基于斯塔克爾伯格模型思想的超高層建筑火災(zāi)探測器布點(diǎn)設(shè)計(jì)與優(yōu)化

汪和平，陳儀洋，王付宇

(安徽工業(yè)大學(xué)管理科學(xué)與工程學(xué)院，馬鞍山，243032)

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基于斯塔克爾伯格模型思想的超高層建筑火災(zāi)探測器布點(diǎn)設(shè)計(jì)與優(yōu)化

汪和平，陳儀洋*，王付宇

(安徽工業(yè)大學(xué)管理科學(xué)與工程學(xué)院，馬鞍山，243032)

摘要：針對超高層建筑火災(zāi)探測器的優(yōu)化布點(diǎn)問題，引入斯塔克爾伯格模型的思想，在不同長、寬空間結(jié)構(gòu)內(nèi)提出了一個(gè)更經(jīng)濟(jì)的布點(diǎn)方法--矩形、三角形優(yōu)選法,并從布線難度、工程量及布線成本三個(gè)維度對矩形、三角形優(yōu)選法進(jìn)行了分析研究。

關(guān)鍵詞：超高層建筑； 探測器布點(diǎn)；斯塔克爾伯格模型

0引言

一般情況下超高層由于其建筑高度較高，總面積大，因此所有材料設(shè)備上的任何一點(diǎn)浪費(fèi)都會(huì)被放大。如安裝探測器，那么探測器在超高層建筑電氣設(shè)計(jì)中用量也會(huì)很大，因此要在充分空間大小，達(dá)到“無死角”保護(hù)的同時(shí)，力求使探測器的布置更經(jīng)濟(jì)。根據(jù)已有研究，探測器呈三角形布置時(shí)最經(jīng)濟(jì)適用[1]，如圖1 所示。但考慮到三角形布置較亂，正方形布置也是一種常用選擇，其布置方式見圖2。

圖1　三角形布置示意圖Fig.1　Triangle shape diagram

圖2　正方形布置示意圖Fig.2　Square shape diagram

但在超高層建筑內(nèi)部，由于空間結(jié)構(gòu)的劃分，這樣的純?nèi)切尾贾秒y以實(shí)現(xiàn)。根據(jù)《火災(zāi)自動(dòng)報(bào)警系統(tǒng)設(shè)計(jì)規(guī)范》GB 50116-2013，對標(biāo)準(zhǔn)辦公層布置點(diǎn)型感煙探測器，根據(jù)相關(guān)研究結(jié)果，無論哪種布置，感煙探測器數(shù)量不少，價(jià)格不菲，且這一理論在實(shí)際應(yīng)用中存在漏洞。本文考慮設(shè)計(jì)一種新的布點(diǎn)方法:矩形、三角形布點(diǎn)優(yōu)選法。旨在改變這一現(xiàn)狀，為超高層建筑火災(zāi)預(yù)防和控制提供一些參考。

1基于斯塔克爾伯格模型思想的矩形、三角形布點(diǎn)優(yōu)選法

解讀超高層建筑設(shè)計(jì)要點(diǎn)可知超高層建筑的寬高比最多不應(yīng)超過8，而超高層建筑除了裙房(即指與高層建筑相連的高度不超過24 m的附屬建筑，主要用于商業(yè)和公共服務(wù)，如設(shè)置商場、停車場、休息娛樂場所等，不是高層建筑所必須的)以外的層高最高不超過3.6 m，可以計(jì)算得到超高層建筑的寬度不應(yīng)超過28.8 m。而根據(jù)超高層建筑消防設(shè)計(jì)規(guī)范可知室內(nèi)任何一點(diǎn)到達(dá)最近消防通道的距離都不應(yīng)超過30 m，這說明超高層建筑的實(shí)際長度最多不應(yīng)超過30 m，由此可得超高層建筑內(nèi)部空間不應(yīng)超過90 m2。以感煙探測器為例，在此范圍內(nèi)討論第三種布點(diǎn)方法。

1.1　探測器探測面積的確定

查閱《火災(zāi)自動(dòng)報(bào)警系統(tǒng)設(shè)計(jì)規(guī)范GB50116-98》中探測器安裝間距的極限曲線可得感煙探測器的4種保護(hù)面積(60 m2、80 m2、100 m2、120 m2)及其6種保護(hù)半徑(5.8 m、6.7 m、7.2 m、8.0 m、9.9 m)。因?yàn)?0 m2<100 m2，所以只要每個(gè)探測器之間的半徑都小于或等于7.2 m即可有效地進(jìn)行保護(hù)。建筑內(nèi)部每只探測器探測面積的大小還受到下列因素的影響：

(1)建筑內(nèi)部結(jié)構(gòu)的細(xì)部劃分。超高層建筑內(nèi)部常伴有空間結(jié)構(gòu)的劃分，諸如梁、墻壁、隔斷等等，故探測器的保護(hù)面積也會(huì)有所改變，因此根據(jù)實(shí)際情況選用不同的保護(hù)半徑所得的探測結(jié)果會(huì)更為精準(zhǔn)。

(2)通風(fēng)換氣次數(shù)的影響。通風(fēng)換氣次數(shù)對探測面積的影響可以通過壓縮每只探測器的保護(hù)面積和增大探測器的靈敏度來實(shí)現(xiàn)。根據(jù)建筑消防設(shè)計(jì)規(guī)范中的規(guī)定，建筑內(nèi)部換氣次數(shù)不得少于12 次/h，對應(yīng)的保護(hù)面積壓縮系數(shù)為0.9，而100×0.9=90 m2，故探測器之間的半徑設(shè)置小于或等于7.2 m均可。

(3)屋頂坡度、房屋高度的影響。屋頂坡度、房屋高度對感煙探測器保護(hù)面積及保護(hù)半徑的影響可查閱下表得到。

表1　感煙探測器保護(hù)面積、保護(hù)半徑與其他參量的相互關(guān)系表Table 1　 The correlation chart of the protection area, radius and other factors of smoke detectors

1.2　不同布點(diǎn)方法下布點(diǎn)數(shù)量的對比

常見的超高層建筑標(biāo)準(zhǔn)層而屋頂坡度θ≤15°，層高h(yuǎn)≤6，綜合上述的三種影響因素，查閱感煙探測器保護(hù)面積、保護(hù)半徑與其他參量的相互關(guān)系表，以保護(hù)半徑R=5.8 m為例，通過改變長、寬，按比例縮小所得的正方形、三角形布點(diǎn)對比圖組如圖3所示。

從圖3的六組對正方形布點(diǎn)和三角形布點(diǎn)進(jìn)行對比的圖組中不難看出，三角形布點(diǎn)并不是完全優(yōu)于正方形布點(diǎn)的。如第2組、第3組、第4組、第6組比較，正方形布點(diǎn)數(shù)量更少，其經(jīng)濟(jì)性優(yōu)于三角形布點(diǎn)，而第7組中，雖然正方形布點(diǎn)和三角形布點(diǎn)在數(shù)量上沒有差異，但因?yàn)檎叫尾键c(diǎn)更美觀、更方便，正方形布點(diǎn)更優(yōu)。在7組對比中，只有第1組和第5組是三角形布點(diǎn)更優(yōu)。從這些對比中可以看出，兩種布點(diǎn)方式何種最優(yōu)與矩形區(qū)域的長、寬有著某種關(guān)系。為此，引入一個(gè)經(jīng)濟(jì)學(xué)模型——斯塔克爾伯格模型的相關(guān)思想[2-5]，以便找到最優(yōu)的布點(diǎn)方法。

圖3　不同區(qū)域(長×寬)正方形、三角形布點(diǎn)對比圖組Fig.3　Drawings illustrating the comparison between triangle shape and square shape

1.3　斯塔克爾伯格模型思想指引下探測器布點(diǎn)優(yōu)選法的確定

斯塔克爾伯格模型是由德國經(jīng)濟(jì)學(xué)家斯塔克爾伯格(H. Von Stackelberg)于1934年提出的經(jīng)濟(jì)學(xué)相關(guān)模型。在模型中，假設(shè)有兩個(gè)廠商，即廠商1和廠商2。設(shè)廠商1先決定它的產(chǎn)量，然后廠商2知道廠商1的產(chǎn)量后再作出它的產(chǎn)量決策。斯塔克爾伯格模型是一個(gè)產(chǎn)量領(lǐng)導(dǎo)模型，廠商之間存在著行動(dòng)次序的區(qū)別，因此產(chǎn)量的決定也要依據(jù)次序來進(jìn)行：首先，領(lǐng)導(dǎo)性廠商決定一個(gè)產(chǎn)量，隨后的廠商可以觀察到這個(gè)產(chǎn)量，然后根據(jù)領(lǐng)導(dǎo)性廠商的產(chǎn)量來決定他自己的產(chǎn)量[6-9]。

該模型的構(gòu)建思想同布點(diǎn)方法的優(yōu)選思想之間有著諸多的共同點(diǎn)(見表2)，于是可以將斯塔克爾伯格模型的構(gòu)建思想巧妙的運(yùn)用到布點(diǎn)方法的優(yōu)選上。

1.4　運(yùn)用探測器布點(diǎn)優(yōu)選法確定火災(zāi)探測器的實(shí)際布點(diǎn)

通過對多組不同長、寬的區(qū)域布點(diǎn)進(jìn)行驗(yàn)證，可以得到如下布點(diǎn)方法：

(1)對于矩形空間結(jié)構(gòu)，由斯塔克爾伯格模型思想首先假設(shè)正方形布點(diǎn)為廠商1，即領(lǐng)導(dǎo)性廠商；三角形布點(diǎn)為廠商2，即跟隨的廠商；布點(diǎn)方法的優(yōu)選為產(chǎn)量決策過程；最終布點(diǎn)方案即為最終產(chǎn)量決定。由于布點(diǎn)方法不是廠商，不具有主觀能動(dòng)性，因此布點(diǎn)的決策者代替決策的廠商。

表2　斯塔克爾伯格模型與探測器布點(diǎn)方法優(yōu)選相似性對照表Table 2　Similarity comparison concerning Stackelbergmodel and detector arrangement

(2)對于三角形空間結(jié)構(gòu)，由斯塔克爾伯格模型思想假設(shè)三角形布點(diǎn)為廠商1，即領(lǐng)導(dǎo)性廠商；正方形布點(diǎn)為廠商2，即跟隨的廠商，其余的假設(shè)同(1)。若非直角三角形結(jié)構(gòu)，直接選取三角形布點(diǎn)方法；若為直角三角形結(jié)構(gòu)，則先以兩直角邊為長寬作矩形，按(1)中所述正方形方法布點(diǎn)，再劃分面積與三角形布點(diǎn)方法對比進(jìn)行優(yōu)選。

(3)對于不規(guī)則空間結(jié)構(gòu)，探測器布點(diǎn)優(yōu)選可以分為三步。

第一步：先將此結(jié)構(gòu)的外型轉(zhuǎn)換為與之相近的多邊形結(jié)構(gòu)。

第二步：將變換而得的多邊形分解為矩形與三角形的組合結(jié)構(gòu)，或是便于布點(diǎn)的結(jié)構(gòu)。

第三步：對分解的組合結(jié)構(gòu)按照(1)或(2)中所述的方式進(jìn)行布點(diǎn)優(yōu)選。

這里選取圖4進(jìn)行說明。

圖4　空間結(jié)構(gòu)實(shí)形平面圖Fig.4　The floor plan

從圖4上不難看出，整個(gè)空間結(jié)構(gòu)除了A區(qū)域以外，均是規(guī)則劃分區(qū)域。那么除去A以外區(qū)域的探測器布點(diǎn)可以直接用規(guī)則空間結(jié)構(gòu)選點(diǎn)方法來完成，而對于不規(guī)則區(qū)域A，可以將它單獨(dú)列出，如圖5所示的那樣，補(bǔ)齊A區(qū)域的一個(gè)缺角，那么就可用一個(gè)相似的多邊形替代A區(qū)域。對于替代所得的新區(qū)域，記作A。再將A分為A1、A2、A3三個(gè)規(guī)則的矩形區(qū)域并依照(1)中所述進(jìn)行布點(diǎn)。

圖5　空間結(jié)構(gòu)替代平面圖Fig.5　The substitute floor plan

但實(shí)際上，有許多結(jié)構(gòu)僅是相近于某一種多邊形的，這樣在完成第一步后，就可以跳過第二步，直接進(jìn)行第三步。如圖6a所示的塔型建筑平面結(jié)構(gòu)，常見于大型的商場，其內(nèi)部空間是完全開放性的，若對其進(jìn)行探測器布點(diǎn)，詳細(xì)步驟如下：

步驟一：現(xiàn)將6a的外框線簡化成與之相近的多邊形，如圖6b所示。

步驟二：接著將簡化過的外框線結(jié)構(gòu)圖6b轉(zhuǎn)換為便于布點(diǎn)的相近結(jié)構(gòu)，如圖6c所示。

步驟三：由于每層的內(nèi)部空間是開放的，故直接選用三角形布點(diǎn)方法來確定探測器布點(diǎn)，如圖6d所示。對于這類包含扶手電梯設(shè)備的建筑，扶手電梯及其附近區(qū)域的探測器布點(diǎn)要根據(jù)GB7588《電梯制造與安裝安全規(guī)范》以及GB50116-2013《火災(zāi)自動(dòng)報(bào)警系統(tǒng)設(shè)計(jì)規(guī)范》來選取。

圖6　矩形、三角形布點(diǎn)優(yōu)選法案例分析圖Fig.6　Case analysis plan of detector arrangement selection

以上這種根據(jù)斯塔克爾伯格模型的思想，通過對三角形和正方形布點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)選得到探測器最終布點(diǎn)方案的方法稱為：矩形、三角形布點(diǎn)優(yōu)選法。

2基于斯塔克爾伯格模型思想的矩形、三角形布點(diǎn)優(yōu)選法實(shí)際運(yùn)用

下面是使用矩形、三角形布點(diǎn)優(yōu)選法，從布線難度、工程量、布線成本三個(gè)方面對某塔進(jìn)行無線探測器布置的研究[11]。從布線難度、工程量、布線成本三個(gè)方面對此塔進(jìn)行無線探測器布置的相關(guān)估算，以證明其優(yōu)越性。

圖7　立塔的一層電氣施工平面圖Fig.7　Electric construction drawing of a tower

2.1　矩形、三角形布點(diǎn)法步驟

由圖7可以看出，該立塔的總體空間劃分較為復(fù)雜。圖7的上部空間探測器布點(diǎn)基本符合便捷、經(jīng)濟(jì)的要求，因此不需再做變更。截取圖7的下半部分，因?yàn)槠淇臻g面積較大，因此可以采取矩形、三角形布點(diǎn)對其進(jìn)行優(yōu)化步驟如下：

(1)根據(jù)建筑圖紙得到該標(biāo)準(zhǔn)層層高為3.2 m，層頂坡度為0，圖7下半部分的面積為23 m×3.6 m=82.8 m2，查表1得探測器的保護(hù)面積A=80 m2，保護(hù)半徑R=6.7 m。

(2)運(yùn)用矩形三角形布點(diǎn)優(yōu)選法對探測器布點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化所得的結(jié)果見圖8。圖8中的箭頭所示為布點(diǎn)的平移方向，實(shí)心的感溫探測器圖標(biāo)為優(yōu)化過的新布點(diǎn)，原探測器與新探測器之間的連線即為新的配管、配線。

圖8　矩形、三角形布點(diǎn)法局部優(yōu)化圖Fig.8　A part of optimal chart of detector arrangement selection

(4)考慮其他的影響因素[13]，最終確定探測器的布點(diǎn)個(gè)數(shù)。本文選用的案例不存在需要考慮氣流阻隔效應(yīng)[14]的諸如梁、墻壁、隔斷等特殊部位，因此不需要額外增設(shè)布點(diǎn)。

2.2　矩形、三角形布點(diǎn)法布線難度降低設(shè)計(jì)

從圖8中不難看出，局部的探測器數(shù)量較原先的布置減少了1個(gè)。以該層作為標(biāo)準(zhǔn)層，則對于此座20層的高塔來說，探測器的數(shù)量一共減少了20個(gè)。若再將有線探測器換成無線的，那么整個(gè)施工過程中，不僅可以基本實(shí)現(xiàn)0布線，而且電纜管道口、線管管口等防火堵頭的作業(yè)量也可以得到縮減。那么對于超高層建筑，消防的布線難度就能夠大大降低。這對施工過程中的布線以及線路的后期維護(hù)工作都大有裨益。

2.3　矩形、三角形布點(diǎn)法探測器工程量

(1)有線探測器安裝施工

根據(jù)圖紙計(jì)算所得該高塔標(biāo)準(zhǔn)層優(yōu)化前配管、配線的工程量為76.696 m，優(yōu)化后配管、配線的工程量為71.041 m，20層合計(jì)優(yōu)化的工程量為113.1 m。由此計(jì)算可以看出，不計(jì)防火堵頭的工程量。對有線探測器安裝過程進(jìn)行優(yōu)化。僅配管、配線的工程量就比原先減少了許多。

(2)無線探測器安裝施工

若使用無線探測器，盡管探測器的成本價(jià)格偏高于有線探測器，但就布線來說，優(yōu)化后的無線探測器在標(biāo)準(zhǔn)層上的布線工程量為0，并且安裝難度小。綜合比較起來，使用優(yōu)化過的無線探測器來探測火災(zāi)可行性更高。

2.4　矩形、三角形布點(diǎn)法探測器布線成本

根據(jù)《2000年安徽省電氣工程計(jì)價(jià)規(guī)范》上的相關(guān)規(guī)定，可以對布線的成本進(jìn)行估算。

(1)有線探測器優(yōu)化后的布線成本

根據(jù)表3，表4套定額計(jì)算可得電氣配管優(yōu)化的總成本為：113.1÷100×918.00=1038.258元。

表3　工程單價(jià)計(jì)算表一Table 3　The first project price-calculating meter定額編號：030212001001　　　　名稱：電氣配管　焊接鋼管SC20暗配

表4　工程單價(jià)計(jì)算表二Table 4　The second project price-calculating meter定額編號：030212003001　　　名稱：電氣配線　管內(nèi)穿線BV2.5 mm2

由于電氣配線在施工中有損耗，所以配線的工程量要加上2.3%的損耗率，計(jì)算電氣配線優(yōu)化的總成本為：113.1×(1+2.3%)÷100×524.80=607.200元。于是得到優(yōu)化的布線總成本為：1038.258+607.200=1645.458元。

(2)無線探測器優(yōu)化后的布線成本

由于采用無線探測器，無需布線成本，故優(yōu)化的電氣配管成本為：

(76.696×20)÷100×918.00=14081.39元。

優(yōu)化的電氣配線成本為：(76.696×20)×(1+2.3%)÷100×524.80=8235.16元。

合計(jì)優(yōu)化成本為：

14081.39+8235.16=22316.55元。

據(jù)調(diào)查，市場上同廠家生產(chǎn)的普通無線火災(zāi)探測器價(jià)格僅比有線火災(zāi)探測器高幾元錢。假設(shè)有線火災(zāi)探測器價(jià)格為y元，兩種探測器價(jià)格差為10元，那么估算這座高塔優(yōu)化前的有線探測器安裝總成本為：(23×20y)+ 22316.55;經(jīng)優(yōu)化后的無線探測器安裝總成本為22×20(y+10)。相比之下，優(yōu)化后的無線探測器安裝成本比優(yōu)化前的有線探測器安裝成本低了18516.55元。由此可見，基于斯塔克爾伯格模型思想的矩形、三角形布點(diǎn)優(yōu)選法極大程度上節(jié)約了探測器的安裝成本。

3結(jié)語

研究表明，超高層建筑電氣布線復(fù)雜、難度大、成本高。通過文中的案例分析知曉，基于斯塔克爾伯格模型思想的矩形、三角形優(yōu)選法對于不同保護(hù)半徑、保護(hù)面積的探測器布點(diǎn)選擇均適用，它不僅考慮了探測器設(shè)置的經(jīng)濟(jì)性，也考慮了設(shè)置的方便性，不但適用于超高層建筑，若結(jié)合相應(yīng)的設(shè)計(jì)規(guī)范，則對于其他種類的建筑同樣適用。比如，隨著城市內(nèi)部土地資源的緊缺，地下商業(yè)街的發(fā)展越來越好,在很多大型城市，甚至出現(xiàn)了地下商業(yè)街與地鐵站相連的發(fā)展趨勢。這類地方往往具有空間結(jié)構(gòu)簡單、人流量大的特點(diǎn)，因此一旦發(fā)生火災(zāi)，損失巨大。于是火災(zāi)探測器的設(shè)置在這些地方顯得尤為關(guān)鍵。在這些地方若使用矩形、三角形布點(diǎn)優(yōu)選法進(jìn)行無線火災(zāi)探測器的布置，不僅能夠節(jié)約成本，還能夠減少安裝的工程量。由此可見，這種優(yōu)選法是一種性價(jià)比很高的布點(diǎn)選擇法。若使用該方法對無線傳感器進(jìn)行布置，不僅能夠簡化電氣布線的復(fù)雜程度，還能降低布線難度和布線成本。這種科學(xué)、經(jīng)濟(jì)、適用性強(qiáng)的布點(diǎn)優(yōu)選法不僅對有線傳感器在工程上的應(yīng)用有著現(xiàn)實(shí)意義，還對無線傳感器的普及有著積極作用。

參考文獻(xiàn)

[1] 趙洛印, 等.非接觸供電裝置研究與設(shè)計(jì)[J] 科技創(chuàng)新與應(yīng)用，2013,12:7-8.

[2] Katsoulacos Y, Xepapadeas A. Environmental po1icy under o1igopoly with endogenous market structure[J].Scandinavian Journal of Economics, 1995, 97(4): 411-420.

[3] Poyago-Theotoky J.The organization of R&D and environmental policy[J]. Journal of Economic Behavior &Organization, 2007, 62(1): 63-75.

[4] Hoen K， et al. Switching transport modes to meet voluntary carbon emission targets[J]. Transportation Science, 2013, 48(4): 592-608.

[5] Julio B.Clempner, Alexander S.Poznyak. Simple Computing of the Customer Lifetime Value:A Fixed Local-optimal Policy Approach[J]. Journal of Systems Science and Systems Engineering, 2014, 23(4): 439-459.

[6] Trejo KK, et al. A Stackelberg security game with random strategies based on the extraproximal theoretic approach[J]. Engineering Applications of Artificial Intelligence, 2015, 37: 145-153.

[7] Clempner JB, Poznyak AS. Stackelberg security games: Computing the shortest-path equilibrium[J]. Expert Systems with Applications, 2015, 42(8): 3967-3979.

[8] Alvarez-Vázquez LJ, et al. Stackelberg strategies for wastewater management[J]. Journal of Computational and Applied Mathematics, 2015, 280: 217-230.

[9] Li Jinzhou, et al. Localization of multiple disjoint sources with prior knowledge on source locations in the presence of sensor location errors[J]. Digital Signal Processing, 2015, 40: 181-197.

[10] Dion JM, Commault C. Structural analysis of sensor location for disturbance rejection by measurement feedback[J]. Automatica, 2015, 52: 210-217.

[11] Zangui, M, et al. Sensor location problems in path-differentiated congestion pricing[J]. Transportation Research Part C: Emerging Technologies, 2015, 55: 217-230.

[13] Smith P. Project cost management-global issues and challenges[J]. Procedia-Social and Behavioral Sciences, 2014, 119(19): 485-494.

[14] Wenxue Lu, et al. Identification and analyses of hidden transaction costs in project dispute resolutions[J].International Journal of Project Management, 2015, 33(3): 711-718.

Layout of fire detectors of high-rise buildings based on Stackelbeg model

WANG Heping， CHEN Yiyang， WANG Fuyu

(School of Management Science & Engineering, Anhui University of Technology, Maanshan 243032 , China)

Abstract:The layout of fire detectors is of great importance for the safety of high-rise buildings. In this paper, a new method for the layout of fire detectors is developed by Stackelbeg model for structures with different lengths and widths. By the new method, analysis is conducted in three aspects, including wiring difficulties, project quantity, and costing.

Keyword: Layout of fire detectors; High-rise buildings; Stackelbeg model

中圖分類號：X93; X932

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A