淺談?wù)n本公式教學(xué)的層次性

楊學(xué)升

（漢中市科技職業(yè)中等專(zhuān)業(yè)學(xué)校）

公式是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要一部分，是教學(xué)中傳授知識(shí)的一個(gè)重要內(nèi)容，也是培養(yǎng)學(xué)生能力的一個(gè)重要方面。因此結(jié)合公式的特點(diǎn)，把培養(yǎng)學(xué)生能力，發(fā)展能力于公式教學(xué)的各個(gè)層次之中，就能達(dá)到很好的教學(xué)效果。

公式教學(xué)不但要把公式如何引入，如何抓住公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，把公式記住。公式的引入，必須要把學(xué)生牢牢吸引住，這樣才會(huì)大大激發(fā)學(xué)生的求知欲望，讓他們的思維處于積極狀態(tài)，使他們自覺(jué)主動(dòng)地探索新知識(shí)，同時(shí)還應(yīng)根據(jù)公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生設(shè)法記住這個(gè)公式。這樣才能應(yīng)用公式時(shí)左右逢源，應(yīng)用自如。

在教學(xué)過(guò)程中還要重視公式的推導(dǎo)過(guò)程，公式的特殊情況及它的說(shuō)明，所有公式都有它的來(lái)龍去脈，有意識(shí)地讓學(xué)生參與公式推導(dǎo)過(guò)程，不僅能讓學(xué)生牢固掌握公式，還能找出公式推導(dǎo)過(guò)程中所隱含的解題方法，對(duì)幫助學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題所形成技巧的能力都是十分有益的。

公式的教學(xué)，不但教公式的變式，而且要教公式的應(yīng)用，這是公式教學(xué)的最終目的，也是培養(yǎng)能力的重要環(huán)節(jié)之一。任何一個(gè)公式都蘊(yùn)含著一定的教學(xué)對(duì)象關(guān)系。深刻認(rèn)識(shí)公式所反映的這種關(guān)系和變形，對(duì)公式進(jìn)行適當(dāng)變形，可以幫助學(xué)生提高運(yùn)用公式的能力。即活用公式，巧用公式。

這里以基本不等式為例，說(shuō)明公式運(yùn)用的層次，基本不等式是a2+b2≥2ab

第一個(gè)層次：模仿用公式

這種層次的思維是模仿式的，思考量非常少，是一種固定的思維，這種思維對(duì)運(yùn)用公式有一定的作用，作用極其有限，所以過(guò)多模仿公式的訓(xùn)練是沒(méi)有意義的。

第二個(gè)層次：反著用公式

公式一般都有左右兩端，從左到右都會(huì)運(yùn)用，而從右向左運(yùn)用很不習(xí)慣，這種反向思維能加深學(xué)生對(duì)公式的深刻理解，誘發(fā)新的認(rèn)識(shí)。

例2.設(shè)0

解：∵00，

即

∴當(dāng)且僅當(dāng)2x=8-2x，即2x=8-2x，即x=2 時(shí)，y 有最大值ymax=8。

第三個(gè)層次：湊著用公式

如果題目特征不符合公式的模式，那么就需要適當(dāng)變形，湊成公式的模式，然后套用公式得出結(jié)果，這一層思維向發(fā)散方向進(jìn)行。

第四個(gè)層次：發(fā)散用公式

各個(gè)公式本身可作各種變化，對(duì)公式本身作各種變形可產(chǎn)生各種形式不同的新公式，這一層次可以培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，對(duì)學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)有很好的促進(jìn)作用。

例4.已知：x1，x2，x3，…，xn＞0

證明：對(duì)公式a2+b2≥2ab 變形，則有a2≥（2a-b）b

第五個(gè)層次：橫著用公式

對(duì)個(gè)別公式，不但要研究它在本分科的應(yīng)用，還要研究它在其他分科內(nèi)的應(yīng)用，這是學(xué)習(xí)公式的目的，所以就要求思維具有創(chuàng)造性。

解：設(shè)切點(diǎn)為（acosA，bsinA），則切線(xiàn)方程為

綜上所述，要想對(duì)公式的教學(xué)取得最佳效果，一方面要求教師深刻理解公式的層次性，并能根據(jù)學(xué)生的差異來(lái)靈活采取不同的教學(xué)方法。另一方面，教師要不斷提高自己的思維能力，只有兩方面共抓，才能達(dá)到較好的效果。