一種地形條件下電波傳播入射余角估計算法

劉曉娣　周新力　肖金光　張燁

(海軍航空工程學院電子信息工程系,煙臺 264001)

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一種地形條件下電波傳播入射余角估計算法

劉曉娣周新力肖金光張燁

(海軍航空工程學院電子信息工程系,煙臺 264001)

摘要入射余角是利用拋物方程模型研究地形條件下電波傳播問題的重要參數,但該參數估計具有單次快拍、信號相干和實時性要求高的特點,傳統(tǒng)的估計算法難以同時滿足上述要求.針對上述問題,提出了基于單次快拍的空間平滑旋轉不變性的信號參數估計(Estimating Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques, ESPRIT)算法.直接采用單次數據的前后向空間平滑子陣構造centro-Hermitian偽協(xié)方差矩陣以實現信號解相干,應用酉變換將復數域的奇異值分解轉換為實數域求解,利用ESPRIT算法代替多重信號分類算法估計入射余角.仿真結果表明:該算法能夠實現電波傳播入射余角的快速估計,準確反映地形起伏對入射余角的影響,與現有算法相比提高了實時性和估計精度.

關鍵詞電波傳播;拋物方程;入射余角估計;空間平滑;地形

資助項目: 國家自然科學基金(61179016)

聯(lián)系人： 劉曉娣 E-mail: xdl_1982@163.com

引言

近年來,隨著無線通信的快速發(fā)展和電子裝備的大量使用,復雜環(huán)境下的電波傳播問題引起人們的廣泛關注.拋物方程(Parabolic Equation,PE)法是一種全波分析方法,本身能夠體現電波傳播的折射和繞射效應,同時處理不規(guī)則地形和復雜大氣結構對電波傳播的影響,計算速度快且精度高,已成為復雜環(huán)境下電波傳播預測的重要方法之一[1-3].在處理大尺度電波傳播問題時,PE往往采用分步傅里葉變換(Split-Step Fourier Transform,SSFT)算法步進求解,通過邊界阻抗引入地形的影響,而邊界阻抗的計算依賴于電波在地表的入射余角.常用的入射余角估計方法有幾何光學法和譜估計法,在地形條件下一般采用譜估計法[4-5].

在地形條件下PE步進求解時需要入射余角,而采用譜估計法進行入射余角估計也需要當前步進的場值.為解決該問題,在微波波段,往往根據前一步進的PE解在光滑表面條件下估計當前步進的復場值,再利用近表面的復場值進行譜估計,獲得電波在當前步進上的主要傳播方向,即入射余角[4].因此,地形條件下電波傳播入射余角估計具有三個特點:1) 每個步進的復場值只有一組數據可用;2) 傳播過程中存在多徑效應,信號會產生相干;3) 采用SSFT求解,在每個步進上都要估計入射余角,實時性要求高.

目前,電波傳播入射余角的譜估計法主要有兩類:1) 基于平面波前假設,美國“高級折射效應預測系統(tǒng)”的計算核心——高級傳播模型(Advanced Propagation Model,APM)中采用的平面波譜(Plane Wave Spectral,PWS)估計算法[6]和對流層拋物方程程序(Tropospheric Electromagnetic Parabolic Equation Routine,TEMPER)中采用的基于前后向空間平滑(Forward/backward Spatial Smoothing,FBSS)的多重信號分類(Multiple Signal Classification,MUSIC)算法[4-5].FBSS方法具有良好的解相干性能,MUSIC算法能夠實現超分辨估計,FBSS-MUSIC算法的性能優(yōu)于PWS[7],但其準確性往往以多次快拍數據為前提,且需要進行譜峰搜索;2) 考慮大氣折射影響的彎折波譜(Curved Wave Spectral,CWS)估計法[7-8],已有研究主要針對海面強波導效應情況,需要進行峰值搜索,且未涉及地形環(huán)境.在此,基于平面波前假設進行地形條件下電波傳播入射余角研究.

針對地形條件下電波傳播入射余角估計具有單次快拍、信號相干和實時性要求高的特點,將其等效為單次快拍下的相干信源波達角(Direction-of-Arrival,DOA)快速估計問題.對于單次快拍下的相干信源DOA估計,文獻[9-11]進行了相關的研究,但是文獻[9-10]要求所有入射信號均為實值信號,不適于電波傳播入射余角估計;文獻[11]提出的偽協(xié)方差矩陣構造模型僅針對基于特征值分解的空間譜估計,具有一定的局限性.為此,本文提出了采用單次快拍的空間平滑旋轉不變性的信號參數估計(Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques,ESPRIT)算法．該算法首先由當前步進上近表面的復場值生成單次快拍數據,并直接采用該數據的前后向空間平滑子陣構造centro-Hermitian偽協(xié)方差矩陣,實現信源的解相干;然后,利用酉變換將構造的偽協(xié)方差矩陣轉化為實矩陣,進行奇異值分解,進而利用ESPRIT算法求解入射余角.數值算例驗證了該算法的可行性和有效性.

1數學模型

1.1　地形條件下的PE模型

在地形條件下,當電波沿水平方向傳播時,二維標量波動方程只考慮前向傳播,忽略后向傳播的影響,對不規(guī)則地形邊界進行寬角平移變換后,可得寬角PE模型[1]

(1)

式中: u表示二維標量場; k=2π/λ是自由空間波數; q(x,z)=n(x,z)+z/ae是修正大氣折射率,ae為地球半徑,n(x,z)是大氣折射率; T是描述地形起伏的函數,T″表示地形函數的二階導數; x、z分別表示直角坐標系下的傳播距離和傳播高度.采用SSFT算法可求得式(1)的步進解為

u(x+Δx,z)=ejkm(x,z)Δx

(2)

式中: m(x,z)=q(x,z)-zT″(x)是平移變換后的修正折射率,不僅包含大氣折射因素,還反映了地形邊界對電波傳播的影響; F、F-1分別表示傅里葉變換與逆變換,變換的點數N根據Nyquist準則確定,相鄰兩點高度差Δz要滿足Δz≤λ/(2sinφ)[8],其中φ表示電波傳播的最大仰角.

在地形條件下,式(2)的求解與邊界阻抗密切相關.阻抗邊界條件(Leontovich邊界)通常描述為[4, 12]

(3)

α反映了邊界上的阻抗特性,且

(4)

式中: θ表示當前步進上電波與地形表面的夾角,即入射余角(也稱掠射角),如圖1所示; R表示地面反射系數,若不考慮地面的粗糙度衰減因子,則

(5)

由式(2)～(5)可知,邊界阻抗α是邊界的相對復介電常數εr′、頻率f和入射余角θ的函數.在地表結構電參數和輻射源頻率一定的情況下,入射余角θ決定著邊界阻抗α,對地形條件下基于PE模型的電波傳播問題求解非常重要.

圖1　地形條件下的入射余角

1.2　信號模型

在PE求解的每個步進上,先根據前一步進的PE解在光滑地表下估計當前步進上各變換點的復場值,然后選取近表面的變換點生成一個K元均勻線陣,間距滿足d≤λ/2.假設有P個相干的遠場窄帶信號(P≤K),入射角度分別為θi(i=1,…,P).以陣元1為參考陣元,則第r陣元上的接收數據可以表示為

(6)

式中: si(t)=βis1(t)表示第i個窄帶遠場信號源,復常數βi表示si(t)相對于s1(t)的相干系數,在此僅考慮單輻射源情況; nr(t)表示第r陣元接收到的理想高斯白噪聲.陣列接收的數據可以表示為

Y(t)=[y1(t),y2(t),…,yK(t)]T

=AS(t)+N(t).

(7)

陣列的協(xié)方差矩陣表示為

R=E{Y(t)YH(t)}．

(8)

在相干環(huán)境下,rank(R)小于信源個數P,無法利用傳統(tǒng)的子空間類算法估計入射余角.為此,需要對接收數據進行解相干預處理.空間平滑、矩陣重構等[13]傳統(tǒng)的解相干預處理方法,往往利用多次快拍數據來估計協(xié)方差矩陣以保證計算精度.而在電波傳播入射余角估計中,只有一次快拍數據可用,傳統(tǒng)的解相干預處理方法性能會大幅下降.

2單次快拍的空間平滑ESPRI算法

2.1　解相關預處理

將當前步進上的K元均勻線陣采用前向空間平滑技術分成l個子陣,每個子陣的陣元數為m,即有K=l+m-1.以第1個子陣為參考子陣,第r個子陣的接收數據為

(9)

直接采用l個前向空間平滑子陣的接收數據構造矩陣

Gf=[y1(t),y2(t),…,yl(t)]

(10)

式中: Sm(t)=diag{s1(t),s2(t),…,sP(t)}; Am、Al分別為A的前m、l行;

同理,對K元均勻線陣進行后向空間平滑,利用得到的l個子陣的接收數據構造矩陣

(11)

式中: J是反對角線元素為1的交換矩陣,下標為矩陣的維數.

利用式(10)、(11)構造偽協(xié)方差矩陣

N0(t).

(12)

N0(t)

=AmSm(t)B+N0(t).

(13)

在式(13)中,Am、B皆為滿秩矩陣,rank(Am)=min{m,P},rank(Sm(t))=P,rank(B)=min{P,2l},rank(N0(t))=min{m,2l},所以rank(RG)=min{m,P,2l}.當m≥P且2l≥P時,rank(RG)=P,RG的秩不受信源的相干性影響,而僅與入射信源的個數有關,從而實現“解相關”.利用RG進行奇異值分解,可得到P個大特征值和m-P個小特征值,大特征值對應的特征向量張成信號子空間US,小特征值對應的特征向量張成噪聲子空間UN.

2.2　DOA估計

RG是centro-Hermitian矩陣,利用酉變換可將其轉化成實矩陣.定義酉矩陣Q為

(14)

式中,下標表示矩陣的維數.

由式(14)定義的矩陣Q對偽協(xié)方差矩陣RG做酉變換

(15)

(16)

由文獻[13]可知,對于復值的旋轉不變性有K2US=K1USΨ,則實值的旋轉不變性有

(17)

式中:

(18)

(19)

采用總體最小二乘法求解式(17)可得Ψ′,對Ψ′進行特征值分解,有

(20)

根據下式

(21)

獲得的角度即為當前步進的入射余角.

3數值算例

為驗證本文算法在地形條件下電波傳播入射余角估計中的可行性和有效性,從兩個方面進行數值仿真.針對本文算法解決了在單個步進上只有一組數據可用時,FBSS-MUSIC算法[5]估計精度下降且計算量大的問題,將本文算法與FBSS-MUSIC算法進行比較,驗證本文算法在單個步進上的估計精度與實時性.為進一步驗證本文算法在地形條件下大尺度范圍內的估計性能,將本文算法與典型的幾何光學法——射線追蹤(RayTracing,RT)算法[15]在不同大氣條件下進行比較.

3.1　在單個步進上算法的估計性能仿真與分析

在單個步進上的入射余角估計可等效為相干信源DOA估計問題,且相干信源的個數一般不多于3個[16],因此通過如下數值仿真可以驗證本文算法的估計性能．假設2個相干信源入射到均勻線陣,陣元數為15,陣元間隔為λ/2,入射角分別為θ1=-2°、θ2=4°,相干系數分別為β1=1、β2=exp(jπ/6),信噪比SNR從5dB到30dB以0.5dB的間隔變化,分別采用本文算法、FBSS-MUSIC算法實現DOA估計,空間平滑次數相同.其中FBSS-MUSIC算法分別采用單次快拍數據和100次快拍數據,搜索步長為0.1°,且考慮寬角拋物方程的計算性能,設置角度搜索范圍為[-30°,30°].每個SNR做100次蒙特卡羅實驗.仿真結果如圖2所示,其中成功概率定義為均方根誤差小于0.2°的概率.

從圖2可以看出,本文算法的估計偏差、成功概率,明顯優(yōu)于采用單次快拍數據的FBSS-MUSIC算法.隨著信噪比的增大,該算法的估計偏差迅速減小,成功概率迅速增大,在信噪比大于8dB后,估計性能接近于采用100次快拍數據的FBSS-MUSIC算法.

(a) 估計偏差隨SNR變化關系

(b) 成功概率隨SNR變化關系圖2　對完全相干信源的估計性能

表1給出了不同SNR下,這兩種算法在單次快拍數據情況下進行DOA估計所需時間的對比關系.由表1可見,在相同仿真環(huán)境下,本文算法的估計時間約為0.035s,而FBSS-MUSIC的估計時間約為1.6s.由此表明,本文算法能夠大大縮短單個步進的入射余角估計時間,從而可以大幅縮減電波傳播問題在整個計算域上的求解時間,實時性高.

表1　不同SNR下DOA估計用時比較　　　s

3.2　在地形條件下算法的估計性能仿真與分析

電波在單刃峰地形條件下傳播,地形函數如下:

T(x)=

(22)

式中: h為刃峰高度; ω為刃峰的半寬度; x1為刃峰的起始點．設h=400m,ω=3km,x1=20km，如圖3所示.全向天線的頻率f=3.0GHz,高度H=150m,水平極化.地表的相對介電常數為15,電導率為0.229S/m.大氣修正折射率M=(n-1)×106(n是大氣折射率),如圖4所示.設PE模型中,計算步長為100m,在地形剖面的彎折點處采用McArthur提出的扭轉波陣面[17]的方法進行場值計算.分別采用本文算法和RT算法在圖4所示的三種大氣條件下估計電波在距離50km范圍內傳播的入射余角.

圖3　單刃峰地形剖面

(a) 標準大氣 (b) 50 m表面波導 (c)　20 m蒸發(fā)　波導圖4　修正折射率剖面

圖5(a)、(b)、(c)分別是標準大氣、50 m表面波導和20 m蒸發(fā)波導條件下,本文算法與RT算法在單刃峰地形條件下的入射余角估計圖.從這3幅圖可以看出:采用本文算法進行入射余角估計,得到一條隨地形起伏連續(xù)變化的曲線,能夠獲得任意距離處電波的主要傳播方向,正確反映了地形起伏對電波傳播入射余角的影響;而RT算法雖然能夠根據大氣折射率準確估計射線軌跡到達區(qū)域的入射余角,但在刃峰之前的部分區(qū)域存在多值或無值現象,在刃峰之后的區(qū)域則存在無值現象,這表明RT算法無法反映地形起伏的影響.

從圖5(a)、(b)可以看出:在RT算法有值的區(qū)域,兩種算法的入射余角估計基本一致,這說明在標準大氣和表面波導條件下,本文算法能夠準確估計入射余角;但在地形下降區(qū)域,采用本文算法估計的入射余角存在細微波動,這是因為電波在該區(qū)域近表面?zhèn)鞑サ乃p很大,用于入射余角估計的場值信號很微弱,從而使得利用本文算法估計的入射余角存在偏差,在實際應用中這種偏差對場值的影響可忽略不計.

(a) 標準大氣

(b) 表面波導

(c) 蒸發(fā)波導圖5　不同大氣條件下的入射余角估計

從圖5(c)可以看出,在蒸發(fā)波導條件下,本文算法在波導高度范圍內入射余角估計偏低,最大偏差約0.2°.這是因為本文算法基于平面波前假設,對大氣折射因素考慮不足.但這種誤差的影響相對于地形起伏引起的入射余角變化是比較小的.

綜上所述,本文算法能夠有效實現地形條件下的電波傳播入射余角估計,正確反映地形起伏對入射余角的影響,性能優(yōu)于RT算法;但在強波導效應下,由于對大氣折射因素考慮不足,估計性能有所下降.

4結論

利用PE模型研究地形條件下電波傳播問題時,入射余角是一個重要的參數．針對該參數估計具有單次快拍、信號相干和實時性要求高的特點,將其等效為單次快拍下的相干信源DOA快速估計問題,提出了采用單次快拍的空間平滑ESPRIT算法.理論分析和數值算例表明,相比于FBSS-MUSIC算法,該算法具有更好地解相干性能、更高的估計精度和更高的實時性;相比于射線追蹤法,在標準大氣和表面波導下,能夠有效實現地形條件下的電波傳播入射余角估計,正確反映地形起伏對電波傳播入射余角的影響.但該算法對大氣折射因素考慮不足,在強波導效應下,估計性能有所下降.此外,該算法也可用于采用其他地形處理方法時的PE求解,如分段線性平移變換法[1].

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劉曉娣 (1982-),女,山東人,工程師,在讀博士研究生,研究方向為無線電波傳播、信號處理.

周新力 (1964-),男,山東人,教授,博士生導師,研究方向為無線通信、無線電波傳播.

肖金光 (1979-),男,山東人,工程師,在讀博士研究生,研究方向為大氣波導與無線電波傳播.

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A grazing angle estimation algorithm of wave

propagation over terrain

LIU XiaodiZHOU XinliXIAOJinguangZHANG Ye

(DepartmentofElectronicInformationEngineering,NavalAeronauticsand

AstronauticsUniversity,Yantai264001,China)

AbstractGrazing angle is an important parameter when parabolic equation model is used to solve the wave propagation problem over terrain, the estimation of which has characteristic of single snapshot, coherent signals and high demand of timeliness, however, traditional estimation algorithms hardly meet the requirements simultaneously. To solve the above-mentioned problem, single snapshot spatial smoothing ESPRIT algorithm is proposed. Firstly, spatial smoothing subarrays of the single snapshot are directly used to construct the pseudo-covariance matrix to accomplish the decorrelation. Secondly, singular value decomposition (SVD) is changed into real one by unitary transformation, and estimation of signal parameters via rotational invariance techniques (ESPRIT) is instead of multiple signal classification (MUSIC) to estimate the angle. Simulation results show that the algorithm could achieve the grazing angle estimation fast and effectively, and the timeliness and accuracy could be improved compared with the exis-ting algorithms.

Key wordswave propagation; parabolic equation; grazing angle estimation; spatial smoothing; terrain

作者簡介

收稿日期：2015-01-06

中圖分類號TN011

文獻標志碼A

文章編號1005-0388(2015)06-1211-07