改進(jìn)的薄層單元在樁-土動(dòng)力相互作用中的應(yīng)用

苗 雨，李 威，鄭俊杰，房慧明

（華中科技大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院，湖北 武漢 430074）

1 引 言

近年來中國(guó)城市化進(jìn)程逐步加快，現(xiàn)代建筑體量越來越大，不僅上部結(jié)構(gòu)高度與體積在不斷加大，其下部群樁基礎(chǔ)的規(guī)模也越來越大。此類大體量結(jié)構(gòu)物直接改變近場(chǎng)土特性，以往動(dòng)力分析中關(guān)于剛性地基假定不再適用，而改變后的場(chǎng)地運(yùn)動(dòng)特性也將直接影響結(jié)構(gòu)物振動(dòng)頻率、振動(dòng)模態(tài)等動(dòng)力特性。

在地震荷載作用過程中，由于樁身材料性能與周圍土體性質(zhì)相差較大，樁體與土體的變形不一致，土體在樁-土接觸面上發(fā)生張開或滑移，其本構(gòu)關(guān)系涉及不連續(xù)、非線性、大變形等復(fù)雜力學(xué)問題，該強(qiáng)非線性接觸行為直接影響接觸面附近土體與樁體應(yīng)力狀態(tài)解答，從而影響上部結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)水平。同時(shí)，樁-土界面性質(zhì)對(duì)樁承載與變形有著顯著地影響[1-2]。因此，對(duì)于特定的樁-土-結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)除了選取合適的動(dòng)力本構(gòu)模型外，選取能真實(shí)反應(yīng)動(dòng)力相互作用的樁-土接觸面模型是得到正確動(dòng)力響應(yīng)結(jié)果的關(guān)鍵所在[3]。

樁-土接觸面并不是在混凝土界面上的零厚度二維曲面，結(jié)構(gòu)混凝土粗糙表面會(huì)對(duì)其附近土體產(chǎn)生一定約束作用，使該區(qū)域土體力學(xué)特性不同于其他區(qū)域土體力學(xué)特性，即真實(shí)樁-土接觸面為有一定厚度且存在相關(guān)體變規(guī)律的接觸帶。

有限元方法為模擬該接觸帶提供了強(qiáng)大而靈活的方法。在一個(gè)有限元模型里可將上部結(jié)構(gòu)、群樁基礎(chǔ)與近場(chǎng)土完全耦合在一起，采用界面單元模擬樁-土接觸面，無需單獨(dú)對(duì)某一部分進(jìn)行計(jì)算或觀測(cè)。目前常用的界面接觸單元有Goodman 無厚度單元[4]與Desai 薄層單元[5]。

本文在現(xiàn)有樁-土-結(jié)構(gòu)體系地震動(dòng)力相互作用研究基礎(chǔ)上利用有限元軟件ABAQUS 對(duì)樁-土-結(jié)構(gòu)體系引入改進(jìn)Desai 薄層接觸單元進(jìn)行非線性地震動(dòng)力響應(yīng)分析

2 改進(jìn)三維Desai 薄層單元

三維Desai 薄層單元的本構(gòu)關(guān)系以增量形式可表示為

式中：z為接觸面法向；D1、D2、D3、kzz、kyz、kzx均為各向異性彈性本構(gòu)中彈性矩陣的彈性系數(shù)，其中

式中：E、μ 分別為彈性模量和泊松比；接觸面法向剛度不宜取值過大。

Desai 認(rèn)為，薄層單元法向本構(gòu)與該單元相鄰兩側(cè)材料性質(zhì)有直接聯(lián)系，因此，接觸單元[Dn]可寫為

接觸單元法向本構(gòu)關(guān)系，借鑒Bandis[6]雙曲線模型：

式中：kzz0為接觸面初始法向剛度；可取D1；v為法向相對(duì)變形；t為接觸面厚度。

接觸單元兩切向本構(gòu)關(guān)系采用應(yīng)變硬化的雙曲線模型，即：

式中：kzz0和kyz0為初始切向剛度，可取D3；c為凝聚力；f為摩擦系數(shù)；α為摩擦剪切滑移角；雙曲線的漸進(jìn)值為(c-fσzz)/r，r為失效比。

選取的阻尼應(yīng)能反映樁-土動(dòng)力相互作用時(shí)樁周土非線性變化以及接觸單元?jiǎng)偠茸兓痆7]，采用Rayleigh 阻尼，將接觸單元阻尼矩陣取為

式中：λi、ωi分別為樁周土阻尼比與自振頻率，在真實(shí)樁-土相互作用過程中樁周土阻尼比與土剪應(yīng)變呈負(fù)相關(guān)，采用等效線性化方法處理土的阻尼比非線性問題。

Desai 薄層接觸單元在樁-土接觸面的行為模式以單元節(jié)點(diǎn)上應(yīng)力-應(yīng)變狀態(tài)規(guī)定該單元在樁-土接觸面上的4 種行為模式：黏結(jié)、滑移、張開、再閉合[8]。具體實(shí)現(xiàn)流程如下：

（1）在分析時(shí)程的初始狀態(tài)，即薄層單元的法向應(yīng)力小于抗拉強(qiáng)度且切向應(yīng)力小于剪切強(qiáng)度時(shí)，接觸單元與樁身處于黏結(jié)狀態(tài)。

（2）當(dāng)單元切向應(yīng)力大于剪切強(qiáng)度而法向應(yīng)力小于抗拉強(qiáng)度時(shí)，接觸單元發(fā)生滑移。此時(shí)令單元切向應(yīng)力等于其剪切強(qiáng)度，法向應(yīng)力維持不變。

（3）當(dāng)單元法向應(yīng)力大于抗拉強(qiáng)度時(shí)，接觸單元發(fā)生張開。而由于單元發(fā)生張開部位節(jié)點(diǎn)切向與法向應(yīng)力將在同一個(gè)迭代步中轉(zhuǎn)移至周圍節(jié)點(diǎn)，這部分力將在下一迭代步中進(jìn)行計(jì)算。發(fā)生張開的單元法向與切向剛度設(shè)置為0，直至單元節(jié)點(diǎn)與樁身節(jié)點(diǎn)距離達(dá)到一個(gè)極小值時(shí)，再恢復(fù)其法向與切向剛度，則單元又回到黏結(jié)狀態(tài)。

ABAQUS 提供二次開發(fā)用戶自定義單元UEL接口。用戶需在該Fortran 接口下依據(jù)有限元法布置單元節(jié)點(diǎn)、選擇位移函數(shù)、計(jì)算彈塑性矩陣、布置高斯積分點(diǎn)，計(jì)算出節(jié)點(diǎn)位移與節(jié)點(diǎn)力，最終需返回單元?jiǎng)偠染仃嚺c迭代殘差力。

UEL 接口文件中，RHS（right-hand-side vector）表示自定義單元對(duì)整體系統(tǒng)方程貢獻(xiàn)的數(shù)組。對(duì)于絕大多數(shù)非線性問題，RHS 表示在當(dāng)前增量步下模型內(nèi)外構(gòu)型殘差力大小。AMATRX 用以存放自定義單元?jiǎng)偠染仃?，用戶?jì)算出單元?jiǎng)偠染仃嚭髮⑵浯娣庞贏MATRX 中，ABAQUS 再將AMATRX 組裝入總體單元?jiǎng)偠染仃?。AMATRX 矩陣的構(gòu)造形式依賴于求解方法的選擇。

本節(jié)所述改進(jìn)Desai 薄層接觸單元為三維八節(jié)點(diǎn)單元，各節(jié)點(diǎn)含有3 個(gè)平動(dòng)自由度，與ABAQUS軟件自帶C3D8 實(shí)體單元自由度保持一致，可直接耦合。將本節(jié)所述改進(jìn)Desai 薄層接觸單元編寫fortran 用戶子程序UEL，并在編寫 ABAQUS 主程序 inp 文件時(shí)通過“*UER ELEMET”與“*UEL PEOPERTY”命令調(diào)用。需要注意的是，由于該Desai薄層接觸單元各自規(guī)定了法向與兩切向本構(gòu)關(guān)系，屬各向異性單元，需在建模中通過“*Distribution”、“*Orientation”為改進(jìn)Desai薄層接觸單元指派方向。

3 三維樁-土-結(jié)構(gòu)體系有限元模型參數(shù)選取

3.1 三維黏彈性動(dòng)力人工邊界選取

為消除地震波在人工邊界上的反射，并模擬半無限地基在人工截?cái)噙吔缣帍椥曰謴?fù)能力，需對(duì)模型邊界進(jìn)行處理。采用由一系列并聯(lián)彈簧與阻尼器組成的三維人工黏彈性邊界[9]，其彈簧系數(shù)與阻尼系數(shù)分別為

式中：KBT、KBN分別為彈簧切向與法向剛度；CBT、CBN分別為阻尼切向與法向系數(shù)；cs、cp分別為S 波、P 波波速，本算例取cs=3 500 m/s，cp=6 000 m/s；αT、αN分別為切向與法向人工邊界修正參數(shù)，由于黏彈性人工邊界有良好的魯棒性，αT與αN可以在一定范圍內(nèi)取值，本算例αT取值范圍為0.35～0.65，取αT=0.5。αN取值范圍在0.8～1.2，取αN=1。R為波源至人工邊界點(diǎn)距離，震源深度取5 000 m；G為介質(zhì)剪切模量，本算例土體剪切模量取450 MPa；ρ為介質(zhì)質(zhì)量密度，本算例土體質(zhì)量密度取2.0 g/cm3；A為邊界上共用該節(jié)點(diǎn)單元的加權(quán)表面積。

3.2 地震動(dòng)輸入選取與確定

本算例所用地震波采用清華大學(xué)陸新征等[10]教授結(jié)合中國(guó)規(guī)范反應(yīng)譜開發(fā)的人工地震動(dòng)生成程序。該程序規(guī)定了地震動(dòng)加強(qiáng)時(shí)間、地震動(dòng)衰弱時(shí)間、地震動(dòng)時(shí)長(zhǎng)以及特征周期。中國(guó)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[11]中規(guī)定湖北省武漢市抗震設(shè)防烈度為Ⅵ度，設(shè)計(jì)基本地震加速度值為0.05 g，在以時(shí)程分析進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)時(shí)對(duì)于多遇地震地震加速度時(shí)程最大值不超過0.18 m/s2。將程序設(shè)定地震動(dòng)加強(qiáng)時(shí)間為2 s，地震動(dòng)衰弱時(shí)間為10 s，特征周期取0.4 s，生成兩水平向地震動(dòng)，限于篇幅，只給出南北向地震波加速度時(shí)程圖，如圖1 所示。豎直向地震波取水平向地震波2/3。避免模型出現(xiàn)“偏移”現(xiàn)象，3條人工地震波生成后，需要對(duì)其進(jìn)行基線修正。

圖1 南北向地震波加速度時(shí)程Fig.1 Acceleration time history of N-S earthquake wave

3.3 材料本構(gòu)模型選取及相關(guān)參數(shù)確定

上部結(jié)構(gòu)與樁基礎(chǔ)混凝土采用混凝土塑性損傷模型。該模型考慮混凝土拉壓性能各異，提供混凝土拉伸開裂與壓縮破碎兩種失效機(jī)制，可用于模擬由損傷引起的剛度退化，其屈服面由兩個(gè)拉伸等效塑性應(yīng)變和壓縮等效塑性應(yīng)變控制?；炷了苄該p傷模型基本參數(shù)見表1。

表1 混凝土塑性損傷模型基本參數(shù)Table 1 Parameters of concrete plastic damage model

土體采用等效彈性模型。等效彈性模型由一黏壺元件與一彈簧元件并聯(lián)組成近似考慮土體非線性性質(zhì)與滯回性質(zhì)，以等效剪切模量與阻尼比將土體非線性性質(zhì)等效為線性本構(gòu)，以等效應(yīng)變振幅描述滯回圈性質(zhì)，符合中小震下砂土動(dòng)力行為。參數(shù)較少，迭代計(jì)算次數(shù)較少，該模型基本參數(shù)見表2，三維等效彈性模型方程為

表2 等效彈性模型基本參數(shù)Table 2 Parameters of equivalent elastic model

將本節(jié)所述等效彈性模型編寫fortran用戶子程序UMAT，并在編寫 ABAQUS 主程序inp 文件時(shí)通過“*UER MATERIAL”命令調(diào)用。

為避免三維黏彈性動(dòng)力人工邊界與結(jié)構(gòu)物距離太近引起的邊界影響與考慮地震波傳輸耗散阻尼因素，取模型土體尺寸大于5 倍結(jié)構(gòu)物柱網(wǎng)距離。即水平向取50 m×50 m，豎向尺寸取30 m。結(jié)構(gòu)物為8 層框架結(jié)構(gòu)，柱間距為8 m，除首層外其余層高為3.3 m，首層層高為3.8 m?？蚣芰撼叽鐬?00 mm×700 mm，框架柱尺寸為300 mm×300 mm，板厚取20 mm，每根柱下采用規(guī)模為2×2 的群樁基礎(chǔ)，樁長(zhǎng)為5 m，樁間距為0.7 m。承臺(tái)尺寸為1.5 m×1.5 m×0.2 m，埋深為1 m。該模型除UEL 外所有單元采用C3D8（三維八節(jié)點(diǎn)）線性全積分實(shí)體單元。每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)層劃分出596 個(gè)C3D8 單元，每個(gè)樁基礎(chǔ)劃分出4 612 個(gè)C3D8 單元，土體劃分出114 155 個(gè)C3D8 單元，樁周土共劃分出1 560 個(gè)UEL 單元。整體模型網(wǎng)格圖如圖2 所示。

圖2 整體模型有限元網(wǎng)格示意圖Fig.2 Finite meshes of the whole model

4 算例分析

本節(jié)將討論改進(jìn)Desai 薄層接觸單元對(duì)三維樁-土-結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用（工況1）影響，并將結(jié)果與無阻尼Desai 薄層接觸單元作用模型工況（工況2）、接觸行為模型為硬接觸與庫(kù)侖摩擦工況（工況3）、接觸行為模型為硬接觸與無庫(kù)侖摩擦工況（工況4）、非匹配網(wǎng)格耦合接觸工況（工況5）進(jìn)行比對(duì)。

圖3為上部結(jié)構(gòu)頂層角點(diǎn)位移前12 s 東西向時(shí)程曲線對(duì)比。圖4為上部結(jié)構(gòu)頂層角點(diǎn)位移前12 s南北向時(shí)程曲線對(duì)比。由圖中可以看出，5 種工況下上部結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)趨勢(shì)與量級(jí)均相似。樁-土接觸單元相比于普通接觸行為模式有兩點(diǎn)顯著區(qū)別，①有接觸單元工況相比于其余工況其上部結(jié)構(gòu)位移峰值響應(yīng)更顯著；② 有接觸單元工況相比于其余工況其位移時(shí)程振動(dòng)分量更加豐富。這是因?yàn)闊o論硬接觸行為法則、庫(kù)侖摩擦行為法則以及非匹配網(wǎng)格耦合接觸法則均假定兩物體近似為剛體模型，三者均不考慮兩物體自身本構(gòu)變化對(duì)接觸行為影響。因此，這些法則相比于Desai 薄層接觸單元其接觸約束顯得更為“剛硬”。在真實(shí)的樁-土動(dòng)力行為模式中，土體密度與孔隙水壓力亦為隨時(shí)間變化函數(shù)，而在地震時(shí)程中樁-土接觸面多處隨意張開、滑移、閉合也給Desai 薄層接觸單元約束能力帶來很大影響。

圖3 上部結(jié)構(gòu)頂層角點(diǎn)位移前12 s 南北向時(shí)程曲線對(duì)比Fig.3 Comparison of N-S displacement time history curves on the top corner point of the superstructure in the first 12 s

圖4 上部結(jié)構(gòu)頂層角點(diǎn)位移前12 s 東西向時(shí)程曲線對(duì)比Fig.4 Comparison of W-E displacement time history curves on the top corner point of the superstructure in the first 12 s

將5 種工況中結(jié)構(gòu)物各層角柱最外側(cè)節(jié)點(diǎn)東西向與南北向時(shí)程曲線提取制作成結(jié)構(gòu)框架柱東西向位移包絡(luò)曲線如圖5 所示。由圖中可看出接觸單元工況相比于其余3 種工況其動(dòng)力響應(yīng)峰值有不同程度增大，對(duì)于接觸單元工況，有阻尼峰值位移比無阻尼峰值位移在南北向與東西向均有不同程度下降。下降程度隨著距離柱頂位移增大而減小。

圖5 框架柱東西向位移包絡(luò)曲線Fig.5 Envelope curves of W-E displacement of frame column

限于篇幅，本文僅給出各層框架柱柱頂南北向彎矩包絡(luò)曲線（如圖6 所示）。由圖中可以看出，改進(jìn)Desai 單元工況各結(jié)構(gòu)柱截面峰值彎矩均大于其余兩種工況。最大相差約69.94%，最小相差約47.64%。此外，不同輸入地震波峰值對(duì)結(jié)構(gòu)物峰值剪力、峰值軸力、峰值彎矩影響詳見表3。

圖6 各層框架柱柱頂南北向彎矩包絡(luò)曲線Fig.6 Envelope curves of N-S moment on the top of each frame column

表3 不同輸入地震波峰值下的結(jié)構(gòu)物峰值剪力、峰值軸力、峰值彎矩Table 3 Peak values of shear force,axial force and moment of superstructure under different peak accelerations

5 結(jié) 論

（1）樁-土接觸單元相比于普通接觸行為模式有兩點(diǎn)顯著區(qū)別：①有接觸單元工況相比于其余工況其上部結(jié)構(gòu)位移峰值響應(yīng)更顯著；② 有接觸單元工況相比于其余工況其位移時(shí)程振動(dòng)分量更加豐富。

（2）相比于接觸單元工況，硬接觸行為法則、庫(kù)侖摩擦行為法則以及非匹配網(wǎng)格耦合接觸法低估了上部結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)峰值；對(duì)于接觸單元工況，有阻尼峰值位移比無阻尼峰值位移在南北向與東西向均有不同程度下降。下降程度隨著距離柱頂位移增大而減小。

（3）相對(duì)于硬接觸與庫(kù)侖摩擦工況、硬接觸，采用改進(jìn)的Desai 單元時(shí)，各結(jié)構(gòu)柱截面峰值彎矩均較大。

只有對(duì)近場(chǎng)土動(dòng)力特性與樁-土-結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用特性有足夠的認(rèn)識(shí)，才能擴(kuò)大其適用范圍與提高計(jì)算精度。

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