帶有多級制造環(huán)節(jié)的供應(yīng)鏈能力分配方法及應(yīng)用

魏成平，張松柏

（烏魯木齊職業(yè)大學(xué)，新疆 烏魯木齊 830002）

1 引言

基于市場機(jī)遇而構(gòu)建的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)是一個復(fù)雜的自組織系統(tǒng)[1]，具有后效性，對上游供應(yīng)商與下游需求商造成影響。增強(qiáng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性與環(huán)境適應(yīng)性，提高系統(tǒng)的整體效率，成為供應(yīng)鏈理論與實踐應(yīng)用面臨的緊迫課題。

郭永輝[2]比較了供應(yīng)鏈產(chǎn)能規(guī)劃與傳統(tǒng)產(chǎn)能規(guī)劃的區(qū)別。齊二石等[3]通過對復(fù)雜零件協(xié)同制造任務(wù)進(jìn)行分解，建立了協(xié)同制造資源優(yōu)化配置模型。孫榮庭等[4]在需求為不確定的情況下，研究了存在零售商橫向競爭的1:n結(jié)構(gòu)的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題。蔡建湖，黃衛(wèi)來及周根貴[5]建立了供應(yīng)商與零售商之間的動態(tài)博弈。桂云苗等[6]建立供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計的魯棒優(yōu)化模型，提出了模型求解的混合智能算法。劉小華和林杰[7]將供應(yīng)鏈調(diào)度優(yōu)化問題進(jìn)行數(shù)學(xué)規(guī)劃建模，構(gòu)造了一種混合算法。

以往的研究內(nèi)容缺乏對供應(yīng)鏈上下游企業(yè)間的互動與協(xié)調(diào)方面的研究。但在當(dāng)今這種經(jīng)濟(jì)環(huán)境下，生產(chǎn)往往是在一個多級制造系統(tǒng)中完成，在生產(chǎn)過程中會根據(jù)各種實際情況在上下游制造企業(yè)之間出現(xiàn)優(yōu)先級的關(guān)系。所以，如果以提升整個供應(yīng)鏈競爭力為目的來研究供應(yīng)鏈，則對于生產(chǎn)環(huán)節(jié)的研究特別是對多級制造環(huán)節(jié)的研究顯得尤為重要。本文旨在針對多級制造環(huán)節(jié)的供應(yīng)鏈系統(tǒng)研究其能力分配問題，從而對該供應(yīng)鏈上各企業(yè)進(jìn)行把控，根據(jù)整個供應(yīng)鏈的生產(chǎn)能力以及生產(chǎn)和銷售需求情況及時發(fā)現(xiàn)瓶頸企業(yè)和異常問題，以銷售需求為導(dǎo)向，調(diào)整生產(chǎn)計劃和資源分配，對各種突發(fā)事件做出即時響應(yīng)，以提高供應(yīng)鏈的整體競爭力。

2 帶有多級制造環(huán)節(jié)的供應(yīng)鏈問題模型

2.1 模型描述

供應(yīng)鏈問題共分為生產(chǎn)環(huán)節(jié)和銷售環(huán)節(jié)。其中生產(chǎn)環(huán)節(jié)由原材料供應(yīng)商和多級生產(chǎn)制造商組成，且最后一級為最終產(chǎn)品制造商（如圖1所示）。每級的供應(yīng)商或制造商均由多個企業(yè)組成，且同級各企業(yè)的產(chǎn)品在產(chǎn)品組成、產(chǎn)品用途方面有一定的相似度、而不同級別企業(yè)的產(chǎn)品是一種加工與被加工的關(guān)系，其中每一級的制造商所制造的產(chǎn)品均為下一級的制造商準(zhǔn)備，相鄰兩級的供應(yīng)商或制造商之間的供給存在一個多對多的關(guān)系。由于該供應(yīng)鏈模型主要研究帶有多級制造的生產(chǎn)環(huán)節(jié)，所以對銷售環(huán)節(jié)進(jìn)行簡化，簡化為由多個分銷商組成一級銷售環(huán)節(jié)，在以整體供應(yīng)鏈效益最優(yōu)的前提下，各個分銷商之間是一種相互合作同時又相互制約的關(guān)系。由于是以整個供應(yīng)鏈為研究對象，所以最終需要實現(xiàn)的目標(biāo)是在充分滿足銷售需求的情況下盡可能的使整體供應(yīng)鏈的利潤最大化及合同飽和度最大化，從而提升其在市場中的競爭力。

圖1 帶有多級制造環(huán)節(jié)的供應(yīng)鏈能力分配問題

2.2 模型假設(shè)

為了便于建立數(shù)學(xué)模型，并使數(shù)學(xué)模型更接近現(xiàn)實生產(chǎn)，需要對該供應(yīng)鏈模型提出一些假設(shè)條件。

（1）整個供應(yīng)鏈中企業(yè)之間實現(xiàn)了信息共享，從而實現(xiàn)了供應(yīng)與需求的有機(jī)銜接。

（2）整個供應(yīng)鏈?zhǔn)且凿N售需求為導(dǎo)向來進(jìn)行生產(chǎn)的，即根據(jù)最終分銷商的合同需求量來安排生產(chǎn)流程及資源分配情況。

（3）假設(shè)所有企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品及整個銷售市場物價穩(wěn)定，暫不考慮隨市場供需關(guān)系等影響而出現(xiàn)物價波動現(xiàn)象。

（4）每個分銷商均會有多個訂單需求即需求訂單集，且在為每個產(chǎn)品選擇最終制造商時也會有優(yōu)先級的關(guān)系。

（5）每個供應(yīng)商和制造商只生產(chǎn)一種產(chǎn)品，最終產(chǎn)品制造商生產(chǎn)的產(chǎn)品可能相同。

（6）為了能夠有效的表示在生產(chǎn)環(huán)節(jié)中各個生產(chǎn)企業(yè)本身的差異性，即各個企業(yè)之間存在不同的生產(chǎn)成本、運輸成本、企業(yè)間合作程度等，所以為每一個制造商所對應(yīng)的上游供應(yīng)商或制造商添加優(yōu)先級。

（7）假設(shè)每個企業(yè)的生產(chǎn)能力有限，整個供應(yīng)鏈的產(chǎn)能并不能完全滿足銷售需求，所以需要進(jìn)行擇優(yōu)生產(chǎn)以實現(xiàn)利潤最大化及合同飽和度最大化。

2.3 符號定義

在建立數(shù)學(xué)模型之前，首先定義符號如下：

2.4 數(shù)學(xué)模型

基于以上符號定義，并根據(jù)之前提出的假設(shè)條件，則帶有多級制造環(huán)節(jié)的供應(yīng)鏈問題的數(shù)學(xué)模型描述如下：

（1）目標(biāo)函數(shù)。最大化產(chǎn)品利潤：

最大化合同飽和度：

其中：和分別表示第m個最終產(chǎn)品制造商對其第l個分銷商的產(chǎn)品供給量所對應(yīng)的產(chǎn)品利潤；Contr表示第l個分銷商對產(chǎn)品j的合同需求量。

（2）約束。分銷商的最大供給量約束：

供應(yīng)商或制造商供應(yīng)或生產(chǎn)的最大產(chǎn)能約束：

上游供應(yīng)商或制造商對下游制造商的最大供應(yīng)量約束：

下游制造商選擇上游制造商或供應(yīng)商的優(yōu)先級約束：

生產(chǎn)中某企業(yè)的上下游關(guān)系平衡約束：

其中，約束（8）、（9）表示流向變量，其中約束（8）表示若產(chǎn)品p不能生產(chǎn)產(chǎn)品q則沒有產(chǎn)品流量，約束（9）表示若產(chǎn)品p能生產(chǎn)產(chǎn)品q則一定有產(chǎn)品流量；約束（10）表示共享資源約束下的某企業(yè)生產(chǎn)量的計算公式；約束（11）表示共享資源約束下的某企業(yè)得到的分配量的計算公式。

3 基于鄰域搜索的約束滿足算法設(shè)計

3.1 適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計

根據(jù)第2 節(jié)的模型可以發(fā)現(xiàn)，式（1）、（2）兩個目標(biāo)函數(shù)均存在最大值，即所要求解的供應(yīng)鏈模型存在理想點，即是當(dāng)銷售需求完全滿足時，整個供應(yīng)鏈系統(tǒng)能實現(xiàn)的利潤是最大的，同時合同飽和度也是最大的。所以本文在設(shè)計算法的適應(yīng)度函數(shù)時便采用理想點法。

首先，將式（1）進(jìn)行無量綱化處理：

其中，表示第l個分銷商在完成第j個產(chǎn)品的合同需求時只取該分銷商對應(yīng)的生產(chǎn)第j 個最終產(chǎn)品制造商集合中利潤最大值。即如式（13）所示:

由上述分析可知，式（2）中f2和式（12）中的f3最大值均為1，所以解（1,1）即為該供應(yīng)鏈模型的理想點。由于產(chǎn)能限制不能完成所有合同訂單，所以真正所要求的最優(yōu)解只能無限逼近理想點，故算法的適應(yīng)度函數(shù)可以設(shè)為所有解與理想點之間的距離，即：

所以在算法迭代過程中便是求式（14）的最小值。

3.2 鄰域的構(gòu)造

本文所要求解的供應(yīng)鏈問題模型為連續(xù)值組合優(yōu)化問題，且編碼設(shè)計采用的是整數(shù)編碼制，所以本文采用交換的方式來構(gòu)造鄰域。結(jié)合本文所提出的數(shù)學(xué)模型，在交換操作后，由于存在每個訂單的最大合同量及每個產(chǎn)品的最大產(chǎn)能，所以如果交換后出現(xiàn)沖突，則根據(jù)式（15）進(jìn)行調(diào)整。

由于該模型中存在優(yōu)先級，使得該數(shù)學(xué)模型變?yōu)榉蔷€性模型，一個值的變動會影響許多相關(guān)值的變動，所以經(jīng)常會出現(xiàn)在生成鄰域解時，當(dāng)兩個值交換后在均未超出最大產(chǎn)能和合同量的前提下，兩個值仍存在沖突，導(dǎo)致整個解的不可行。根據(jù)式（1）可知，本文最終的最重要的目標(biāo)是要實現(xiàn)利潤最大化，所以當(dāng)出現(xiàn)上述沖突時，優(yōu)先保證要交換的兩個合同訂單中利潤大的訂單供應(yīng)量為交換后的結(jié)果，之后再根據(jù)約束傳播技術(shù)調(diào)整新解的可行性。

3.3 算法步驟

所設(shè)計的基于鄰域搜索的約束滿足算法首先通過貪婪思想生成初始解之后利用鄰域搜索技術(shù)生成新的解集以跳出局部最優(yōu)。整個算法是以約束滿足算法為整體，同時在其中嵌入鄰域搜索技術(shù)來實現(xiàn)的。具體算法步驟如下所述：

Step1（初始化變量選擇規(guī)則）算法的決策變量根據(jù)分銷商所提供的訂單產(chǎn)品按盈利能力即按從大到小排序。

Step2（生成初始解）

Step2.1 依次選取未賦值的決策變量為當(dāng)前變量，若決策變量集合中各變量均已賦值則轉(zhuǎn)向Step8，否則轉(zhuǎn)向Step3。

Step2.2為當(dāng)前變量賦初始值。

Step2.3 根據(jù)當(dāng)前變量的產(chǎn)品上下游關(guān)系確定上游變量集合USnd；若只有一個上游變量則轉(zhuǎn)向Step2.4；若存在多個上游變量，則轉(zhuǎn)向Step2.5；否則轉(zhuǎn)向Step2.6。

Step2.6 根據(jù)已遍歷路徑依次為路徑上各個變量賦值并轉(zhuǎn)向Step2.1。

Step2.7 輸出初始解。

Step3（終止條件判斷）算法是否已達(dá)到迭代次數(shù)，未達(dá)到迭代次數(shù)則轉(zhuǎn)向Step4.1，否則轉(zhuǎn)向Step5

Step4（鄰域搜索尋優(yōu)）

Step4.1 隨機(jī)交換解中任意兩個決策變量的值，生成新的鄰域解。

Step4.2 根據(jù)約束傳播技術(shù)，將新生成的鄰域解轉(zhuǎn)化為可行解。

Step4.3 根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)更新當(dāng)前最優(yōu)解并轉(zhuǎn)向Step3。

Step5（輸出結(jié)果）輸出最優(yōu)解，算法結(jié)束。

4 鋼鐵企業(yè)實際應(yīng)用

為了驗證算法的實用性，應(yīng)用算法對一些實際數(shù)據(jù)進(jìn)行計算，并希望借此進(jìn)一步挖掘算法對于實際應(yīng)用的價值。本算法用C#語言編寫，計算機(jī)配置：CPU：AMD Athlon（tm）Ⅱ×2 Processor2.90GHz；內(nèi)存：2GB。

4.1 試驗設(shè)計

模擬數(shù)據(jù)仿真實驗采用隨機(jī)生成數(shù)據(jù)的形式，分別對4、5、6、7 四個等級的供應(yīng)鏈問題進(jìn)行約束滿足算法的求解。其中，在供應(yīng)鏈中每一級均有6個企業(yè)，即d=6，且預(yù)先給定上下游企業(yè)間的優(yōu)先級關(guān)系，同時模型中各種約束條件也以給定范圍的隨機(jī)數(shù)方式產(chǎn)生。

根據(jù)本文提出的供應(yīng)鏈數(shù)據(jù)模型及求解算法的需要，具體實驗數(shù)據(jù)設(shè)置如下：

根據(jù)鄰域搜索相關(guān)文獻(xiàn)及實驗數(shù)據(jù)規(guī)模設(shè)置算法最大迭代次數(shù)為100。

本實驗上下游企業(yè)間優(yōu)先級關(guān)系在求解前需預(yù)先給出，表1即為一個5級供應(yīng)鏈問題上下游企業(yè)間的優(yōu)先級關(guān)系。

表1 供應(yīng)鏈上下游企業(yè)優(yōu)先級關(guān)系

表1 中列表示供應(yīng)鏈等級，行表示每個等級下的企業(yè)編號，因為第1級為供應(yīng)商，其沒有上游企業(yè)，故表中是從第2級開始。表中的優(yōu)先級序列即為其對應(yīng)上一級企業(yè)的優(yōu)先級關(guān)系，如第3 行第2 列的2,5,4,3 序列即表示第3 等級第2 號企業(yè)對應(yīng)第2 級企業(yè)集的優(yōu)先級關(guān)系為2 5 4 3，在實際計算時便會依照此序列順序安排生產(chǎn)。最后一級為分銷商，只有在最終產(chǎn)品制造商生產(chǎn)的產(chǎn)品相同時才會出現(xiàn)優(yōu)先級的概念，所以如表中所示，即可發(fā)現(xiàn)3 和6 號及2 和5 號企業(yè)生產(chǎn)的是同種產(chǎn)品。

4.2 實驗結(jié)果及分析

為了驗證算法的有效性和實用性，將實驗數(shù)據(jù)分別用傳統(tǒng)的約束滿足算法CSA與本文所設(shè)計的基于鄰域搜索的約束滿足算法NS-CAS求解計算，實驗結(jié)果見表2、表3。

表2 CSA與NS-CAS計算結(jié)果比較

表3 CSA與NS-CAS求解完成時間比較

圖2 給出了以6 級供應(yīng)鏈為例將兩種算法分別計算20 次后求解完成時間變化曲線。

為了挖掘算法應(yīng)用價值，以4級供應(yīng)鏈系統(tǒng)為例將具體每個訂單的完成情況以及整個供應(yīng)鏈具體各級企業(yè)的產(chǎn)能利用情況繪制成圖進(jìn)一步分析研究，具體如圖3、圖4所示。

通過上述對比實驗，可以得出以下幾點結(jié)論：

（1）通過表2 所示的數(shù)據(jù)可以得出，本文設(shè)計的約束滿足算法以及為了進(jìn)一步提高算法尋求能力而提出的基于鄰域搜索的約束滿足算法在處理4、5、6、7四個等級的供應(yīng)鏈問題規(guī)模時均能求解出比較滿意的最優(yōu)解，證明所設(shè)計的算法具有良好的有效性和實用性，并且可以應(yīng)對諸如7級供應(yīng)鏈系統(tǒng)這樣等級層次高，數(shù)據(jù)規(guī)模大且數(shù)據(jù)間邏輯關(guān)系復(fù)雜的情況。

（2）通過表2中兩種算法的對比實驗數(shù)據(jù)可以得出，在傳統(tǒng)的約束滿足算法中嵌入鄰域搜索技術(shù)，增強(qiáng)算法跳出局部最優(yōu)的能力，從而對算法的整體尋優(yōu)能力的提高有著重要作用?；卩徲蛩阉鞯募s束滿足算法求解出的利潤率和合同飽和度基本上均大于用傳統(tǒng)約束滿足算法計算出的結(jié)果，且提升效果較為顯著，證明鄰域搜索技術(shù)可以有效的和約束滿足技術(shù)進(jìn)行結(jié)合，互補(bǔ)兩種技術(shù)的不足并提升整體尋優(yōu)能力。

圖2 CSA與NS-CAS求解時間變化曲線

圖3 各訂單滿足情況

圖4 各企業(yè)產(chǎn)能利用情況

5 結(jié)束語

（1）在問題模型方面，本文根據(jù)所提出的供應(yīng)鏈問題的特點，提出了一個優(yōu)先級的概念，并借此來表示多個企業(yè)之間關(guān)于運輸成本、生產(chǎn)成本、庫存能力等多方面的差異性，最終建立了一種帶有多級制造環(huán)節(jié)的供應(yīng)鏈問題模型。

（2）在求解算法方面，本文通過結(jié)合約束滿足算法能較為快速的求出滿意解的特點以及鄰域搜索技術(shù)能夠幫助算法跳出局部最優(yōu)解的特性設(shè)計了一種基于鄰域搜索的約束滿足算法。該算法以約束滿足算法為主體，并在其中嵌入鄰域搜索技術(shù)從而提高了算法的整體尋優(yōu)能力。

（3）在算法驗證方面，利用C#語言實現(xiàn)了算法并設(shè)計了數(shù)據(jù)實驗來驗證算法的可行性和有效性。通過對比實驗說明了基于鄰域搜索的約束滿足算法可以有效的解決帶有多級制造環(huán)節(jié)的供應(yīng)鏈問題，并比傳統(tǒng)約束滿足算法具有更好的全局尋優(yōu)能力。

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