基于分形盒維數(shù)的油膜渦動與油膜振蕩軸心軌跡分析

胡道達(dá)，馬振利，石文凱

(中國人民解放軍后勤工程學(xué)院研究生管理大隊，重慶 401311)

基于分形盒維數(shù)的油膜渦動與油膜振蕩軸心軌跡分析

胡道達(dá)，馬振利，石文凱

(中國人民解放軍后勤工程學(xué)院研究生管理大隊，重慶 401311)

在轉(zhuǎn)子實驗臺上進行實驗，模擬滑動軸承正常、共振、油膜渦動、油膜振蕩4種工作狀態(tài)。根據(jù)信號的分形特征，對4種狀態(tài)的50組實驗數(shù)據(jù)進行分形盒維數(shù)處理。結(jié)果表明:正常運行和共振工作狀態(tài)的軸心軌跡為橢圓或圓形，其對應(yīng)的盒維數(shù)值分別在1.032 7～1.193 8和1.101 1～1.174 0范圍內(nèi)波動，二者的盒維數(shù)值區(qū)分度不明顯;油膜渦動和油膜振蕩軸心軌跡分別為大圓套小圓和不規(guī)則紊亂形狀，其對應(yīng)的分形盒維數(shù)值分別在1.220 3～1.350 5和1.380 4～1.541 7范圍內(nèi)波動，二者區(qū)分度較明顯。因此，可以用分形盒維數(shù)作為油膜渦動與油膜振蕩的故障特征量，通過劃分盒維數(shù)值區(qū)間來準(zhǔn)確識別故障狀態(tài)。

盒維數(shù);油膜渦動;油膜振蕩

大功率、高轉(zhuǎn)速機械設(shè)備支撐系統(tǒng)通常采用滑動軸承，而油膜渦動與油膜振蕩是滑動軸承的常見故障，一旦發(fā)生將導(dǎo)致機械系統(tǒng)不能平穩(wěn)工作。因此，掌握油膜渦動與油膜振蕩故障特征對于預(yù)防和排除油膜渦動與油膜振蕩具有極為重要的意義［1］。目前，油膜渦動與油膜振蕩故障特征的主要提取方法是對信號的時、頻域進行分析，不能進行準(zhǔn)確量化。本文用分形盒維數(shù)來定量描述滑動軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的軸心軌跡，提出了采用盒維數(shù)分析軸心軌跡的油膜渦動與油膜振蕩故障特征提取方法。

1 分形及盒維數(shù)

目前，學(xué)者們對分形沒有準(zhǔn)確的定義，一般認(rèn)為在不同尺度下具有自相似的形體是分形體。分形體具有分?jǐn)?shù)的維數(shù)，分形維數(shù)通常包括:Hausdorff維數(shù)、自相似維數(shù)、關(guān)聯(lián)維數(shù)、盒維數(shù)、信息維數(shù)、廣義維數(shù)及Lyapunov維數(shù)。由于盒維數(shù)計算比較簡單，所以本文將盒維數(shù)作為故障信號的特征量，以一種簡潔的方式定量描述轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的狀態(tài)信息［2］。

盒維數(shù)是應(yīng)用最廣泛的維數(shù)之一，因為盒維數(shù)計算簡單，經(jīng)驗估算相對容易。設(shè)F是Rn上的任意非空子集，直徑(邊長)最大為δ的盒子覆蓋F集的最少個數(shù)為Nδ(F)，則F的上、下盒維數(shù)定義為［3］:

在計算信號盒維數(shù)時，一般是構(gòu)造邊長為δ的正方形盒子，然后計算不同δ的值覆蓋信號的盒子個數(shù)Nδ(F)，通過Nδ(F)-logδ圖的斜率值來估計盒維數(shù)。盒維數(shù)能夠度量信號的空間填充能力，一般來說信號越不規(guī)則、越復(fù)雜、盒維數(shù)值越大。信號的盒維數(shù)值一般在1～2。因此，可以用盒維數(shù)的大小來判別信號的復(fù)雜程度［4］。

2 油膜渦動與油膜振蕩的常見故障特征

滑動軸承在發(fā)生油膜渦動和油膜振蕩時，信號的波形、軸心軌跡、頻譜圖和二維全息譜都會發(fā)生很大的變化，這些變化規(guī)律可以作為它們的故障特征。油膜渦動和油膜振蕩的故障特征有:①油膜渦動時，波形發(fā)生畸變;軸心軌跡圖呈現(xiàn)大圓套小圓的特征，在頻譜圖中，油膜渦動在工頻約一半處出現(xiàn)峰值;在二維全息譜的渦動頻率處會出現(xiàn)偏心率很小的橢圓，且進動方向均為正進動。②油膜振蕩時，軸心軌跡圖呈紊亂狀態(tài);在一階臨界轉(zhuǎn)速處出現(xiàn)峰值［5］。

3 油膜渦動與油膜振蕩軸心軌跡實驗研究

3.1 實驗系統(tǒng)介紹

INV1612型多功能柔性轉(zhuǎn)子實驗系統(tǒng)由北京東方振動和噪聲技術(shù)研究所生產(chǎn)，主要由硬件系統(tǒng)和軟件系統(tǒng)兩部分組成(圖1所示)。硬件系統(tǒng)主要由轉(zhuǎn)子試驗臺、電渦流位移傳感器、光電傳感器、電動機、調(diào)速器、數(shù)據(jù)采集儀和計算機組成。INV1612型多功能柔性轉(zhuǎn)子實驗配有 DASPINV1612軟件。該軟件可以實現(xiàn)波形分析、頻譜分析、波譜分析、x-y軸心軌跡分析、譜陣分析、幅值分析等功能。本文利用了該實驗系統(tǒng)模擬滑動軸承油膜渦動與油膜振蕩的故障特征規(guī)律。

圖1 INV1612型多功能柔性轉(zhuǎn)子實驗系統(tǒng)

3.2 測試原理與參數(shù)設(shè)置

本實驗測試原理如圖2所示。實驗數(shù)據(jù)文件有3個通道，其中1#通道與光電速傳感器連接，測量轉(zhuǎn)軸速度;2#通道和3#通道與位移傳感器連接，其中2#通道測量x方向的振動信號，3#通道測量y方向振動信號。軸心軌跡圖由x-y方向合成，振幅轉(zhuǎn)速圖與2#通道連接。本實驗設(shè)置采樣頻率為2 048 Hz，采樣點數(shù)為1 024，濾波方式為0-1x低通濾波(保留基頻及以下的頻率段)，位移傳感器靈敏度為8.0 V/mm，工程單位為μm。電機轉(zhuǎn)速控制在8 000 r/min內(nèi)。

圖2 測試示意圖

3.3 數(shù)據(jù)分析

通過調(diào)速器將電機轉(zhuǎn)速逐步提高到8 000 r/min時，基頻振幅-轉(zhuǎn)速曲線如圖3所示。從圖中可以看出:在大約2 700～3 000 r/min時，幅值明顯增大;在2 900 r/min時出現(xiàn)峰值，大約為800 μm。由此可以判斷轉(zhuǎn)軸的臨界轉(zhuǎn)速大約在2 700～3 000 r/min。在實驗操作時，為了避免共振給實驗裝置帶來損壞，應(yīng)盡快通過臨界轉(zhuǎn)速區(qū)。半頻振幅-轉(zhuǎn)速曲線如圖4所示。從圖中可以看出:在約3 800 r/min時出現(xiàn)半頻成分，油膜渦動發(fā)生;在5 600 r/min時出現(xiàn)峰值，油膜振蕩發(fā)生;此時轉(zhuǎn)速大約為臨界轉(zhuǎn)速的2倍。因此，轉(zhuǎn)軸在不同轉(zhuǎn)速下共有4種工作狀態(tài)，即正常運行狀態(tài)、共振狀態(tài)、油膜渦動狀態(tài)與油膜振蕩狀態(tài)。4種狀態(tài)的波形與軸心軌跡分別如圖5～8所示。將實驗測得的50組4種狀態(tài)軸心軌跡數(shù)據(jù)用Fractal-Box2.0軟件進行盒維數(shù)計算，計算結(jié)果如表1所示。

圖3 基頻振幅-轉(zhuǎn)速曲線

圖4 半頻振幅-轉(zhuǎn)速曲線

圖5 正常狀態(tài)的波形和軸心軌跡

圖6 共振狀態(tài)的波形和軸心軌跡

圖7 油膜渦動狀態(tài)的波形和軸心軌跡

圖8 油膜振蕩狀態(tài)的波形和軸心軌跡

表1 轉(zhuǎn)子在不同狀態(tài)下軸心軌跡分形盒維數(shù)

從表1和轉(zhuǎn)軸在不同狀態(tài)下的軸心軌跡圖可以看出:轉(zhuǎn)軸在不同狀態(tài)下有不同的盒維數(shù)，其中正常狀態(tài)軸心軌跡為橢圓或近似圓形，盒維數(shù)均值最小，為1.087 5;臨界轉(zhuǎn)速狀態(tài)軸心軌跡圖為橢圓形，盒維數(shù)均值為1.148 1;油膜渦動軸心軌跡類似大圓套小圓的形狀，盒維數(shù)均值較大，為1.299 7;油膜振蕩軸心軌跡圖為不規(guī)則散亂形狀，盒維數(shù)均值最大，為1.460 6。從而可以看出:轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在不同狀態(tài)下的盒維數(shù)具有較好的區(qū)分度，但在正常狀態(tài)和臨界轉(zhuǎn)速狀態(tài)下，盒維數(shù)值相差較小，區(qū)分度不明顯，正常狀態(tài)的盒維數(shù)值在1.032 7～1.193 8，臨界轉(zhuǎn)速狀態(tài)盒維數(shù)值在1.101 1～1.174 0，2種狀態(tài)的盒維數(shù)值可能出現(xiàn)重合的情況;油膜渦動狀態(tài)、油膜振蕩狀態(tài)兩者之間盒維數(shù)值區(qū)分度較大，油膜渦動的盒維數(shù)值在1.220 3～1.350 5，油膜振蕩的盒維數(shù)值在1.380 4～1.541 7，油膜渦動的最小值與正常狀態(tài)的最大值相差0.026 5，油膜振蕩的最小值與油膜渦動的最大值相差0.029 9，沒有出現(xiàn)重合情況。因此，盒維數(shù)可以作為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)油膜渦動與油膜振蕩的故障特征量，定量實現(xiàn)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)油膜渦動與油膜振蕩的診斷，但不能作為臨界轉(zhuǎn)速的故障特征量。

產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是:盒維數(shù)能夠度量信號的空間填充能力，在正常狀態(tài)和臨界狀態(tài)下，成周期的正弦曲線，軸心軌跡圖為規(guī)則的橢圓或圓形，兩者信號空間填充能力相差不大，所以盒維數(shù)值小且區(qū)分度不明顯;在油膜渦動和油膜振蕩發(fā)生時出現(xiàn)半頻成分，信號發(fā)生畸變，油膜渦動軸心軌跡圖為大圓套小圓的形狀，油膜振蕩軸心軌跡圖為散亂不規(guī)則形狀，所以油膜渦動與油膜振蕩軸心軌跡的盒維數(shù)值較大，區(qū)分度較明顯。

3.4 劃分狀態(tài)區(qū)間

盒維數(shù)可以作為油膜渦動與油膜振蕩的故障特征量。但在實際的的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中，油膜渦動與油膜振蕩的盒維數(shù)值不是恒定不變的，而是在各自的維數(shù)值區(qū)間內(nèi)波動。因此，要用盒維數(shù)值實現(xiàn)油膜渦動與油膜振蕩的判別，需要對各自的狀態(tài)劃分區(qū)間。如果油膜渦動的盒維數(shù)值區(qū)間在［a1，a2］之間，只要轉(zhuǎn)子系統(tǒng)軸心軌跡的維數(shù)值在區(qū)間［a1，a2］內(nèi)，則認(rèn)為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)發(fā)生了油膜渦動，油膜振蕩判別同理［6］。

從表1可知:轉(zhuǎn)子系統(tǒng)正常狀態(tài)最大盒維數(shù)值為1.193 8，油膜渦動的維數(shù)值在1.220 3～1.350 5，油膜振蕩的維數(shù)值在1.380 4～1.541 7。在劃分狀態(tài)區(qū)間時，以某一狀態(tài)的最大值和最小值作該狀態(tài)區(qū)間的2個端點，油膜渦動的最小值為1. 220 3，最大值為1.350 5，由于該值只是對50組實驗數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，在實際的油膜渦動判別中可能會出現(xiàn)維數(shù)值比1.220 3小或比1.350 5大的情況，所以為了更準(zhǔn)確地實現(xiàn)油膜渦動的判別，可以適當(dāng)放寬維數(shù)值區(qū)間。由于油膜渦動的最小值與正常狀態(tài)的最大值相差0.026 5，二者狀態(tài)各取一半。油膜渦動盒維數(shù)的最小值可在此基礎(chǔ)上減小0.026 5/2(取3位有效數(shù)值);油膜渦動的最大值與油膜振蕩的最小值相差0.029 9;油膜渦動盒維數(shù)的最大值可以放寬到1.350 5+(0.029 9/2);油膜振蕩的最小值可放寬到1.380 4-(0.029 9/2);油膜振蕩的最大值右邊無狀態(tài)區(qū)間，可以無窮放寬。根據(jù)盒維數(shù)定義和在實際的油膜振蕩識別中，軸心軌跡維數(shù)值絕不可能超過2，以1.999 9作為油膜振蕩狀態(tài)區(qū)間的最大值。因此，油膜渦動與油膜振蕩的狀態(tài)區(qū)間劃分結(jié)果如表2所示。

表2 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)狀態(tài)區(qū)間

4 結(jié)論

1)根據(jù)實驗數(shù)據(jù)顯示:滑動軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)由低速到高速的工作過程中，會經(jīng)歷臨界轉(zhuǎn)速、油膜渦動、油膜振蕩3個運行狀態(tài)。在臨界轉(zhuǎn)速狀態(tài)，基頻振幅出現(xiàn)峰值;在油膜渦動狀態(tài)，信號發(fā)生畸變，出現(xiàn)半頻成分，且半頻振幅較小，軸心軌跡出現(xiàn)大圓套小圓的形狀;在臨界轉(zhuǎn)速2倍左右時，出現(xiàn)油膜振蕩狀態(tài)，半頻振幅出現(xiàn)峰值，軸心軌跡為紊亂狀態(tài)。

2)在正常運行和臨界轉(zhuǎn)速狀態(tài)，軸心軌跡分形盒維數(shù)較小，均值分別為1.087 5和1.148 1，二者區(qū)分度不大，在2種狀態(tài)下可能會出現(xiàn)維數(shù)值重合;在油膜渦動、油膜振蕩運行狀態(tài)軸心軌跡分形盒維數(shù)較大，均值分別為1.220 3和1.380 4，二者區(qū)分度較大，在2種狀態(tài)下，不會出現(xiàn)維數(shù)值重合。因此，可以用軸心軌跡的盒維數(shù)作為油膜渦動和油膜振蕩的故障特征量。

3)油膜渦動狀態(tài)盒維數(shù)值區(qū)間為［1.207 3，1.365 4］，油膜振蕩的維數(shù)值區(qū)間為［1.365 5，1.999 9］。因此，可以通過維數(shù)值區(qū)間來判別油膜渦動和油膜振蕩狀態(tài)。

［1］朱瑜，張朋波，王雪.轉(zhuǎn)子系統(tǒng)油膜渦動及油膜振蕩故障特征分析［J］.汽輪機技術(shù)，2012(4):306-308.

［2］Falconer K.Fractal geometry:mathematical foundations and applications［M］.Chichester:John Wiley & Sons，2004.

［3］張濟忠.分形［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2011.

［4］劉曉波，馬善洪.基于分形盒維數(shù)的裂紋轉(zhuǎn)子故障診斷［J］.儀器儀表學(xué)報，2008，29(4):497-499.

［5］張新勇，段滋華.滑動軸承油膜渦動和油膜振蕩故障診斷及在線消除［J］.煤礦機械，2008(1):196-199.

［6］郝研.分形維數(shù)特性分析及故障診斷分形方法研究［D］.天津:天津大學(xué)，2012.

(責(zé)任編輯陳 艷)

Axis Track Analysis on Oil Whirl and Oil Oscillation Based on Fractal Box Counting Dimension

HU Dao-da，MA Zhen-li，SHI Wen-kai
(The Production Brigade of Graduate Student Management，Logistics Engineering University of PLA，Chongqing 401311，China)

The paper simulated four working conditions of sliding bearing in the rotor platform，which includes regular work condition，resonance condition，oil whirl condition and oil oscillation condition. According to the fractal characteristics of vibration signal，the fractal box counting dimension of experimental data so groups about four working conditions was calculated.The results show that the axis track under regular working and resonance condition is ellipse or roundness，and the fractal box counting dimensions of which vary from 1.032 7 to 1.193 8 and 1.101 1 to 1.174 0，so their results are not distinguished and that the axis track under oil whirl condition and oil oscillation condition are greatcircle of small round and irregular shape，and the fractal box counting dimensions of which vary from 1.220 3 to 1.350 5 and 1.380 4 to 1.541 7，so their results can be distinguished easily.So the fractal box counting dimension can be used as fault characteristic quantity of oil whirl condition and oil oscillation and they can be distinguished by dividing box counting dimension interval.

box counting dimension;oil whirl;oil oscillation

TH13

A

1674-8425(2015)11-0078-05

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2015.11.013

2015-06-11

中國人民解放軍總后勤部基金(YX214J038)

胡道達(dá)(1987—)，男，四川德陽人，碩士研究生，主要從事石油與天然氣工程研究。

胡道達(dá)，馬振利，石文凱.基于分形盒維數(shù)的油膜渦動與油膜振蕩軸心軌跡分析［J］.重慶理工大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2015(11):78-82.

format:HU Dao-da，MA Zhen-li，SHI Wen-kai.Axis Track Analysis on Oil Whirl and Oil Oscillation Based on Fractal Box Counting Dimension［J］.Journal of Chongqing University of Technology:Natural Science，2015 (11):78-82.