光刻機(jī)工件臺(tái)宏微電機(jī)的非線性復(fù)合控制

孫永倩 ，陳德運(yùn)，劉川

(1.哈爾濱理工大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150080; 2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院, 黑龍江 哈爾濱 150001)

光刻機(jī)工件臺(tái)宏微電機(jī)的非線性復(fù)合控制

孫永倩1，陳德運(yùn)1，劉川2

(1.哈爾濱理工大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150080; 2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院, 黑龍江 哈爾濱 150001)

摘要：針對(duì)光刻機(jī)工件臺(tái)長(zhǎng)行程直線電機(jī)宏動(dòng)和平面電機(jī)高精密微動(dòng)的耦合運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，提出一種宏動(dòng)跟蹤微動(dòng)的變?cè)鲆娣蔷€性復(fù)合控制方法，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)高動(dòng)態(tài)納米級(jí)精度的跟蹤定位。宏動(dòng)長(zhǎng)行程直線電機(jī)采用零相位跟蹤前饋控制和雙環(huán)控制，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)無(wú)靜差跟蹤加速度指令；利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器觀測(cè)宏動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)變化，補(bǔ)償系統(tǒng)中的耦合推力和其他擾動(dòng)；微動(dòng)平面電機(jī)采用變?cè)鲆娣蔷€性控制，根據(jù)系統(tǒng)誤差幅值的大小，動(dòng)態(tài)的改變控制器增益，以大增益抑制系統(tǒng)加減速時(shí)的低頻大幅值誤差，以小增益避免系統(tǒng)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)高頻噪聲的引入。實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)間小于30 ms，跟蹤誤差小于20 nm的跟蹤，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：該方法可改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和抗干擾能力，減小系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)間，提高系統(tǒng)的跟蹤精度。

關(guān)鍵詞：光刻機(jī)；直線電機(jī)；平面電機(jī)；推力耦合；非線性復(fù)合控制

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.U.20151104.1708.014.html

陳德運(yùn)(1962-)，男，教授，博士生導(dǎo)師.

光刻機(jī)工件臺(tái)是高動(dòng)態(tài)超精密伺服運(yùn)動(dòng)平臺(tái)，是光刻機(jī)的最重要部件之一。它要求在高速運(yùn)動(dòng)的情況下，采用長(zhǎng)行程直線電機(jī)宏動(dòng)和平面電機(jī)高精密微動(dòng)的驅(qū)動(dòng)方式，在較大行程內(nèi)實(shí)現(xiàn)平臺(tái)高動(dòng)態(tài)納米級(jí)的跟蹤定位。以ASML已經(jīng)商用的最先進(jìn)光刻機(jī)TWINSCAN NXT:1970Ci機(jī)型為例，掃描時(shí)工件臺(tái)最高速度大于0.5 m/s，加速度大于30 m/s2，套刻精度小于2 nm，穩(wěn)定時(shí)間小于10 ms[1]。因此，選擇一種提高系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能，減小系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)間，準(zhǔn)確控制平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的控制算法顯得尤為重要。

在光刻機(jī)的直線電機(jī)宏動(dòng)伺服系統(tǒng)中，系統(tǒng)中的擾動(dòng)會(huì)造成伺服性能的下降，如：微動(dòng)臺(tái)耦合推力、齒槽效應(yīng)、端部效應(yīng)力、摩擦力、紋波推力等非線性因素[2-3]，而在平面電機(jī)微動(dòng)伺服系統(tǒng)中，同樣也存在一些因素造成伺服性能的下降，如：宏動(dòng)臺(tái)耦合推力、氣浮軸軸承氣隙不均勻引起的振動(dòng)、線纜臺(tái)擾動(dòng)、測(cè)量噪聲等因素[4-8],而且宏動(dòng)直線電機(jī)和微動(dòng)都存在電機(jī)名義模型與真實(shí)模型之間的建模誤差。X.S.Deng[9]研究了掩模臺(tái)的宏動(dòng)直線電機(jī)，采用PID加干擾觀測(cè)器的方法提供宏動(dòng)控制系統(tǒng)的干擾抑制能力。楊一博[10]著重分析了工件臺(tái)單自由度宏-微系統(tǒng)的耦合關(guān)系，結(jié)合執(zhí)行電機(jī)的電磁特性給出了頻域的耦合模型并進(jìn)行了分析，控制方法依然以PID為主。迭代學(xué)習(xí)控制(iterative learning control,ILC)方法可以有效處理掩模臺(tái)微動(dòng)電機(jī)控制的前饋問題[11]，但對(duì)于掃描軌跡變化的工件臺(tái)，ILC方法每掃描一個(gè)硅片都需要重新進(jìn)行學(xué)習(xí)，降低了工作效率。

本文針對(duì)光刻機(jī)工件臺(tái)宏動(dòng)臺(tái)和微動(dòng)臺(tái)的耦合運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，建立其單自由度動(dòng)力學(xué)方程，提出一種宏動(dòng)跟蹤微動(dòng)的變?cè)鲆娣蔷€性復(fù)合控制的方法，分別給出宏動(dòng)直線電機(jī)和微動(dòng)平面電機(jī)的控制策略，最后通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證方法的有效性。

1宏微運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)模型

在光刻機(jī)工件臺(tái)曝光掃描過程中，對(duì)y向要求最為苛刻，因此本文選擇工件臺(tái)的y向運(yùn)動(dòng)作為研究對(duì)象，首先建立光刻機(jī)工件臺(tái)宏微控制的等效模型，如圖1所示。宏動(dòng)臺(tái)由直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)，氣浮導(dǎo)軌導(dǎo)向；微動(dòng)臺(tái)由平面電機(jī)驅(qū)動(dòng)，由固定在宏動(dòng)臺(tái)上的氣浮軸承支撐；平衡質(zhì)量塊也是由氣浮導(dǎo)軌導(dǎo)向，用于克服宏微電機(jī)運(yùn)動(dòng)相對(duì)基礎(chǔ)框架的沖擊。用光柵尺測(cè)量宏動(dòng)臺(tái)相對(duì)基礎(chǔ)框架的位移yL，用激光干涉儀測(cè)量微動(dòng)臺(tái)相對(duì)基礎(chǔ)框架的位移yS，用霍爾傳感器測(cè)量宏動(dòng)臺(tái)和微動(dòng)臺(tái)之間的相對(duì)位移yV，用光柵尺測(cè)量平衡質(zhì)量塊相對(duì)基礎(chǔ)框架的位移yB，其中，yS≥yL；宏動(dòng)臺(tái)的質(zhì)量為M，微動(dòng)臺(tái)的質(zhì)量為m；宏動(dòng)直線電機(jī)力輸入為FL，微動(dòng)音圈電機(jī)力輸入為FS，宏動(dòng)臺(tái)與平衡質(zhì)量塊之間的阻尼與剛度分別為cL、kL，微動(dòng)臺(tái)與宏動(dòng)臺(tái)之間的阻尼與剛度分別為cS、kS，宏動(dòng)和微動(dòng)中的推力擾動(dòng)分別為dM和dm。

圖1　宏微控制等效模型Fig.1　Equivalent of a macro-micro-control model

考慮最后的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證中，存在宏動(dòng)和微動(dòng)之間力的耦合作用。模型的動(dòng)力學(xué)方程為

(1)

(2)

系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

(3)

A=

因?yàn)檎麄€(gè)系統(tǒng)是氣浮結(jié)構(gòu)，宏動(dòng)臺(tái)與平衡質(zhì)量塊之間的阻尼與剛度cL、kL分別為零，微動(dòng)臺(tái)與宏動(dòng)臺(tái)之間的阻尼與剛度cS、kS也均為零。

2宏微電機(jī)控制器設(shè)計(jì)

2.1　控制器結(jié)構(gòu)圖

在宏觀視覺上，光刻機(jī)宏動(dòng)臺(tái)與微動(dòng)臺(tái)的運(yùn)動(dòng)方式為宏動(dòng)臺(tái)“背著”微動(dòng)臺(tái)運(yùn)動(dòng)，宏動(dòng)直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)宏動(dòng)臺(tái)進(jìn)行高速大行程微米級(jí)精度運(yùn)動(dòng)，微動(dòng)平面電機(jī)驅(qū)動(dòng)微動(dòng)臺(tái)進(jìn)行低速小行程納米級(jí)精度運(yùn)動(dòng)。針對(duì)光刻機(jī)工件臺(tái)高動(dòng)態(tài)超精密納米級(jí)定位的宏微運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，提出以微動(dòng)臺(tái)為主，宏動(dòng)臺(tái)為輔，宏動(dòng)臺(tái)跟蹤微動(dòng)的控制策略，以宏動(dòng)臺(tái)與微動(dòng)臺(tái)之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)位移之差作為宏動(dòng)臺(tái)的控制輸入，在拓寬微動(dòng)臺(tái)運(yùn)動(dòng)行程的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)納米級(jí)精度的跟蹤定位，控制器具體設(shè)計(jì)如圖2所示。

圖2　工件臺(tái)雙回路主從式宏微控制器結(jié)構(gòu)Fig.2　Double loop master-slave macro-micro-motion controller structure of wafer stage

宏動(dòng)直線電機(jī)控制器包括控制器CL(s)和狀態(tài)觀測(cè)器ESO[12]，設(shè)計(jì)控制帶寬為40Hz；微動(dòng)平面電機(jī)控制器包括反饋控制器CS(s)和前饋控制器CF(s)，設(shè)計(jì)控制帶寬為200Hz。系統(tǒng)的控制跟蹤精度主要使用移動(dòng)平均差(MA)和移動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差(MSD)[13]來衡量，MA和MSD定義為

(4)

(5)

式中：Tsc為曝光時(shí)間，數(shù)值上等于狹縫長(zhǎng)度除以掃描速度；ti為曝光點(diǎn)i處于狹縫中間對(duì)應(yīng)的時(shí)刻，以所有曝光點(diǎn)的最大值作為MA和MSD的衡量指標(biāo)。

2.2　宏動(dòng)電機(jī)控制器設(shè)計(jì)

宏動(dòng)電機(jī)控制器CL(s)采用雙環(huán)PID控制器，在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性及抗干擾能力的同時(shí)，通過配置系統(tǒng)零極點(diǎn)，提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力。速度環(huán)控制器CLv(s)采用比例和積分控制，以提高系統(tǒng)剛度、抑制干擾、減小電機(jī)力矩波動(dòng)等不利因素帶來的影響。位置環(huán)控制器CLp(s)采用比例和微分控制，確定宏動(dòng)系統(tǒng)帶寬，保證宏動(dòng)臺(tái)位置的動(dòng)態(tài)跟蹤精度和定位精度。速度環(huán)和位置環(huán)控制器可以表示為

(6)

在文獻(xiàn)[12]中，詳細(xì)論述了如何采用ZPETC提高系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能和如何采用ESO觀測(cè)系統(tǒng)狀態(tài)以及補(bǔ)償系統(tǒng)擾動(dòng)，本文就不再詳述。

2.3　微動(dòng)電機(jī)控制器設(shè)計(jì)

微動(dòng)電機(jī)控制器由前饋控制器與反饋控制器組成，前饋控制器主要作用是根據(jù)軌跡變化，實(shí)時(shí)增減電機(jī)推力，減小加減速時(shí)的誤差；反饋控制器則主要用以提高系統(tǒng)魯棒性并確保勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)跟蹤精度。

2.3.1微動(dòng)臺(tái)平面電機(jī)結(jié)構(gòu)分析

微動(dòng)臺(tái)要在空間內(nèi)實(shí)現(xiàn)X、Y、Z、Rx、Ry、RZ6個(gè)自由度方向的跟蹤與定位，因此其電機(jī)設(shè)計(jì)為6個(gè)：3個(gè)洛倫茲電機(jī)F1、F2和F3組成的平面電機(jī)負(fù)責(zé)水平方向的運(yùn)動(dòng)與旋轉(zhuǎn)，運(yùn)動(dòng)行程為±2mm；3個(gè)洛倫茲電機(jī)Fz1、Fz2和Fz3負(fù)責(zé)垂直方向的運(yùn)動(dòng)與旋轉(zhuǎn)，電機(jī)布局如圖3(a)所示。微動(dòng)臺(tái)電機(jī)為六自由度模型，將其分解為6個(gè)單自由度模型，以實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)的控制，圖3(b)為水平方向微動(dòng)臺(tái)本體和平面電機(jī)動(dòng)子的單自由度結(jié)構(gòu)模型，圖3(c)為微動(dòng)臺(tái)本體和平面電機(jī)動(dòng)子單自由度力學(xué)模型。c12為電機(jī)動(dòng)子與微動(dòng)臺(tái)本體之間的阻尼系數(shù)，k12為電機(jī)動(dòng)子與微動(dòng)臺(tái)本體之間的剛度系數(shù)，m1為平面電機(jī)動(dòng)子的質(zhì)量，m2為微動(dòng)臺(tái)本體的質(zhì)量，微動(dòng)臺(tái)的總質(zhì)量為m=m1+m2，由此可得模型的動(dòng)力學(xué)方程為

圖3　電機(jī)布局與力學(xué)分析Fig.3　Electrical and mechanical layout analysis

(7)

式中：q4=m1m2，q3=(m1+m2)c12，q2=(m1+m2)k12，c12=9Ns·m-1，k12=1.3×108N·m-1，m1=4.95kg，m2=17.55kg，m=m1+m2=22.5kg。

2.3.2微動(dòng)電機(jī)前饋控制器設(shè)計(jì)

光刻機(jī)工件臺(tái)的軌跡規(guī)劃為4階S曲線，包括：位移x、速度v、加速度a、加加速度j和加加速度的斜率d，前者為后者的積分，以使規(guī)劃的軌跡平滑。如果期望系統(tǒng)無(wú)靜差的跟蹤4階S曲線r，則要求前饋控制器CF(s)滿足：

(8)

又因?yàn)閏12=9 (N·s)·m-1，相比m1、m2和k12的值，c12的值偏小，為方便前饋的實(shí)現(xiàn)，將其省略，則有

(9)

2.3.3微動(dòng)電機(jī)反饋控制器設(shè)計(jì)

在硅片的曝光掃描過程中，臺(tái)體沿y方向掃描，軌跡規(guī)劃為4階S曲線，而速度分為4段：加速段，調(diào)整時(shí)間段、勻速段和減速段。質(zhì)量m=22.5kg的微動(dòng)臺(tái)，在以amax=15m/s2進(jìn)行加、減速時(shí)，位置誤差的特點(diǎn)為低頻大幅值；而在勻速掃描段，位置誤差的特點(diǎn)為高頻小幅值，誤差包括系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差和高頻噪聲。針對(duì)微動(dòng)臺(tái)的這一運(yùn)動(dòng)誤差特點(diǎn)，提出微動(dòng)控制器采用N-PID反饋控制器[14]的控制方法，在以高動(dòng)態(tài)加、減速時(shí)，微動(dòng)控制器設(shè)計(jì)為高增益，快速抑制低頻大幅值誤差，減少系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)間；在勻速掃描時(shí)，控制器設(shè)計(jì)為低增益，對(duì)高頻小幅值誤差進(jìn)行抑制的同時(shí)，也不會(huì)放大噪聲；再采用二階低通濾波器抑制系統(tǒng)控制信號(hào)中的高頻噪聲，對(duì)于2.3.1節(jié)中未建模動(dòng)態(tài)的諧振，用陷波器將系統(tǒng)控制信號(hào)中的諧振頻率有效衰減。

微動(dòng)臺(tái)控制器Cs(s)包括：非線性函數(shù)φ(e)和控制器Ks、濾波器F1(s)和濾波器F2(s)，結(jié)構(gòu)如圖2所示。非線性函數(shù)φ(e)定義為

(10)

式中：非線性增益系數(shù)a>0，閾值因子δ≥0，φ-(δ)=φ+(δ)，系統(tǒng)的控制量隨時(shí)間變化為連續(xù)。

控制器Ks定義為

(11)

(12)

(13)

其中，PID控制器Cpid(s)定義為

(14)

二階低通濾波器Flp,i(s)定義為

(15)

陷波器Fn,i(s)定義為

(16)

3實(shí)驗(yàn)分析

實(shí)驗(yàn)臺(tái)為自主研制的光刻機(jī)工件臺(tái)，宏動(dòng)采用直線電機(jī)氣浮及其驅(qū)動(dòng)裝置，位置測(cè)量采用光柵尺；微動(dòng)采用平面電機(jī)氣浮及其驅(qū)動(dòng)裝置，位置測(cè)量采用激光干涉儀。其中，上位機(jī)負(fù)責(zé)控制指令的發(fā)送，包括運(yùn)動(dòng)軌跡的規(guī)劃；下位機(jī)采用德國(guó)ELMA21槽VME64X機(jī)箱，內(nèi)嵌VxWorks操作系統(tǒng)及其板級(jí)驅(qū)動(dòng)包BSP，版本為6.4；運(yùn)動(dòng)控制卡為自制版卡，采用TI公司的TMS320C6416型DSP芯片，主頻1GHz，負(fù)責(zé)微動(dòng)平面電機(jī)的解耦和宏微電機(jī)的實(shí)時(shí)控制；宏動(dòng)臺(tái)質(zhì)量M=148kg，微動(dòng)臺(tái)質(zhì)量m=22.5kg。實(shí)驗(yàn)時(shí)，工件臺(tái)的運(yùn)動(dòng)軌跡采用4階S曲線，曲線參數(shù)分別為：y=0.056m,vmax=0.25m/s, amax=15m/s2, jmax=5×103m/s3,dmax=1×106。

在實(shí)驗(yàn)中，狹縫長(zhǎng)度為10mm，掃描速度為0.25m/s，加速時(shí)間為0.024s，加速時(shí)間之后為系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)間、勻速掃描時(shí)間和減速時(shí)間。

圖4所示為宏動(dòng)臺(tái)跟蹤微動(dòng)臺(tái)的相對(duì)位移誤差曲線，此時(shí)微動(dòng)臺(tái)為小增益控制(a=0,δ=0)?？梢姡涸诩訙p速時(shí)，最大誤差為300μm；在勻速運(yùn)行時(shí)，誤差逐步減??；在0.05s時(shí)系統(tǒng)誤差趨于穩(wěn)定，但誤差始終保持在一定范圍內(nèi)，最大誤差為6μm。可以看出，在高動(dòng)態(tài)的情況下，系統(tǒng)的跟蹤誤差受到低頻的干擾力作用而呈現(xiàn)出周期性波動(dòng)。

圖4　宏微相對(duì)位移誤差Fig.4　Macro and micro relative displacement error

圖5~7分別為在小增益控制(a=0,δ=0)、非線性控制(a=3,δ=20)和大增益控制下(a=3,δ=0)微動(dòng)臺(tái)跟蹤4階S曲線的誤差曲線。從圖5中可以看出，小增益控制因?yàn)橄到y(tǒng)增益偏小，動(dòng)態(tài)性能不足，在加減速時(shí)，最大誤差為200nm，但這并不影響系統(tǒng)的收斂性，經(jīng)過0.024s的加速段，再經(jīng)過0.058s的調(diào)整時(shí)間后，達(dá)到系統(tǒng)誤差小于20nm的精度。

圖5　小增益控制下的跟蹤誤差Fig.5　Tracking error of small gain control

圖6　非線性控制下的跟蹤誤差Fig.6　Tracking error of nonlinear control

圖7　大增益控制下的跟蹤誤差Fig.7　Tracking error of large gain control

圖6為系統(tǒng)非線性控制下的誤差曲線，和小增益控制下的誤差曲線相比，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能得到增強(qiáng)，在加減速部分，系統(tǒng)最大誤差為80nm，經(jīng)過0.024s的加速段，再經(jīng)過0.018s的調(diào)整時(shí)間后，達(dá)到系統(tǒng)誤差小于20nm的精度。圖7為系統(tǒng)大增益控制下的誤差曲線，和前面2種控制方法的誤差曲線相比，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能更強(qiáng)，在加減速部分，系統(tǒng)最大誤差為50nm，經(jīng)過0.024s的加速段，再經(jīng)過0.014s的調(diào)整時(shí)間后，達(dá)到系統(tǒng)誤差小于20nm的精度。但是，將圖7和圖5、圖6對(duì)比可以看出，大增益控制下的跟蹤誤差曲線毛刺明顯增多，系統(tǒng)誤差中的高頻成分和前面2種方法相比，高頻成分明顯增多，這主要是因?yàn)橄到y(tǒng)增益加大，系統(tǒng)帶寬增大，激勵(lì)出機(jī)械諧振模態(tài)和引入了高頻噪聲。

圖8和圖9分別為3種控制方法的MA和MSD指標(biāo)對(duì)比。從圖8中可以看出，小增益控制在經(jīng)過0.046s的調(diào)整時(shí)間之后，達(dá)到MA指標(biāo)小于3nm條件，主要原因是受系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響，所以調(diào)整時(shí)間較長(zhǎng)；非線性控制和大增益控制在MA指標(biāo)上，幾乎沒有差別，在經(jīng)過0.026s的調(diào)整時(shí)間之后，都達(dá)到MA指標(biāo)小于3nm的情況，2種算法在這個(gè)指標(biāo)上相差無(wú)幾主要因?yàn)楹蚆A指標(biāo)統(tǒng)計(jì)的是低頻干擾有關(guān)。

圖8　3種控制方法的MA指標(biāo)Fig.8　The MA of the three control methods

圖9　3種控制方法的MSD指標(biāo)Fig.9　The MSD of the three control methods

圖9為3種控制方法的MSD指標(biāo)對(duì)比圖，可以看出，小增益控制和非線性控制的MSD指標(biāo)隨著時(shí)間的推移，MSD指標(biāo)逐漸減小，小增益控制下的MSD在第0.21s時(shí)取得最小值6nm；非線性控制下的MSD在第0.16s時(shí)取得最小值5nm；但是大增益控制由于受系統(tǒng)噪聲和模態(tài)的影響，MSD指標(biāo)沒有隨時(shí)間的推移而逐漸減小，始終大于8nm，這對(duì)光刻機(jī)的曝光掃描是非常不利的。

表1為3種控制方法性能對(duì)比，表中所有時(shí)間，均為減去加速0.024s時(shí)間之后的調(diào)整時(shí)間。綜合各種指標(biāo)，非線性控制和小增益控制相比，在指標(biāo)相同的情況下，調(diào)整時(shí)間更短；非線性控制和大增益控制相比，在經(jīng)過必須的調(diào)整時(shí)間后，各項(xiàng)指標(biāo)更優(yōu)。非線性控制相比其他2種方法，更適合應(yīng)用于光刻機(jī)工件臺(tái)掃描曝光。

表1　3種控制方法性能對(duì)比Table 1　Performance comparison in the three controllers

在圖4中，宏動(dòng)臺(tái)加、減速時(shí)，宏動(dòng)臺(tái)與微動(dòng)臺(tái)的相對(duì)位移誤差出現(xiàn)較大的誤差峰值，其原因在于：1)微動(dòng)臺(tái)在加減速時(shí)，平面電機(jī)的作用力直接作用在宏動(dòng)臺(tái)上，施加了一個(gè)與運(yùn)動(dòng)方向完全相反的作用力，從而使宏動(dòng)臺(tái)誤差較大。2)宏動(dòng)臺(tái)Y向電機(jī)驅(qū)動(dòng)質(zhì)量為148 kg，使電機(jī)動(dòng)子產(chǎn)生較大的慣性時(shí)滯。

在圖5~7中，微動(dòng)臺(tái)在加、減速時(shí)，系統(tǒng)誤差都出現(xiàn)較大的誤差峰值，且峰值的幅值隨著加速度的增大而增大，其原因在于：1)微動(dòng)臺(tái)質(zhì)量為22.5 kg，平面電機(jī)在加、減速時(shí)的系統(tǒng)沖擊較大，使得電機(jī)動(dòng)子產(chǎn)生較大的慣性時(shí)滯；2)臺(tái)體的運(yùn)動(dòng)軌跡為4階S曲線，即系統(tǒng)有4階輸入指令，在前饋沒有完全實(shí)現(xiàn)的情況下，低階系統(tǒng)不能夠完全跟蹤4階輸入指令，系統(tǒng)將存在靜差，從而在加、減速時(shí)產(chǎn)生比勻速時(shí)更大的位置偏差；3)平面電機(jī)加減速時(shí)，控制指令的加減速變化較大，引起了繞組電流和磁阻推力的變化，從而造成較大的位置誤差。

在圖8中，MA指標(biāo)隨著時(shí)間的推移而產(chǎn)生波動(dòng)，其原因在于：1)宏動(dòng)電機(jī)推力的波動(dòng)引起微動(dòng)臺(tái)的推力波動(dòng)，在高速情況下，微動(dòng)臺(tái)平面電機(jī)推力的反作用力直接作用在宏動(dòng)臺(tái)上，盡管微動(dòng)臺(tái)平面電機(jī)的帶寬比宏動(dòng)電機(jī)的帶寬高，不像宏動(dòng)臺(tái)波動(dòng)那么明顯，這在指標(biāo)上，也能得到反映。2)氣膜的干擾，宏動(dòng)臺(tái)和微動(dòng)臺(tái)都采用氣浮結(jié)構(gòu)，氣膜的擾動(dòng)引起臺(tái)體的波動(dòng)。3)地基的振動(dòng)，實(shí)驗(yàn)臺(tái)暫時(shí)還未安裝在三級(jí)隔振臺(tái)之上，這也會(huì)引起臺(tái)體的振動(dòng)。

4結(jié)論

1)宏動(dòng)臺(tái)采用ZPETC和雙環(huán)PID控制，有效提高宏動(dòng)系統(tǒng)跟蹤加速度信號(hào)的能力。

2)分析微動(dòng)臺(tái)結(jié)構(gòu)機(jī)理，建立微動(dòng)臺(tái)本體和電機(jī)動(dòng)子力學(xué)模型，引入4階前饋控制，提高微動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能。

3)運(yùn)用非線性控制方法，根據(jù)微動(dòng)臺(tái)誤差大小，動(dòng)態(tài)改變微動(dòng)系統(tǒng)增益，增強(qiáng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能，減小系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)間，提高系統(tǒng)跟蹤精度。

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Nonlinear complex controller for macro and

micro movement of motors in the wafer stage

SUN Yongqian1, CHEN Deyun1, LIU Chuan2

(1. School of Computer Science and Technology, Harbin University of Science and Technology, Harbin 150001, China; 2. School of

Astronautics, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China)

Abstract：For high-speed positioning with nm-level precision is required by using macro movement of long stroke linear motor and high-precision micro movement of planar motor in the wafer stage of lithography, a variable-gain nonlinear complex controller is proposed, in which the macro-motion tracks the micro-motion. The macro movement long stroke linear motor uses a double-loop direct velocity feed forward controller to eliminate static error when tracking acceleration. An extended state observer (ESO) observes the dynamic changes and compensates for coupling thrust and other disturbances in the macro system. The micro movement planar motor uses a variable-gain nonlinear controller, which changes the gain of the controller dynamically depending on the error magnitude. Using this method the gain of the controller is adjusted dynamically according to the magnitude of the system error. So that low frequency error is reduced by a large gain as the system accelerates or decelerates, and high frequency noise is rejected by a small gain as the system moves at constant speed. The experiment results show that system dynamic performance and disturbance resistance is improved, stabilizing time is reduced, and tracking precision is enhanced. The system settling time is less than 30ms with tracking error under 20nm.

Keywords：lithography; linear motor; planar motor; force coupling; nonlinear complex control

通信作者：孫永倩，E-mail:sunyongqian2003@163.com.

作者簡(jiǎn)介：孫永倩(1979-)，女，副研究員；

收稿日期：2014-07-31.網(wǎng)絡(luò)出版日期：2015-11-04.

中圖分類號(hào)：V448.2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1006-7043(2015)12-1620-06

doi:10.11990/jheu.201407075