干旱半干旱區(qū)灌叢斑塊與降水量響應(yīng)關(guān)系的熵模型模擬

鄭肖然，李小雁,*，李 柳，彭海英，張思毅

1 北京師范大學(xué)資源學(xué)院，北京 100875 2 地表過(guò)程與資源生態(tài)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100875

干旱半干旱區(qū)灌叢斑塊與降水量響應(yīng)關(guān)系的熵模型模擬

鄭肖然1，2，李小雁1，2,*，李 柳1，彭海英1，張思毅1

1 北京師范大學(xué)資源學(xué)院，北京 100875 2 地表過(guò)程與資源生態(tài)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100875

灌叢斑塊分布格局是灌木在干旱缺水條件下對(duì)生存環(huán)境的自我調(diào)節(jié)和適應(yīng)的具體表現(xiàn)。應(yīng)用熵理論和Klausmier模型，解釋了灌叢斑塊水分聚集原理并模擬了不同年降水條件下灌叢斑塊的最佳面積比值(即最佳灌叢蓋度)。研究結(jié)果表明：灌叢斑塊生物量與其土壤含水量呈反比例函數(shù)關(guān)系，當(dāng)生態(tài)系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)(即熵最大狀況下)，年降水量與灌叢斑塊面積比值符合一定的線性關(guān)系。研究采用內(nèi)蒙古草原地區(qū)的野外調(diào)查數(shù)據(jù)，獲得模型所需參數(shù)，進(jìn)而模擬了不同年降水量條件下灌叢斑塊最佳面積比值，研究結(jié)果可為半干旱地區(qū)植被保護(hù)與恢復(fù)提供參考。

灌叢斑塊；最佳面積比值；最大熵產(chǎn)生原理；降水

在干旱半干旱區(qū),水分短缺,植被稀疏,灌叢常在空間上呈斑塊狀分布格局。灌叢斑塊狀分布格局是灌木在干旱缺水條件下對(duì)生存環(huán)境的自我調(diào)節(jié)和適應(yīng)的具體表現(xiàn)[1]。草原灌叢化(也稱(chēng)灌木入侵)是灌叢斑塊分布格局的典型案例，廣泛出現(xiàn)在非洲、美洲、澳大利亞、亞洲及歐洲地中海沿岸國(guó)家，是全球草地生態(tài)系統(tǒng)面臨的重要生態(tài)環(huán)境問(wèn)題之一。灌叢化形成的原因包括過(guò)度放牧、草原火、氣候變化、大氣二氧化碳濃度升高及生物和非生物環(huán)境因子的變化等[2]。

為了解釋灌叢斑塊形成機(jī)理及其影響因子，Schlesinger 等人[3]利用地統(tǒng)計(jì)學(xué)的變異函數(shù)模型研究草原灌叢化過(guò)程中灌叢斑塊鑲嵌分布引起的“肥力島”效應(yīng)。熊小剛等人[4-5]利用時(shí)空替代方法研究了內(nèi)蒙古草原灌叢沃島效應(yīng)，解釋了灌叢斑塊引起的土壤有機(jī)碳和全氮含量空間異質(zhì)性的表現(xiàn)特征。針對(duì)不同退化程度下的草原生態(tài)系統(tǒng)，平衡與非平衡生態(tài)學(xué)原理被廣泛應(yīng)用于解釋其退化的動(dòng)態(tài)平衡機(jī)理。狀態(tài)與過(guò)渡模型基于非平衡生態(tài)學(xué)原理, 成功解釋了過(guò)度放牧下典型草原生態(tài)系統(tǒng)的崩潰或灌叢化[6]，認(rèn)為灌叢化過(guò)程中草本植物占據(jù)優(yōu)勢(shì)向木本植物占據(jù)優(yōu)勢(shì)的變化是一種閾值的跨越[7-9]。利用生物量，凋落物以及土壤濕度3個(gè)變量建立的生態(tài)系統(tǒng)模型模擬結(jié)果表明，草地退化過(guò)程中閾值的跨越是一個(gè)突變的過(guò)程[10]。但是以上模型都未能定量地解釋草原生態(tài)系統(tǒng)中植被動(dòng)態(tài)對(duì)非生物變量的響應(yīng)。

隨著多學(xué)科交叉，熱動(dòng)力學(xué)的理論被廣泛應(yīng)用于生態(tài)系統(tǒng)的非平衡過(guò)程研究。將熱動(dòng)力學(xué)引用到生態(tài)系統(tǒng)非平衡過(guò)程穩(wěn)定態(tài)的研究已有很多嘗試，例如整個(gè)陸地生態(tài)系統(tǒng)水量收支的穩(wěn)定過(guò)程研究[11],用熱動(dòng)力學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)解釋地圈和生物圈間的相互作用等[12-14]。降水是干旱、半干旱區(qū)植被分布和生長(zhǎng)的主要影響因子，灌叢斑塊的大小和蓋度與降水量密切相關(guān)。Valentin和Herbes的研究表明，在300—750mm的降水量樣帶上，裸地斑塊和植被斑塊的面積比在0.51—2.33之間，并且隨著降雨量的增大而呈負(fù)指數(shù)減少，反映了不同氣候條件下植被的供水和需水狀況[15]。理論上，灌叢在供水和需水平衡狀態(tài)下，不同降水量將對(duì)應(yīng)一個(gè)最佳蓋度，即穩(wěn)定狀態(tài)灌叢斑塊占總面積的比值，對(duì)該值的界定目前一種可能的解釋就是最佳適應(yīng)原理，然而將最佳適應(yīng)原理應(yīng)用到生態(tài)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)平衡的研究還很少，其中一個(gè)主要原因是沒(méi)有找到一個(gè)合適的對(duì)植被最佳適應(yīng)狀態(tài)的明確定量方式。將熱動(dòng)力學(xué)的最大熵產(chǎn)生原理(MEP)應(yīng)用到生命系統(tǒng)，可定量解釋動(dòng)態(tài)平衡研究中的最佳適應(yīng)過(guò)程，例如生物大分子的進(jìn)化[16]和不同尺度下的植被最優(yōu)化[17-18]。Klausmeier[19]提出了一個(gè)簡(jiǎn)單的模型，這個(gè)模型是在二維平面上關(guān)于土壤含水量和植物生物量的一對(duì)偏微分方程。Schymanski等[20]基于Klausmeier模型提出雙盒模型，利用最大熵產(chǎn)生原理解釋了半干旱地區(qū)土壤異質(zhì)性問(wèn)題。利用相同的模型，Lejeune等[21]指出灌叢化草地以斑塊形式分布下生物量分布特征。然而已有的熵變模型模擬研究并沒(méi)有具體地將最大熵產(chǎn)生原理(MEP)應(yīng)用到草原灌叢斑塊動(dòng)態(tài)變化對(duì)非生物變量響應(yīng)的相關(guān)研究中。

李小雁提出了干旱地區(qū)植被的水分聚集適應(yīng)理論，認(rèn)為植物通過(guò)改變個(gè)體形態(tài)、群落和景觀空間格局主動(dòng)適應(yīng)干旱和水分脅迫環(huán)境，在時(shí)間和空間上對(duì)水分具有自我組織和調(diào)控功能，能提高水分利用效率和增強(qiáng)生態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定性[1]。本論文在簡(jiǎn)化Klausmeier模型基礎(chǔ)上，將最大熵產(chǎn)生原理(MEP)應(yīng)用到干旱半干旱地區(qū)灌叢斑塊的水分聚集系統(tǒng)，旨在利用最大熵產(chǎn)生原理(MEP)預(yù)測(cè)灌叢斑塊為了適應(yīng)不同降水量下其相應(yīng)的灌叢斑塊的最佳面積比值，表征生態(tài)系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)的最佳灌叢蓋度，可為半干旱地區(qū)的植被恢復(fù)和生態(tài)環(huán)境保護(hù)提供理論支撐。

1 材料與方法

1.1 開(kāi)放系統(tǒng)的熵變化

熱動(dòng)力學(xué)中的熵增加原理可表述為：可逆絕熱過(guò)程中系統(tǒng)的熵不變，而不可逆絕熱過(guò)程中系統(tǒng)的熵增加。最大熵產(chǎn)生原理(Maximum Entropy Production)是在一定的限制條件下系統(tǒng)總是趨于一個(gè)穩(wěn)定的狀態(tài)或者說(shuō)對(duì)環(huán)境的不斷適應(yīng)以及自身的進(jìn)化過(guò)程從而使得它們系統(tǒng)的熵輸出速率達(dá)到一個(gè)最大值，此時(shí)的系統(tǒng)趨于一個(gè)穩(wěn)定的狀態(tài)。而這個(gè)熵產(chǎn)生速率最大化的過(guò)程也就是系統(tǒng)最佳適應(yīng)的過(guò)程。開(kāi)放系統(tǒng)中，熵變化是由系統(tǒng)內(nèi)部能量和物質(zhì)與系統(tǒng)外部交換過(guò)程和系統(tǒng)內(nèi)部不可逆過(guò)程兩部分組成：

dS=deS+diS

(1)

式中,dS代表熵變化，deS代表熵流，表示系統(tǒng)與外部進(jìn)行的熵交換，產(chǎn)生于系統(tǒng)與外部的物質(zhì)和能量的交換；diS代表熵產(chǎn)生，來(lái)自系統(tǒng)內(nèi)部的不可逆過(guò)程。熵產(chǎn)生是所有不可逆過(guò)程的疊加。系統(tǒng)內(nèi)部的熵產(chǎn)生可以表示為:

(2)

式中,Fi為熱力勢(shì)，dXi為系統(tǒng)內(nèi)部在Fi驅(qū)動(dòng)下在dt時(shí)間內(nèi)的流量變化。

在干旱半干旱區(qū)，研究植物對(duì)水分的利用，可不考慮溫度或壓強(qiáng)差引起的熱力勢(shì)。對(duì)于物質(zhì)流的變化，對(duì)應(yīng)的熱動(dòng)力勢(shì)用化學(xué)勢(shì)表示。只研究不同過(guò)程的化學(xué)勢(shì)差引起的熵變化：

(3)

若一個(gè)系統(tǒng)由兩個(gè)等溫等壓的部分組成，一部分的化學(xué)勢(shì)是μ1，分子摩爾數(shù)是N1；另一部分的化學(xué)勢(shì)是μ2,分子摩爾數(shù)是N2。雖然沒(méi)有化學(xué)反應(yīng)，但是物質(zhì)從一部分流向另一部分的擴(kuò)散過(guò)程也有熵產(chǎn)生，這個(gè)過(guò)程滿足：

-dN1=dN2=dξ

(4)

則這個(gè)過(guò)程中的熵產(chǎn)生可表示為

(5)

式中,μ1，μ2表示系統(tǒng)內(nèi)不同地方的的化學(xué)勢(shì)，dξ為該化學(xué)勢(shì)驅(qū)動(dòng)下在dt時(shí)間內(nèi)流量的變化。

1.2 灌叢斑塊水分聚集模型

1.2.1 Klausmeier模型

Klausmeier模型是在二維平面上關(guān)于土壤含水量W和植被生物量B的一對(duì)偏微分方程：

(6)

(7)

土壤水分的變化速率中P為降水速率；土壤的蒸發(fā)速率與土壤含水量簡(jiǎn)化成線性關(guān)系，故土壤水分的蒸發(fā)速率簡(jiǎn)化為c1W；植物的蒸騰速率與生物量B的二次方近似為線性關(guān)系，故植被的蒸騰速率簡(jiǎn)化為c2WB2；v即為土壤中水分的擴(kuò)散速率。植被生物量的變化速率中的參數(shù)c3為單位數(shù)量的蒸騰量對(duì)應(yīng)的生物量，c4為生物的死亡率，D為生物的擴(kuò)散系數(shù)。t為時(shí)間變量，XY則為空間變量。

1.2.2 灌叢斑塊水分聚集的簡(jiǎn)化模型

在干旱半干旱區(qū)，植被稀疏，在空間上常形成灌叢和裸地(或草地)斑塊鑲嵌分布的地貌景觀。裸地斑塊相當(dāng)于集水面，為局地徑流形成區(qū)，灌叢斑塊相當(dāng)于水分匯集區(qū)，能夠截獲和保存雨水徑流。灌叢斑塊下的凋落物以及根系大孔隙有利于水分下滲，使裸地斑塊徑流能在灌叢斑塊滲透，成為植被斑塊水分的“匯”[1]。

將Klausmeier模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，灌叢斑塊面積比值即灌叢斑塊面積占總面積的比例用AV表示，裸地斑塊面積占總面積的比例用Ab表示，則AV+Ab=1。其中WV為灌叢斑塊的土壤含水量，Wb為裸地斑塊的土壤含水量，P為降水量。Qi為流入灌叢斑塊的徑流速率，Q0為從流出灌叢斑塊的徑流速率。對(duì)于灌叢斑塊的生物量的變化，不考慮植被擴(kuò)散的影響。參數(shù)c1c2c3c4的含義與Klausmeier模型中相同。由此得到灌叢斑塊水分聚集的簡(jiǎn)化模型：

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

Bv可以由P，Av表示為：

(13)

(14)

變形為：

(15)

(16)

所以當(dāng):

(17)

Bv為最大值。若取:

(18)

此時(shí)Bv為單調(diào)遞增函數(shù)。因?yàn)?ac≤b2,所以Bv取最大值時(shí)，Av即如公式17所示。處于穩(wěn)定態(tài)，對(duì)于同一灌叢斑塊面積比值，生物量有兩種可能存在值。

1.3 灌叢斑塊簡(jiǎn)化模型的熵交換模型

在灌叢斑塊水分聚集過(guò)程中，兩個(gè)過(guò)程引起了熵產(chǎn)生：雨水與灌叢斑塊中土壤水的混合過(guò)程；從外界流入灌叢斑塊的徑流與灌叢斑塊中土壤水的混合過(guò)程。而對(duì)于熵流，主要考慮灌叢上的降水，蒸發(fā)和蒸騰過(guò)程。在這個(gè)模型中，設(shè)定空氣中水的化學(xué)勢(shì)μa為0，μp為雨的化學(xué)勢(shì)，而土壤水的化學(xué)勢(shì)與土壤含水量簡(jiǎn)化為線性關(guān)系，即：

μ=cμW

(19)

灌叢斑塊水分聚集的熵產(chǎn)生和熵流，可表示為：

(20)

(21)

由公式(9)，可以得到：

(22)

t≥0，故e-t≤1，在灌叢斑塊的水分聚集過(guò)程中，可以將裸地斑塊的土壤含水量近似于一個(gè)常數(shù)。由公式(20)，可以看出熵產(chǎn)生diS與灌叢斑塊中的土壤含水量Wv成負(fù)相關(guān)的關(guān)系。在前面穩(wěn)定態(tài)分析中知道灌叢斑塊的生物量Bv與土壤含水量Wv成反比例函數(shù)的關(guān)系，因此熵產(chǎn)生diS與灌叢斑塊的生物量Bv成正相關(guān)的關(guān)系。在Schymanski的熵變模型中，同樣驗(yàn)證了熵產(chǎn)生與生物量滿足正相關(guān)的關(guān)系[20]。因此，通過(guò)模型可以模擬相應(yīng)降水量下灌叢斑塊的最佳面積比值A(chǔ)V，使得灌叢斑塊的生物量Bv和熵產(chǎn)生diS為最大值，此時(shí)符合最大熵產(chǎn)生原理，即系統(tǒng)處于穩(wěn)定態(tài)。

1.4 野外實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

1.4.1 土壤水分與生物量關(guān)系

實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)選擇北京師范大學(xué)太仆寺旗農(nóng)田-草地生態(tài)系統(tǒng)野外實(shí)驗(yàn)站，利用小葉錦雞兒灌叢驗(yàn)證土壤水分與生物量關(guān)系。該野外實(shí)驗(yàn)站處于內(nèi)蒙古高原南緣農(nóng)牧交錯(cuò)脆弱生態(tài)區(qū)，屬溫帶半干旱大陸性氣候，年平均氣溫1.6 ℃，全年日照時(shí)數(shù)2937.4 h，年平均降水量407 mm，年平均蒸發(fā)量1900mm，降水多集中在7、8、9月，占全年總降水量的65%，秋季降水量占18%，而冬季不足3%。

在北京師范大學(xué)太仆寺旗農(nóng)田-草地生態(tài)系統(tǒng)野外實(shí)驗(yàn)站根據(jù)小葉錦雞兒灌叢不同的斑塊面積比值選擇了五個(gè)實(shí)驗(yàn)樣區(qū)。樣地面積為25 m×25 m。利用烘干法測(cè)定小葉錦雞兒灌叢冠層下土壤含水量。生物量通過(guò)樣區(qū)中25 m2(5 m×5 m)灌叢樣方調(diào)查獲取，齊地剪取樣方內(nèi)灌叢斑塊中所有小葉錦雞兒和其他物種地上植株，清揀出活體植株裝進(jìn)紙袋以備烘干獲取地上生物量。所有地上植株先在105 ℃殺青15 min，再在65 ℃烘干至恒重[22]。

1.4.2 降水量與灌叢斑塊面積比值關(guān)系

降水量與灌叢斑塊間關(guān)系的研究數(shù)據(jù)來(lái)自?xún)?nèi)蒙古樣帶調(diào)查。實(shí)驗(yàn)在內(nèi)蒙古境內(nèi)選取5個(gè)典型樣地，每個(gè)樣地建立3個(gè)25 m×25 m的樣方，對(duì)照灌叢分布實(shí)際情況采用標(biāo)準(zhǔn)繪圖紙法和ArcGIS軟件相結(jié)合繪制灌叢斑塊空間分布圖。使用Conefor Sensinode 2.2插件(University of Lleida，Spain)，四鄰法設(shè)置，計(jì)算灌叢斑塊空間分布圖中各斑塊間平均距離。降水量數(shù)據(jù)來(lái)自距離樣地最近的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)氣象站進(jìn)50a降水量平均值。實(shí)驗(yàn)樣地設(shè)置(表1)。

表1 實(shí)驗(yàn)樣地信息Table 1 Information of experiment fields

2 結(jié)果與分析

2.1 土壤水分與灌叢生物量的關(guān)系

根據(jù)小葉錦雞兒灌叢斑塊的不同面積比選擇的5個(gè)實(shí)驗(yàn)樣地，其灌叢斑塊生物量和灌叢斑塊下的土壤含水量如表2。

表2 灌叢斑塊的生物量和土壤含水量Table 2 Biomass and water content of shrub patches

圖1 灌叢斑塊的生物量和1/土壤含水量的關(guān)系和灌叢斑塊的生物量和土壤含水量的對(duì)數(shù)關(guān)系Fig.1 Relationship between biomass and 1/water content of shrub patches and Logarithmic relationship between between biomass and water content of shrub patches

2.2 降水量與灌叢斑塊最佳面積比值的關(guān)系

對(duì)于灌叢斑塊面積比值近似采用灌叢平均直徑D與灌叢間平均間距(d)和灌叢斑塊平均直徑之和(D+d)的比值，即A=D/(D+d)(表3)。

表3 年平均降水量、灌叢斑塊平均直徑、灌叢斑塊間距Table 3 Average annual precipitation, average diameter of the shrub patches and distance between shrub patches

圖2 年降水量與灌叢斑塊最佳面積比值的關(guān)系 Fig.2 Relationship between annual precipitation and the optimal proportion of shrub patches

根據(jù)年平均降水量與灌叢斑塊面積比值的數(shù)據(jù)，可以得到它們之間的線性關(guān)系(圖2)，即A=0.0012P-0.00002(R2=0.98)。

圖3 不同年降水量下的灌叢斑塊最佳面積比值Fig.3 The optimal proportion of shrub patches response to different annual precipitation

3 結(jié)論與討論

在本研究的模型構(gòu)建中，對(duì)地表徑流的影響進(jìn)行了簡(jiǎn)化處理，不同降水量下地表徑流量的敏感度簡(jiǎn)化為線性關(guān)系，模型模擬范圍值有所偏大，因此以后研究需要加強(qiáng)對(duì)地表徑流敏感性對(duì)灌叢斑塊分布格局影響的模擬。

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Relationship and response of shrub patches to precipitation using the entropy model in arid and semiarid regions of China

ZHENG Xiaoran1,2, LI Xiaoyan1,2,*, LI Liu1, PENG Haiying1, ZHANG Siyi1

1CollegeofResourcesScienceandTechnology,BeijingNormalUniversity,Beijing100875,China2StateKeyLaboratoryofEarthSurfaceProcessesandResourceEcology,BeijingNormalUniversity,Beijing100875,China

In arid and semiarid regions, shrubs are often spatially distributed in patchy patterns, allowing shrubs to self-regulate and adapt to dry conditions. Shrub encroachment (also known as shrub invasion) is a typical pattern of patchy shrub distribution. This phenomenon represents one of the major environmental problems faced by the world′s grassland ecosystems, and widely occurs in Africa, the USA, Australia, Asia, Europe. Shrub encroachment is exacerbated by overgrazing, prairie fires, climate change, atmospheric carbon dioxide concentrations, and biotic and abiotic environmental factors. Precipitation is considered to be an influential factor of patchy shrub distribution in arid and semiarid regions, which may regulate shrub coverage and the patch size. Theoretically, a steady shrub ecosystem would have a balance between water supply and demand, while certain levels of precipitation should correspond with optimal shrub coverage, i.e., the optimal ratio of shrub patch size to the total area in the steady patchy shrub ecosystem. The maximum entropy production principle (MEP) to living systems may be used to quantitatively explain optimization in the non-equilibrium process, such as the evolution of biological macromolecules and the plant optimization theory at different scales. Shrub patches and interspace may be considered as a water gathering system, in which entropy production is mainly caused by two processes:(1) soil water mixing in shrub patches and (2) either rainfall or outside runoff. For entropy flow, the main contributing factors are precipitation, evaporation, and transpiration processes in shrub patches. In this study, a modified model for a shrub patch ecosystem was built. It was applied to explain the moisture gathering in shrub patches. The model was based on the entropy change theory and Klausmier moisture gathering model, consisting of a pair of partial differential equations on soil moisture and plant biomass in the two-dimension plane. Based on the principle of maximum entropy production (MEP), the optimal ratio of shrub patches responding to different annual precipitation may be simulated. The simulation results showed a negative correlation between biomass and soil water content, which was verified by field experiments. When the ecosystem was steady (and the MEP principle was satisfied), the annual precipitation and the optimal ratio of shrub patches had a certain linear relationship. The existing data for Inner Mongolia was used to set up the model parameters, from which the optimal ratio of shrub patches responding to different annual precipitation values varying from 50mm to 450mm was simulated. Then the optimal shrub area ratios for practical application were determined in arid and semiarid regions. For example a region with 300mm precipitation produced a shrub patch ratio of around 30%. This result provided theoretical support and practical guidance for ecosystem protection and plant recovery in arid and semiarid regions. The simulated values varied considerably, which may be because the effects of surface runoff were simplified to a linear relationship with precipitation in the modified model. Therefore, surface runoff sensitivity to patchy shrub distribution patterns requires further research.

shrub patches; vegetation coverage; principle of maximum entropy production (MEP); precipitation

國(guó)家自然科學(xué)基金(41025001,91425301)

2014- 05- 08; < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版日期:

日期:2015- 05- 18

10.5846/stxb201405080909

*通訊作者Corresponding author.E-mail:xyli@bnu.edu.cn

鄭肖然，李小雁，李柳，彭海英，張思毅.干旱半干旱區(qū)灌叢斑塊與降水量響應(yīng)關(guān)系的熵模型模擬.生態(tài)學(xué)報(bào),2015,35(23):7803- 7811.

Zheng X R, Li X Y, Li L, Peng H Y, Zhang S Y.Relationship and response of shrub patches to precipitation using the entropy model in arid and semiarid regions of China.Acta Ecologica Sinica,2015,35(23):7803- 7811.