橢圓模型模擬聲帶振動(dòng)的遠(yuǎn)場(chǎng)指向性

曹 輝,魏 靜,趙海君

(陜西師范大學(xué) 物理學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院/陜西省超聲重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安 710119)

?

·信息科學(xué)·

橢圓模型模擬聲帶振動(dòng)的遠(yuǎn)場(chǎng)指向性

曹 輝,魏 靜,趙海君

(陜西師范大學(xué) 物理學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院/陜西省超聲重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安 710119)

針對(duì)聲帶振動(dòng)產(chǎn)生的聲場(chǎng)的空間分布問(wèn)題,根據(jù)聲帶的生理結(jié)構(gòu)、振動(dòng)特性及聲學(xué)基本理論知識(shí),提出用橢圓振動(dòng)模型來(lái)模擬聲帶的振動(dòng),采用點(diǎn)源組合的方法計(jì)算了正常聲帶模型振動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的遠(yuǎn)聲場(chǎng)的指向性。運(yùn)用Matlab對(duì)聲帶模型的聲場(chǎng)指向性進(jìn)行了模擬仿真與分析,討論了聲帶振動(dòng)頻率對(duì)聲帶模型產(chǎn)生的指向性的影響以及振動(dòng)的點(diǎn)源數(shù)對(duì)聲壓幅值的影響;并模擬出當(dāng)聲帶發(fā)生病變時(shí),會(huì)影響聲帶模型的聲壓幅值,進(jìn)一步又探討了聲帶模型空隙尺寸發(fā)生變化時(shí)聲場(chǎng)指向性的變化規(guī)律。結(jié)果表明,與正常聲帶模型相比,病變聲帶模型已不再有原來(lái)的規(guī)律,從而為聲帶的進(jìn)一步研究及臨床治療提供了理論基礎(chǔ)。

聲帶;遠(yuǎn)聲場(chǎng)指向性;聲壓幅值

隨著社會(huì)的進(jìn)步和社會(huì)交往的頻繁,言語(yǔ)的表達(dá)在人們的工作和生活中扮演著不可或缺的角色,人們對(duì)嗓音質(zhì)量和言語(yǔ)表達(dá)的要求也越來(lái)越高,而嗓音的產(chǎn)生需要有完善的發(fā)聲或發(fā)音系統(tǒng)。聲帶是發(fā)生系統(tǒng)的核心器官和生理基礎(chǔ),聲帶又稱聲壁,是發(fā)聲器官的主要組成部分,主要功能是振動(dòng)以發(fā)聲。它位于喉腔中部,由聲帶肌、聲帶韌帶和黏膜3部分組成,左右對(duì)稱。從肺部呼出的氣流沖開(kāi)閉合的聲帶,使其振動(dòng)并發(fā)出聲門(mén)波,通過(guò)發(fā)聲器官的運(yùn)動(dòng),可改變聲帶的位置,聲帶的張力以及聲帶的振動(dòng)模式,從而發(fā)出不同的聲音,這就成了我們所聽(tīng)到的各種話語(yǔ)聲或歌聲?；羰怯珊聿堪l(fā)出的,再經(jīng)過(guò)共鳴腔的作用,使聲音增強(qiáng)或發(fā)生變化,然后通過(guò)發(fā)音器官的協(xié)同作用產(chǎn)生不同的語(yǔ)音[1]。人類嗓音的基本特征在很大程度上由聲帶決定[2],聲帶病變或其他病因會(huì)影響聲帶的正常運(yùn)動(dòng),因此研究聲帶的振動(dòng)模型對(duì)揭示人類嗓音的基本特征和嗓音的生理病理性特征有著極其重要的意義。日常生活中嗓音疾病較為常見(jiàn),為了更好地研究嗓音疾病的診斷和治療,有必要對(duì)正常聲帶、病理性聲帶進(jìn)行深入的研究。

本文根據(jù)聲帶的生理結(jié)構(gòu)及振動(dòng)特性,提出用橢圓振動(dòng)模型來(lái)模擬聲帶的振動(dòng),假設(shè)各點(diǎn)源等角度的分布在橢圓上,在理論上計(jì)算了該振動(dòng)模型所產(chǎn)生的遠(yuǎn)聲場(chǎng)的指向性[3],進(jìn)而研究了聲帶振動(dòng)的遠(yuǎn)聲場(chǎng)特性。

1 模型的建立與理論計(jì)算

根據(jù)人體正常與病變聲帶的實(shí)物圖片[4](圖1、2),可將此聲帶的等效模型建立為橢圓形狀,為了便于計(jì)算,可認(rèn)為橢圓模型是由很多點(diǎn)源組成,各點(diǎn)源等角度的分布在橢圓上。

圖1 人體正常聲帶的實(shí)物圖Fig.1 Normal vocal cords diagram

圖2 病變聲帶的實(shí)物圖Fig.2 lesion vocal cords diagram

在此聲帶振動(dòng)模型中,選取模型中心點(diǎn)o所在的位置為空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),模型所在的平面為xoy平面,以橢圓的長(zhǎng)軸和短軸所在的直線為x,y軸(如圖3)。聲場(chǎng)中的一點(diǎn)p與坐標(biāo)原點(diǎn)o相距為r,p點(diǎn)的坐標(biāo)為(xp,yp,zp),Qi(xi,yi,zi)為模型上的第i個(gè)小振元的坐標(biāo),iψ0是第i個(gè)點(diǎn)源Qi與x軸所成的角度,op與z軸的夾角為θ,坐標(biāo)原點(diǎn)與p點(diǎn)投影Q的連線與x軸的夾角為ψ。

圖3 聲帶模型的聲壓指向性計(jì)算原理圖Fig.3 Schematic diagram of directivity calculation of vocal cords model

假設(shè)模型o處存在一小振元,則Qi處的振元的振動(dòng)相對(duì)于o點(diǎn)處的振元的振動(dòng)傳到觀察點(diǎn)p的聲程差為

ξi=op-Qip=oQi.eop，

(1)

其中eop是op的單位矢量。

因?yàn)閜點(diǎn)的各坐標(biāo)分量可表示為

xp=rsinθcosψ,yp=rsinθsinψ，

zp=rcosθ。

(2)

則

(3)

即

eop=(sinθcosψ)i+(sinθsinψ)j+cosθk。

(4)

因此,ξi=xisinθcosψ+yisinθsinψ，

(5)

相對(duì)應(yīng)的相位差為

(6)

對(duì)于橢圓,其方程為

(7)

如圖3聲帶模型中,假設(shè)它有n個(gè)基元,分別分布在偏心角ψ0,2ψ0，…,iψ0，…處,根據(jù)式(7),可得其任意點(diǎn)Qi的坐標(biāo)為

(8)

代入式(6)可得相位差εi為

εi=

(9)

假設(shè)模型o處的點(diǎn)聲源在p點(diǎn)產(chǎn)生的聲壓為

(10)

其中A0為o處振元在距其r的空間一點(diǎn)產(chǎn)生的聲壓振幅。

為計(jì)算方便,設(shè)模型中各點(diǎn)源作同頻率、同相位、等幅度簡(jiǎn)諧振動(dòng),并且與模型中心處的振元產(chǎn)生的相位、振幅完全相同,以模型o處的點(diǎn)聲源在p點(diǎn)產(chǎn)生的聲壓為參考,則模型上的任一小振元Qi在p點(diǎn)產(chǎn)生的聲壓為

(11)

式中εi為模型中任一小振元相對(duì)于o處的點(diǎn)聲源在p點(diǎn)因聲程差ξi引起的相位差,ri是Qi到空間一點(diǎn)p的距離;因?yàn)閨oQi|?r,則ri≈r。

對(duì)于含有n個(gè)小振元的聲帶模型在遠(yuǎn)場(chǎng)p點(diǎn)產(chǎn)生的合成總聲壓,只要將每個(gè)小振元產(chǎn)生的聲壓疊加起來(lái)即可得到,則

(12)

(13)

式中A′為聲波的總聲壓振幅,則

(14)

當(dāng)θ=0時(shí),即在聲帶模型的正上方,各振元輻射的聲波在遠(yuǎn)場(chǎng)點(diǎn)同相位,故它們的合成聲壓達(dá)到最大值nAi。

那么該聲帶模型歸一化的方向性函數(shù)為

(15)

即

(16)

2 理論分析和討論

2.1 振動(dòng)頻率對(duì)指向性的影響

圖4 不同頻率下的聲場(chǎng)指向性的變化規(guī)律圖Fig.4 Rule of the sound field directivity at different frequency

由圖4可知,聲帶模型在不同的頻率下振動(dòng)時(shí),在θ從0～π之間變化的過(guò)程中,聲壓的變化與θ有關(guān),并出現(xiàn)了一定的規(guī)律性,當(dāng)θ=0，π時(shí)聲壓最大,聲壓隨θ的增大出現(xiàn)先減小后增大的變化,在θ=π/2時(shí)聲壓最小;所不同的是當(dāng)振動(dòng)頻率增大時(shí),聲壓最小值越來(lái)越小。

2.2 振動(dòng)的點(diǎn)源數(shù)對(duì)聲壓幅值的影響

當(dāng)聲帶模型的長(zhǎng)短軸分別為15 mm和1 mm,振動(dòng)頻率為500 Hz時(shí),不同的振動(dòng)點(diǎn)源數(shù)n影響了聲帶振動(dòng)的聲壓幅值如圖5所示(x軸為θ弧度,y軸為ψ弧度,z軸為空間各點(diǎn)的聲壓與其最大值的比值)

圖5 不同的振動(dòng)點(diǎn)源數(shù)n下的聲壓幅值的變化規(guī)律圖Fig.5 Rule of the sound pressure at different point sources

由圖5可知,當(dāng)正常聲帶振動(dòng)時(shí),聲壓相對(duì)幅值最大;當(dāng)聲帶發(fā)生病變時(shí),隨著振動(dòng)的點(diǎn)源個(gè)數(shù)減少,聲壓相對(duì)幅值也會(huì)相應(yīng)的降低。

圖5中當(dāng)聲帶發(fā)生病變時(shí)聲帶振動(dòng)的幅值變小,說(shuō)明聲帶的振動(dòng)是不正常的,因而根據(jù)聲壓相對(duì)幅值變化的程度可以對(duì)人的聲帶健康程度進(jìn)行評(píng)估。

2.3 聲帶模型孔隙尺寸對(duì)聲場(chǎng)指向性的影響

因每個(gè)人聲帶的長(zhǎng)度、松緊,張開(kāi)的尺寸不同,所發(fā)出的聲音也就不同,因此研究聲帶張開(kāi)孔隙的大小對(duì)聲場(chǎng)指向性的影響是很有必要的。為了研究孔隙的大小對(duì)指向性的影響,假設(shè)聲帶頻率為500Hz,對(duì)于正常聲帶模型,實(shí)驗(yàn)所用的點(diǎn)源數(shù)為n=36(其他數(shù)目的點(diǎn)源有類似的結(jié)論),聲帶模型空隙尺寸發(fā)生變化時(shí),指向性的變化規(guī)律(如圖6，7)。

由圖6可知，當(dāng)此模型a,b的大小相差很大時(shí),指向性圖變化不明顯,聲壓的最小值隨著短軸的增大而變小。

由圖7可知，當(dāng)正常聲帶模型的短軸與長(zhǎng)軸相差很小時(shí),指向性圖發(fā)生了較為明顯的變化,并且當(dāng)模型的短軸等于長(zhǎng)軸時(shí),對(duì)聲壓在xy平面的投影進(jìn)行分析,可知若θ不變,聲壓的投影是一條直線,是等壓線。說(shuō)明聲壓的變化與ψ無(wú)關(guān);并且隨著聲帶模型短軸的增大,聲壓最小值越來(lái)越小。

圖6 不同的聲帶模型孔隙下的聲場(chǎng)指向性的變化規(guī)律圖Fig.6 Rule of the sound field directivity at different vocal pore

圖7 不同的聲帶模型孔隙下的聲場(chǎng)指向性的變化規(guī)律圖Fig.7 Rule of the sound field directivity at different vocal pore

2.4 正常聲帶與病變聲帶對(duì)聲場(chǎng)指向性的影響

在電聲學(xué)中,聲門(mén)可等效為一規(guī)則圓孔,即當(dāng)a=b時(shí),且聲帶頻率為500Hz時(shí),正常聲帶與病變聲帶對(duì)指向性的影響如圖8所示。

圖8 正常聲帶與病變聲帶模型指向性變化規(guī)律圖Fig.8 Rule of the sound field directivity produced by normal and lesion vocal cords

由圖8可知，若聲帶發(fā)生病變,當(dāng)聲帶模型的長(zhǎng)軸等于短軸時(shí),將其與健康人的正常聲帶振動(dòng)產(chǎn)生的聲場(chǎng)指向性變化規(guī)律相比較,聲帶模型產(chǎn)生的聲場(chǎng)指向性發(fā)生了變化,已不再有原有的規(guī)律,進(jìn)而對(duì)聲帶疾病的研究提供了理論基礎(chǔ)。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文用橢圓振動(dòng)模型來(lái)模擬聲帶振動(dòng),將聲帶模型看成是多個(gè)點(diǎn)源的組合來(lái)描述聲帶振動(dòng)在空間產(chǎn)生的輻射聲壓的指向特性。各點(diǎn)源等角度的分布在橢圓上形成橢圓點(diǎn)陣,根據(jù)聲學(xué)基本理論,計(jì)算了該橢圓陣產(chǎn)生的聲壓指向性并進(jìn)行了討論。

經(jīng)理論計(jì)算并運(yùn)用Matlab進(jìn)行仿真分析可知,聲帶振動(dòng)的頻率不同時(shí),聲壓變化出現(xiàn)了一定的規(guī)律,聲壓隨θ角度出現(xiàn)了先減小后增大的變化,且當(dāng)振動(dòng)頻率增大時(shí),聲壓最小值越來(lái)越小;而且聲帶振動(dòng)所產(chǎn)生的聲壓幅值與模型中點(diǎn)源個(gè)數(shù)有關(guān),即模型中n的取值會(huì)影響聲帶振動(dòng)產(chǎn)生的聲場(chǎng)的聲壓幅值,當(dāng)聲帶的某處發(fā)生病變時(shí),該模型中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)源也就不振動(dòng),從而影響了聲帶振動(dòng)在遠(yuǎn)場(chǎng)處的產(chǎn)生的聲壓幅值;當(dāng)聲帶孔隙尺寸發(fā)生變化時(shí),聲帶模型的短軸和長(zhǎng)軸相差不大時(shí),聲壓的指向性也發(fā)生了變化,與病變聲帶相比,聲帶的振動(dòng)失去了原有的規(guī)律,因而對(duì)聲帶的臨床治療有著極其重要的意義。

[1] CHILDERS D G, HICKS D M, MOORE G P, et al. A model for vocal fold vibratory motion,contact area,and the electro-glottogram [J].Acoustical Society of America,1986,80:1309-1320.

[2] 趙守國(guó),孫義和,王素品. 基于復(fù)倒譜的聲門(mén)下嗓音源研究[J]. 生物物理學(xué)報(bào),2002,18(4):434-439.

[3] 杜功煥,朱哲明,龔秀芬.聲學(xué)基礎(chǔ)[M].南京:南京大學(xué)出版社,2001.

[4] 于萍,王榮光. 嗓音疾病與嗓音外科學(xué)[M]. 北京:人民軍醫(yī)出版社,2009.

[5] YANG An-xiong, LOHSCHELLER J, BERRY D A, et al.Biomechanical modeling of the three-dimensional aspects of human vocal fold dynamics[J].Acoustical Society of America Journal, 2010,127(2):1014-1031.

[6] DUPUCH V, SAROUL N, AUMERAN C, et al. Bilateral vocal cord abductor paralysis associated with primary herpes simplex infection:A case report[J]. European Annals of Otorhinolaryngology, Head and Neck Diseases,2012,129:272-274.

[7] 封子陽(yáng),曹輝,魏阿妮.聲帶振動(dòng)產(chǎn)生的聲場(chǎng)的遠(yuǎn)聲場(chǎng)研究[J].壓電與聲光,2012,34(1):15-16.

[8] 周洪福.水聲換能器及基陣[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社,1984:216.

[9] 魏春生,王薇,陳小玲.計(jì)算機(jī)圖像處理技術(shù)對(duì)聲門(mén)圖像參數(shù)的檢測(cè)及臨床意義[J].臨床耳鼻咽喉科雜志,2000,14(12)：540-541.

[10] 周林燦.病理噪音的聲學(xué)分析和合成[D]. 上海:華東師范大學(xué),2011.

[11] 胡巧.聲帶和室?guī)Р∽兊某曉\斷進(jìn)展[J].中國(guó)臨床醫(yī)學(xué)影像雜志,2010,8(21):566-568.

(編 輯曹大剛)

Research on far-field directivity of the elliptic model simulating vocal cord vibration

CAO Hui, WEI Jing, ZHAO Hai-jun

(School of Physics and Information Technology/Shaanxi Key Laboratory of Ultrasonics, Shaanxi Normal University， Xi′an 710119， China)

Aiming at the problem of the space sound field distribution generated by the vocal cord vibration, elliptic model simulating vocal cord vibration is put forward according to the physiological structure and vibration characteristics of the vocal cord and the basic theory of acoustic knowledge, the combination of point source is used to calculate far sound field directivity generated by the normal vocal cord vibration, simulating and analyzing sound field directivity of vocal fold model by using Matlab and discussing the impact of frequency on directivity and the impact of point source numbers on sound pressure amplitude of the vocal cord model; and it is simulated that the vocal cord lesions affects sound pressure amplitude of the vocal cord model, further more the vocal cord gap size impacting on sound field directivity is discussed. The results show that the lesion model no longer has primary rules than the model of normal vocal cord, which provides a theoretical basis for further study and clinical treatment of vocal cord.

vocal cord; far sound field directivity; sound pressure amplitude

2014-04-11

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11374199)

曹輝，男，重慶人，陜西師范大學(xué)副教授，博士，從事語(yǔ)音聲學(xué)研究。

R767.92

：ADOI：10.16152/j.cnki.xdxbzr.2015-02-010