方程突破三步曲

羅芳芳

[摘要]從教數(shù)年，每年期末復(fù)習(xí)問(wèn)及學(xué)生的難點(diǎn)在何處時(shí)，其中一個(gè)必不會(huì)少的知識(shí)點(diǎn)便是方程。從學(xué)生平時(shí)的練習(xí)與答卷中也可以看出，有不少的學(xué)生在方程這一塊碰壁。那究竟是什么原因讓學(xué)生認(rèn)為方程難學(xué)，害怕學(xué)方程，又有什么辦法解決這一系列問(wèn)題呢？經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的考察、分析，似乎明白了其中的緣由，并試圖找到了突破方程的方法。方程是一種等量表現(xiàn)形式，而數(shù)字符號(hào)x的引入是這個(gè)難理解的一點(diǎn)。從特殊的數(shù)到一個(gè)字母來(lái)代表數(shù)的過(guò)程沒(méi)有理解是造成方程學(xué)習(xí)的困難的因素之一。然而，用字母表示數(shù)、等量關(guān)系——天平等這些都是學(xué)習(xí)方程的基石，因此，要突破方程的學(xué)習(xí)困境，應(yīng)該從與方程有前因后果的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行疏通、整理是關(guān)鍵，本文將從如何把與方程有關(guān)聯(lián)的知識(shí)進(jìn)行有效的整合進(jìn)行闡述。

[關(guān)鍵詞]方程 用字母表示數(shù) 等量關(guān)系 天平 格式

方程這一知識(shí)點(diǎn)，是從算術(shù)思維向代數(shù)思維過(guò)渡，是學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的飛躍，絕大多數(shù)學(xué)生，經(jīng)歷認(rèn)識(shí)上的這個(gè)過(guò)渡時(shí)，都不會(huì)自然而然、簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單就完成的。需要教師精心地設(shè)計(jì)活動(dòng)，讓每個(gè)學(xué)生都有機(jī)會(huì)經(jīng)歷，有機(jī)會(huì)感悟，才可能慢慢地完成從算術(shù)思維向代數(shù)思維的過(guò)渡。針對(duì)方程這一知識(shí)點(diǎn)對(duì)大多數(shù)學(xué)生造成的普遍問(wèn)題，本文將從三步對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行嘗試或突破。

一、彈好前奏

根據(jù)著名發(fā)展心理學(xué)家讓·皮亞杰認(rèn)知發(fā)展理論可知，學(xué)習(xí)方程的學(xué)生正處于具體運(yùn)算階段Concrete Operations Stage（6、7歲一11、12歲），皮亞杰認(rèn)為，該時(shí)期的心理操作著眼于抽象概念，屬于運(yùn)算性（邏輯性）的，但思維活動(dòng)需要具體內(nèi)容的支持。也就是說(shuō)學(xué)生對(duì)于抽象概念、抽象符號(hào)并不是矢口否認(rèn)、一拒千里，只要我們教育者搭好支架，讓學(xué)生的思維活動(dòng)有具體、形象的支撐，那么對(duì)于抽象的知識(shí)點(diǎn)也就無(wú)所畏懼了，這也是對(duì)學(xué)生最近發(fā)展期一個(gè)絕佳的訓(xùn)練機(jī)會(huì)。

然而方程的概念——指的是含有未知數(shù)的等式。等式不可怕，學(xué)生擔(dān)心的是未知數(shù)，在學(xué)生的概念里，它是一個(gè)會(huì)變的字母，一個(gè)飄渺不定、一眼洞察不出它倒底是多少的字母。這對(duì)他們總想找出一對(duì)一的具體思維有所沖突。因此，發(fā)現(xiàn)生活中的字母、了解字母的用途、明白用字母表示數(shù)的好處就顯得異常重要，這是學(xué)習(xí)方程的基礎(chǔ)，就像一首優(yōu)美曲子的前奏，前奏彈得不好，怎能順利進(jìn)入高潮。

在教學(xué)用字母表示數(shù)時(shí)，首先創(chuàng)設(shè)一個(gè)學(xué)生喜歡的猜謎語(yǔ)小游戲，在此基礎(chǔ)上導(dǎo)入新課，揭示課題。到學(xué)生的生活中尋找素材，為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)創(chuàng)設(shè)生活情境。小學(xué)數(shù)學(xué)不是枯燥的賬本，而要來(lái)源于生活，應(yīng)用于生活。學(xué)生每接觸一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)就必須知道這些數(shù)學(xué)知識(shí)是從哪里來(lái)的?！坝米帜副硎緮?shù)”相對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，較抽象深?yuàn)W，通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，從學(xué)生的生活實(shí)踐中提出問(wèn)題，讓學(xué)生驚奇地發(fā)現(xiàn)：“用字母表示數(shù)”原來(lái)就在我們身邊，小小字母的作用還真大：可以表示人名、地名，還可以表示數(shù)字。這就使得“用字母表示數(shù)”具體而現(xiàn)實(shí)，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，幫助部分學(xué)生消除學(xué)習(xí)中的畏難情緒。

或許每位教師的策略不一樣，但是目標(biāo)都是一樣的，那就是使得學(xué)生感受用字母表示數(shù)在生活中的應(yīng)用價(jià)值，用字母表示數(shù)的優(yōu)越性，明確含字母的式子的意義，會(huì)用字母和含未知數(shù)的式子表示數(shù)和常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系。只有這個(gè)目標(biāo)通過(guò)，學(xué)生學(xué)習(xí)方程才有信心。

二、把握高潮

用字母表示數(shù)是學(xué)習(xí)方程的前奏，但只有前奏還是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，而應(yīng)該在這基礎(chǔ)上繼續(xù)探究，要攻克方程，理解方程的意義、學(xué)會(huì)方程的解法是方程這首“曲目”的高潮，沒(méi)有把握這一高潮，無(wú)從談學(xué)會(huì)了方程，更無(wú)從談?dòng)梅匠探鉀Q實(shí)際問(wèn)題。如何把高潮演奏的完美呢？我們需要借助一種“樂(lè)器”——天平。

我們知道，方程是從學(xué)生看得見(jiàn)、摸得著的天平抽象出來(lái)的，是學(xué)生認(rèn)識(shí)上的一大飛躍，要讓學(xué)生達(dá)到由具體到抽象的真正理解，就要在教學(xué)過(guò)程中把傳授知識(shí)變?yōu)闈B透思想，教給學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的方法。要把天平與方程中“相等”聯(lián)系起來(lái)，讓學(xué)生在不斷調(diào)整天平平衡的過(guò)程中，對(duì)方程的意義有著較好的理解。

這一過(guò)程可以通過(guò)動(dòng)畫呈現(xiàn)在學(xué)生面前，但更好的辦法是讓學(xué)生動(dòng)手操作，讓學(xué)生真正的將方程和天平等價(jià)起來(lái)，并且能夠明白：方程的等號(hào)相當(dāng)于天平的平衡指針，方程等號(hào)左邊相當(dāng)于天平左盤上的物體重量，方程等號(hào)右邊相當(dāng)于天平右盤上的物體重量，方程左右兩的表現(xiàn)形式不同，就像天平左、右兩盤的物體不同，但只要它們的重量一樣，那么它們就會(huì)平衡的、它們也就是等價(jià)的。于是乎，根據(jù)天平的原理，天平的左右兩邊同時(shí)加上或減去相同重量的物體，或者天平兩的物體同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，天平仍舊會(huì)平衡，方程左右兩邊同時(shí)加或減去相同的數(shù)，或者方程兩邊同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（零除外），等式仍然成立。只要學(xué)生心中有天平的具體例子，那么方程，也就有了天平的影子。

再者，倘使學(xué)生關(guān)于天平的心中例子不是那么清晰，甚至可以借助于天平的簡(jiǎn)筆畫來(lái)協(xié)助方程的求解。例如：4+3x=10，利用簡(jiǎn)筆畫借助天平原理進(jìn)行輔助。天平是平衡的，即左右兩邊是相等的，現(xiàn)在開(kāi)始改變盤中的數(shù)值，左邊的4不要了，拿去它，要使天平保持平衡，右邊該怎么辦，學(xué)生立即就會(huì)想到右邊的10也該減去4，既得到的是3個(gè)X等于6，再想象一個(gè)X則為把6平均分成3份中的1份即得到2。再將剛才的思路反映到解題中。

三、重視落幕

如里抓住了天平這種精銳的“樂(lè)器”，方程這首“曲子”的高潮自然會(huì)滿堂喝彩，但是方程光有天平這根“指揮棒”還是不夠的，它還應(yīng)該有它固定的格式和確切的方法，就像一首精美的曲子應(yīng)該有著一個(gè)唯美的落幕。

在學(xué)生的求解方程中，常常會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)錯(cuò)誤，需要我們教育者提高警惕。

1.書寫格式。小學(xué)數(shù)學(xué)出現(xiàn)的方程都是簡(jiǎn)易方程，學(xué)生運(yùn)用四則運(yùn)算的關(guān)系，一般都能解答出來(lái)。但是，由于是初學(xué)解方程，書寫格式受算術(shù)式子書寫格式的影響，極易出現(xiàn)錯(cuò)誤。下面兩道題的解答，錯(cuò)誤全都出在書寫格式上。

例1 解方程5×6-2.5x=2.5。 例2 解方程5x+1.8×5=12。

[常見(jiàn)錯(cuò)誤] [常見(jiàn)錯(cuò)誤]

5×6-2.5x=2.5， 5x+1.8×5=12

2.5x=5×6-2.5=30-2.5=27.5=27.5÷2.5， =12-1.8×5

x=11。 =3÷5

=0.6

方程是含有未知數(shù)的等式，任何一個(gè)等號(hào)兩邊的數(shù)值一定要相等。因此，解方程不能出現(xiàn)連等式，也不能出現(xiàn)遞等式，只能按一定的格式書寫。

2.算式關(guān)系。小學(xué)數(shù)學(xué)教科書沒(méi)有負(fù)數(shù)內(nèi)容，不能介紹移項(xiàng)的方法與知識(shí)。因此，小學(xué)生對(duì)方程是用等式的性質(zhì)或者四則運(yùn)算的關(guān)系來(lái)解答的。四則運(yùn)算各部分間的關(guān)系，如果出現(xiàn)在數(shù)字運(yùn)算的式子里，學(xué)生較容易理解與掌握，而方程中出現(xiàn)了字母，而且在解方程的過(guò)程中要使字母參加運(yùn)算，這就容易產(chǎn)生錯(cuò)誤。例如下面一題：

例3解方程 2×4.5-5x=3.5。

解 9-5x=3.5

5x=3.5+9

x=12.5÷5

x=2.5

由于在解方程時(shí)5x也參與運(yùn)算，而“減數(shù)=被減數(shù)-差”即5x=9-3.5，錯(cuò)解中寫成了“減數(shù)=被減數(shù)+差”，方程顯然解錯(cuò)。

方程是小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中編排適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)初步知識(shí)，經(jīng)過(guò)近20年的實(shí)踐，證明這樣做有利于鞏固已學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，能加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解；有利于開(kāi)闊學(xué)生的思路，提高他們的分析問(wèn)題與解決實(shí)際問(wèn)題的能力；有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力與概括能力，為學(xué)生今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)打下良好的基礎(chǔ)。因此，方程的學(xué)習(xí)對(duì)孩子的今后知識(shí)的獲得起著舉足輕重的作用，方程突破的必要性亦然不言而喻。

本文把與方程有密切關(guān)聯(lián)的“用字母表示數(shù)”、“天平原理”作為著手點(diǎn)進(jìn)行突破，闡述方程的本質(zhì)以及求解思路，最后總結(jié)一些在求解方程中學(xué)生容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤供教育一線的老師參考。或許還有分析不到位之處，請(qǐng)各位同仁們不吝賜教，以求得共同的進(jìn)步。

[參考文獻(xiàn)]

[1] 馮忠良，伍新春，姚梅林，王健敏.教育心理學(xué)[M].北京：人民教育出版社，2000：Ⅹ①，204.

（作者單位：香洲區(qū)僑光小學(xué) 廣東珠海）