GPS／BDS單歷元基線解算中隨機(jī)模型的確定

陶庭葉 王志平 蔣俊儒

1 合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院，合肥市屯溪路193號(hào)，230009

單歷元基線解算可使GPS／BDS組合系統(tǒng)動(dòng)態(tài)定位發(fā)揮更大的優(yōu)勢(shì)［1］。在進(jìn)行單歷元基線解算時(shí)，若僅用相位觀測(cè)值，觀測(cè)方程是秩虧的，故通常會(huì)引入偽距觀測(cè)值進(jìn)行改善，從而在觀測(cè)方程中出現(xiàn)不同系統(tǒng)、不同類型的觀測(cè)值。對(duì)于分別來自GPS和BDS的偽距和載波觀測(cè)值，其精度不同，在平差處理中也應(yīng)賦予不同的權(quán)值。以往的組合系統(tǒng)相對(duì)定位中，常用的觀測(cè)值隨機(jī)模型有經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?、基于高度角的隨機(jī)模型和基于信號(hào)強(qiáng)度的隨機(jī)模型。本文引入驗(yàn)后估計(jì)的方法，根據(jù)預(yù)平差的改正數(shù)，重新確定來自不同系統(tǒng)、不同類型觀測(cè)值的隨機(jī)模型。

對(duì)觀測(cè)量確定合理的隨機(jī)模型，可有效降低各種系統(tǒng)殘余誤差的影響［2］，提高導(dǎo)航定位的精度［3］。本文對(duì)實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，分析GPS／BDS組合系統(tǒng)單歷元基線解算中不同隨機(jī)模型對(duì)基線解的具體影響。

1 GPS／BDS組合系統(tǒng)單歷元基線解算

單歷元基線解算的關(guān)鍵在于模糊度的準(zhǔn)確搜索。在計(jì)算中，僅利用相位觀測(cè)值時(shí)觀測(cè)方程是秩虧的，可以引入偽距觀測(cè)值來解決。但偽距觀測(cè)值精度低，方程浮點(diǎn)解的精度不高，導(dǎo)致單歷元模糊度搜索難度較大。針對(duì)這一問題，本文采用文獻(xiàn)［4］中的方法縮小模糊度搜索空間，提高模糊度搜索的穩(wěn)定性。

1.1 雙差寬巷模糊度固定

因?yàn)閷捪镉^測(cè)值波長(zhǎng)較長(zhǎng)，模糊度易確定，可以先結(jié)合GPS偽距和兩系統(tǒng)的寬巷觀測(cè)值進(jìn)行最小二乘平差，再搜索寬巷觀測(cè)值的整周模糊度。

GPS偽距雙差觀測(cè)方程可表示為：

GPS載波相位寬巷雙差觀測(cè)方程可表示為：

BDS載波相位寬巷雙差觀測(cè)方程可表示為：

式中，C為GPS偽距雙差觀測(cè)值，分別為GPS的L1、L2和BDS的B1、B2載波組成的雙差寬巷觀測(cè)值，ρGPS、ρBDS分別為GPS和BDS雙差幾何距離，［δXδYδZ］為流動(dòng)站坐標(biāo)改正值，［lGPSmGPSnGPS］、［lBDSmBDSnBDS］分別為測(cè)站至GPS和BDS衛(wèi)星的方向余弦之差分別為和載波寬巷波長(zhǎng)，分別為和載波寬巷整周模糊度，分別為各觀測(cè)方程的殘差項(xiàng)。

組合系統(tǒng)雙差偽距和寬巷載波觀測(cè)方程為：

當(dāng)觀測(cè)方程個(gè)數(shù)不少于未知數(shù)個(gè)數(shù)時(shí)，可進(jìn)行最小二乘求解：

P為權(quán)陣，可根據(jù)3類觀測(cè)值的精度來確定，本文采用經(jīng)驗(yàn)，按高度角和驗(yàn)后方差估計(jì)來確定。

在計(jì)算不同隨機(jī)模型下寬巷模糊度的搜索空間［5］時(shí)，用高斯整數(shù)迭代法生成整數(shù)變換矩陣Z，對(duì)實(shí)數(shù)解模糊度和模糊度協(xié)方差進(jìn)行去相關(guān)處理：

模糊度的搜索空間為：

式中，NZ為待定的整周模糊度，χ為χ2分布的置信系數(shù)。

由于偽距觀測(cè)值精度低，經(jīng)最小二乘解出來的寬巷模糊度浮點(diǎn)解精度差，模糊度的搜索空間大，增加了模糊度的固定難度。本文采用分組逐步固定模糊度，先選擇方差較小的模糊度組成主模糊度組（大于3個(gè)），并得到主模糊度組的實(shí)數(shù)解和協(xié)方差陣，采用LAMBDA 方法對(duì)主模糊度進(jìn)行解算［6］。當(dāng)主模糊度組固定為整數(shù)向量后，轉(zhuǎn)化成精度較高（相對(duì)于偽距觀測(cè)值）的距離觀測(cè)值，回代雙差觀測(cè)方程。用固定的這部分寬巷模糊度更新觀測(cè)方程，可以改進(jìn)所有的參數(shù)，包括從模糊度組參數(shù)，求得從模糊度實(shí)數(shù)解及其方差。再使用LAMBDA 方法，得到從模糊度組的固定解，進(jìn)而將寬巷模糊度組合固定下來。

1.2 雙差L1、L2、B1、B2 模糊度固定

雙差寬巷模糊度固定后，雙差寬巷觀測(cè)值、L1和B1觀測(cè)方程為：

式中，VL1、VB1為雙差觀測(cè)值L1、B1的改正數(shù)，λL1、λB1為載波L1、B1的波長(zhǎng)，NL1、NB1為雙差觀測(cè)值L1、B1的整周模糊度，LL1、LB1為雙差觀測(cè)值L1、B1的常數(shù)項(xiàng)。采用與式（4）相同的方法進(jìn)行最小二乘解算，得到L1、B1的雙差模糊度實(shí)數(shù)解及協(xié)方差陣，再對(duì)模糊度進(jìn)行分組逐步固定。NL1、NB1準(zhǔn)確固定后，L2、B2的雙差模糊度NL2、NB2為：

2 GPS／BDS組合系統(tǒng)觀測(cè)值隨機(jī)模型的確定

2.1 經(jīng)驗(yàn)隨機(jī)模型

在經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭?，觀測(cè)值之間的權(quán)比按偽距的碼元寬度和載波波長(zhǎng)來確定，并認(rèn)為觀測(cè)值間相互獨(dú)立。如GPS中的CA 碼碼元寬度為293.05m，按測(cè)距精度為碼元寬度1%計(jì)算，其測(cè)距精度為2.931m。按載波測(cè)距精度為1%周，由L1、L2和B1、B2形成的寬巷觀測(cè)值的波長(zhǎng)分別為0.862m 和0.847m。式（4）中有3類觀測(cè)值，于是P可設(shè)成如下形式：

式中，P1設(shè)為單位陣，

2.2 基于高度角的隨機(jī)模型

經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭?，同一系統(tǒng)的同類觀測(cè)值精度相同。而在實(shí)際中，不同衛(wèi)星因高度角不同，受到的與傳播路徑有關(guān)的誤差也不同。在基于高度角的隨機(jī)模型中，衛(wèi)星高度角越小，觀測(cè)值受各種誤差的影響就越大，精度越低。通常用正弦函數(shù)來計(jì)算各個(gè)非差觀測(cè)值的方差：

例如，對(duì)于GPS 系統(tǒng)雙差相位觀測(cè)值的方差－協(xié)方差陣可表示為：

2.3 驗(yàn)后方差隨機(jī)模型

由于最小二乘殘差能夠較好地反映定位系統(tǒng)觀測(cè)值的統(tǒng)計(jì)特征，而赫爾默特驗(yàn)后方差估計(jì)正是利用預(yù)平差的改正數(shù)V，按驗(yàn)后方差估計(jì)各類觀測(cè)量驗(yàn)前方差，合理確定兩個(gè)系統(tǒng)觀測(cè)值的權(quán)陣［6］。

且有下列關(guān)系式：

3 實(shí)例分析

為研究以上3種隨機(jī)模型對(duì)單歷元基線解算的具體影響，本文先分析3種隨機(jī)模型的模糊度搜索空間大小和模糊度搜索的成功率。模糊度搜索失敗的可能原因有：確定的搜索空間內(nèi)沒有真值；觀測(cè)值中含有粗差；模糊度搜索空間過大，出現(xiàn)多極值；搜索空間內(nèi)有真值，但真值未通過F檢驗(yàn)［8］。

文中先對(duì)一條零基線觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行基線解算。該基線在2013－08－28用GPS／BDS雙星接收機(jī)測(cè)定，歷元采樣率為10s。取1 000個(gè)歷元進(jìn)行解算。本時(shí)段中，對(duì)6顆GPS衛(wèi)星（衛(wèi)星號(hào)3、6、13、16、19、27）和6顆BDS衛(wèi)星（衛(wèi)星號(hào)1、2、3、7、8、10）進(jìn)行持續(xù)觀測(cè)，共有10個(gè)雙差模糊度，得到實(shí)數(shù)解后選擇方差較小的5個(gè)雙差模糊度為主模糊度組。根據(jù)式（8）計(jì)算的模糊度搜索空間如表1所示。

表1 不同隨機(jī)模型下寬巷模糊度的搜索空間大小Tab.1 The search space size of wide lane ambiguity aboutdifferent stochastic model

從表1可看出，不同的隨機(jī)模型對(duì)組合系統(tǒng)單歷元模糊度搜索成功率的影響不同。與經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃透叨冉悄Ｐ拖啾龋捎肏elmert模型來確定觀測(cè)值隨機(jī)模型，模糊度搜索的空間最小。表2列出了應(yīng)用不同隨機(jī)模型進(jìn)行單歷元模糊度搜索的成功率。

表2 不同隨機(jī)模型單歷元模糊度搜索成功率Tab.2 The search success rate of single epoch ambiguity about different radon model

從表2看出，經(jīng)驗(yàn)隨機(jī)模型未考慮不同衛(wèi)星信號(hào)傳播過程中不同誤差的影響，其模糊度搜索成功率最低。Helmert方差估計(jì)隨機(jī)模型合理地確定了組合系統(tǒng)中不同系統(tǒng)、不同類型觀測(cè)值之間的權(quán)比，其最小二乘解的殘差反映了觀測(cè)值的精度，提高了模糊度搜索的成功率。

為分析本文3種觀測(cè)值隨機(jī)模型對(duì)組合系統(tǒng)單歷元基線解算精度的影響，分別給出3種隨機(jī)模型下，單歷元基線解的基線長(zhǎng)偏差（基線長(zhǎng)真值為0），如圖1～3。

圖1 經(jīng)驗(yàn)隨機(jī)模型基線向量X 方向偏差Fig.1 Baseline vector Xaxis deviation of experiential stochastic model

圖2 高度角隨機(jī)模型基線向量X 方向偏差Fig.2 Baseline vector Xaxis deviation of elevation angle stochastic model

圖3 Helmert隨機(jī)模型基線向量X 方向偏差Fig.3 Baseline vector Xaxis deviation of Helmert stochastic model

從圖1～3中可看出，忽略未正確固定模糊度的歷元，Helmert模型、高度角模型求解的單歷元基線偏差均小于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，其中Helmert模型基線偏差最小。

為統(tǒng)計(jì)基線解的精度，表3列出在忽略模糊度固定失敗情況下不同隨機(jī)模型單歷元基線解的均值和方差。

表3 不同隨機(jī)模型單歷元基線長(zhǎng)的均值、方差Tab.3 The mean value and variance of single epoch vector length about different radon model

從表3看出，不同的隨機(jī)模型對(duì)單歷元基線解的均值和方差均有不同的影響。由于是零基線，基線長(zhǎng)均值可反映基線解的外符合精度。3種隨機(jī)模型中Helmert模型外符合精度最高，其次為高度角模型?；€長(zhǎng)方差反映了單歷元基線解的內(nèi)符合精度，3種隨機(jī)模型中經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷姆讲钜黠@大于高度角模型和Helmert 模型，Helmert模型的方差要略小于高度角模型。

4 結(jié) 語

為拓展GPS／BDS組合系統(tǒng)在動(dòng)態(tài)定位中的應(yīng)用，本文研究了組合系統(tǒng)單歷元基線解算中的模糊度固定方法，采用分組逐級(jí)固定的方法。實(shí)際處理結(jié)果顯示，成功率達(dá)到96%以上。針對(duì)組合系統(tǒng)單歷元基線解算中出現(xiàn)的來自不同系統(tǒng)、不同類型的觀測(cè)值，以及如何確定最小二乘平差中觀測(cè)值權(quán)陣的問題，本文提出采用Helmert驗(yàn)后方差估計(jì)的方法，并對(duì)比以往常用的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃透叨冉悄Ｐ?。結(jié)果顯示，Helmert模型能較合理地確定來自不同系統(tǒng)、不同類型觀測(cè)值之間的權(quán)比，無論是單歷元模糊度搜索成功率還是基線解的基線長(zhǎng)偏差，均小于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃透叨冉悄Ｐ汀?/p>

文中對(duì)信號(hào)易遮擋地區(qū)（如城市峽谷、山區(qū)）的組合系統(tǒng)單歷元基線解算未有研究，對(duì)于不同模型的具體影響有待進(jìn)一步研究。

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