以剪切波速與地表峰值加速度為依據(jù)的地震液化確定性及概率判別法

孔夢云，陳國興，李小軍，常向東，周國良

（1.南京工業(yè)大學(xué) 巖土工程研究所，江蘇 南京 210009；2.南京工業(yè)大學(xué) 江蘇省土木工程防震技術(shù)研究中心，江蘇 南京 210009；3.中國地震局地球物理研究所，北京 100081；4.環(huán)境保護(hù)部核與輻射安全中心，北京 100082）

1 引言

目前，國際上評(píng)價(jià)場地地震液化可能性的最廣泛應(yīng)用的方法是以標(biāo)貫試驗(yàn)與地表峰值加速度PGA 值為依據(jù)的半經(jīng)驗(yàn)方法[1－3]，但標(biāo)貫試驗(yàn)對(duì)土層的擾動(dòng)很大，且試驗(yàn)數(shù)據(jù)的離散性較大，連續(xù)性差，難以準(zhǔn)確地選擇觀測土層。此外，砂礫土場地也很難通過標(biāo)貫試驗(yàn)獲得可信的結(jié)果。剪切波速測試方法作為一種可替代的場地原位測試方法，正好能夠彌補(bǔ)標(biāo)貫試驗(yàn)方法的這一不足，且剪切波速是與小應(yīng)變剪切模量直接相關(guān)的物理量，亦即反映了土體的基本力學(xué)性能；剪切波速是場地地震效應(yīng)分析的基本參數(shù)，對(duì)不適宜鉆孔的場地，也可以采用表面波譜分析技術(shù)（spectral-analysis-of-surfacewaves technique）以方便測試。因此，基于剪切波速與地表峰值加速度值的場地液化判別方法具有廣泛的應(yīng)用前景。

本文在Idriss等[2－3]的場地液化評(píng)價(jià)分析框架的基礎(chǔ)上，利用Kayen[4]、Andrus[5]等地震液化數(shù)據(jù)庫、Saygili[6]和Chu[7]等的地震液化資料，合計(jì)49次地震中618個(gè)場地資料，結(jié)合我國核電站場址的地震安全要求，提出了一個(gè)新的以剪切波速VS和地表峰值加速度PGA為依據(jù)的地震液化確定性及概率判別方法。

2 以VS和PGA為依據(jù)的地震液化判別方法的演化歷史

Dobry等[8－9]根據(jù)室內(nèi)試驗(yàn)中飽和砂土產(chǎn)生振動(dòng)孔壓積聚的循環(huán)臨界剪應(yīng)變概念，首次提出以VS和PGA 值為依據(jù)預(yù)測砂土液化勢的方法。Seed等[10]根據(jù)土體最大剪切模量與修正標(biāo)貫擊數(shù)N1的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式，建議了修正標(biāo)貫擊數(shù)N1與VS的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式，據(jù)此給出了土層循環(huán)應(yīng)力比CSR 與VS的液化臨界關(guān)系曲線。Tokimastu等[11]開展了對(duì)細(xì)粒（粒徑≤0.075 mm）含量FC 小于10%的冰凍原狀砂土樣和重塑砂土樣的不排水循環(huán)三軸對(duì)比試驗(yàn)，給出了液化循環(huán)CSR 與規(guī)準(zhǔn)化剪切模量的液化臨界關(guān)系曲線，據(jù)此建立了液化循環(huán)CSR 與VS的關(guān)系。Kayen等[12]利用1989年Loma Prieta地震液化場地的4組剪切波速資料（細(xì)粒含量5%～57%），建議了一條區(qū)分液化與不液化的臨界關(guān)系曲線。Lodge[13]收集了1964年Niigata地震、1983年Borah Peak地震和1989年Loma Prieta地震的液化場地剪切波速數(shù)據(jù)，以Seed等[14]的簡化方法為基礎(chǔ)，建議了液化臨界關(guān)系曲線。Andrus等[15]收集世界各地20次地震50余個(gè)典型地震液化場地的剪切波速資料，給出了砂土液化臨界關(guān)系曲線。Andrus等[5，16]更新了其液化數(shù)據(jù)庫[15]，收集世界各地26次地震70余個(gè)場地225例液化/不液化資料，給出了以VS和PGA為依據(jù)的新的砂土液化臨界關(guān)系曲線。該方法作為NCEER/NSF小組的推薦方法[17－18]，是21世紀(jì)初國際上最具有代表性、影響最廣泛的場地地震液化剪切波速判別方法，其液化臨界關(guān)系曲線如圖1、2所示。不同研究者給出的基于修正 VS1的液化臨界關(guān)系曲線如圖1所示。

圖1 不同研究者[11－16]建議的液化臨界曲線Fig.1 Comparison of relationships proposed by different methods

圖2 Kayen等[4]、Zhou等[21]、Andrus等[5，16]建議的液化臨界曲線對(duì)比Fig.2 Comparison of liquefaction triggering curves proposed by Kayen et al.[4]，Zhou et al.[21]and Andrus et al.[5，16]

Juang等[19]根據(jù)Andrus等[5]提供的液化數(shù)據(jù)庫，基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練與試驗(yàn)，給出了砂土液化臨界關(guān)系曲線，并通過邏輯回歸和函數(shù)映射方法提出了砂土液化概率判別法。Juang等[20]對(duì)比了采用邏輯回歸和貝葉斯映射方法進(jìn)行概率分析的優(yōu)劣性，認(rèn)為采用貝葉斯映射方法更加合理、簡單，液化概率為0.5和0.1的液化概率等值線如圖2所示。Zhou等[21]結(jié)合壓電陶瓷彎曲元?jiǎng)訙y技術(shù)，通過循環(huán)三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)，補(bǔ)充了高循環(huán)應(yīng)力比（CSR ＞ 0.3）和高修正剪切波速的液化數(shù)據(jù)，建議了液化臨界曲線的最佳擬合曲線和下限曲線（圖2）。Kayen等[4]利用35次地震、422例液化/不液化場地?cái)?shù)據(jù)，依據(jù)Cetin等[22]液化判別方法的基本構(gòu)架，采用貝葉斯回歸和結(jié)構(gòu)可靠性方法，給出了液化概率等值線圖，并建議將液化概率PL=0.15的液化臨界曲線作為液化判別確定性曲線（圖2），因其現(xiàn)場資料最為豐富，其液化臨界曲線也最具可信性，但其概率模型計(jì)算繁瑣。

3 新的液化臨界線及其驗(yàn)證

3.1 場地液化資料

Kayen等[4]液化數(shù)據(jù)庫包含了35次地震中的415例場地液化資料。鑒于Kayen等[4]與Andrus等[5]液化數(shù)據(jù)庫中有部分場地液化資料是重復(fù)的，本文刪去了Andrus等數(shù)據(jù)庫重復(fù)的數(shù)據(jù)（見表1），保留了Andrus等數(shù)據(jù)庫中未重復(fù)的17次地震中的150例場地液化資料。結(jié)合Kayen等[4]液化數(shù)據(jù)庫35次地震中415例場地液化資料、Saygili[6]給出的2次地震中的41例場地液化資料以及Chu等[7]給出的臺(tái)灣集集地震12例場地液化資料[23]，總共收集到49次地震中的618例液化/不液化場地?cái)?shù)據(jù)。其中，380例液化場地?cái)?shù)據(jù)、234例不液化場地?cái)?shù)據(jù)、4例邊緣場地?cái)?shù)據(jù)，如表2所示。液化場地是地表有明顯噴水、冒砂或地面沉降、開裂、側(cè)滑等液化現(xiàn)象的場地；不液化場地地表既無明顯液化現(xiàn)象，也沒有其他跡象能推斷其發(fā)生液化的描述；邊緣場地則是處于或者很接近于液化場地或不液化的場地。

表1 Kayen數(shù)據(jù)庫與Andrus等數(shù)據(jù)庫發(fā)生重復(fù)的地震信息Table 1 Information of the repetitive data in Andrus and Kayen databases

表2 剪切波速液化數(shù)據(jù)庫的基本信息Table 2 Basic information of liquefaction data from VScase history database

3.2 以VS和PGA為依據(jù)的液化臨界曲線

所有液化或不液化場地的土層循環(huán)CSR 均按照Idriss-Bounanger液化判別方法的基本構(gòu)架[1－3]重新計(jì)算，計(jì)算公式詳見文獻(xiàn)[1]3.1.2節(jié)式（5）～（10）。

對(duì)于核電廠這一類重大工程的場址，應(yīng)盡可能避免將液化場地誤判為不液化場地，否則，其后果是極為嚴(yán)重的。依據(jù)Idriss等[2－3]確定液化臨界曲線的基本方法，本文確定液化臨界曲線的基本原則是：修正剪切波速 VS1≤200 m/s時(shí)，以液化數(shù)據(jù)點(diǎn)的下界限值控制液化臨界曲線的位置，即控制液化臨界曲線與液化點(diǎn)的下邊界相切；VS1＞200 m/s時(shí)，以不液化數(shù)據(jù)點(diǎn)的上界限值控制液化臨界曲線的位置，即控制液化臨界曲線與不液化點(diǎn)的上邊界相切。

依據(jù)上述液化或不液化場地?cái)?shù)據(jù)，繪制土層的地震循環(huán)應(yīng)力比CSR與修正剪切波速 VS1的散點(diǎn)圖，如圖3所示。圖中的CSR 值已規(guī)準(zhǔn)化為矩震級(jí)MW=7.5、上覆有效壓力=100 kPa的循環(huán)CSR。據(jù)此，場地液化臨界曲線可表示為

式中：VS為現(xiàn)場剪切波速實(shí)測值；′為測試土層深度處的有效上覆應(yīng)力；Pa為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓強(qiáng)；與Pa的量綱相同。

圖3比較了式（1）與Kayen[4]、Andrus[5，16]、Zhou[21]等給出的液化臨界曲線及現(xiàn)場液化或不液化場地?cái)?shù)據(jù)點(diǎn)的關(guān)系。在修正剪切波速100 m/s＜VS1＜250 m/s區(qū)間內(nèi)，本文建議的液化臨界曲線包絡(luò)了Andrus等、Kayen等的液化臨界曲線的下限。Andrus等[5，16]液化臨界曲線有31個(gè)液化數(shù)據(jù)點(diǎn)在臨界線下方，2個(gè)液化點(diǎn)正好在液化臨界曲線上；Kayen等[5]的液化臨界曲線有17個(gè)液化數(shù)據(jù)點(diǎn)在液化臨界曲線下方，2個(gè)液化數(shù)據(jù)點(diǎn)正好在液化臨界曲線上；式（1）的液化臨界曲線有3個(gè)液化數(shù)據(jù)點(diǎn)在液化臨界曲線下方，1個(gè)液化數(shù)據(jù)點(diǎn)正好在液化臨界線上，1個(gè)液化數(shù)據(jù)點(diǎn)的下邊界與液化臨界曲線相切，顯著降低了液化數(shù)據(jù)點(diǎn)的誤判率。Zhou等[21]的液化臨界曲線有4個(gè)液化數(shù)據(jù)點(diǎn)在其下方，1個(gè)液化數(shù)據(jù)點(diǎn)正好在液化臨界曲線上。從圖3中明顯可以看到，當(dāng) VS1＞212 m/s，相比式（1）的液化臨界線，有更多的不液化數(shù)據(jù)點(diǎn)落在Zhou等的液化臨界曲線上方，亦即該曲線偏于保守。

值得注意的是，在修正剪切波速 VS1≈300 m/s處有一例異常的場地液化數(shù)據(jù)，明顯偏離不同研究者給出的液化臨界曲線，其原因不明。該液化場地取自1999年臺(tái)灣集集地震的Wufeng地區(qū)[6]，地表PGA=0.67g，臨界液化土層深為1.8 m，地下水位深度為1.14 m，現(xiàn)場VS=208 m/s。

圖3 本文式（1）與Kayen等[4]、Andrus等[5]、Zhou等[21]給出的液化臨界曲線及現(xiàn)場液化場地?cái)?shù)據(jù)點(diǎn)的關(guān)系Fig.3 VScase histories of database compared with the liquefaction triggering curves versus VS1with equations proposed by this paper，by Andrus et al.，Zhou et al.and Kayen et al.

3.3 液化臨界曲線的合理性驗(yàn)證

3.3.1 細(xì)粒含量FC的變化

Kayen等認(rèn)為[4]，F(xiàn)C 主要通過3個(gè)途徑影響液化：影響土壤顆粒機(jī)制，影響現(xiàn)場貫入試驗(yàn)SPT和靜力觸探試驗(yàn)CPT等的結(jié)果，影響剪切波速。不少學(xué)者通過試驗(yàn)證明了土中細(xì)粒含量越高，砂土的最大剪切模量 Gmax降低得越多，但未能直接從FC 對(duì)SV 影響的研究得到FC 對(duì)液化臨界曲線CRR-VS1的影響。Huang等[24]對(duì)不同細(xì)粒含量的臺(tái)灣Mai Liao粉砂重塑土樣進(jìn)行不排水單剪和循環(huán)三軸剪切試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)對(duì)于細(xì)粒含量分別為0、15%和30%的重塑土樣，CRR-VS1的位置差別不大，如圖4(a)所示。Liu等[25]和Dabiri等[26]的研究也得出類似的結(jié)果，如圖4(b)和圖4(c)所示。Kayen等[4]分析了有細(xì)粒含量資料的109例場地，如圖4(d)所示為其模型在FC=0（FC ＜ 5%）和FC=35%時(shí)的曲線，可以看出，兩者的 VS1僅相差了5 m/s。這與Andrus等[16]、Zhou等[21]的結(jié)果幾乎一致。上述研究表明，細(xì)粒含量FC 對(duì)液化臨界曲線CRR-VS1位置的影響很小。

圖4 不同細(xì)粒含量時(shí)土的CRR-VS1關(guān)系Fig.4 Relationships of CRR-VS1with different fines contents

圖5 液化臨界曲線對(duì)不同細(xì)粒含量土的液化和不液化數(shù)據(jù)點(diǎn)的適用性驗(yàn)證Fig.5 Distribution of case history data with different fine contents compared with the liquefaction triggering curve proposed by this paper

Kayen等[4]的液化場地?cái)?shù)據(jù)庫中沒有給出場地土的FC 數(shù)據(jù)，但Andrus等[5]液化場地?cái)?shù)據(jù)庫及Saygili[6]、Chu等[7]液化場地?cái)?shù)據(jù)共183例，給出了場地土的FC 數(shù)據(jù)，采用這些數(shù)據(jù)進(jìn)行了FC 對(duì)式（1）表示的CRR-VS1的合理性驗(yàn)證，驗(yàn)證結(jié)果如圖5所示。圖5(a)為液化臨界曲線對(duì)潔凈砂（clean sand，F(xiàn)C ≤5%）的驗(yàn)證結(jié)果，有1例液化數(shù)據(jù)點(diǎn)的下邊界與液化臨界曲線相切。圖5(b)為液化臨界曲線對(duì)細(xì)粒含量5%＜FC≤35%時(shí)土的驗(yàn)證結(jié)果，驗(yàn)證表明，有1例液化數(shù)據(jù)點(diǎn)的下邊界接近液化臨界曲線，2例液化數(shù)據(jù)在液化臨界曲線下方，落在液化臨界曲線下方的液化場址分別是1999年臺(tái)灣集集地震中的Nantou地區(qū)和Yuanlin地區(qū)場地：Nantou地區(qū)場地地表PGA=0.38g，臨界土層深為7.8 m，地下水位深度為0.99 m，現(xiàn)場VS=195 m/s；Yuanlin地區(qū)液化場地地表PGA=0.18g，臨界土層深為2.2 m，地下水位深度為2 m，現(xiàn)場VS=150 m/s。圖5(c)為液化臨界曲線對(duì)細(xì)粒含量FC ＞35%時(shí)土的驗(yàn)證結(jié)果，驗(yàn)證表明，沒有液化數(shù)據(jù)在液化臨界曲線下方。從上面的分析可以得出，F(xiàn)C 對(duì)CRR-VS1位置的影響并不大，因此，以剪切波速為指標(biāo)評(píng)價(jià)場地液化時(shí)，可以忽略FC 的變化對(duì)場地液化評(píng)價(jià)結(jié)果的影響。

不同有效上覆壓力的場地液化或不液化數(shù)據(jù)點(diǎn)與CRR-VS1的相對(duì)位置的分析結(jié)果如圖6所示。將有效上覆壓力分為5個(gè)區(qū)間≤40、40～60、60～80、80～120和＞120 kPa對(duì)CRR-VS1位置的合理性進(jìn)行驗(yàn)證。圖6(a)為式（1）對(duì)≤40 kPa現(xiàn)場液化或不液化數(shù)據(jù)點(diǎn)的驗(yàn)證結(jié)果：在 VS1＜200 m/s區(qū)間，液化臨界線上方附近有1個(gè)液化數(shù)據(jù)點(diǎn)；有2個(gè)液化數(shù)據(jù)點(diǎn)落在液化臨界曲線下方。圖6(b)為對(duì)為40～60 kPa區(qū)間現(xiàn)場液化或不液化數(shù)據(jù)點(diǎn)的驗(yàn)證結(jié)果：有1例液化數(shù)據(jù)點(diǎn)在液化臨界曲線下方，1例液化數(shù)據(jù)點(diǎn)正好在液化臨界曲線上，2例液化數(shù)據(jù)點(diǎn)的下邊界接近液化臨界曲線，在 VS1＞200 m/s區(qū)間的1個(gè)不液化數(shù)據(jù)點(diǎn)的上邊界與液化臨界曲線相切。圖6(c)為對(duì)為60～80 kPa區(qū)間現(xiàn)場液化或不液化數(shù)據(jù)點(diǎn)的驗(yàn)證結(jié)果，有1個(gè)液化數(shù)據(jù)點(diǎn)的下邊界與液化臨界曲線相切。圖6(a)～6(c)中的現(xiàn)場液化或不液化數(shù)據(jù)點(diǎn)包括了靠近液化臨界曲線的大部分液化及不液化數(shù)據(jù)點(diǎn)。圖6(d)和圖6(e)分別為對(duì)為80～120 kPa和＞120 kPa區(qū)間的現(xiàn)場液化或不液化數(shù)據(jù)點(diǎn)的驗(yàn)證結(jié)果，均沒有液化數(shù)據(jù)點(diǎn)在液化臨界曲線下方。這表明液化臨界曲線的位置對(duì)不同有效上覆壓力的液化或不液化數(shù)據(jù)點(diǎn)分布合理。

3.3.3 震級(jí)的變化

（1）Kayen等[4]液化場地?cái)?shù)據(jù)庫

液化場地?cái)?shù)據(jù)庫中的地震震級(jí)用矩震級(jí)MW表示（見表3）。數(shù)據(jù)庫中的部分地震，Idriss等[3]與Kayen等[4]給出的MW值數(shù)據(jù)有出入，圖7分別為采用Idriss等、Kayen等[4]給出的MW值時(shí)，液化或不液化數(shù)據(jù)點(diǎn)與液化臨界曲線的相對(duì)位置關(guān)系。圖7(b)中的數(shù)據(jù)點(diǎn)相比于圖7(a)中數(shù)據(jù)點(diǎn)的CSR 值略微偏低，但這不影響液化臨界曲線與數(shù)據(jù)點(diǎn)的相對(duì)位置關(guān)系。

圖6 液化臨界曲線對(duì)不同有效上覆壓力的液化或不液化點(diǎn)數(shù)據(jù)的合理性驗(yàn)證Fig.6 Sensitivity of case history data with different effective overburden stresses to liquefaction or nonliquefaction triggering curves proposed by this paper

表3 Idriss等[3]和Kayen等[4]液化數(shù)據(jù)庫MW值數(shù)據(jù)有出入的地震Table 3 Different MWbetween Idriss[3]and Kayen[4]et al database

圖7 液化臨界線對(duì)矩震級(jí)MW取值差異性的合理性驗(yàn)證Fig.7 Sensitivity of case history data with different earthquake magnitude scales to the liquefaction triggering curves proposed by this paper

（2）Andrus等[5]液化場地?cái)?shù)據(jù)庫

Andrus等[5]液化場地?cái)?shù)據(jù)庫中1989年Loma Prieta地震MW=7.0，而Idriss等[3]數(shù)據(jù)庫中MW=6.93。圖8分別是取MW=7.0和MW=6.93時(shí)，1989年Loma Prieta地震液化數(shù)據(jù)與式（1）表示的液化臨界曲線之間的關(guān)系?？梢园l(fā)現(xiàn)，無論取MW=7.0還是MW=6.93，對(duì)液化臨界曲線的位置幾乎沒有影響。

Andrus等[5]液化場地?cái)?shù)據(jù)庫中，1993年的Kushiro Oki地震和Hokkaido Nansei Oki地震MW=8.3；而在Kayen等[4]數(shù)據(jù)庫中，這兩次地震的矩震級(jí)分別為MW=7.6和MW=7.7。圖9分別給出了根據(jù)Andrus數(shù)據(jù)庫的矩震級(jí)值和Kayen數(shù)據(jù)庫的矩震級(jí)值計(jì)算的Kushiro Oki地震和Hokkaido Nansei Oki地震液化數(shù)據(jù)與液化臨界曲線式（1）的位置關(guān)系，液化數(shù)據(jù)點(diǎn)離臨界線較遠(yuǎn)?？梢园l(fā)現(xiàn)，不論取哪一個(gè)數(shù)據(jù)庫的矩震級(jí)值，均不影響液化臨界曲線的位置。

Fig.8 取不同矩震級(jí)時(shí)，1989年Loma Prieta地震液化數(shù)據(jù)點(diǎn)與本文液化臨界曲線的關(guān)系Fig.8 Relationship between the liquefaction triggering curve proposed by this paper and the case history data in 1989 Loma Prieta earthquake for different earthquake magnitude scales

采用不同的震級(jí)表示方法，同一次地震的震級(jí)大小不盡相同，甚至采用同一概念的震級(jí)，由于地震臺(tái)站所處的位置不同，不同國家、不同地震臺(tái)站給出的地震震級(jí)的大小，也存在一定的差異。以上分析表明，液化臨界曲線式（1）對(duì)震級(jí)在一點(diǎn)范圍內(nèi)的取值差異均有很好的適應(yīng)性，對(duì)液化臨界曲線位置的確定影響甚小。

3.4 液化臨界曲線對(duì)不同影響因素修正方法的敏感性分析

3.4.1 有效上覆壓力修正系數(shù)Kσ的變化

Idriss等[3]給出的計(jì)算循環(huán)應(yīng)力比CSR 的Kσ計(jì)算公式如下：

圖9 取不同矩震級(jí)值時(shí)，Kushiro Oki地震和Hokkaido Nansei Oki地震液化數(shù)據(jù)與本文液化臨界曲線的關(guān)系Fig.9 Relationship between the liquefaction triggering curve proposed by this paper and the case history data in Kushiro Oki earthquake and Hokkaido Nansei Oki earthquake for different earthquake magnitude scales

式中：（N1）60CS為等效潔凈砂的修正標(biāo)準(zhǔn)貫入錘擊數(shù)。

Kσ上限值為1.1，且以等效潔凈砂的修正標(biāo)準(zhǔn)貫入錘擊數(shù)（N1）60CS為計(jì)算指標(biāo)。如圖6所示，剪切波速液化數(shù)據(jù)中以≤60 kPa的數(shù)據(jù)為多數(shù)，上覆有效壓力的平均值為65.6 kPa。Idriss等[3]認(rèn)為，當(dāng)≤100 kPa時(shí)，1.0≤Kσ≤1.1；且當(dāng)＜64.4 kPa時(shí)，可以不考慮Kσ修正，即Kσ=1.0。確定液化臨界曲線式（1）時(shí)，取所有液化或不液化場地?cái)?shù)據(jù)點(diǎn)的Kσ=1.1。圖10為Kσ=1.0時(shí)，液化臨界曲線與液化或不液化數(shù)據(jù)點(diǎn)的關(guān)系，有2個(gè)液化點(diǎn)的上邊界與液化臨界曲線接近，1個(gè)液化數(shù)據(jù)點(diǎn)的下邊界與液化臨界曲線相切。因此，對(duì)有效上覆壓力修正系數(shù)Kσ取1.1或1.0，液化臨界曲線式（1）的位置均是合理的。

3.4.2 土層剪應(yīng)力折減系數(shù)rd的變化

圖10 Kσ=1.0時(shí)液化臨界曲線與液化場地?cái)?shù)據(jù)點(diǎn)的關(guān)系Fig.10 Relationship between the liquefaction triggering curve and the case history data at Kσ=1.0

不同學(xué)者建議的計(jì)算循環(huán)CSR 的rd的表達(dá)式各不相同，圖11分別比較了采用Cetin[22]、Kishida[3，27]以及Youd[18]等建議的rd計(jì)算公式時(shí)，液化或不液化場地?cái)?shù)據(jù)點(diǎn)與液化臨界曲線式（1）的相對(duì)位置關(guān)系。圖11(a)中有5個(gè)液化數(shù)據(jù)點(diǎn)在液化臨界曲線下方，其中有2個(gè)液化數(shù)據(jù)點(diǎn)的上邊界與液化臨界曲線相切，2個(gè)液化數(shù)據(jù)點(diǎn)正好在液化臨界曲線上，3個(gè)液化數(shù)據(jù)點(diǎn)的下邊界與液化臨界曲線相切；圖11(b)中有1個(gè)液化數(shù)據(jù)點(diǎn)在液化臨界曲線下方，2個(gè)液化數(shù)據(jù)點(diǎn)正好在液化臨界曲線上，2個(gè)液化數(shù)據(jù)點(diǎn)的下邊界與液化臨界曲線相切；圖11(c)中3個(gè)液化數(shù)據(jù)點(diǎn)落在液化臨界曲線下方，1個(gè)液化點(diǎn)在液化臨界曲線上，2個(gè)液化點(diǎn)的下邊界與液化臨界曲線相切。圖11(a)和圖11(c)中液化或不液化數(shù)據(jù)點(diǎn)的位置相對(duì)于圖3中的位置向下移動(dòng)，圖11(b)中的液化數(shù)據(jù)點(diǎn)相對(duì)圖3中的位置向上移動(dòng)。總體上看，液化臨界曲線的位置對(duì)剪應(yīng)力折減系數(shù)rd的計(jì)算方法不敏感，這說明本文給出的液化臨界曲線式（1）的位置是合理的。

3.4.3 震級(jí)標(biāo)定系數(shù)MSF 的變化

不同學(xué)者建議的計(jì)算循環(huán)CSR 的震級(jí)標(biāo)定系數(shù)MSF 的取值或表達(dá)式也各不相同。Youd等[18]建議了MSF 取值：震級(jí)小于7.5時(shí)，以Andrus等[15]公式為上限值；震級(jí)大于7.5時(shí)，采用Seed等[28]公式。Kayen等[4]建議的MSF 計(jì)算值與Cetin等[22]以曲線形式給出的MSF 值很接近。

圖12給出了依據(jù)Andrus等、Seed等、Kayen等公式計(jì)算MSF 值時(shí)液化或不液化場地?cái)?shù)據(jù)點(diǎn)與液化臨界曲線式（1）的相對(duì)位置關(guān)系。圖12(a)中有3個(gè)液化點(diǎn)的下邊界與液化臨界曲線相切，1個(gè)液化點(diǎn)正好在臨界曲線上；圖12(b)中有3個(gè)液化點(diǎn)在液化臨界曲線下方，2個(gè)液化點(diǎn)正好在液化臨界曲線上，3個(gè)液化點(diǎn)的下邊界與液化臨界曲線相切；且圖12(a)、圖12(b)中液化或不液化數(shù)據(jù)點(diǎn)的位置與圖3中的位置相比很接近。圖12(c)中4個(gè)液化點(diǎn)在液化臨界曲線下方，且其中一個(gè)液化點(diǎn)的上邊界與液化臨界曲線相切，整體上液化或不液化數(shù)據(jù)點(diǎn)相比圖3、圖12(a)和圖12(b)中的位置要略往上移動(dòng)，但不影響液化臨界線的位置。這表明，液化臨界曲線的位置對(duì)不同研究者建議的MSF 計(jì)算公式不敏感，本文給出的液化臨界曲線式（1）的位置是合理的。

圖11 液化臨界曲線對(duì)Cetin等[22]、Kishida等[27]及Youd等[18]剪應(yīng)力折減系數(shù)rd公式的適用性驗(yàn)證Fig.11 Sensitivity of case history data processed with the rdrelationships by Cetin et al.[22]，Kishida et al.[27]and Youd et al.[18]compared with the liquefaction triggering curve proposed by this paper

3.5 液化臨界曲線對(duì)含礫砂土液化評(píng)價(jià)的適用性

圖12 依據(jù)Andrus等[5，16]、Seed等[8]以及Kayen等[4]的MSF 公式計(jì)算的現(xiàn)場液化或不液化數(shù)據(jù)點(diǎn)與液化臨界曲線的關(guān)系Fig.12 Sensitivity of case history data processed with different MSF relationships by Andrus[5，16]，Seed[8]and Kayen[4]，compared with the liquefaction or nonliquefaction triggering curves proposed by this paper

曹振中[29]給出了2008年汶川地震中47例含礫砂土液化場地的剪切波速數(shù)據(jù)，其中30例液化場地?cái)?shù)據(jù)、17例不液化場地?cái)?shù)據(jù)，主要位于液化較為明顯的德陽市境內(nèi)。汶川地震震級(jí)為8.0，測試剪切波速場地的液化臨界深度 ds為1.9～11.9 m，地下水位深 dw為0.6～8.0 m，修正 Vs1為160～364 m/s。PGA 依據(jù)中國地震臺(tái)站記錄給出的地表峰值加速度等值線圖插值確定，介于(0.09～0.49)g 之間。依據(jù)文獻(xiàn)[1]3.1.2節(jié)公式計(jì)算的土層循環(huán)CSR為0.11～0.73。

圖13給出了液化臨界曲線式（1）與汶川地震含礫砂土場地液化或不液化數(shù)據(jù)點(diǎn)的相對(duì)位置關(guān)系?？梢钥闯?，有相當(dāng)高比例的液化數(shù)據(jù)點(diǎn)位于液化臨界曲線下方，被誤判為不液化場地。依據(jù)國內(nèi)外49次地震、614例液化/不液化場地?cái)?shù)據(jù)給出的液化臨界曲線式（1），為何對(duì)汶川地震含礫砂土場地的液化數(shù)據(jù)不適用呢？筆者認(rèn)為，可能存在以下兩個(gè)原因。

圖13 建議的液化臨界曲線與汶川地震含礫砂土液化場地液化或不液化數(shù)據(jù)的相對(duì)位置關(guān)系Fig.13 Relationship between the liquefaction triggering curve and data of gravel soils during Wenchuan Earthquake

（1）地表PGA 的估算精度不夠。四川省地形復(fù)雜，獲取汶川地震主震加速度記錄的地震臺(tái)站主要位于龍門山中，在液化調(diào)查數(shù)據(jù)點(diǎn)范圍內(nèi)無獲取記錄的臺(tái)站，且附近10 km范圍內(nèi)僅有4個(gè)獲取記錄的臺(tái)站，無法直接給出液化場地上的地表PGA。文獻(xiàn)[29]中液化或不液化測試點(diǎn)的地表PGA 值是依據(jù)國家強(qiáng)震動(dòng)臺(tái)網(wǎng)中心發(fā)布的汶川8.0級(jí)地震加速度等值線圖插值得到。圖14所示為各液化測試點(diǎn)分布圖，測試點(diǎn)地處成都平原邊緣，位于四川高山高原區(qū)域與四川東部盆地山地區(qū)域的過渡區(qū)域，靠近龍門山東面山腳，地勢急劇變化。

圖14 汶川地震中液化或不液化含礫砂土場地波速測試點(diǎn)在四川盆地中的位置Fig.14 Investigated sites location at Sichuan Basin during Wenchuan Earthquake

（2）含礫砂土的VS比一般的砂土或粉土大。對(duì)于同樣密實(shí)性的含礫砂土和一般砂土，含礫砂土的剪切波速相對(duì)更大[29]；含礫砂土中的剪切波速值大小與其顆粒級(jí)配有關(guān)[30]。當(dāng)其他因素不變，含礫量越高，含礫砂土的剪切波速值越大[31]。Iyisan[32]分析土耳其Erzincan地區(qū)土層的剪切波速與標(biāo)貫試驗(yàn)擊數(shù)、上覆有效壓力關(guān)系時(shí)，發(fā)現(xiàn)含礫砂土的剪切波速值大于一般的砂土。

以上分析表明，依據(jù)液化或不液化的砂土和粉土場地資料建立的液化臨界曲線，對(duì)含礫砂土場地的液化評(píng)價(jià)是否適用，尚有待進(jìn)一步研究。

4 地震液化判別方法的概率分析

圖3所示的液化臨界曲線式（1）給出了一條區(qū)分液化與不液化區(qū)域的確定性臨界狀態(tài)線。通常將處于臨界線上方的場地判為液化場地，處于臨界線下方的場地判為不液化場地。然而從圖中可以看出，有部分的不液化數(shù)據(jù)點(diǎn)在液化臨界曲線的上方，也有少數(shù)的液化數(shù)據(jù)點(diǎn)在液化臨界曲線的下方，還有若干液化和不液化數(shù)據(jù)點(diǎn)正好在液化臨界曲線上；此外，一些在液化臨界線下方很近處的數(shù)據(jù)點(diǎn)，很難判定其液化可能性，在工程中可能會(huì)帶來風(fēng)險(xiǎn)。為此，對(duì)于沿海核電廠這類重大工程場地的液化判別，給出具有概率含義的液化臨界曲線計(jì)算公式是十分必要的。

4.1 加權(quán)最大似然法和加權(quán)經(jīng)驗(yàn)概率法

利用加權(quán)最大似然方法，采用式（5）的邏輯回歸模型，以剪切波速和地表PGA 值為依據(jù)的砂土液化概率判別模型[20，33]可表示為

式中：A、B 均為參數(shù)；FS為抗液化安全系數(shù)。

以現(xiàn)場液化/不液化場地?cái)?shù)據(jù)為樣本，其中液化場地?cái)?shù)據(jù)380例，不液化場地?cái)?shù)據(jù)234例，采用式（5）的邏輯回歸模型，加權(quán)最大似然方程可以表示為

式中：D為液化和不液化數(shù)據(jù)；ωNL和ωL分別為修正不液化數(shù)據(jù)和液化數(shù)據(jù)樣本數(shù)量差異的權(quán)重因子。

根據(jù)Cetin等[34]的研究結(jié)果，一般NL 1.0＜ω/ωL＜3.0，通常取1.5＜ωNL/ωL＜2.0，且建議選用ωNL=1.2，ωL=0.8。目前，尚無法證明這種選擇是否正確合理。

現(xiàn)場液化/不液化場地?cái)?shù)據(jù)樣本數(shù)據(jù)庫中的每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，均依據(jù)液化臨界曲線式（1）和文獻(xiàn)[1]3.1.2節(jié)的公式計(jì)算加權(quán)經(jīng)驗(yàn)概率法所用的名義抗液化安全系數(shù)。將這些數(shù)據(jù)點(diǎn)根據(jù)值的大小按給定的組距分類，如取組距為0.1，則各組的值分別為0～0.1、0.1～0.2、0.2～0.3，…，據(jù)此可計(jì)算出每一組中的液化或非液化數(shù)據(jù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。假設(shè)第n 組的液化數(shù)據(jù)點(diǎn)和不液化數(shù)據(jù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別為nL和 nNL，則依據(jù)加權(quán)經(jīng)驗(yàn)概率法的概念，可按式（7）計(jì)算每一組距內(nèi)的液化概率[1]：

圖15所示是當(dāng)權(quán)重因子比分別為1.0、1.2、1.5和1.8時(shí)，組距0.1和0.2的加權(quán)經(jīng)驗(yàn)概率及其擬合曲線與加權(quán)最大似然法曲線的相對(duì)關(guān)系。權(quán)重因子比取不同時(shí)，式（5）中參數(shù)取值如表4所示。可以看出，最大似然法與加權(quán)經(jīng)驗(yàn)概率法的結(jié)果基本一致，且隨著權(quán)重因子比從1.0增加至1.8，加權(quán)最大似然結(jié)果曲線略微降低。

4.2 液化臨界曲線的概率分析

本文所用液化和不液化數(shù)據(jù)分別為380例和234例，樣本數(shù)量相差較大，不液化數(shù)據(jù)與液化數(shù)據(jù)數(shù)量相差近1.5倍。Kayen等[4]中液化和不液化場地?cái)?shù)據(jù)分別為287例和124例、Moss等[35]中液化和不液化場地?cái)?shù)據(jù)分別是138例和43例，均采用ωNL/ωL=1.5。因此，本文也選用 ωNL/ωL=1.5進(jìn)行液化概率分析。

權(quán)重因子比 ωNL/ωL=1.5時(shí)，采用Monte Carlo模擬（MC法）、加權(quán)最大似然法及加權(quán)經(jīng)驗(yàn)概率法計(jì)算液化臨界曲線式（1）的名義抗液化安全系數(shù)（依據(jù)工程實(shí)踐標(biāo)準(zhǔn)輸入可接受的名義參數(shù)所計(jì)算的定值）與液化概率PL的關(guān)系。如圖16所示，方框點(diǎn)是MC法的分析結(jié)果，圓點(diǎn)和三角形點(diǎn)分別是組距為0.1和0.2時(shí)加權(quán)經(jīng)驗(yàn)概率法的計(jì)算結(jié)果，點(diǎn)劃線是根據(jù)加權(quán)最大似然方法所求曲線，虛線是對(duì)加權(quán)經(jīng)驗(yàn)概率法結(jié)果的擬合曲線。其中使用MC方法時(shí)選取了10 000個(gè)樣本點(diǎn)；根據(jù)加權(quán)最大似然方法所求曲線的邏輯回歸式（5）的參數(shù)分別為：A=0.509，B=2.511?？梢园l(fā)現(xiàn)，利用這3種方法計(jì)算的結(jié)果曲線趨勢幾乎一致。

因此，依據(jù)邏輯回歸公式（5），得到PL與的關(guān)系式為

圖15 不同權(quán)重因子比時(shí)組距0.1和0.2的加權(quán)經(jīng)驗(yàn)概率及Fig.15 PL-relationshipsfordifferentωNL/ωL其擬合曲線與加權(quán)最大似然法曲線相對(duì)關(guān)系ratios—empiricaldataversusmaximum likelihood results

表4 采用不同權(quán)重因子比時(shí)式（5）中參數(shù)取值Table 4 Parameters A and B for equation（5）derived with various assumptions of weight ratios

圖16 用Monte Carlo模擬、加權(quán)最大似然法和加權(quán)經(jīng)驗(yàn)概率法求得的液化臨界曲線的LP 與關(guān)系的比較Fig.16 Comparison of different-PL relationships derived from Monte Carlo simulation，the weighted maximum likelihood method and weighted empirical probability method

依據(jù)本文的概率模型及液化或不液化場地資料，Kayen等[4]液化臨界曲線的液化概率為26.8%。圖17給出了液化臨界曲線式（1）的15%、25%液化概率等值線以及Kayen等[4]的液化臨界曲線與液化或不液化場地?cái)?shù)據(jù)點(diǎn)的比較。液化臨界曲線式（1）的25%液化概率等值線與Kayen等[4]液化臨界曲線約在 VS1≈218 m/s處相交；在 VS1＜218 m/s區(qū)間內(nèi)，相比于液化臨界曲線式（1）的25%液化概率等值線，Kayen等[4]液化臨界曲線將更多的液化點(diǎn)誤判為不液化點(diǎn)。同時(shí)，圖17還給出了液化臨界曲線式（1）的15%液化概率等值線，該曲線包絡(luò)了Kayen等[4]的液化臨界曲線?？梢钥闯?，總體上，液化臨界曲線式（1）的25%液化等概率線的位置要比Kayen[4]液化臨界曲線的位置更合理一些。

因此，對(duì)于非巖基核電廠址抗震物項(xiàng)Ⅰ類（與核安全有關(guān)的重要物項(xiàng)）、Ⅱ類和Ⅲ類（與核安全無關(guān)的物項(xiàng)）的飽和地基液化判別[1]，建議分別按液化概率PL為0.05、0.15和0.25（對(duì)應(yīng)的名義抗液化安全系數(shù)為1.643、1.015和0.788）的液化臨界曲線作為飽和地基液化確定性分析的液化判別式。

圖17 本文式（1）的15%，25%液化等概率線與Kayen等[4]液化臨界曲線的比較Fig.17 Comparison of 15%，25%probability contour curves prepared based on the liquefaction triggering curve of equation(1)with the liquefaction triggering curves proposed by Kayen et al.

圖18給出了液化臨界曲線式（1）的5%、15%、25%、40%和65%液化概率等值線。名義抗液化安全系數(shù)=1的液化臨界曲線接近于液化概率LP=0.15的等值線，即液化臨界曲線式（1）表示的確定性液化判別結(jié)果對(duì)應(yīng)的液化概率為15.5%。按液化概率水平，本文將飽和地基的液化可能性分為5個(gè)等級(jí)，表5所示為以修正 VS1和PGA為依據(jù)的液化判別方法在不同液化等級(jí)時(shí)的概率水平及其名義抗液化安全系數(shù)。

圖18 液化臨界曲線的概率等值線Fig.18 Probability curves prepared based on the liquefaction triggering curves of equation(1)along with the liquefaction database

表5 飽和地基的液化可能性分類Table 5 Liquefaction classification for saturated ground based on liquefaction probability

變換式（1）和式（8），不同概率水平的液化臨界曲線可表示為對(duì)核電廠址抗震Ⅰ類、Ⅱ類和Ⅲ類物項(xiàng)的地基，的取值依次取為0.608、0.985和1.269。

5 結(jié)論

以Idriss-Boulanger液化判別法的分析框架為基礎(chǔ)，依據(jù)49次地震、618例現(xiàn)場液化/不液化場地?cái)?shù)據(jù)，考慮我國沿海非巖基核電廠這類重大工程場址的液化判別要求，提出了具有堅(jiān)實(shí)的物理意義和以豐富的現(xiàn)場液化數(shù)據(jù)為依據(jù)的地震液化臨界曲線和概率判別法。

（1）液化臨界曲線的確定原則為：VS1≤200 m/s時(shí)，控制液化臨界曲線與液化數(shù)據(jù)點(diǎn)的下界相切；VS1≥200 m/s時(shí)，控制液化臨界曲線與不液化點(diǎn)的上界相切。

（2）依據(jù)Kayen液化數(shù)據(jù)庫、Andrus液化數(shù)據(jù)庫、Saygili數(shù)據(jù)以及Chu數(shù)據(jù)，給出了液化臨界曲線公式（1）。

（3）驗(yàn)證了本文建議的液化臨界曲線對(duì)細(xì)粒含量、有效上覆壓力和震級(jí)等因素取值變化的合理性，分析了液化臨界曲線對(duì)計(jì)算土層循環(huán)應(yīng)力比CSR 的剪應(yīng)力折減系數(shù)、震級(jí)標(biāo)定系數(shù)和有效上覆壓力修正系數(shù)等因素的敏感性。驗(yàn)證表明，本文的液化臨界曲線不易受各種因素的影響，對(duì)液化判別具有廣泛的適用性。

（4）利用Monte Carlo模擬、加權(quán)最大似然法和加權(quán)經(jīng)驗(yàn)概率法，給出了本文液化臨界曲線的名義抗液化安全系數(shù)與液化概率PL的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系及概率等值線，并對(duì)核電廠址Ⅰ類、Ⅱ類和Ⅲ類抗震物項(xiàng)的地基液化判別，分別建議了相應(yīng)的液化臨界曲線。

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