以“三層教學”推進學生抽象能力成長

楊鴻

核心素養(yǎng)是適應個人終身發(fā)展和社會發(fā)展所需要的必備品格與關鍵能力。數(shù)學學習離不開抽象，數(shù)學抽象是核心素養(yǎng)極為重要的組成部分。如何在數(shù)學學習中設計有效活動，發(fā)展學生的抽象能力呢？

一、立足學生實際，大膽整合教材

教材是教師進行課堂教學的重要藍本，作為組織教學的參考材料。伴隨著教學觀念的日趨理性，“以人為本”的教學理念逐步深植教師的教學觀中，從學生的生活經(jīng)驗和已有知識出發(fā)進行數(shù)學教學成為大家的共識。因此，創(chuàng)設切合學生生活實際的、生動有趣的情境，設計富有挑戰(zhàn)性的問題，從而使學生愛上數(shù)學，是最高水平的教學設計，也是培養(yǎng)學生數(shù)學素養(yǎng)的關鍵。

關于“小數(shù)”，學生在生活中已經(jīng)積累了大量的感性經(jīng)驗，如超市中物品的價格是以“元”為單位的小數(shù)。對這些小數(shù)所表示的實際錢數(shù)學生比較熟悉，但對這些錢數(shù)用小數(shù)來表示的緣由并不知曉。利用人民幣之間的單位換算來溝通一位小數(shù)和十進分數(shù)之間的關系比較抽象，學生理解平均分的過程比較困難。以“米”為單位的小數(shù)，學生在生活中有過接觸，對0.1米表示的意義大多不了解。但借助米尺，學生理解1分米= 米將更直觀具體、更易于理解。這兩種直觀模型各有優(yōu)缺點，筆者通過深度研讀教材，對“元”和“米”兩個量進行了充分的分析后改變了原教材的呈現(xiàn)順序，進行了重新整合，設計了三個層次的教學。

層次一，筆者以“元”為單位引入，通過玩“抓錢游戲”引導學生開啟初識小數(shù)之門。而后以一個0.1元的紙杯為研究對象，借助生活經(jīng)驗和代表1元的長方形直觀圖，引導學生主動推導出“ 元=0.1元”（如圖1所示），溝通 和0.1之間的關系，初步感知小數(shù)。此環(huán)節(jié)點到此為止，不再涉及元與分的關系或分與角的關系，既符合現(xiàn)實生活背景，也降低了學習難度。層次二，筆者引入“米”：你能在這把米尺上找出1分米嗎？（課件出示米尺）學生通過觀察米尺，并在已有分數(shù)知識經(jīng)驗的作用下，很容易看出“1分米= 米”，由于學生已有剛建立起來的“ 元=0.1元”的認知經(jīng)驗，自然遷移出“ 米=0.1米”，學生借助這一學習過程理解 和0.1之間的關系。這一教學設計幫助學生實現(xiàn)知識和方法上的遷移，簡約而又高效。層次三，教師引導學生進行類推活動，通過大量多元的生活化素材接觸不同事物中的小數(shù)，溝通它們與分數(shù)間的關系，豐富對小數(shù)的初步認識。

此乃本課第一個“三層教學”，既關注到學生原有的認知基礎，又充分滲透數(shù)學思想方法。如此設計，不僅降低了學習難度，充分發(fā)揮了學生的主觀能動性，突出學生的主體地位，還讓學生體驗到數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，為發(fā)展學生思維提供了良好的基礎。

二、巧借直觀模型，助力抽象提升

教師在學生感性認識的基礎上，讓他們通過觀察、分析、比較獲得豐富的表象后，應及時引導學生進行抽象概括，揭示數(shù)學知識的本質和內涵，培養(yǎng)學生的抽象能力，提升數(shù)學素養(yǎng)。

在認識小數(shù)的初始階段，學生對小數(shù)的認識必須依托具體量，這符合學生的認知規(guī)律，但如果學生的認識只停留在具體的帶“量”的小數(shù)，思維便得不到發(fā)展與提升，也偏離了教材的編排意圖。在教材的習題設計中，出現(xiàn)了方格圖、數(shù)軸等抽象的模型，要求學生脫離具體量寫出相應的小數(shù)，這是對認識小數(shù)的初步抽象提升，也是小數(shù)的內涵所在。因此，如何從“有量的小數(shù)”提升到“無量的小數(shù)”，是本節(jié)課的教學核心。筆者借助線段圖直觀模型設計了一個換計量單位的數(shù)學活動，以三個層次展開教學。

層次一，筆者引導學生歸納：把1米平均分成10份，其中的幾份可以用十分之幾米和零點幾米來表示。之后，筆者安排了“在線段上找0.8米：的活動，學生通過觀察、思考，順利地找到0.8米。層次二，筆者順勢推舟：你能在線段上找到0.8元、0.8千克、0.8時嗎？筆者又分別出示計量單位分別為元、千克、時的線段，學生在充分觀察、比較思考的基礎上，發(fā)現(xiàn)雖然出現(xiàn)的計量單位不同，但本質意義是相同的：都是把一個計量單位平均分成10份，其中的8份可以用 或0.8來表示。層次三，筆者繼續(xù)推進：如果是0.8，你還能在線段上找到嗎？經(jīng)過討論，學生認識到要找到0.8就必須去掉單位才可以，這樣去掉“量”的需求水到渠成。筆者順勢把三條線段中的“具體量”去掉變成“無量”，把三條線段合并為一條線段，從而實現(xiàn)由“有量”過渡到“無量”的抽象提升，直觸小數(shù)意義的本質。

此乃本課第二個“三層次”教學?；趯Α靶?shù)的意義較為抽象，對于三年級的孩子來說理解有一定困難”的學情認識，筆者給學生充足的時間和空間，借助線段直觀模型，依托直覺和經(jīng)驗，順利實現(xiàn)“有量小數(shù)”到“無量小數(shù)”轉化，直指概念本質。雖與教材的習題設計中出現(xiàn)的方格圖和數(shù)軸不同，但有異曲同工之妙，筆者所選用的教學素材簡約高效，能夠讓學生經(jīng)歷數(shù)學抽象的過程，同時體會數(shù)形結合的思想，數(shù)學思維再次得到提升。

三、關注溝通聯(lián)系，建構知識體系

小數(shù)是數(shù)集合的一部分，非孤立于整數(shù)、分數(shù)之外而存在，教師應重視溝通知識間的聯(lián)系，有意識地引導學生找到小數(shù)與整數(shù)、分數(shù)之間的關系，使學生主動將小數(shù)的認識納入原有數(shù)系當中，這既有利于學生將對小數(shù)意義的理解提升至一個理性層面，實現(xiàn)學生對原有知識結構的重建，也是對自身數(shù)學抽象思維的進一步提升。為了實現(xiàn)這一目標，筆者安排了“找小數(shù)”的環(huán)節(jié)，以三個層次展開。

層次一，要求學生在“0和1”之間找出1.6。筆者以問題“1.6應該在哪兩個整數(shù)之間呢？要找到1.6，該怎么辦？”引發(fā)學生思考。由于有直觀圖的支撐，學生自然想到把線段向右延長。層次二，要求學生在線段圖上尋找“2.1，3.2，4.8，7.6”等小數(shù)。在找小數(shù)的過程中，學生發(fā)現(xiàn)要找到這些小數(shù)，就得先思考這些小數(shù)是在哪兩個整數(shù)之間，再將這兩個整數(shù)之間的線段平均分成10份，才能找到相應的小數(shù)，所以要把線段向右不斷延伸，數(shù)軸自然而然地形成了。這一過程中，學生的抽象思維進一步得以發(fā)展。層次三，教師小結：以上這樣的小數(shù)叫一位小數(shù)。教師設問：一位小數(shù)在數(shù)軸上找得完嗎？除一位小數(shù)外，還可能有什么小數(shù)呢？讓學生充分發(fā)揮想象。

此“三層次”教學，教師引導學生在尋找小數(shù)的過程中感悟小數(shù)、分數(shù)、整數(shù)之間的內在聯(lián)系，主動地將小數(shù)納入數(shù)系范疇，實現(xiàn)了數(shù)系的重構，綜合考慮知識間的縱橫聯(lián)系，盤活了知識，為將來進一步學習小數(shù)的意義奠定基礎。

（作者單位：福建省平潭城中小學責任編輯：王彬）