橢圓形主應力軸旋轉(zhuǎn)路徑下飽和密砂動強度特性試驗研究

王忠濤，宋 莉，劉 鵬

(大連理工大學 海岸和近海工程國家重點實驗室，遼寧 大連 116023)

橢圓形主應力軸旋轉(zhuǎn)路徑下飽和密砂動強度特性試驗研究

王忠濤，宋 莉，劉 鵬

(大連理工大學 海岸和近海工程國家重點實驗室，遼寧 大連 116023)

針對海床在波浪荷載作用下的應力狀態(tài)，利用大連理工大學的“土工靜力-動力液壓-三軸扭轉(zhuǎn)多功能剪切儀”，針對相對密實度為70%的福建標準砂進行了一系列應力控制式軸向-扭轉(zhuǎn)雙向耦合的不排水循環(huán)剪切試驗試。通過分別控制軸向與扭轉(zhuǎn)應力幅值，研究了橢圓形主應力軸旋轉(zhuǎn)應力路徑下兩個剪切分量對飽和砂土的動強度及其剪切特性的影響。結(jié)合所得試驗結(jié)論，說明了目前廣泛用于動強度分析的循環(huán)剪應力表達式無法正確反映橢圓形主應力軸旋轉(zhuǎn)應力路徑下的動強度，并提出了一個新的動應力表達式用于分析復雜應力路徑的動強度特性。

主應力軸旋轉(zhuǎn)；飽和密砂；橢圓形應力路徑；動強度

在海洋工程中，波浪荷載是一種重要的基本荷載。波浪荷載的周期性變化在海床表面產(chǎn)生了循環(huán)往復的波壓力。在這種循環(huán)波壓力的作用下，正應力的偏差與剪應力及其組合而成的總偏差應力均在循環(huán)的變化著，同時海床中各點土單元的主應力軸也將發(fā)生連續(xù)不斷的旋轉(zhuǎn)[1-2]。與波浪荷載相類似，地震荷載以及在公路和鐵路的路基中由交通荷載所產(chǎn)生的剪應力也同樣以主應力方向旋轉(zhuǎn)為特征[3]。已有試驗結(jié)果表明，主應力軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)會對砂土的剪切特性產(chǎn)生顯著影響[4]。Ishihara等[1]、Towhata等[5]相繼利用空心三軸扭轉(zhuǎn)試驗儀對奉浦砂進行了一系列的循環(huán)軸向-扭轉(zhuǎn)雙向耦合剪切試驗(以下簡稱循環(huán)旋轉(zhuǎn)試驗)。結(jié)果顯示，在偏差應力大小不變的情況下，僅主應力軸方向的連續(xù)旋轉(zhuǎn)就能引起超孔隙水壓力，并導致土體較大塑性變形的產(chǎn)生和強度的降低。郭瑩[4]采用福建標準砂進行了循環(huán)扭剪、循環(huán)三軸以及循環(huán)旋轉(zhuǎn)試驗。試驗結(jié)果表明在主應力軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)條件下，砂土的動強度明顯降低，相比于循環(huán)扭剪條件下，動強度約降低30%左右。

然而目前多數(shù)的循環(huán)旋轉(zhuǎn)試驗都是針對理想的圓形應力路徑進行的，即偏差應力的幅值同剪應力的幅值相同而初始相位角相差90°。但實際工程中土體所處的應力狀態(tài)十分復雜，偏差應力的幅值同剪應力的幅值往往不會完全相同，這時由主應力軸旋轉(zhuǎn)所形成的應力路徑就是橢圓形。目前針對波浪條件下橢圓形應力路徑的砂土研究在國內(nèi)外都還相對較少，金丹[6]針對相對密實度為30%的福建標準砂，開展一系列主應力軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)條件下的系列動強度試驗，包括圓形應力路徑試驗和橢圓形應力路徑試驗。試驗結(jié)果表明：在橢圓形應力路徑試驗中，當所施加的豎向偏差應力與剪應力幅值之比發(fā)生變化時，飽和砂土試樣的動強度將會發(fā)生較大范圍的變化。然而由于目前所普遍采用的動應力表達式無法準確地反映循環(huán)旋轉(zhuǎn)試驗條件下土體所遭受的動應力大小，使得橢圓形應力路徑下的土體動強度的確定變得十分困難。

本文利用土工靜力-動力三軸-扭轉(zhuǎn)多功能剪切儀[7]，針對相對密實度Dr=70%的福建標準砂，進行一系列橢圓形應力路徑下的循環(huán)旋轉(zhuǎn)試驗，探討了偏差應力分量和剪應力分量對飽和密砂動強度的影響。并由此提出了一個能夠普遍適用于循環(huán)三軸，循環(huán)扭轉(zhuǎn)以及循環(huán)旋轉(zhuǎn)試驗的動應力表達式，進而為分析砂土在復雜應力條件下的動強度提供了一個可能的方法。

1 動強度

動強度是指在某一特定循環(huán)次數(shù)下使試樣產(chǎn)生破壞應變或達到液化狀態(tài)時的動應力[8]。而動應力通常采用循環(huán)剪應力τcyc來表示[9]，其表達式為

(1)

式中,σ1,σ3分別為最大主應力和最小主應力;σz,σx分別為平均軸向應力和環(huán)向應力;τzx為平均剪應力?？梢钥闯鲅h(huán)剪應力是由偏差應力(σz-σx)/2和平均剪應力τzx兩個應力分量組成的。

本節(jié)將首先驗證在循環(huán)三軸試驗和循環(huán)扭剪試驗中，循環(huán)剪應力可以正確反映土體所承受的動應力；而在循環(huán)旋轉(zhuǎn)試驗中循環(huán)剪應力不能完整和準確地反映出土體所承受的動應力大小。

1.1 循環(huán)三軸試驗和循環(huán)扭剪試驗

目前，土工試驗中通常采用循環(huán)三軸試驗或循環(huán)扭剪試驗確定土體的動強度，循環(huán)三軸試驗和循環(huán)扭剪試驗的應力狀態(tài)和應力路徑見圖1和圖2。對于循環(huán)三軸試驗，分別在豎向和和水平向施加幅值為a的動應力；對于循環(huán)扭剪試驗，施加了幅值為b的剪應力。由圖2可以看出循環(huán)三軸試驗和循環(huán)扭剪試驗的應力路徑是在X和Y軸上的一條直線，同時主應力軸方向會發(fā)生突然的180°轉(zhuǎn)向,p為圍壓。

對循環(huán)三軸試驗而言, 循環(huán)剪應力可以表達為

(2)

對循環(huán)扭剪試驗而言, 循環(huán)剪應力可以表達為

(3)

可以看出循環(huán)剪應力的大小同所施加的動應力的幅值相一致，因此循環(huán)剪應力正確地反映了循環(huán)三軸試驗和循環(huán)扭剪試驗條件下土體所承受的動應力大小。

圖1 應力狀態(tài)

圖2 應力路徑

1.2 循環(huán)旋轉(zhuǎn)試驗

循環(huán)旋轉(zhuǎn)試驗不同于以上的兩種試驗，其主應力軸方向在試驗過程中為連續(xù)旋轉(zhuǎn)，且應力路徑在一般條件下為橢圓形，其應力狀態(tài)和應力路徑見圖3和圖4。

圖3 循環(huán)旋轉(zhuǎn)試驗中的土體單元的應力狀態(tài)圖

圖4 循環(huán)旋轉(zhuǎn)試驗中的土體單元的應力路徑

循環(huán)剪應力可以表達為

(4)

因此

(5)

可以看出循環(huán)剪應力只能反映出兩個應力分量中相對較大的分量，而較小的應力分量則被忽略，即循環(huán)剪應力要么等于偏差應力、要么等于剪應力。這就造成了當所施加的外力中偏差應力和剪應力中較大的一方相同時，所得到循環(huán)剪應力都會一樣。如圖5所示的6個橢圓形應力路徑，其應力分量中較大的一個都相等，因此對于這6個形狀和面積大小完全不同的橢圓形應力路徑，它們的循環(huán)剪應力都是相同的。這與土體實際遭受的應力狀態(tài)顯然是不符的。

圖5 不同橢圓形旋轉(zhuǎn)應力路徑τcyc的示意圖

2 試驗土料及試驗方法

本節(jié)將通過試驗說明應力分量中較小一方對土體動強度的影響，從而證明循環(huán)剪應力在反映橢圓形應力路徑下土體動強度時的局限性。

2.1 試驗土料

試驗土料為經(jīng)過粒徑篩選的福建標準砂(dmax<0.5 mm)，通過相關(guān)土工試驗獲得其基本參數(shù)為：比重Gs=2.643；顆粒尺寸d50=0.34 mm；不均勻系數(shù)Cu=1.542；最大干密度ρdmax=1.51 g/cm3，最小干密度ρdmin=1.37 g/cm3；對應最大孔隙比emax=0.848，最小孔隙比emin=0.519，土料顆粒級配曲線如圖6所示。

圖6 試驗土料顆粒級配曲線

試驗中砂土的相對密實度控制為70%。采用分層干裝方法制備試樣并依次通CO2、無氣水及施加反壓等方法進行試樣飽和，使砂樣的孔壓系數(shù)B值均達到98%以上。本文均采用同一種固結(jié)路徑，即在不排水條件下同時施加內(nèi)外側(cè)壓至設(shè)計平均固結(jié)壓力p=100 kPa，然后上下同時排水，固結(jié)至變形穩(wěn)定。試驗中采用的雙出力傳感器可以實現(xiàn)豎向荷載與扭拒的同時施加。

2.2 試樣尺寸及應力狀態(tài)

試樣采用空心圓柱試樣，外徑和內(nèi)徑分別為70 mm和30 mm，高為100 mm，土樣及橡皮樣模型如圖7。

圖7 空心圓柱樣

空心圓柱試樣單元體的應力狀態(tài)如圖8所示。

圖8 空心圓柱試樣中土的應力狀態(tài)

2.3 試驗方法

在循環(huán)旋轉(zhuǎn)試驗中通過獨立施加循環(huán)的豎向荷載W與扭矩Mt，來控制豎向與水平向所產(chǎn)生的偏差應力(σz-σθ)/2與水平向所產(chǎn)生的剪應力τzθ的大小和初始相位角，從而實現(xiàn)不同大小和形狀的橢圓形應力路徑。試驗中所施加的偏差應力和剪應力荷載都為正弦波，頻率都為0.1 Hz，初始相位角差為90°，可見圖9。

2.4 試驗設(shè)計思路

試驗中圍壓均為100 kPa，固定偏差應力和剪應力二者中一方的幅值為15 kPa不變而另一方分別為5,10,15,20,25 kPa，測定試樣達到破壞時的破壞周次N。由于破壞周次N同動強度存在負相關(guān)的對應關(guān)系，從而驗證兩個應力分量(偏差應力和剪應力)中較小一方對土體動強度的影響。定義相對剪應力比R：

(6)

其中某荷載組合應力路徑如圖10。

圖9 (σz-σθ)/2，τzθ隨周次變化趨勢

圖10 軸向-扭轉(zhuǎn)雙向耦合橢圓形應力路徑圖(kPa)

3 試驗結(jié)果及其分析

在均等固結(jié)條件下所進行的循環(huán)剪切試驗，破壞準則通常包括：1)初始液化標準：即超孔隙水壓力達到平均有效固結(jié)壓力時所對應的循環(huán)應力條件(包括循環(huán)應力幅值與循環(huán)次數(shù))；2)應變幅值標準：即某種應變分量的幅值達到某一限定值如5%時所對應的循環(huán)應力幅值與循環(huán)次數(shù)。在部分試驗結(jié)果中發(fā)現(xiàn)在循環(huán)荷載作用過程中，殘余孔隙水壓力最終將穩(wěn)定在某一水平不再增長，而各個變形分量仍然會迅速發(fā)展[10]。在這種條件下，本文采用第二個準則作為液化標準。為了綜合反映各種動應變的共同作用效果，采用廣義剪應變γg達到5%作為破壞標準[11]，廣義剪應變γg可表示為

(7)

式中，ε1,ε2,ε3分別為大主應變、中主應變和小主應變。

3.1 固定(σz-σθ)/2變τzθ試驗

試驗中保持(σz-σθ)/2為15 kPa不變，調(diào)整τzθ分別為5,10,15,20,25 kPa，τzθ與破壞周次的關(guān)系如圖11所示。

圖11 100 kPa圍壓條件下τzθ與破壞周次N的關(guān)系

從圖11中可見，(σz-σθ)/2保持其值(15 kPa)不變τzθ時，隨著τzθ的增大，試樣達到破壞所需要的次數(shù)逐漸降低，當變化的荷載分量足夠大時，試樣破壞周次趨于相同。

3.2 固定τzθ變(σz-σθ)/2試驗

固定τzθ為15 kPa不變，調(diào)整(σz-σθ)/2分別為5,10,15,20,25 kPa，(σz-σθ)/2與破壞周次的關(guān)系如圖12所示。

由圖12可見，τzθ保持其值(15 kPa)不變，破壞周次隨著(σz-σθ)/2的增大而減小，且變化趨勢與固定(σz-σθ)/2時大體相同。

圖12 100 kPa圍壓條件下(σz-σθ)/2與破壞周次N的關(guān)系

4 新的動應力指標

通過固定(σz-σθ)/2變τzθ試驗次及固定τzθ變(σz-σθ)/2的試驗結(jié)果可以看出，循環(huán)剪應力不能正確地反映循環(huán)旋轉(zhuǎn)試驗中土體所承受的動強度，因此需要提出一個新的動應力指標。

4.1 新的指標

對于耦合循環(huán)試驗，不能只考慮由循環(huán)扭矩產(chǎn)生的動剪應力，或循環(huán)軸應力產(chǎn)生的動正應力與剪應力的共同作用，因此建議采用式(8)所給出的等效綜合動剪應力τm，作為主應力方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)的特殊耦合循環(huán)試驗的動強度，計算公式為

(8)

式中，τm為等效綜合動剪應力。

4.2 改變的荷載分量對τm的影響

綜合以上試驗，得出了固定某一荷載分量而改變另一荷載分量時τm的變化趨勢圖，如圖13,14所示。

圖13表示在50 kPa圍壓下，改變某一荷載分量時，等效綜合動剪應力τm與破壞周次N的對應關(guān)系。由圖中當固定某一荷載分量，而逐漸增大另一荷載分量時，動強度與取對數(shù)后的破壞周次基本呈線性關(guān)系，隨著變化的荷載分量逐漸增大，試樣破壞所需要的周次明顯降低，即動強度逐漸增大，當荷載分量足夠大時，試樣破壞周次降低緩慢，最后趨于穩(wěn)定，說明若采用循環(huán)剪應力作為動應力指標有不妥之處。從這兩條曲線可以看出不論固定豎向應力分量還是剪應力分量保持不變，砂土破壞周次隨τm的變化趨勢大體相同，且相同的動應力指標所對應的破壞周次N相差并不大，說明本文所提出的動應力指標τm可以表征砂土的動強度。100 kPa圍壓下試驗得出的結(jié)果與50 kPa圍壓基本一致，如圖14所示。

圖13 50 kPa圍壓下τm與破壞周次N的關(guān)系

圖14 100 kPa圍壓下τm與破壞周次N的關(guān)系

5 結(jié) 論

本文通過大量試驗表明，在復雜應力條件下飽和密砂的不排水動強度特性為：

1)在橢圓應力路徑試驗中，當保持豎向偏差應力分量不變而改變剪應力分量，或者保持剪應力分量不變而改變豎向偏差分量時，飽和砂土樣的動強度將發(fā)生較大范圍的變化；

2)圍壓對砂土動強度影響也較為顯著。圍壓較大時，改變豎向偏差應力或剪應力時，動強度變化較大，而在低圍壓情況下，這種差異并不明顯；

3)當固定豎向偏差應力分量不變而剪應力分量越大或者固定剪應力分量不變而使豎向偏差應力分量越大時，試樣達到破壞時所需要的周次衰減的越快，當變化的荷載分量足夠大時，破壞周次會趨近于恒定。

[1] ISHIHARA K, TOWHATA I. Sand response to cyclic rotation of principal stress directions as induced by wave loads[J].Soils and Foundations, 1983, 23(4): 11-26.

[2] MADSEN O S. Wave-induced pore pressures and effective stresses in a porous bed[J].Geotechnique, 1978, 28(4):377-393.

[3] 肖從真. 汶川地震震害調(diào)查與初步思考[J].建筑結(jié)構(gòu), 2008，38(7)：21-24.

[4] 郭瑩. 復雜應力條件下飽和松砂的不排水動力特性試驗研究[D].大連: 大連理工大學, 2003.

[5] TOWHATA I, ISHIHARA K. Shear work and pore water pressure in undrained shear[J].Soils and Foundations, 1985, 25(3): 73-84.

[6] 金丹. 主應力方向旋轉(zhuǎn)變化條件下飽和砂土的動力特性試驗研究[D].大連:大連理工大學, 2008.

[7] 欒茂田, 郭瑩, 李木國,等. 土工靜力-動力液壓三軸-扭轉(zhuǎn)多功能剪切儀研發(fā)及應用[J].大連理工大學學報, 2003, 43(5): 670-675.

[8] 李作勤. 扭轉(zhuǎn)三軸試驗綜述[J].巖土力學, 1994，15(1): 80-93.

[9] SATO K, YASAHARA K, HIGUEHI T, et al. Effect of principal stress direction on undrained cyclic shear behavior of dense sand[J].Journalof Geotechnical Engineering, JSCE,1996,41(35):199-213.

[10] 郭瑩, 欒茂田, 許成順, 等. 主應力方向變化對松砂不排水動強度特性的影響[J].巖土工程學報, 2003, 25(6): 666-670.

[11] 李萬明, 周景星. 初始主應力偏轉(zhuǎn)對粉土動力特性的影響[C]∥中國振動工程學會土動力學專業(yè)委員會.第四屆全國土動力學學術(shù)會議論文集. 杭州: 浙江大學出版社, 1994:47-50.

An Experimental Study on Dynamic Strength of Saturated Dense Sand Under Complex Stress Conditions

WANG Zhong-tao, SONG Li, LIU Peng

(StateKeyLaboratoryofCoastalandOffshoreEngineering,DalianUniversityofTechnology, Dalian 116023, China)

The strength and deformation of sand soils can be significantly impacted by continuous rotation of principal stress axes. For the stress state of seabed under the actions of wave load, a series of stress controlled and axial-torsional bidirectional coupling undrained cyclic shear tests are made of Fujian standard sand with a relative density of 70% by using the soil static and dynamic universal triaxial and torsional shear apparatus in Dalian University of Technology. The influences of the two shear components on the dynamic strength and shear characteristics of saturated sands along the ellipse rotation stress path of principal stress axes are studied by controlling the axial direction and the torsional stress amplitude respectively. The results show that the cyclic shear stress expression commonly used for dynamic strength analysis at the present cannot correctly reflect the dynamic strength along the ellipse rotation stress path of principal stress axes. Thus, a new dynamic stress expression has been proposed for the analysis of dynamic strength characteristics under complicated stress paths.

rotation of principal stress axes; saturated dense sand; ellipse stress path; dynamic strength

1002-3682(2015)03-0001-11

2015-04-22

國家自然科學基金項目——波浪作用下海床液化激勵及分析方法研究(50909014)；高等學校博士學科點專項科研基金資助課題——考慮主應力軸旋轉(zhuǎn)效應與狀態(tài)依賴性的沙土現(xiàn)代本構(gòu)模型及其在海洋工程中的應用(20120041130002)

王忠濤(1974-)，男，副教授，碩士，主要從事海洋土力學方面研究.E-mail: zhongtao@dlut.edu.cn(王佳實 編輯)

TU441

A