應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式下的高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)研究

曹燕 張健

摘要：本文分析了應(yīng)用型本科高校高等數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的一些

問題，提出了應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式下的高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法的改革，旨在提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，特別是運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力。

關(guān)鍵詞：應(yīng)用型 高等數(shù)學(xué) 教學(xué)研究

應(yīng)用型本科教育是一種新型的本科教育，它的教育目標(biāo)是培養(yǎng)能將專業(yè)知識(shí)和技能應(yīng)用于所從事的社會(huì)實(shí)踐的一種專門人才。應(yīng)用型本科教育的產(chǎn)生不僅是適應(yīng)當(dāng)今社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的需要，也是高等教育自身改革發(fā)展的需要。長期以來，我國高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)受傳統(tǒng)教育的影響，只注重學(xué)生知識(shí)的獲得，而忽略學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。因此，如何能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，特別是運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力， 成為數(shù)學(xué)教育工作者面臨的一個(gè)重要課題。作者結(jié)合近幾年在應(yīng)用型本科高校高等數(shù)學(xué)課程中的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，針對在應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式下，如何改革高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法談一些體會(huì)。

1 高等數(shù)學(xué)的教學(xué)現(xiàn)狀與問題

從調(diào)查研究中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)前應(yīng)用型本科高校的高等數(shù)學(xué)教學(xué)還存在著諸多問題，主要有以下幾點(diǎn)：

①教學(xué)內(nèi)容傳統(tǒng)、陳舊，廣泛。甚至有些高校辦學(xué)定位變成應(yīng)用型高校，但教學(xué)內(nèi)容還沿襲以前的教學(xué)內(nèi)容，這樣必然產(chǎn)生混亂。②教學(xué)形式大多還是板書式的滿堂灌，課堂上缺少和學(xué)生的互動(dòng)。③高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中側(cè)重理論推導(dǎo)，大量繁瑣的計(jì)算而忽視學(xué)生用數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，從而與應(yīng)用型人才培養(yǎng)的定位不符。④對學(xué)生的學(xué)習(xí)評價(jià)仍以單一的考試為主。⑤大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為高等數(shù)學(xué)抽象、枯燥，學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性不高。⑥大部分學(xué)生不了解高等數(shù)學(xué)對專業(yè)知識(shí)的作用，認(rèn)為高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與專業(yè)沒有聯(lián)系。

2 高等數(shù)學(xué)改革的主要途徑

2.1 基于應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式下，制定新型教學(xué)計(jì)劃和教學(xué)大綱

由于高等數(shù)學(xué)課程涉及工、理、經(jīng)、管、文等多領(lǐng)域和學(xué)科，層次不同，人才的培養(yǎng)目標(biāo)和教學(xué)要求呈現(xiàn)多樣化、多模式的趨勢。不同的專業(yè)對高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的要求是不一樣的。我們可以構(gòu)建土木類、機(jī)電類、經(jīng)管類、文科類四個(gè)模塊的教學(xué)課程體系。每個(gè)課程教學(xué)體系各有側(cè)重、各有特色。例如：經(jīng)管類在曲線積分、曲面積分和三重積分中不作重點(diǎn)要求，而機(jī)電類對傅立葉級數(shù)和環(huán)流量與旋度這部分知識(shí)要求較高。因此，確定高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)計(jì)劃和教學(xué)大綱時(shí)，首先應(yīng)根據(jù)相關(guān)專業(yè)的培養(yǎng)目標(biāo)和需要，從應(yīng)用的角度出發(fā)恰當(dāng)?shù)囟ㄎ?；同時(shí)應(yīng)兼顧高等數(shù)學(xué)在人才培養(yǎng)中素質(zhì)教育的作用，使學(xué)生在理性思維等科學(xué)素養(yǎng)方面得到必要的訓(xùn)練。

2.2 采用“專業(yè)案例模型”驅(qū)動(dòng)教學(xué)

在教學(xué)方法上，改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，實(shí)行“先案例模型，后知識(shí)再應(yīng)用”的模式，定出合理的現(xiàn)代教學(xué)方法。首先固定數(shù)學(xué)教師教某個(gè)專業(yè)的課，其次讓數(shù)學(xué)老師積極深入到專業(yè)教研室，與專業(yè)課教師充分交流探討，然后由數(shù)學(xué)老師與專業(yè)老師共同編寫出數(shù)學(xué)在專業(yè)中的應(yīng)用案例模型（以前用的大部分是生活案例），進(jìn)行“專業(yè)案例模型”驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)專業(yè)時(shí)能夠得心應(yīng)手的運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決專業(yè)中實(shí)際問題的能力，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的目的。

2.3 分層次教學(xué)

高等數(shù)學(xué)的課程應(yīng)具有多樣性與選擇性，使不同類型的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。作為這樣一門基礎(chǔ)課——高等數(shù)學(xué)，應(yīng)適當(dāng)降低基本要求，同時(shí)開設(shè)不同層次要求的大學(xué)數(shù)學(xué)課程，讓學(xué)生根據(jù)自己的特點(diǎn)，發(fā)展個(gè)性，以不同的模式成長，使各種學(xué)生都能獲得與自身?xiàng)l件相適應(yīng)的最佳發(fā)展?？梢园颜n程分為A、B、C三個(gè)層次進(jìn)行教學(xué)：

A類課程：培養(yǎng)數(shù)學(xué)拔尖人才，特別地，培養(yǎng)學(xué)生能參加大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽或考研。除要求學(xué)生掌握教學(xué)大綱中的基本內(nèi)容外，能把高等數(shù)學(xué)知識(shí)很好地運(yùn)用到專業(yè)學(xué)習(xí)中去。對A類學(xué)生的課堂教學(xué)中，適當(dāng)增加一些競賽和考研相關(guān)的題型，以此來進(jìn)行拔高訓(xùn)練。

B類課程：培養(yǎng)學(xué)生能比較規(guī)范的學(xué)好教學(xué)大綱中規(guī)定的高等數(shù)學(xué)知識(shí)，能用數(shù)學(xué)知識(shí)解決專業(yè)中的問題。教學(xué)內(nèi)容可作適當(dāng)刪減，配合一定習(xí)題。

C類課程：培養(yǎng)學(xué)生能學(xué)好最基礎(chǔ)、最簡單的數(shù)學(xué)知識(shí)，能了解數(shù)學(xué)知識(shí)在專業(yè)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用。教學(xué)內(nèi)容可作較大調(diào)整，配備少量習(xí)題。

另外在選修課方面，也可以分成幾個(gè)模塊，讓學(xué)生可以根據(jù)自身的需求選擇課程。

2.4 倡導(dǎo)積極主動(dòng)的教學(xué)方式

學(xué)生在學(xué)習(xí)中積極性不高的原因關(guān)鍵在于學(xué)生在課堂教學(xué)中的角色始終處于配角，如果讓學(xué)生當(dāng)主角，這樣，學(xué)生的主體意識(shí)，參與意識(shí)、合作意識(shí)大大增強(qiáng)，可以使教學(xué)課堂出現(xiàn)生動(dòng)活潑的局面。高等數(shù)學(xué)課程應(yīng)力求通過各種不同的自主學(xué)習(xí)活動(dòng)、探究活動(dòng)，讓學(xué)生從探究活動(dòng)中來獲得豐富體驗(yàn)，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識(shí)。教師還可以發(fā)動(dòng)學(xué)生制作有關(guān)模型或課件。學(xué)生在制作的過程中不僅可以學(xué)會(huì)有關(guān)知識(shí)，而且還能有其他方面的感受和體驗(yàn)。另外，教師還可嘗試更多的現(xiàn)代化教學(xué)方式，如：討論式、啟發(fā)式、提問式、觀摩教學(xué)、多媒體教學(xué)、現(xiàn)場教學(xué)、互動(dòng)教學(xué)等現(xiàn)代教學(xué)方式，要把現(xiàn)代教學(xué)方法滲透到每一堂課中，從而達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)，從中發(fā)現(xiàn)并解決問題。

2.5 高等數(shù)學(xué)教學(xué)中滲入數(shù)學(xué)建模思想

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中滲入數(shù)學(xué)建模的思想，使學(xué)生掌握問題的實(shí)質(zhì)，學(xué)會(huì)從實(shí)際問題中挑選有用的數(shù)據(jù)，建立模型，解決實(shí)際的問題，從而激發(fā)學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。高等數(shù)學(xué)課程中包含豐富的數(shù)學(xué)建模素材，因此老師應(yīng)有責(zé)任去挖掘整理，從全新的角度組織高等數(shù)學(xué)的教學(xué)體系。例如在講到條件極值，拉格朗日乘數(shù)法時(shí)，先講例子：一圓柱體體積為V，問底半徑和高等于多少時(shí)，才能使表面積最?。窟@時(shí)底直徑與高的比是多少？通過列出目標(biāo)函數(shù)和利用拉格朗日函數(shù)，求得當(dāng)圓柱體體積一定，高與底面半徑之比為2：1時(shí)表面積最小，也就是高與底直徑為1：1時(shí)表面積最小?？偨Y(jié)歸納當(dāng)圓柱體體積一定，高與底面半徑之比為2：1時(shí)表面積最小。下面進(jìn)行實(shí)物展示法，提出新問題，拓展延伸，利用生活中常見的易拉罐為例，發(fā)現(xiàn)易拉罐體積一定時(shí)，用料最省不是2：1，這與剛才的結(jié)論矛盾嗎？分析得，現(xiàn)實(shí)生活中的易拉罐側(cè)壁和底的厚度是不一樣的，這與剛才講過的例題是不一樣的，所以不能應(yīng)用結(jié)論：當(dāng)圓柱體體積一定，高與底面半徑之比為2：1時(shí)表面積最小。事實(shí)上，根據(jù)易拉罐的造價(jià)與易拉罐的重量成正比，根據(jù)這個(gè)準(zhǔn)則，我們得到重量的目標(biāo)函數(shù)。總結(jié)歸納，其實(shí)，易拉罐在不同的優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)下，設(shè)計(jì)方案是不同的。以上問題啟示我們，我們只要多觀察身邊的事和物，多思考，會(huì)發(fā)現(xiàn)生活中有很多和數(shù)學(xué)知識(shí)有直接聯(lián)系的東西。

2.6 注重信息技術(shù)與教學(xué)的整合

恰當(dāng)使用信息技術(shù)，可以幫助學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)知識(shí)和增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。例如，在講到空間解析幾何的內(nèi)容，我們可以借助信息技術(shù)呈現(xiàn)出幾何體的結(jié)構(gòu)特征而幫助學(xué)生建立空間觀念。此外，我們還將嘗試借助豐富的網(wǎng)絡(luò)資源，改革傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)模式，創(chuàng)建網(wǎng)上自主學(xué)習(xí)系統(tǒng)，推出學(xué)校網(wǎng)上大學(xué)數(shù)學(xué)名師講堂、網(wǎng)上疑難解析等，還可以建立QQ群，在群里學(xué)生可以圍繞數(shù)學(xué)問題展開討論，相互交流。

2.7 評價(jià)方式的改變

數(shù)學(xué)教學(xué)評價(jià)的目的是促進(jìn)學(xué)生更好的發(fā)展。評價(jià)的內(nèi)容應(yīng)更多地指向有價(jià)值的教學(xué)任務(wù)和數(shù)學(xué)活動(dòng)。既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們在學(xué)習(xí)過程中的變化和發(fā)展。評價(jià)方法應(yīng)是靈活多樣的，如自我評價(jià)、同學(xué)互評、師生互評、考試評價(jià)等。評價(jià)方式也應(yīng)是多種多樣的，不再局限于單一的評價(jià)，既可采用書面考試，口試、作業(yè)分析、讀書報(bào)告等形式，也可采用撰寫小論文和完成學(xué)習(xí)報(bào)告等形式。

3 高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的效果與體會(huì)

為了實(shí)現(xiàn)應(yīng)用型人才培養(yǎng)對高等數(shù)學(xué)教學(xué)的要求，我們不斷深化高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革，經(jīng)過一段時(shí)間的努力，我院的高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)質(zhì)量明顯提高。多次檢查都受到學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)的表揚(yáng)。學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣明顯增強(qiáng)，考研學(xué)生的數(shù)學(xué)成績也逐年增高。在2013年，我院第一次組織學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，獲得了兩個(gè)國家二等獎(jiǎng)，1個(gè)省級二等獎(jiǎng)的優(yōu)異成績。但是現(xiàn)存的高等數(shù)學(xué)教學(xué)中還有許多問題需要解決，需要一線教師認(rèn)真研究、不斷總結(jié)和大膽實(shí)踐，使我們的教學(xué)緊跟時(shí)代的步伐，能為國家培養(yǎng)出更多高素質(zhì)的應(yīng)用型人才。

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基金項(xiàng)目：本文受哈爾濱理工大學(xué)教育教學(xué)研究項(xiàng)目資助，項(xiàng)目編號320140023。

作者簡介：曹燕（1981-），女，黑龍江大慶人，哈爾濱理工大學(xué)榮成學(xué)院，講師，碩士，研究方向：李代數(shù)；張健（1981-），男，黑龍江雞西人，哈爾濱理工大學(xué)榮成學(xué)院，講師，碩士，研究方向：泛函分析。