基于SDMR阻尼器的建筑結(jié)構(gòu)半主動(dòng)控制研究

于國軍，孫 虎，蘇 波，操禮林

(江蘇大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江 212013)

基于SDMR阻尼器的建筑結(jié)構(gòu)半主動(dòng)控制研究

于國軍，孫 虎，蘇 波，操禮林

(江蘇大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江 212013)

基于SDMR阻尼器對(duì)建筑結(jié)構(gòu)非線性振動(dòng)進(jìn)行了半主動(dòng)控制研究。引入Bouc-Wen模型來反映某建筑結(jié)構(gòu)的非線性特征，采用基于能量的振動(dòng)主動(dòng)控制策略來確定結(jié)構(gòu)控制力的大小，采用改進(jìn)的遺傳算法對(duì)SDMR阻尼器在結(jié)構(gòu)中的布置位置進(jìn)行優(yōu)化，之后進(jìn)行了結(jié)構(gòu)半主動(dòng)控制仿真研究。研究結(jié)果表明:SDMR阻尼器不僅對(duì)建筑結(jié)構(gòu)在遭遇多遇地震(結(jié)構(gòu)發(fā)生線性振動(dòng))時(shí)可實(shí)現(xiàn)有效控制，而且建筑結(jié)構(gòu)在遭遇罕遇地震(結(jié)構(gòu)發(fā)生非線性振動(dòng))時(shí)也可實(shí)現(xiàn)有效控制，其阻尼力和可調(diào)倍數(shù)比只針對(duì)多遇地震(結(jié)構(gòu)發(fā)生線性振動(dòng))的常規(guī)阻尼器具有更好的適應(yīng)性，并能提供足夠的阻尼力儲(chǔ)備。

SDMR阻尼器;半主動(dòng)控制;改進(jìn)的遺傳算法;地震

在強(qiáng)烈地震尤其是罕遇地震的作用下，建筑結(jié)構(gòu)往往發(fā)生非線性的塑性變形。針對(duì)建筑結(jié)構(gòu)非線性地震響應(yīng)的振動(dòng)控制問題，國內(nèi)外大多采用常規(guī)MR阻尼器進(jìn)行振動(dòng)控制［1-2］，而常規(guī)MR阻尼器往往是以線性振動(dòng)結(jié)構(gòu)為控制對(duì)象進(jìn)行設(shè)計(jì)的，對(duì)于非線性較弱的情況減振效果明顯。然而，大量的實(shí)際結(jié)構(gòu)往往存在較強(qiáng)的非線性［3］。針對(duì)這個(gè)問題，本文采用SDMR阻尼器對(duì)建筑結(jié)構(gòu)進(jìn)行振動(dòng)控制研究。首先，引入Bouc-Wen模型［4］來反映建筑結(jié)構(gòu)的非線性特征，采用基于能量的振動(dòng)主動(dòng)控制策略來確定結(jié)構(gòu)控制力的大小;然后，采用改進(jìn)的遺傳算法［5］解決建筑結(jié)構(gòu)半主動(dòng)控制中阻尼器的優(yōu)化布置問題;最后，以某8層建筑物為工程案例，進(jìn)行了基于SDMR阻尼器的結(jié)構(gòu)半主動(dòng)控制仿真研究。

1 SDMR阻尼器

自解耦式磁流變(self-dcoupling magneto-rheological，SDMR)阻尼器［6-7］是一種用于土木工程結(jié)構(gòu)抗震(振)的阻尼器，具有阻尼力解耦特性和失效自保護(hù)功能，如圖1所示。它對(duì)激勵(lì)頻率和振幅都很敏感，在不同的頻率和振幅下具有截然不同的剛度和阻尼特性，并且可以有效降低各種地震激勵(lì)下的結(jié)構(gòu)反應(yīng)，具有良好的穩(wěn)定性和安全失效機(jī)制。其工作核心是主活塞(1)和2個(gè)副活塞(2)，在工作缸中充有磁流變液(3)，在主活塞上布置永磁體(4)和勵(lì)磁線圈(5)，在副活塞導(dǎo)磁體中間設(shè)有永磁體和自解耦擋板(6)。在主活塞與缸體之間的阻尼通道中的磁場(chǎng)由永磁體和勵(lì)磁線圈共同作用產(chǎn)生;在副活塞與缸體之間的阻尼通道中磁場(chǎng)則由永磁體單獨(dú)產(chǎn)生。該阻尼器結(jié)構(gòu)如圖2所示，其主要性能設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示。

圖1 SDMR阻尼器實(shí)物

圖2 SDMR阻尼器結(jié)構(gòu)

表1 SDMR阻尼器的主要性能設(shè)計(jì)參數(shù)

2 建筑結(jié)構(gòu)非線性振動(dòng)的半主動(dòng)控制策略

2.1 非線性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程

安裝m個(gè)MR阻尼器的n自由度結(jié)構(gòu)在單向水平地震加速度作用下的運(yùn)動(dòng)微分方程可表示為

式中:M為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣;和X¨分別為結(jié)構(gòu)的位移、速度和加速度響應(yīng);FkX是非線性結(jié)構(gòu)的剛度恢復(fù)力;是非線性結(jié)構(gòu)的阻尼力;F= -MI是將各時(shí)刻的地震外激勵(lì)施加于各集中質(zhì)量;B是布置MR阻尼器的位置矩陣;I是由1組成的列向量;F是由MR阻尼器產(chǎn)生的控制力。

基于可描述材料非線性的Bouc-Wen模型［8］，假設(shè)為黏性阻尼力，則有:

式中:FkiX為FkX的第i個(gè)分量;ki為結(jié)構(gòu)第i層的彈性剛度;C為n×n的阻尼矩陣;αi為結(jié)構(gòu)第i層的屈服后剛度與屈服前剛度之比;yi=xi-xi-1為結(jié)構(gòu)的層間位移;Dyi為結(jié)構(gòu)第i單元層的極限屈服位移，若結(jié)構(gòu)形式已確定，對(duì)于結(jié)構(gòu)的第i個(gè)單元層而言Dyi為一個(gè)已知常數(shù);vi為表征結(jié)構(gòu)滯回性能的無量綱參數(shù)，要求

式中:εi，βi，γi和ni為表征結(jié)構(gòu)第i單元層的非彈性滯回部分的常參數(shù);εi為恢復(fù)力幅值常數(shù)，一般取1;βi和γi為控制恢復(fù)力曲線的形狀的常數(shù);ni為控制恢復(fù)力曲線光滑的常數(shù)。本文對(duì)這些參數(shù)的確定采用“三階段識(shí)別方法”［9］。

將式(2)、(3)代入式(1)，則用層間位移表示的振動(dòng)方程為

將式(5)變換為狀態(tài)方程:

式中:滿足下式:

2.2 非線性結(jié)構(gòu)的控制算法

對(duì)于非線性結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制中控制力的確定，可先根據(jù)建筑樓層的允許位移和速度計(jì)算出結(jié)構(gòu)的允許能量;根據(jù)結(jié)構(gòu)在地震作用下實(shí)際發(fā)生的位移和速度計(jì)算出結(jié)構(gòu)的實(shí)際能量;然后將允許能量與實(shí)際能量進(jìn)行比較并確定控制力的大小［10］。

結(jié)構(gòu)在地震作用下能量的分布服從Rayleigh概率分布，其密度函數(shù)可表示為:

式中:Emin為結(jié)構(gòu)的最小能量;為平均能量分別為結(jié)構(gòu)的剛度和質(zhì)量矩陣。

為確定結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制中控制力的大小，如果采用積分或數(shù)值解法，均不易實(shí)施。因?yàn)閷?duì)于非線性振動(dòng)，積分不易實(shí)現(xiàn)，而數(shù)值解法計(jì)算時(shí)間長，不利于實(shí)時(shí)控制。因此，本文基于一種線性控制策略實(shí)現(xiàn)控制力的計(jì)算。

式(7)、(8)不變，將式(9)修改為:

則被控結(jié)構(gòu)的允許能量為

2．3 半主動(dòng)控制策略

將t時(shí)刻測(cè)量的位移信號(hào)代入式(8)，令質(zhì)量矩陣為零，可得結(jié)構(gòu)實(shí)際振動(dòng)能量，設(shè)其為Et。結(jié)合SDMR阻尼器，輸出力采用階躍函數(shù)，即在計(jì)算下一步控制力時(shí)當(dāng)前控制力保持不變。因此，第j個(gè)阻尼器的控制力為

式中:Fj(t)max為第j個(gè)阻尼器所允許的最大控制力，SDMR阻尼器的阻尼力Fj(t)max由所識(shí)別出的阻尼力確定［6］;ρ的表達(dá)式為

對(duì)于式(13)中控制力的方向可依據(jù)Lyapunov控制器的設(shè)計(jì)概念來確定［11］，定義為

式中sgn(·)為符號(hào)函數(shù)。

由式(13)、(14)可知:當(dāng)測(cè)量出的被控結(jié)構(gòu)實(shí)際振動(dòng)能量比計(jì)算出的允許能量小或相等時(shí)，所需控制力小于或等于阻尼器的容量限;當(dāng)測(cè)量出的被控結(jié)構(gòu)實(shí)際振動(dòng)能量比允許能量大時(shí)，控制力取阻尼器的最大控制力。

3 SDMR阻尼器在建筑中的優(yōu)化布置

建筑結(jié)構(gòu)半主動(dòng)振動(dòng)控制系統(tǒng)的振動(dòng)控制效果不僅取決于控制算法的優(yōu)劣，也取決于控制裝置在建筑結(jié)構(gòu)中的布置位置。在建筑結(jié)構(gòu)中布置較多的阻尼器一般可以達(dá)到較好的控制效果。但是如果在建筑結(jié)構(gòu)的每層中都設(shè)置SDMR阻尼器，一方面會(huì)因阻尼器的數(shù)量龐大而降低振動(dòng)控制效率和控制系統(tǒng)的可靠性，另一方面由于阻尼器數(shù)量增多需要同時(shí)匹配相應(yīng)的測(cè)試及控制系統(tǒng)，這無疑會(huì)提高建筑成本。因此，對(duì)SDMR阻尼器的布置位置進(jìn)行優(yōu)化對(duì)于建筑結(jié)構(gòu)的振動(dòng)控制具有重要意義。

3.1 建筑結(jié)構(gòu)中SDMR阻尼器的優(yōu)化布置準(zhǔn)則

目前常用的優(yōu)化布置準(zhǔn)則主要包括:對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)能量的耗能最大化原則;基于舒適性和安全性而確立的迭代法準(zhǔn)則;基于二次型性能指標(biāo)靈敏度的優(yōu)化準(zhǔn)則;以振型為控制目標(biāo)函數(shù)的振型法準(zhǔn)則等。本文依據(jù)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50011—2010)中的結(jié)構(gòu)抗震變形驗(yàn)算原則進(jìn)行安全性優(yōu)化布置，即依據(jù)結(jié)構(gòu)在遭遇地震作用時(shí)，結(jié)構(gòu)的層間位移角最大值是否小于限定值作為結(jié)構(gòu)發(fā)生彈性或彈塑性變形的判斷標(biāo)準(zhǔn)。因此，以建筑結(jié)構(gòu)的最大層間位移角和半主動(dòng)控制實(shí)現(xiàn)的加速度指標(biāo)達(dá)到最小值為目標(biāo)。該最優(yōu)布置問題的目標(biāo)函數(shù)為

式中:Δxmaxi和amaxi分別為結(jié)構(gòu)的第i層發(fā)生的最大層間相對(duì)位移和最大加速度;hi為第i樓層的層高;g為結(jié)構(gòu)所有樓層中最大的相對(duì)層間位移角;?和ρ分別為考慮安全性和經(jīng)濟(jì)性的加權(quán)系數(shù)。

建筑結(jié)構(gòu)中SDMR阻尼器的優(yōu)化布置要求g達(dá)到最小，故采用以下適應(yīng)度函數(shù):

式中C是一個(gè)常數(shù)，大于群體中g(shù)(x)的最大值。

3．2 改進(jìn)遺傳算法的設(shè)計(jì)

遺傳算法是模擬生物在自然環(huán)境中遺傳和進(jìn)化過程的一種自適應(yīng)優(yōu)化概率的搜索方法。目前，遺傳算法已發(fā)展出諸如混合遺傳算法、多種群遺傳算法、微種群遺傳算法等修正形式。但這些方法在處理建筑結(jié)構(gòu)中阻尼器位置優(yōu)化問題時(shí)，往往會(huì)在繁殖產(chǎn)生新個(gè)體時(shí)違背約束條件，導(dǎo)致算法難以求解，即使采用罰函數(shù)進(jìn)行約束條件的處理，也不能保證不出現(xiàn)違背約束條件的新子代個(gè)體［13-20］。為此，采用改進(jìn)的遺傳算法處理建筑結(jié)構(gòu)中阻尼器的位置優(yōu)化問題。

1)編碼

假設(shè)有m個(gè)MR阻尼器，有n個(gè)可布置阻尼器的建筑結(jié)構(gòu)位置，阻尼力位置矩陣B中的第k個(gè)列向量為:其中，第i行的1表示在結(jié)構(gòu)的第i層上布置第k個(gè)MR阻尼器;如果第i行值為0，表示在結(jié)構(gòu)的第i層上不布置MR阻尼器。這樣Ek就由二進(jìn)制編碼表示。如:假設(shè)n=10，則編碼0100110010表示在位置2，5，6和9位置上布置MR阻尼器。若用ti表示第i個(gè)碼位上的基因值，則約束條件可表示為

2)建立初始種群

針對(duì)上述的約束條件，在個(gè)體兩兩不同和盡可能保持初始種群的多樣性這2個(gè)生成原則下隨機(jī)生成二進(jìn)制編碼串，并建立初始種群。

3)選擇

選擇是從種群中選出作為可繁殖產(chǎn)生新個(gè)體的父代個(gè)體。在式(17)適應(yīng)度函數(shù)的基礎(chǔ)上采用兩兩聯(lián)賽法進(jìn)行選擇。其方法是:首先從種群中選出2個(gè)父代個(gè)體，通過適應(yīng)度計(jì)算，將適應(yīng)度小的父代個(gè)體淘汰，保留適應(yīng)度大的父代個(gè)體。

4)交叉

交叉是將2個(gè)父代編碼串進(jìn)行替換重組的操作，在遺傳算法中起核心作用。由于所針對(duì)的建筑結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制中安裝MR阻尼器的數(shù)目是確定的，這個(gè)約束條件在傳統(tǒng)的交叉操作中往往會(huì)被破壞，因此采用改進(jìn)的交叉方法來產(chǎn)生子代。具體方法:隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)二進(jìn)制串，串長與個(gè)體長度相等。對(duì)于二進(jìn)制串為1的基因位，讓父代個(gè)體基因進(jìn)行交叉置換;對(duì)于二進(jìn)制串為0的基因位，讓父代個(gè)體基因保留。要求所采用的交叉碼使父代基因值滿足式(18)的約束。改進(jìn)的交叉操作見圖3。

圖3 改進(jìn)的交叉操作示意圖

5)變異

變異操作可采用交換子代中的任意2個(gè)基因的變異方法。這樣仍滿足約束條件且不會(huì)破壞對(duì)阻尼器總數(shù)的約束。

3.3 改進(jìn)遺傳算法的實(shí)現(xiàn)步驟

經(jīng)過以上改進(jìn)遺傳算法的設(shè)計(jì)，其算法實(shí)現(xiàn)流程如圖4所示。

圖4 改進(jìn)遺傳算法流程

4 基于SDMR阻尼器的建筑結(jié)構(gòu)半主動(dòng)控制仿真

4.1 建筑結(jié)構(gòu)模型

建筑結(jié)構(gòu)模型來源于某技術(shù)培訓(xùn)樓。該建筑為7層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)。底層和頂層層高3.3 m，其他層層高均為3 m，抗震設(shè)防烈度為8度。結(jié)構(gòu)的柱網(wǎng)布置平面及框架剖面如圖5所示。

圖5 建筑結(jié)構(gòu)布置圖

在確定結(jié)構(gòu)體系的計(jì)算模型時(shí)作如下假定:建筑結(jié)構(gòu)的質(zhì)量全部集中在建筑的樓板層和屋面層;建筑結(jié)構(gòu)為剪切型，遭遇地震時(shí)結(jié)構(gòu)的變形表現(xiàn)為層間側(cè)移;樓板和屋面在結(jié)構(gòu)平面內(nèi)剛度無窮大，且同一結(jié)構(gòu)層的側(cè)移量相同。

4.2 建筑阻尼器位置優(yōu)化的實(shí)現(xiàn)

根據(jù)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50011—2010)，在地震烈度為8度時(shí)，多遇地震、設(shè)防地震、罕遇地震的加速度峰值分別為0．070g，0．200g和0．400g。截取El-Centro地震波的一部分(20 s的時(shí)程曲線)，并將加速度峰值分別按多遇地震、設(shè)防地震、罕遇地震的加速度峰值進(jìn)行調(diào)整。

針對(duì)上述鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)模型，選用多遇地震對(duì)應(yīng)的加速度時(shí)程作為地震激勵(lì)。每層結(jié)構(gòu)模型中最多設(shè)置1個(gè)SDMR阻尼器，共設(shè)置3個(gè)，采用式(13)的控制策略?；诟倪M(jìn)遺傳算法在Mat-lab軟件中編制SDMR阻尼器的位置優(yōu)化程序，得出的優(yōu)化結(jié)果為:(1 1 0 0 0 0 1)。為比較優(yōu)化布置的優(yōu)勢(shì)，對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行了一次隨機(jī)任意布置的仿真分析，其布置方式為:(0 1 0 0 0 1 1) (括號(hào)中的數(shù)字1為該樓層布置一個(gè)SDMR阻尼器，數(shù)字0為該樓層不布置SDMR阻尼器)。仿真計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 結(jié)構(gòu)在不同阻尼器布置方式下的振動(dòng)控制效果

由表2可以看出:利用SDMR阻尼器來減小建筑結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)是非常有效的;阻尼器的布置位置對(duì)控制效果有著非常重要的影響。布置位置經(jīng)過優(yōu)化處理后，建筑結(jié)構(gòu)的頂層位移、頂層最大加速度和最大層間位移的振動(dòng)控制效果比SDMR阻尼器隨機(jī)布置的控制效果好很多。

4.3 建筑結(jié)構(gòu)半主動(dòng)控制的仿真

采用上述SDMR阻尼器在結(jié)構(gòu)中的優(yōu)化布置方式，對(duì)多遇地震(0．07g)、設(shè)防地震(0．20g)和罕遇地震(0．40g)作用下的建筑結(jié)構(gòu)分別采用未加控制裝置(無控)、SDMR阻尼器被動(dòng)控制(阻尼器無外部輸入電流)和SDMR阻尼器半主動(dòng)控制3種方式進(jìn)行仿真分析。3種激勵(lì)下的結(jié)構(gòu)的頂層位移和加速度響應(yīng)、各層最大加速度和側(cè)移角響應(yīng)分別如圖6～8所示。振動(dòng)響應(yīng)最大值如表3所示。

圖6 多遇地震(0．07g)時(shí)的地震響應(yīng)

圖7 設(shè)防地震(0．20g)時(shí)的地震響應(yīng)

圖8 罕遇地震(0．40g)時(shí)的地震響應(yīng)

表3 多種烈度地震、不同減震措施下結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)最大值

由上述仿真結(jié)果可知:SDMR阻尼器適用于不同烈度地震下的結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制。在遭遇多遇地震，結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為線性振動(dòng)時(shí)，SDMR阻尼器工作在小行程范圍內(nèi)，表現(xiàn)為小位移、小阻尼特性，阻尼器的阻尼力可調(diào)倍數(shù)可達(dá)11.2倍，與常規(guī)設(shè)計(jì)的MR阻尼器具有相似的振動(dòng)控制效果;在遭遇設(shè)防和罕遇地震，結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為非線性振動(dòng)時(shí)，SDMR阻尼器工作在大行程范圍內(nèi)，表現(xiàn)為大位移、大阻尼特性，阻尼器的阻尼力可調(diào)倍數(shù)為0.7倍。雖然可調(diào)倍數(shù)較低，但與常規(guī)設(shè)計(jì)的MR阻尼器相比，SDMR阻尼器仍可對(duì)結(jié)構(gòu)實(shí)施振動(dòng)控制，這是常規(guī)阻尼器不具有的能力。此外，以上所述的這兩種常規(guī)阻尼器在外部能源輸入失效時(shí)將喪失半主動(dòng)控制的能力，其適應(yīng)性明顯不如SDMR阻尼器。

5 結(jié)束語

本文基于SDMR阻尼器對(duì)建筑結(jié)構(gòu)振動(dòng)進(jìn)行了半主動(dòng)控制研究。針對(duì)某建筑結(jié)構(gòu)，引入Bouc -Wen模型來反映建筑結(jié)構(gòu)的非線性特征;采用基于能量的振動(dòng)主動(dòng)控制策略來確定結(jié)構(gòu)控制力的大小;采用改進(jìn)的遺傳算法對(duì)SDMR阻尼器在結(jié)構(gòu)中的布置位置進(jìn)行了優(yōu)化。在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了基于SDMR阻尼器的結(jié)構(gòu)半主動(dòng)控制仿真研究。研究結(jié)果表明:SDMR阻尼器不僅對(duì)建筑結(jié)構(gòu)在遭遇多遇地震(結(jié)構(gòu)發(fā)生線性振動(dòng))時(shí)可實(shí)現(xiàn)有效控制，最大層間位移角的控制效果達(dá)42.2%;而且建筑結(jié)構(gòu)在遭遇罕遇地震(結(jié)構(gòu)發(fā)生非線性振動(dòng))時(shí)也可實(shí)現(xiàn)有效控制，最大層間位移角的控制效果達(dá)43.9%，其阻尼力和可調(diào)倍數(shù)比只對(duì)多遇地震(結(jié)構(gòu)發(fā)生線性振動(dòng))的常規(guī)阻尼器具有更好的適應(yīng)性，并提供足夠的阻尼力儲(chǔ)備。此外，在罕遇地震中外部電源失效的情況下，SDMR仍具有減振功能，可保證結(jié)構(gòu)的安全。

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(責(zé)任編輯陳 艷)

Research of Architectural Structures Semi-Active Control Based on SDMR Damper

YU Guo-jun，SUN Hu，SU Bo，CAO Li-lin
(Faculty of Civil Engineering and Mechanics，Jiangsu University，Zhenjiang 212013，China)

Semi-Active control analysis of the nonlinear vibration of architectural structures were processed based on SDMR damper.The Bouc-Wen model was used for reflecting the nonlinear characteristics of an architectural structures.The control force of the structure was determined based on the strategy of energy active vibration control.The improved genetic algorithm was used to optimize the arrangement of the position for SDMR dampers in structures.Then，the numerical simulation for the semi-active control of SDMR damper was analyzed.The simulation results show that SDMR dampers can realize the effective control to the building structure encountered often-met earthquake(structure in linear vibration)and the building structure encountered in the rarely-met earthquake(structure in non-linear vibration)，and provide sufficient reserves of damping force.

SDMR damper;semi-active control;the improved genetic algorithm;earthquake

TU591;TP315.9

A

1674-8425(2015)11-0042-09

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2015.11.008

2015-07-11

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51508237，51408267);江蘇省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(BK20140560);江蘇大學(xué)高級(jí)專業(yè)人才科研啟動(dòng)基金資助項(xiàng)目(14JDG161，14JDG162)

于國軍(1981—)，男，博士，講師，主要從事工程結(jié)構(gòu)抗震、磁流變智能器件研究。

于國軍，孫虎，蘇波，等.基于SDMR阻尼器的建筑結(jié)構(gòu)半主動(dòng)控制研究［J］.重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2015(11):42-50.

format:YU Guo-jun，SUN Hu，SU Bo，et al.Research of Architectural Structures Semi-Active Control Based on SDMR Damper［J］.Journal of Chongqing University of Technology:Natural Science，2015(11):42-50.