基于正態(tài)云模型的深埋地下工程巖爆烈度分級預(yù)測研究

王迎超，靖洪文，張 強(qiáng)，蔚立元，徐智敏

（1.中國礦業(yè)大學(xué) 深部巖土力學(xué)與地下工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 徐州 221116；2.中國礦業(yè)大學(xué) 力學(xué)與建筑工程學(xué)院，江蘇 徐州 221116；3.中國礦業(yè)大學(xué) 資源與地球科學(xué)學(xué)院，江蘇 徐州 221116）

1 引言

巖爆是深埋地下工程建設(shè)過程中常見的一類動力破壞現(xiàn)象，它是由于圍巖中積聚的應(yīng)變能大于巖石破壞所消耗的能量，多余的能量致使巖石碎片從巷道圍巖中松脫、剝落、崩出。強(qiáng)烈的巖爆易造成人員傷亡、施工設(shè)備損毀，甚至導(dǎo)致地下工程報(bào)廢等[1]。因此，開展深埋地下工程巖爆烈度分級預(yù)測研究具有重大現(xiàn)實(shí)意義。

目前，國內(nèi)外眾多學(xué)者對巖爆的分級預(yù)測問題開展了大量研究，揭示了巖爆的發(fā)生機(jī)制，提出了許多新的預(yù)測理論和方法，如強(qiáng)度、剛度、能量理論，灰色理論[2－4]、案例推理[5]、功效系數(shù)法[6]、集對分析理論[7－8]、可拓學(xué)[9－10]、理想點(diǎn)法[11]、高斯過程機(jī)器學(xué)習(xí)[12]、蟻群聚類算法[13]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[14]、突變理論[15]等，大大推動了巖爆預(yù)測研究的進(jìn)展。但由于巖爆的發(fā)生具有隨機(jī)性、模糊性和不確定性，上述理論和方法應(yīng)用于巖爆烈度的預(yù)測還存在許多不足，尚不能很好地解決工程問題，因此，有必要探索新的有效理論和方法。

在進(jìn)行巖爆的預(yù)測時(shí)，不可避免地要面臨評價(jià)指標(biāo)和數(shù)據(jù)的模糊性與隨機(jī)性，而云模型是自然語言表示的能夠?qū)崿F(xiàn)定性概念與定量數(shù)值之間的不確定性轉(zhuǎn)換的模型，能充分考慮評價(jià)過程中存在的模糊性與隨機(jī)性。為此，本文嘗試將正態(tài)云模型應(yīng)用到巖爆烈度分級預(yù)測中，并借助國內(nèi)相關(guān)文獻(xiàn)中的現(xiàn)場實(shí)測資料和巖爆判別結(jié)果檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷目尚行院陀行?，從而為巖爆烈度的分級預(yù)測提供一種新的方法和思路。

2 正態(tài)云理論

2.1 云概念及數(shù)字特征

云模型是由中國工程院院士李德毅提出的，處理定性概念與定量描述的不確定轉(zhuǎn)換模型。目前云模型已成功應(yīng)用于數(shù)據(jù)挖掘、智能控制、大系統(tǒng)評估和圍巖穩(wěn)定性分類[16]等領(lǐng)域。

（1）云的定義[17]：設(shè)X 是一個(gè)普通集合。X={x}，稱為論域。關(guān)于論域X 中的模糊集合A 是指對于任意元素x 都存在一個(gè)有穩(wěn)定傾向的隨機(jī)數(shù)μA(x)，叫做x 對A 的隸屬度。如果論域中的元素是簡單有序的，則x 可以看作是基礎(chǔ)變量，隸屬度在X 上的分布叫做隸屬云；如果論域中的元素不是簡單有序的，根據(jù)某個(gè)法則f，可將X 映射到另一個(gè)有序的論域X′上，X′中的一個(gè)且只有一個(gè)x′和x 對應(yīng)，則X′為基礎(chǔ)變量，隸屬度在X′上的分布叫做隸屬云。

（2）正態(tài)云的定義[17]：設(shè)X為論域，C為論域X 的定性概念，假如定量值x ∈X，且x 是定性概念C 的一次隨機(jī)實(shí)現(xiàn)，如果滿足：x～N(Ex，)，其中，E′n～N(En，)，若對C 的確定度滿足：μ (x)=，則稱在論域U 上的分布為正態(tài)云。

正態(tài)云模型是最基本也是最適用的云模型，相關(guān)研究表明，大量的自然科學(xué)中定性知識的云模型的期望曲線都近似服從正態(tài)或半正態(tài)分布。正態(tài)云的數(shù)字特征主要用期望Ex、熵En和超熵He來表征，這3個(gè)參數(shù)反映了所分析問題的定性概念和定量特征。其中，期望Ex是論域X 的中心值，代表了定性概念C 的值；熵En為定性概念模糊性的度量，反映了在論域X 中可被定性概念C 所接受的數(shù)值范圍；超熵He是熵En的熵，反映了云滴的離散程度。

2.2 正向正態(tài)云發(fā)生器

若在論域X 中確定點(diǎn)x，由云發(fā)生器就可生成x屬于定性概念C 的確定度分布，此時(shí)的云發(fā)生器稱為正向云發(fā)生器。正向云發(fā)生器（Forward Cloud Generator）是從定性到定量的映射，它根據(jù)云的數(shù)字特征（Ex、En、He）產(chǎn)生云滴。而逆向云發(fā)生器（Backward Cloud Generator）是實(shí)現(xiàn)定量值到定性概念的轉(zhuǎn)換模型。它可以將一定數(shù)量的精確數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為以數(shù)字特征（Ex、En、He）表示的定性概念。

正向云發(fā)生器的算法及計(jì)算步驟為：

（1）根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)，計(jì)算熵En和超熵He；

（2）基于計(jì)算得到的熵En和超熵He，生成正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)

（3）利用特定輸入值x 和期望值Ex，計(jì)算確定度

3 巖爆的德爾菲-正態(tài)云預(yù)測模型及計(jì)算流程

3.1 巖爆評價(jià)指標(biāo)體系的構(gòu)建

深埋地下工程圍巖巖爆的影響因素眾多，發(fā)生機(jī)制復(fù)雜，受洞室初始應(yīng)力狀態(tài)、巖體的物理力學(xué)特性、開挖方式及開挖斷面大小等因素影響顯著。綜合考慮巖爆各因素的影響，參考相關(guān)的最新研究成果[7，10]，選取巖石單軸抗壓強(qiáng)度與抗拉強(qiáng)度比σc/σt、切向應(yīng)力與巖石單軸抗壓強(qiáng)度比σθ/σc、巖石脆性指數(shù)Is及彈性變形能指數(shù)Wet作為巖爆傾向性預(yù)測的評價(jià)指標(biāo)，巖爆烈度和各評價(jià)指標(biāo)的關(guān)系如表1所示。

表1 隧道巖爆烈度與各評價(jià)指標(biāo)的關(guān)系[7，10]Table 1 Relation between rockburst and evaluation indices

3.2 巖爆預(yù)測云模型的數(shù)字特征

根據(jù)正態(tài)云模型的定義可知，巖爆烈度評價(jià)因子對某一等級標(biāo)準(zhǔn)的云數(shù)字特征可以按下式進(jìn)行計(jì)算：

式中：Cmax和Cmin分別為某一等級標(biāo)準(zhǔn)的最大與最小邊界；k為常數(shù)，可以根據(jù)變量的模糊閾度進(jìn)行調(diào)整，這里取0.01。對于單邊界限的某變量，如[Cmin，+∞)或(+∞，Cmax]，可先依據(jù)數(shù)據(jù)的上、下限確定其缺省邊界參數(shù)，然后再根據(jù)上述公式計(jì)算云參數(shù)。

3.3 基于德爾菲的巖爆權(quán)重因子確定方法

權(quán)重是表明巖爆評價(jià)指標(biāo)重要性的權(quán)數(shù)，表示各個(gè)評價(jià)指標(biāo)在總體中所起的不同作用。目前計(jì)算權(quán)重的方法有很多，如加權(quán)平均法、AHP法、德爾菲法、主成分分析法等，本文采用簡便適用的德爾菲法進(jìn)行權(quán)重的計(jì)算。德爾菲法又名專家意見法或?qū)＜液冋{(diào)查法，其本質(zhì)上是一種反饋匿名函詢法，其原理是采用有序的匿名的連續(xù)個(gè)人征詢計(jì)劃，通過對應(yīng)答者有控制的信息反饋，對某問題在較難獲得準(zhǔn)確資料時(shí)，用來闡明和精選專家組所給判斷的一種方法[18]。其步驟為：①選擇專家組成員；②設(shè)計(jì)評價(jià)意見征詢表；③專家征詢與論詢的信息反饋；④權(quán)重的確定和結(jié)果處理。計(jì)算公式如下：

式中：E為均值；δ2為方差；s為專家總?cè)藬?shù)；ai為第i 位專家的評分值，它可以取1，2，3，……，10中任何一個(gè)數(shù)，1表示次要，10表示重要，其他數(shù)值表示重要程度介于二者之間。用均值表示各指標(biāo)最可能的權(quán)重值，用方差表示不同意見的分散程度。

然后對各評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重因子進(jìn)行歸一化處理，即

基于德爾菲方法，通過專家函詢調(diào)查，并數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理后，得到巖爆各評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重分別為0.097、0.403、0.097、0.403，計(jì)算結(jié)果如表2所示。從各指標(biāo)權(quán)重的計(jì)算結(jié)果中可以看出，3位專家對于彈性變形能指數(shù)Wet的意見分散性比較大，其方差最大，為2.333。對其他指標(biāo)的意見分散性比較小，其方差均為0.333。從各指標(biāo)的歸一化權(quán)重系數(shù)大小可以看出，各指標(biāo)對巖爆烈度的影響由大到小為：σc/σt=Is>σc/σt=Wet。

表2 各評價(jià)因子權(quán)重一覽表Table 2 Weight coefficients of evaluation indices

3.4 巖爆評價(jià)指標(biāo)云模型的生成

基于正態(tài)云模型理論確定云模型參數(shù)Ex、En和He，采用正向云發(fā)生器分別對評價(jià)因子-巖石單軸抗壓強(qiáng)度與抗拉強(qiáng)度比 σc/σt、切向應(yīng)力與巖石單軸抗壓強(qiáng)度比σθ/σc、巖石脆性指數(shù)Is及彈性變形能指數(shù)Wet生成相對應(yīng)的云模型，如圖1所示，圖中橫坐標(biāo)代表各評價(jià)指標(biāo)取值，縱坐標(biāo)表示對應(yīng)的確定度。圖1(a)、(c)、(d)中，從左至右分別代表巖爆烈度分級指標(biāo)Ⅰ級至Ⅳ級對應(yīng)的云。圖1(b)中，從左至右分別代表巖爆烈度分級指標(biāo)Ⅳ級至Ⅰ級對應(yīng)的云。

3.5 具體實(shí)現(xiàn)過程

基于云模型的算法，采用計(jì)算機(jī)編程，實(shí)現(xiàn)巖爆烈度等級的評判。首先在程序中輸入巖爆的分級指標(biāo)和各級別標(biāo)準(zhǔn)集，然后基于云模型理論計(jì)算云模型數(shù)字特征，生成正態(tài)云模型；與此同時(shí)，選擇具有較高學(xué)術(shù)水平和工程經(jīng)驗(yàn)豐富的專家，將設(shè)計(jì)好的意見征詢表發(fā)給他們，向?qū)＜艺髟冃畔ⅲ⒓皶r(shí)將反饋的信息錄入程序，進(jìn)行權(quán)重的計(jì)算和歸一化處理。最后，計(jì)算綜合確定度，最終判斷巖爆所屬級別，具體運(yùn)算流程如圖2所示。

4 模型檢驗(yàn)

為了檢驗(yàn)所建立的巖爆烈度分級預(yù)測的正態(tài)云模型的可行性和有效性，本文結(jié)合國內(nèi)外13個(gè)大型深埋巖石地下工程的相關(guān)數(shù)據(jù)（包括深埋地下洞室圍巖應(yīng)力、巖石單軸抗壓強(qiáng)度與抗拉強(qiáng)度、巖石脆性指數(shù)及巖石彈性能量指數(shù)）進(jìn)行分析，對所建模型進(jìn)行檢驗(yàn)，這些數(shù)據(jù)主要引自文獻(xiàn)[10]，如表3所示。

圖1 各評價(jià)因子隸屬于巖爆級別的云模型Fig.1 Cloud model for each evaluation index

圖2 巖爆分級的云模型運(yùn)算過程Fig.2 Flowchart of classifying the rockburst intensity based on cloud model

表3 國內(nèi)外若干地下工程巖爆的分析資料Table 3 Data of rockburst at some undeground engineering sites

表4為采用德爾菲-正態(tài)云模型獲得的巖爆烈度等級判別結(jié)果，為了進(jìn)行對比，表中同時(shí)還列出了功效系數(shù)法判別結(jié)果[6]、集對分析理論判別結(jié)果[7]、可拓學(xué)判別結(jié)果[10]和實(shí)際巖爆級別。從表中可以看出，德爾菲-正態(tài)云模型判別結(jié)果與實(shí)際巖爆等級相同，其準(zhǔn)確率高于功效系數(shù)法和集對分析理論。這說明基于德爾菲-正態(tài)云的巖爆預(yù)測模型的準(zhǔn)確性高，同時(shí)也驗(yàn)證了該模型用于巖爆預(yù)測的可行性和有效性。

表4 國內(nèi)外若干工程巖爆烈度的計(jì)算結(jié)果Table 4 Analysis results of rockburst intensity at some engineering sites

5 結(jié)論

（1）本文首次將人工智能中研究模糊性和隨機(jī)性關(guān)聯(lián)問題的正態(tài)云模型引入巖爆烈度的分級預(yù)測研究中，實(shí)現(xiàn)評價(jià)因素值向評語的不確定映射，彌補(bǔ)了以往分級方法不能綜合考慮指標(biāo)模糊性和隨機(jī)性的缺陷，為深埋地下工程巖爆的風(fēng)險(xiǎn)評估提供了一種全新的定量化方法。

（2）在綜合考慮巖爆影響因素的基礎(chǔ)上，選取巖石單軸抗壓強(qiáng)度與抗拉強(qiáng)度比 σc/σt、切向應(yīng)力與巖石單軸抗壓強(qiáng)度比σθ/σc、巖石脆性指數(shù)Is及彈性變形能指數(shù)Wet作為巖爆預(yù)測的評價(jià)指標(biāo)，經(jīng)國內(nèi)外重大工程實(shí)例驗(yàn)證，表明所建立的評價(jià)指標(biāo)體系和基于德爾菲法分配權(quán)重是合理的、有效的。

（3）結(jié)合國內(nèi)外一些重大典型地下工程的相關(guān)數(shù)據(jù)對所建模型進(jìn)行檢驗(yàn)，準(zhǔn)確率達(dá)100%，與其他方法相比，突出了該模型的科學(xué)性和優(yōu)越性，說明本文提出的基于正態(tài)云的巖爆預(yù)測新方法具有較高的準(zhǔn)確性和可靠性，能較好地滿足工程應(yīng)用需要，在深埋地下工程巖爆預(yù)測中具有良好的工程應(yīng)用前景。

（4）德爾菲-正態(tài)云畢竟只是一種評價(jià)分析方法，在使用于巖爆等級預(yù)測過程中，應(yīng)進(jìn)一步完善評價(jià)指標(biāo)體系，確立合理的評判因子和云數(shù)字特征，這將會使巖爆的判別結(jié)果更為準(zhǔn)確和符合實(shí)際。

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