基于一維固結(jié)試驗(yàn)的壓實(shí)黃土蠕變模型

葛苗苗，李 寧，鄭建國(guó)，張繼文，朱才輝

（1.西安理工大學(xué) 巖土工程研究所，陜西 西安 710048；2.機(jī)械工業(yè)勘察設(shè)計(jì)研究院，陜西 西安 710043）

1 引 言

一般地，土體在上覆荷載的作用下其變形的發(fā)展不會(huì)立刻完成，而是隨著時(shí)間的推移逐漸增長(zhǎng)，稱之為土的蠕變。土體的蠕變概念源于固體材料力學(xué)，它的大小與土體的種類、荷載持續(xù)的時(shí)間以及周圍的環(huán)境有關(guān)。對(duì)于西部地區(qū)覆蓋層較厚的黃土來(lái)說(shuō)，其蠕變可能在幾天就完成，也可能需要幾個(gè)月甚至幾年時(shí)間，這對(duì)西部地區(qū)黃土地基沉降問題的研究有很大意義，尤其近年來(lái)在西部黃土丘陵地帶涌現(xiàn)了一批黃土高填方工程，這些工程的填方高度甚至超過(guò)100 m，對(duì)黃土高填方長(zhǎng)期工后沉降的預(yù)測(cè)是此類工程關(guān)注的重點(diǎn)，而這與黃土的蠕變息息相關(guān)。

對(duì)于土體的蠕變，早在20 世紀(jì)70年代就有學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了研究[1-4]，國(guó)內(nèi)很多學(xué)者在此方面也取得了不少進(jìn)展，尤其是對(duì)應(yīng)力歷史、加荷比、加載時(shí)間等因素對(duì)蠕變特性的影響研究[5-9]。對(duì)于高填方工后沉降的預(yù)測(cè)，目前多集中在新模型、新方法的研究上。梅國(guó)雄等[10]根據(jù)瞬時(shí)加載情況下沉降的特點(diǎn)，建立一個(gè)能考慮瞬時(shí)沉降、固結(jié)沉降和次固結(jié)沉降的的沉降-時(shí)間關(guān)系曲線；Yin[11]在劍橋模型基礎(chǔ)上提出一種能夠模擬軟土?xí)r效特性的簡(jiǎn)單彈黏塑性模型；宋二祥等[12]針對(duì)高填方地基蠕變特性，在雙曲線模型基礎(chǔ)上提出一個(gè)考慮蠕變過(guò)程中荷載變化的計(jì)算方法。Yao 等[13]在UH 模型屈服面方程中引入折算時(shí)間，建立能夠考慮時(shí)間效應(yīng)、土的剪切蠕變、松弛、速率效應(yīng)的三維黏彈塑性本構(gòu)模型。關(guān)于工后沉降的預(yù)測(cè)方法已有不少，但對(duì)于黃土高填方工程來(lái)說(shuō)，填料含水率、壓實(shí)度以及填土高度對(duì)工后沉降有很大影響，因此，很有必要從蠕變角度分析壓實(shí)度、含水率對(duì)工后沉降的影響。

筆者對(duì)壓實(shí)黃土進(jìn)行了長(zhǎng)期的一維固結(jié)蠕變?cè)囼?yàn)，研究了壓實(shí)度、含水率及上覆荷載對(duì)壓實(shí)黃土蠕變特性的影響，提出一個(gè)適合描述壓實(shí)黃土變形發(fā)展的經(jīng)驗(yàn)蠕變模型，并運(yùn)用此模型，研究了壓實(shí)度、含水率和壓實(shí)黃土蠕變之間的關(guān)系。

2 黃土一維固結(jié)蠕變?cè)囼?yàn)

2.1 土樣性質(zhì)

試驗(yàn)選取的黃土土樣取自延安黃土梁，取土深度為5.0～8.0 m，土樣以粉土為主，含少量粉質(zhì)黏土，結(jié)構(gòu)疏松，強(qiáng)度低，且有一定濕陷性，試驗(yàn)土樣基本物理參數(shù)見表1。

表1 土樣物理性質(zhì)指標(biāo)Table 1 Physical properties of the soil samples

2.2 試驗(yàn)方案

為了系統(tǒng)地研究含水率及壓實(shí)度對(duì)黃土蠕變特性的影響，本文選取了以下8 種試驗(yàn)方案：試樣含水率w=w0=15.5%時(shí)，壓實(shí)度k 分別為0.90、0.93、0.95、0.98。試樣壓實(shí)度k=0.90 時(shí)，含水率w 分別為8%、12%、17%、22%。

試驗(yàn)采用WG 型單杠桿固結(jié)儀，試樣尺寸為圓柱形50 cm2×2 cm。為保證試樣與加載系統(tǒng)接觸良好，一維固結(jié)蠕變?cè)囼?yàn)是在25 kPa 下預(yù)壓穩(wěn)定后，按照100→200→400→800→1 200→1 600→2 000 kPa進(jìn)行逐級(jí)加載，加載的穩(wěn)定標(biāo)準(zhǔn)為24 h 豎向累計(jì)變形小于0.002 mm。

2.3 試驗(yàn)成果分析

圖1為上述幾種方案下試樣的一維固結(jié)蠕變?cè)囼?yàn)曲線，由于篇幅有限，在此只列出部分成果。

圖1 壓實(shí)黃土豎向應(yīng)變-時(shí)間關(guān)系曲線Fig.1 Strain-time curves of compacted loess

從圖可以看出：每級(jí)荷載加載瞬時(shí)，試樣變形速率較大，隨著時(shí)間的推移，變形速率逐漸減小，并趨于穩(wěn)定。比較圖1(a)、(b)曲線發(fā)現(xiàn)壓實(shí)黃土的長(zhǎng)期變形受壓實(shí)度影響明顯，同一含水率下，隨著壓實(shí)標(biāo)準(zhǔn)的增加，試樣的長(zhǎng)期變形逐漸減小，同樣的，比較圖1(c)、(d)可以看出，同一壓實(shí)度下，試樣含水率越高，長(zhǎng)期變形也就越大。

雖然壓實(shí)黃土的長(zhǎng)期變形隨著壓實(shí)度和含水率以及應(yīng)力水平的變化而變化，但對(duì)于一特定試樣，在一定的應(yīng)力水平下，根據(jù)其應(yīng)變速率和時(shí)間的關(guān)系曲線，其應(yīng)變-時(shí)間關(guān)系曲線可以分為3 部分：瞬時(shí)變形、固結(jié)變形、蠕變變形，具體見圖2。瞬時(shí)變形一般在荷載加載瞬間就完成，固結(jié)變形需要幾個(gè)小時(shí)甚至幾天時(shí)間才能完成，這與土體本身的特性以及滲透系數(shù)等有關(guān)，蠕變變形發(fā)展更為緩慢，在上覆荷載作用下，土體可能在幾年甚至幾十年內(nèi)持續(xù)蠕變，但是變形量小。對(duì)本文試樣在不同應(yīng)力水平下的應(yīng)變-時(shí)間關(guān)系曲線作其應(yīng)變-應(yīng)變速率（St′-St）關(guān)系曲線，發(fā)現(xiàn) St′-St關(guān)系曲線呈現(xiàn)很明顯的兩個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，如圖2 所示，可以通過(guò)轉(zhuǎn)折點(diǎn)的發(fā)生時(shí)間分離試樣的蠕變變形，且固結(jié)段及蠕變階段的 St′-St曲線均符合線性關(guān)系[14]，其分離點(diǎn)即為兩個(gè)線性關(guān)系的交點(diǎn)。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，本文試樣在加載30～200 min 之后，固結(jié)基本已經(jīng)完成，試樣開始發(fā)生蠕變，且隨著荷載增大，分界點(diǎn)越靠后，具體見圖3 和圖4。顯然分界點(diǎn)后變形即為試樣的蠕變變形，本文壓實(shí)黃土試樣的蠕變變形占到總變形的6%～23%，且隨著試樣含水率提高，蠕變占總變形的比例越大，隨著試樣壓實(shí)度的增大，蠕變占總變形的比例越小，隨著應(yīng)力水平的提高，蠕變占到該應(yīng)力水平下應(yīng)變的比值越小，即壓實(shí)黃土的蠕變隨著試樣含水率的提高而提高，隨著壓實(shí)度的提高而減小，隨著應(yīng)力水平的提高而減小。

圖2 壓實(shí)黃土S t′-St曲線Fig.2 St′-St curveofc ompacted loess

由于土是土骨架、水、氣三相組成的松散顆粒集合體，在高應(yīng)力水平下，壓實(shí)度越高，試樣土顆粒間的孔隙就越小，自由水也就相應(yīng)較小，擴(kuò)散膜厚度就越薄，土顆粒間的靜電吸力就很大，在外荷載作用下，土顆粒間的相互作用很難被破壞，相應(yīng)的蠕變就越小。同樣的，同一壓實(shí)度下含水率越高，土顆粒間自由水就越多，擴(kuò)散膜的厚度就越厚，土顆粒間的靜電吸力就越小，土顆粒間的相互作用就較弱，也越容易發(fā)生滑移和蠕動(dòng)，蠕變就越大。

圖3 固結(jié)蠕變分界點(diǎn)示意圖Fig.3 Cut-off point between consolidation and creep

圖4 固結(jié)蠕變分界點(diǎn)隨豎向荷載變化曲線Fig.4 Curves of cut-off point with stress

3 壓實(shí)黃土經(jīng)驗(yàn)蠕變模型

根據(jù)文獻(xiàn)[15]對(duì)砂土蠕變模型的研究，本文整理了壓實(shí)黃土應(yīng)變時(shí)間對(duì)數(shù)關(guān)系lgε-lgt曲線，發(fā)現(xiàn)也符合線性關(guān)系，所不同的是，壓實(shí)黃土的lgε-lgt曲線組未經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，具體如圖5 所示，顯然有以下關(guān)系式：

式中：ε為試樣應(yīng)變；σ為豎向荷載；t為加載時(shí)間；t0為參考時(shí)間，本文取 t0=1 min；a，m 均為參數(shù)。通過(guò)固結(jié)試驗(yàn)得到的壓實(shí)黃土在不同荷載下對(duì)應(yīng)參考時(shí)間的應(yīng)變，發(fā)現(xiàn)隨著豎向荷載的增加，對(duì)應(yīng)參考時(shí)間試樣的應(yīng)變呈線性增長(zhǎng)，如圖6 所示，具體可以用式（2）表示。

因此，壓實(shí)黃土的應(yīng)力-應(yīng)變-時(shí)間關(guān)系曲線可以用下式來(lái)表示：

式中：A=10aε(σ,t0)，其中，ε(σ,t0)是試樣在σ的軸向荷載下，在t0時(shí)刻的應(yīng)變，式（3）所得到的應(yīng)變是試樣的總應(yīng)變，包括了壓實(shí)黃土各階段的變形。為了更好地描述壓實(shí)黃土的變形隨時(shí)間的發(fā)展過(guò)程，將式（3）對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，可以得到壓實(shí)黃土應(yīng)變速率隨時(shí)間的變化關(guān)系為

通過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，m <1，因此，對(duì)于式（4），應(yīng)變速率隨著時(shí)間逐漸減小，而且很容易看出，壓實(shí)黃土lgε˙-lgt也符合線性關(guān)系，這與Singh-mitchell的蠕變模型結(jié)果類似。并且從式（4）可以看出，應(yīng)變速率與試樣的應(yīng)力水平有關(guān)，軸向應(yīng)力越大，應(yīng)變速率越大。

圖5 壓實(shí)黃土lgε-lgt 曲線Fig.5 lgε-lgt curves of compacted loess

圖6 參考應(yīng)變與σ 關(guān)系曲線Fig.6 Relationship between ref.ε andσ

通過(guò)對(duì)本文試驗(yàn)曲線（試樣壓實(shí)度k=0.93，含水率w=15.5%）進(jìn)行分析，可以得到試樣在該經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ拖碌南嚓P(guān)參數(shù)，見表2。將表中擬合參數(shù)帶入式（3）并與本文試驗(yàn)曲線進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)兩者能很好地吻合，說(shuō)明本文的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ湍芎芎玫孛枋鰤簩?shí)黃土的應(yīng)力-應(yīng)變-時(shí)間特性，具體見圖7。

表2 試樣k=0.93,w=15.5%時(shí)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)Table 2 Empirical model parameters of sample with k=0.93,w=15.5%

圖7 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ皖A(yù)測(cè)應(yīng)變-時(shí)間曲線與試驗(yàn)值對(duì)比Fig.7 Comparison between prediction strain-time of empirical model and experimental value

4 模型驗(yàn)證

對(duì)于填方高度大、面積廣的黃土高填方工程，其遠(yuǎn)離黃土高邊坡及接坡處的填方體可視為一維的側(cè)限壓縮，現(xiàn)以某59.6 m 黃土高填方工程為例，對(duì)本文提出的壓實(shí)黃土經(jīng)驗(yàn)蠕變模型進(jìn)行驗(yàn)證。本文的模型計(jì)算結(jié)果為一定時(shí)間一定上覆荷載下土體隨時(shí)間的應(yīng)變，對(duì)于較高的填方體，直接運(yùn)用式（3）顯然會(huì)降低預(yù)測(cè)精度，因此，本節(jié)在經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷幕A(chǔ)上，結(jié)合分層總和法計(jì)算高填方的最終沉降，具體沉降計(jì)算公式為

式中：S為工后沉降；ΔSi為各分層填土工后沉降；ε(t)為每層填土對(duì)應(yīng)的變形；Hi為每層填土的計(jì)算高度。計(jì)算過(guò)程中，認(rèn)為本文提出的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ驮趖=1 d 的沉降為填方體加載的瞬時(shí)沉降，之后發(fā)生的沉降為工后沉降，為了與試驗(yàn)的應(yīng)力水平相吻合，本文按圖8 對(duì)高填方進(jìn)行分層。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)工程施工資料，該區(qū)域填方體壓實(shí)度k 保持在0.92～0.95 之間，為了便于計(jì)算，本文取壓實(shí)k=0.93 進(jìn)行計(jì)算，填料含水率控制在w=w0=15.5%，根據(jù)填料天然重度及填方高度計(jì)算每層填方對(duì)應(yīng)的上覆壓應(yīng)力，具體計(jì)算結(jié)果見表3。該黃土高填方工程已有244 d的連續(xù)工后沉降監(jiān)測(cè)值，運(yùn)用本文提出經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ陀?jì)算相應(yīng)時(shí)間的工后沉降，并與實(shí)測(cè)沉降進(jìn)行比較，具體見表4 及圖9。

圖8 高填方分層示意圖(單位:m)Fig.8 The layer schematic diagram of high embankment(unit:m)

表3 基于新模型的某黃土高填方工后沉降預(yù)測(cè)Table 3 Settlement prediction of a loess high embankment with a new model

表4 預(yù)測(cè)沉降值與實(shí)測(cè)沉降對(duì)比Table 4 Comparison of predicted and monitored settlements

圖9 實(shí)測(cè)工后沉降與預(yù)測(cè)工后沉降曲線Fig.9 Curves of predicted and monitoring post-construction settlements

從表4 及圖9 可以看出：本文提出的壓實(shí)黃土經(jīng)驗(yàn)蠕變模型能較好地描述黃土高填方工后沉降的變化趨勢(shì)，表現(xiàn)出在工后沉降最初，沉降速率較大，隨著時(shí)間的推移，沉降速率逐漸降低，最后趨于穩(wěn)定的過(guò)程。通過(guò)將預(yù)測(cè)結(jié)果與現(xiàn)有工后沉降監(jiān)測(cè)結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn)：預(yù)測(cè)沉降較監(jiān)測(cè)結(jié)果偏高，但隨著工后時(shí)間的推移，誤差逐漸減小。分析誤差原因有以下幾點(diǎn)：（1）本文試驗(yàn)取土選自延安黃土梁，試驗(yàn)土樣為Q3黃土，而現(xiàn)場(chǎng)施工填料為Q2、Q3組成的雜填土，相比試驗(yàn)土樣強(qiáng)度大密度高，蠕變特性弱，因此，本文通過(guò)試驗(yàn)所得經(jīng)驗(yàn)蠕變模型的預(yù)測(cè)沉降較現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)沉降偏大；（2）本文按照輕型擊實(shí)試驗(yàn)得到試樣的最大干密度和最優(yōu)含水率分別為1.72 g/cm3和15.5%，而現(xiàn)場(chǎng)通過(guò)重型擊實(shí)試驗(yàn)得到填料的干密度和最優(yōu)含水率分別為1.91 g/cm3和12.0%，試驗(yàn)試樣的壓實(shí)度根據(jù)干密度控制，因此，試樣的壓實(shí)度較現(xiàn)場(chǎng)強(qiáng)夯的壓實(shí)效果偏低，進(jìn)一步使得預(yù)測(cè)沉降偏大。以上原因?qū)е卤疚奶岢龅慕?jīng)驗(yàn)蠕變模型預(yù)測(cè)工后沉降必然比實(shí)測(cè)值大，但通過(guò)本文經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ皖A(yù)測(cè)所得工后沉降曲線變化趨勢(shì)和實(shí)測(cè)工后沉降發(fā)展趨勢(shì)相同。工后沉降在200 d 左右開始出現(xiàn)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，表示工后沉降開始趨于穩(wěn)定，且從圖10 的工后沉降速率歷時(shí)曲線看出，若以沉降速率小于0.2 mm/d為穩(wěn)定標(biāo)準(zhǔn)，則可得到相同的沉降穩(wěn)定時(shí)間，通過(guò)本文提出的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ皖A(yù)測(cè)該高填方工后沉降穩(wěn)定時(shí)為0.3 m。

圖10 預(yù)測(cè)工后沉降速率歷時(shí)曲線Fig.10 Velocity curve of predicted post-construction settlement

通過(guò)以上分析，說(shuō)明本文提出的經(jīng)驗(yàn)蠕變模型可以較準(zhǔn)確地描述黃土高填方工后沉降發(fā)展趨勢(shì)，能對(duì)黃土高填方長(zhǎng)期工后沉降進(jìn)行預(yù)測(cè)。

5 工后沉降影響分析

在本文提出的壓實(shí)黃土經(jīng)驗(yàn)蠕變模型基礎(chǔ)上，結(jié)合公式（5），計(jì)算了高填方在不同壓實(shí)度、不同含水率下工后5 a 沉降歷時(shí)曲線，具體見圖11。從圖中可以看出：在考慮填料蠕變變形情況下，當(dāng)填料含水率不變時(shí)，工后沉降隨著填料壓實(shí)度的提高而減小。當(dāng)現(xiàn)場(chǎng)填料壓實(shí)度一定時(shí)，高填方工后沉降隨著填料含水率的增大而增大。通過(guò)擬合發(fā)現(xiàn)工后5 a 高填方的沉降與填料壓實(shí)度及含水率之間均符合很好的對(duì)數(shù)關(guān)系，見圖12，具體可以用式（6）、式（7）表示。

式中：S為工后沉降；k為填料壓實(shí)度。

式中：w為含水率。

圖11 高填方工后沉降歷時(shí)曲線Fig.11 Post-construction duration curves of settlement for high embankment

圖12 工后沉降與填料壓實(shí)度/含水率關(guān)系曲線Fig.12 Relationship between post-construction settlement and compaction degree/water content

通過(guò)圖11 可以得到填料不同含水率、不同壓實(shí)度下的沉降速率歷時(shí)曲線，如圖13 所示，可以看出，隨著工后時(shí)間的推移，沉降速率逐漸減小，最后趨于穩(wěn)定，若以沉降速率v <0.1 mm/d為標(biāo)準(zhǔn)判斷工后沉降的穩(wěn)定，則高填方工后沉降在工后200～650 d 趨于穩(wěn)定。同時(shí)從圖14 可以看出，工后沉降隨著填料壓實(shí)度增大逐漸降低，隨著填料含水率的增大逐漸增大，這說(shuō)明填料壓實(shí)度越高，含水率越低，高填方工后沉降穩(wěn)定需要的時(shí)間越長(zhǎng)，這對(duì)高填方工后沉降穩(wěn)定時(shí)間的判斷有一定的參考意義，同時(shí)對(duì)高填方上部的工程建設(shè)時(shí)間提供一定參考。

圖13 高填方工后沉降速率歷時(shí)曲線Fig.13 Velocity duration curves of post-construction settlement for high embankment

圖14 工后沉降穩(wěn)定時(shí)間與壓實(shí)度/含水率關(guān)系曲線Fig.14 Relationship between post-construction settlement velocity and compaction degree/water content

6 結(jié) 論

（1）本文壓實(shí)黃土試樣的蠕變變形占到總變形的6%～23%，壓實(shí)黃土的蠕變隨著試樣含水率的提高而提高，隨著壓實(shí)度的提高而減小，隨著應(yīng)力水平的提高也呈減小趨勢(shì)。

（2）提出的壓實(shí)黃土經(jīng)驗(yàn)蠕變模型可以較準(zhǔn)確的描述黃土高填方工后沉降發(fā)展趨勢(shì)，能對(duì)黃土高填方長(zhǎng)期工后沉降進(jìn)行預(yù)測(cè)。

（3）在考慮黃土蠕變變形情況下，高填方工后5 a 沉降與填料壓實(shí)度及含水率之間符合對(duì)數(shù)關(guān)系。高填方沉降在工后200～650 d穩(wěn)定，且壓實(shí)度越高，含水率越低，沉降穩(wěn)定需要的時(shí)間越長(zhǎng)。

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