間隔閾值的多元經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解電磁信號(hào)去噪

李 端，張洪欣，李 強(qiáng)

（1. 北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院，北京 100876； 2. 河南理工大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，焦作 454000；3. 北京郵電大學(xué)北京市安全生產(chǎn)智能監(jiān)控重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100876）

間隔閾值的多元經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解電磁信號(hào)去噪

李 端1,2，張洪欣1,3，李 強(qiáng)1

（1. 北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院，北京 100876； 2. 河南理工大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，焦作 454000；3. 北京郵電大學(xué)北京市安全生產(chǎn)智能監(jiān)控重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100876）

傳統(tǒng)小波分解去噪需要先驗(yàn)知識(shí)，缺乏自適應(yīng)性，將多元經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解間隔閾值（Multivariate Empirical Mode Decomposition，MEMD）濾波方法用于電磁泄漏信息預(yù)處理。首先對(duì)電磁泄漏信號(hào)進(jìn)行對(duì)齊處理。然后，針對(duì)多元經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解直接閾值濾波產(chǎn)生的不連續(xù)性問題，提出采用MEMD間隔閾值濾波方法進(jìn)行不相關(guān)模態(tài)濾波，解決傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的模態(tài)混疊問題。最后，分別采用巴特沃斯低通濾波、小波閾值、MEMD-DT和MEMD-IT方法對(duì)密碼芯片電磁泄漏數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪處理，通過基于最小二乘支持向量機(jī)分類識(shí)別，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該自適應(yīng)去噪方法的優(yōu)于傳統(tǒng)的電磁側(cè)信道分析預(yù)處理方法。

電磁側(cè)信道分析；多元經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解；間隔閾值去噪；最小二乘支持向量機(jī)（LSSVM）

引言

電磁分析（Electromagnetic Analysis, EMA）是通過測(cè)量芯片在運(yùn)行過程中的電磁輻射信號(hào)，研究電磁輻射與內(nèi)部操作數(shù)和指令之間的相關(guān)性而獲取密鑰。電磁模板分析主要依靠與密鑰相關(guān)的指令操作的泄漏信息，進(jìn)行模式分類識(shí)別[1-5]，所以信號(hào)采集過程中的內(nèi)部和外部噪聲將大大影響最終的識(shí)別效果。電磁信號(hào)采集過程中易受外界噪聲、接收設(shè)備內(nèi)部噪聲以及密碼設(shè)備運(yùn)行時(shí)的內(nèi)部噪聲等干擾，而且不同的加密設(shè)備、算法實(shí)現(xiàn)和測(cè)試設(shè)備所引入的噪聲差異較大。有效的自適應(yīng)信號(hào)預(yù)處理方法是電磁側(cè)信道分析的關(guān)鍵。

文獻(xiàn)[6～7]采用電磁泄漏信號(hào)的大樣本均值來消除噪聲，這樣會(huì)大大增加樣本量。Messerges等人提出簡(jiǎn)單濾波改善信噪比和改進(jìn)的DPA攻擊方法來改善信號(hào)的信噪比[8]。文獻(xiàn)[9]提出側(cè)信道分析數(shù)據(jù)預(yù)處理階段采用四階累積量方法增強(qiáng)了信噪比，減少了側(cè)信道分析的樣本量。而高階統(tǒng)計(jì)量對(duì)加性高斯噪聲不敏感，需要大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和較大的計(jì)算量。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法克服了小波分解、傅里葉變換等需要先驗(yàn)知識(shí)的缺點(diǎn)。該方法是完全自適應(yīng)于信號(hào)，具有多分辨分析和完全重構(gòu)的特性，取消了小波分解的窗函數(shù)作用，具有完全的局部時(shí)域特性，是一種更精確的電磁信號(hào)分析和去噪方法，比較適合非平穩(wěn)、非線性信號(hào)的分析和降噪處理[10]。Flandrin等人提出經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法對(duì)分形高斯噪聲消噪效果明顯優(yōu)于小波處理[11]。

由于側(cè)信道模板攻擊是多分類問題，為了使不同類別的信號(hào)分解時(shí)具有同一尺度，而且克服經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的模態(tài)混疊現(xiàn)象，提出將間隔閾值多元經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（MEMD）去噪方法用于電磁輻射信號(hào)的自適應(yīng)去噪。首先，分析了多元經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解閾值去噪方法并進(jìn)行了信號(hào)仿真比較，然后用該方法對(duì)實(shí)驗(yàn)采集的電磁泄漏信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)去噪，最后通過最小二乘支持向量機(jī)電磁分析評(píng)估了所提方法的效果。

1 多元經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解去噪方法

多元經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解將N 元時(shí)間序列看作N維向量序列，在N維空間中沿不同方向投影向量序列，計(jì)算各個(gè)投影向量的包絡(luò)。求這些包絡(luò)的均值即為多元時(shí)間序列的均值向量，盡而實(shí)現(xiàn)多元信號(hào)同尺度分解[12]。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解得到的模態(tài)分量的頻率段隨著模態(tài)階數(shù)的增大而減小。通常階數(shù)低的模態(tài)頻率高，含有原信號(hào)的尖銳和噪聲成份，反之階數(shù)高的模態(tài)分量包含有用信號(hào)的主要能量[13]。合理有效地找出噪聲模態(tài)和信號(hào)模態(tài)的分界點(diǎn)是濾波的關(guān)鍵技術(shù)之一。

1.1 相關(guān)模態(tài)選擇標(biāo)準(zhǔn)

假設(shè)用 ()y t表示無噪聲觀測(cè)信號(hào)， ()n t表示白噪聲，()x t表示原始含噪信號(hào),去噪后的信號(hào)估計(jì)值為?()x t，則MEMD去噪的部分重構(gòu)方法可表示為：

用相關(guān)系數(shù)法即原始信號(hào) ()x t和部分模態(tài)的相關(guān)系數(shù)估計(jì)出臨界值thk，為計(jì)算方便，方程（1）也可表示為：

其中， =th-。

其中，N為數(shù)據(jù)長度，當(dāng) ρ( m)開始小于常數(shù)C時(shí)，即可計(jì)算出分界點(diǎn) kth，一般取 C∈ [0.75,0.85]，本文中取C=0.8。因此 kth可表示為：

1.2 間隔閾值去噪方法

按照上述方法選擇thk ，由表達(dá)式（2）可實(shí)現(xiàn)部分重構(gòu)去噪。但是在信噪比（SNR）較高時(shí)，有用觀測(cè)信號(hào)往往被分解到低階不相關(guān)模態(tài)中，直接部分重構(gòu)方法去噪會(huì)損失有用成份。為提升部分重構(gòu)方法的性能，選擇對(duì)不相關(guān)模態(tài)分量進(jìn)行閾值濾波后整體重構(gòu)。

1.2.1 閾值選擇依據(jù)

閾值是用于控制偏差和方差交替變化風(fēng)險(xiǎn)的參數(shù)。閾值過小，估計(jì)值會(huì)造成信號(hào)的過擬合，結(jié)果將十分接近輸入信號(hào)；如果閾值過大，一些模態(tài)值將會(huì)被設(shè)置為零，會(huì)造成信號(hào)欠擬合，估計(jì)方差減小而偏差增大。本文中使用噪聲水平來選擇閾值，由于該測(cè)試信號(hào)含有高斯白噪聲，此閾值取決于每個(gè)模態(tài)的白噪聲能量。根據(jù)高斯噪聲的特性[14]，其統(tǒng)計(jì)特性由Hurst指數(shù)H來確定，經(jīng)EMD分解之后的各階模態(tài)中的高斯噪聲能量按指數(shù)遞減，可定義為：

其中，1V是噪聲能量，噪聲標(biāo)準(zhǔn)差可根據(jù)第一模態(tài)分量估計(jì)出，結(jié)果如下：

文獻(xiàn)[15]中，F(xiàn)landrin et al.經(jīng)大量實(shí)驗(yàn)提出β和ρ比較合適的取值分別為0.719和2.0。

每個(gè)模態(tài)的自適應(yīng)閾值可由下式確定：

其中，N為信號(hào)長度。

1.2.2 間隔閾值去噪

由于EMD分解之后的各模態(tài)與零均值的正弦調(diào)制信號(hào)相似，即使無噪聲純凈信號(hào)被分解之后，臨近過零點(diǎn)處的值也會(huì)小于閾值，被誤認(rèn)為噪聲。因此傳統(tǒng)的直接閾值去噪不夠精確，而且會(huì)導(dǎo)致重構(gòu)信號(hào)的不連續(xù)性。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解間隔閾值去噪包括硬閾值去噪和軟閾值去噪，去噪之后信號(hào)?()x t可表示為：

如果用硬閾值去噪，則

軟閾值濾波函數(shù)可表示為：

公式（8）中的變量 M1和 M2可根據(jù)不同的相關(guān)模態(tài)選擇方法和實(shí)際情況靈活選擇， Ti對(duì)應(yīng)第i階模態(tài)的值。由公式（8）～（10）實(shí)現(xiàn)的濾波方式叫做間隔閾值EMD去噪，其中， h(i)()表示第i階模態(tài)兩個(gè)臨界過零點(diǎn)和之間的所有樣本點(diǎn)， h(i)()表示此間隔內(nèi)的極值。

以隨機(jī)信號(hào)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的IMF4為例，分別選擇直接和間隔閾值去噪，圖1(a)和(b)分別表示直接和間隔閾值去噪結(jié)果示例，直接閾值去噪在閾值之內(nèi)的點(diǎn)被置零，如圖1(a)有很明顯的間斷，(b)圖所示濾波后則保持了該模態(tài)的平滑性。

2 密碼芯片電磁分析數(shù)據(jù)預(yù)處理

2.1 電磁泄漏信號(hào)采集及對(duì)齊

本節(jié)針對(duì)8位長度密鑰的RC4密碼算法進(jìn)行模板攻擊實(shí)驗(yàn)，STC89C52單片機(jī)運(yùn)行加密算法并且觸發(fā)示波器采集，晶振頻率為11.059 2 MHz，示波器采樣頻率500 MHz。RC4加密算法采用隨機(jī)密鑰輸入，采集7200條電磁輻射能量跡。為保證微控制器每次加密的電磁泄露是嚴(yán)格對(duì)齊的，即同一時(shí)刻控制器執(zhí)行相同的操作，需對(duì)采集的信號(hào)進(jìn)行對(duì)齊處理。選擇密碼芯片剛開始加密時(shí)（即示波器剛開始觸發(fā)）的一段電磁泄漏作為模式，用最小二乘算法進(jìn)行模式匹配，實(shí)現(xiàn)信號(hào)的對(duì)齊。

2.2 電磁泄漏信號(hào)去噪

2.2.1 密碼芯片電磁輻射噪聲機(jī)理分析

電磁信號(hào)的采集容易受噪聲干擾，在實(shí)際的測(cè)試中，電子裝置所產(chǎn)生的所有波動(dòng)電流和電壓會(huì)引起噪聲，這種噪聲的概率密度函數(shù)都符合高斯分布[9]。這些波動(dòng)量是大量獨(dú)立隨機(jī)變量的總和，這些內(nèi)部噪聲都可認(rèn)為是高斯噪聲。另外還有加密芯片自身存在算法噪聲(與所攻擊的中間值無關(guān)的指令操作所泄露的電磁信號(hào))、轉(zhuǎn)換噪聲和電子噪聲，這類噪聲也可看作高斯噪聲。

2.2.2 間隔閾值MEMD去噪實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

圖1 直接和間隔閾值去噪

選擇RC4加密算法密鑰擴(kuò)展階段的電磁泄漏數(shù)據(jù)，圖2給出了三種漢明重密鑰的部分電磁樣本點(diǎn)。圖中包含原始信號(hào)、模式匹配對(duì)齊之后的曲線以及濾波之后的結(jié)果。從圖中可以看出，濾波之后得到較平滑的周期震蕩信號(hào)，每個(gè)周期幅值有較小差異，這正是與執(zhí)行不同秘密信息相關(guān)的特征體現(xiàn)。

3 電磁側(cè)信道分析實(shí)驗(yàn)評(píng)估

密碼設(shè)備運(yùn)行一次過程中采集到的時(shí)域電磁輻射信號(hào)為一條樣本曲線，它是由時(shí)間域多個(gè)離散的點(diǎn)組成。過高的維數(shù)難以被機(jī)器學(xué)習(xí)算法有效地處理?；跈C(jī)器學(xué)習(xí)的側(cè)信道分析主要是提取與秘密信息（密鑰的漢明重）相關(guān)的數(shù)據(jù)點(diǎn)。本實(shí)驗(yàn)采用Pearson相關(guān)法提取與漢明重相關(guān)的特征點(diǎn)。公式（11）中，cov(·,·)表示協(xié)方差，var(·,·)表示方差， x( t)代表電磁能量跡，y代表假設(shè)能量消耗（對(duì)應(yīng)原始密鑰的漢明重）。如果原始數(shù)據(jù)位數(shù)用N表示，可得到相關(guān)系數(shù)向量 ρ=[ρ(1),ρ( 1),… ,ρ(N )]，選擇不同的閾值，根據(jù)相關(guān)系數(shù)不同取值范圍可得到不同數(shù)量的特征點(diǎn)。

機(jī)器學(xué)習(xí)法進(jìn)行密鑰漢明重量識(shí)別的效果取決于在一定相關(guān)系數(shù)值下，所提取的特征點(diǎn)個(gè)數(shù)。本實(shí)驗(yàn)隨機(jī)選擇密鑰漢明重分別為0～8的電磁曲線各200條，共1800條，截取密鑰擴(kuò)展階段電磁泄漏的10萬樣本點(diǎn)，用相關(guān)法對(duì)密鑰字節(jié)的9種漢明重量進(jìn)行特征提取，提取的特征作為機(jī)器學(xué)習(xí)的樣本。分別采用80 Mhz截止頻率的巴特沃斯低通濾波、小波無偏似然估計(jì)閾值、小波固定閾值去噪和MEMD直接、間隔閾值去噪方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，其中小波去噪時(shí)用db5小波函數(shù)進(jìn)行3層分解。表1列出了對(duì)應(yīng)相關(guān)系數(shù)閾值所提取的特征點(diǎn)數(shù)。機(jī)器學(xué)習(xí)9分類實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在 0.65ρ≥ 且特征點(diǎn)數(shù)大于70個(gè)時(shí)，分類識(shí)別正確率達(dá)到了87 %，隨著特征點(diǎn)數(shù)和ρ的減小，分類成功率都有所下降。從表1中可看出，IN-MEMD 提取出較多特征點(diǎn)，其次是小波固定閾值去噪，巴特沃斯低通濾波在不同截止頻率下效果差異較大，不具有濾波的自適應(yīng)性。

圖2 電磁泄漏信號(hào)預(yù)處理

表1 不同相關(guān)系數(shù)和濾波方法所提取的特征點(diǎn)數(shù)

為了證明所提取特征點(diǎn)的效果，以2790條電磁泄漏曲線為例，其中2250條作為訓(xùn)練樣本，450條作為測(cè)試樣本。對(duì)密鑰擴(kuò)展階段電磁泄漏20萬樣本點(diǎn)用間隔閾值自適應(yīng)去噪，然后提取相關(guān)系數(shù)大于0.65的特征點(diǎn)120個(gè)，SVM訓(xùn)練并測(cè)試，最終分類準(zhǔn)確率達(dá)到了91.666 7 %。

4 總結(jié)

數(shù)據(jù)的去噪等預(yù)處理是電磁模板分析的關(guān)鍵，通過分析密碼芯片電磁輻射的噪聲機(jī)理及模板分析的實(shí)質(zhì)，根據(jù)噪聲的本質(zhì)特性，將非參數(shù)MEMD的自適應(yīng)濾波方法用于電磁側(cè)信道分析。實(shí)驗(yàn)表明該自適應(yīng)去噪方法能有效去除噪聲，盡而有效提取與密鑰漢明重相關(guān)的數(shù)據(jù)點(diǎn)，為秘密信息漢明重的識(shí)別率和密鑰的搜索提供了有力保障。

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Noise Reduction in Electromagnetic Emanation Using MEMD Interval Threshold

LI Duan1,2, ZHANG Hong-xin1,3, LI Qiang1
（1. School of Electronic Engineering, Beijing University of Posts and Telecommunications, Beijing 100876；2. School of Electrical Engineering and Automation, Henan Polytechnic University, Jiaozuo 454000；3. Beijing Key Laboratory of Safety Production and Intelligent Monitoring, Beijing 100876）

To overcome the dependence of prior knowledge and non-adaptive of traditional filtering algorithm, a Multivariate Empirical Mode Decomposition interval threshold (MEMD-IT) de-noising which is a nonparametric signal de-noising approach is presented as a preprocessing stage for electromagnetic radiation signals. First, the near field electromagnetic leakage signals were captured while cipher device was executing RC4 algorithm. MEMD-IT is developed which can reduce the discontinuity induced by EMD-DT. Comparing with the other filters, such as Butterworth low-pass filter, wavelet threshold denoising, and MEMD direct threshold (MEMD-DT) de-noising, the proposed de-noising method evaluated by the Hanming weight classification results based on LSSVM has a better performance.

electromagnetic side-channel attack; multivariate empirical mode decomposition (MEMD); interval threshold de-noising; least-squares support vector machine (LSSVM)

TN918/TP393.08

A

1004-7204（2015）04-0060-05

國家自然科學(xué)基金（61202399,61171051）

李端，女，河南南陽，北京郵電大學(xué)博士研究生，副教授，研究方向：微弱信號(hào)處理，電磁兼容。