基于Voronoi圖的異齡林單木成熟的確定方法1)

田猛 亢新剛 李楊 孔雷 徐光 楊英軍

(省部共建森林培育與保護教育部重點實驗室(北京林業(yè)大學)，北京，100083) (國家林業(yè)局昆明勘察設(shè)計院) (吉林省汪清林業(yè)局)

基于Voronoi圖的異齡林單木成熟的確定方法1)

田猛 亢新剛 李楊 孔雷 徐光 楊英軍

(省部共建森林培育與保護教育部重點實驗室(北京林業(yè)大學)，北京，100083) (國家林業(yè)局昆明勘察設(shè)計院) (吉林省汪清林業(yè)局)

以長白山林區(qū)天然異齡混交林為研究對象，基于4塊固定標準地(總面積2 hm2)30多年的定株觀測數(shù)據(jù)，采用Voronoi圖空間分割方法，對各樹種潛在生長空間的確定，得到了各樹種單位面積平均蓄積生長量。結(jié)果表明：各樹種單位面積平均蓄積生長量出現(xiàn)最大值的徑級各不相同；在長白山林區(qū)，對天然異齡混交林進行徑級擇伐作業(yè)時，云杉、冷杉、紅松、椴樹、楓樺允許保留的最大徑級分別為46、44、40、36、28 cm。

voronoi圖；異齡林單木成熟；確定方法

In the natural uneven-aged mixed forest of Changbai Mountains, with four fixed standard ground of 2 hm2and the continuous data of 30 years, we used the Voronoi polygons to divide the space, and then discussed the relation between the size class and the volume growth in the unit area to determine the area potentially available of each species. The relationship between the different tree diameters class and the growth per unit area in different tree species was a unimodal curve, and the unimodal curve of the highest point on each were not identical. In the Changbai Mountains, when selective cutting operations in the natural uneven-aged mixed forest with different age, the largest diameter class was 46, 44, 40, 36 and 28 cm for spruce, fir, Korean pine, basswood, maple and birch, respectively.

世界各國在森林成熟理論和實踐上只限于同齡林。因為對于同齡林而言，同一樹種不同齡級的林分之間有統(tǒng)一可控的計量單位(單位面積)，從而使不同林分之間有了可比的基礎(chǔ)，因而才有了各種可比的平均生長量和森林成熟的確定方法[1]。對于異齡林的成熟而言，不同徑級、不同樹高的林木處在同一林分內(nèi)，林木之間生長空間、競爭壓力都不盡相同，很難找到一個統(tǒng)一控制的計量單位，使不同徑級林木的各個變量之間進行比較。所以，到目前為止，異齡林的林木成熟仍然是林學研究中一個尚未解決的難題。因此，找到一個可行的方法，確定林木的營養(yǎng)空間，為異齡林不同林分之間提供一個可比的基礎(chǔ)，就成了異齡林成熟理論中亟待解決的問題。方旭東[2]通過徑級價值量被其徑級材積除的模式轉(zhuǎn)換方法，解析異齡林林木成熟的確定方法；孔雷[3]利用長白山解析木數(shù)據(jù)，以冠幅大小表示單木營養(yǎng)空間，求得不同樹種立木的單位材積平均生長量，確定不同樹種的數(shù)量成熟齡。以上兩種方法，均從一定角度解決了徑級間價值量的可比性問題。但是，價值平均生長量所反映的是個體林木在不受空間限制的條件下，價值和價值平均水平的變化過程，但決不能作為森林成熟確定的依據(jù)，因為它沒有取得各徑階林木間林木材積和林地空間使用量的均等；而用年齡作為異齡林成熟的衡量標準是有待討論的，因為異齡林的成熟是林分中單木的相繼成熟，在實踐中，也不可能通過先測量年齡來決定林木是否可以采伐，所以，異齡林中個體林木的成熟和確定，只能以徑級為標志才是可行的。

Voronoi圖是最早由俄國數(shù)學家Voronoi在1908年提出，1911年荷蘭氣象學家Thiessen將其應(yīng)用于氣象觀測而出名[4]。Voronoi圖是以諸多地理空間實體作為生長目標，按距離每一目標最近原則，將整個連續(xù)空間剖分為若干個Voronoi多邊形，每一個Voronoi多邊形只包含一個生長目標[5]。由于Voronoi圖中的空間實體與Voronoi多邊形一一對應(yīng),生態(tài)學中常用Voronoi多邊形確定空間實體的影響范圍[6]，如城市的影響范圍，競爭分析[7-8]。1965年，Brown最早把Voronoi圖用于樹木競爭分析，提出潛在生長空間(APA)[9]。APA就是用樹木為離散點所生成Voronoi多邊形的面積來表示目標樹可利用生存空間的大小。而本文正是受這一思路所啟發(fā)，用Voronoi多邊形的面積表示林木的營養(yǎng)面積，以此求算林木不同徑級間單位面積上的蓄積生長量，從而確定林木的成熟徑階。

1 試驗地概況

試驗地位于吉林省汪清林業(yè)局境內(nèi)金溝嶺林場(東經(jīng)129°56′～130°4′，北緯43°5′～43°40′)，海拔300～1 200 m。該區(qū)屬季風型氣候，全年平均氣溫為3.9 ℃，積溫2 144 ℃。1月份的氣溫最低，平均為-32 ℃；7月份的氣溫最高，平均為22 ℃ 。年降水量600～700 mm，且多集中在7月份。研究區(qū)的森林類型以云冷杉和紅松為主的天然針闊葉混交過伐林。主要樹種有：紅皮云杉(Piceakoraiensis)、魚鱗云杉(Piceajezoensis)、臭冷杉(Abiesnephoriepis)、紅松(Pinuskoraiensis)、紫椴(Tiliaamurensis)和色木槭(AcermonoMaxin)，其他樹種有:楓樺 (Betulacostata)、白樺(Betulaplatyphylla)、榆樹(Ulmuspum-ila)、胡桃楸(Juglansmandshuria)、蒙古櫟(Quercusmongolica)、黃波欏(Phellodendronamurense)和水曲柳(Fraxinusmandshurica)等。

2 研究方法

2.1 樣地調(diào)查

汪清林業(yè)局1974年在實驗區(qū)云冷杉針闊混交林中設(shè)置了4塊50 m×100 m固定樣地，總面積為2 hm2。同年進行了樹木編號(胸徑大于5 cm的樹木)，記錄每株樹木的胸徑數(shù)據(jù)。在樣地中間和邊界交匯處設(shè)置5個1 m×1 m的小樣方進行更新調(diào)查，分不同樹高等級記錄株數(shù)，以后每隔3—4年對固定樣地進行復測。1991年進行了每木定位，自設(shè)置開始沒有進行過采伐。本文是對異齡林單木成熟的方法的探索，所以只選擇局固定樣地內(nèi)的云杉、冷杉、紅松、椴樹、楓樺5個主要樹種進行分析。

表1 固定樣地概況表

2.2 營養(yǎng)面積劃分

基于Voronoi圖確定的單木營養(yǎng)面積由對象木和競爭木組成。對象木是樣地內(nèi)任意一株樹木。根據(jù)Voronoi圖的特征，每個Voronoi多邊形內(nèi)僅包含1株樹木。對象木所在Voronoi多邊形的相鄰Voronoi多邊形內(nèi)的樹木就是競爭木。顯然，對象木的競爭木株數(shù)與相鄰Voronoi多邊形的個數(shù)相等(見圖1～2)。

圖1 Voronoi圖結(jié)構(gòu)單元組成

Voronoi圖的制作種類很多，一般分為普通和加權(quán)Voronoi圖(見圖3～4)，即營養(yǎng)面積的大小不僅與對象木與競爭木的中心點的距離有關(guān)，還受到林木的胸徑大小影響。本文重點是闡述Voronoi圖確定單木成熟的方法。一般而言，對象木與競爭木的距離越大，其對應(yīng)的生長空間也會較大，所以本文中采用普通Voronoi圖制作方法來計算林木的營養(yǎng)面積。

圖2 Voronoi圖的營養(yǎng)面積劃分方法

圖3 普通Voronoi圖面積分劃

2.3 邊緣校正及營養(yǎng)面積校準

當對象木到樣地邊界的距離小于鄰近木距離時，必須進行邊緣校正[10]。本研究采用平移式八鄰域大樣地邊緣校正法。在樣地的上、下、左、右、左上、左下、右上、右下8個鄰域復制原樣地，即平移原樣地，形成9個樣地組成的大樣地。計算單木的營養(yǎng)面積時，對象木僅包含原樣地內(nèi)的樹木。

圖4 加權(quán)Voronoi圖面積分劃

通過此方法計算的林木的營養(yǎng)面積有可能會多于林木實際利用的面積，影響計算結(jié)果的準確性，因此需要對通過Voronoi圖得出的林木營養(yǎng)面積進行校準。本文在計算營養(yǎng)面積時便以林木樹冠投影面積作為一個衡量的標準，當計算求得的林木的Voronoi圖面積大于林木樹冠投影面積時，其林木營養(yǎng)面積的大小以樹冠投影面積為準；當Voronoi圖面積小于等于林木樹冠投影面積時，其林木營養(yǎng)面積的大小則以Voronoi圖面積為準。

2.4 定期平均生長量計算方法

由于各樣地調(diào)查并不是同一時間同時進行的，也就是說各樣地之間調(diào)查的年份并不能剛好是同一年份調(diào)查的，并且生長量還受當?shù)厣L季的影響，因此，蓄積定期平均生長量更能反應(yīng)樹木的生長變化情況。

Vn=(va-va-n)/n。

(1)

式中：Vn為定期平均生長量；n為調(diào)查間隔期；va為最近一次調(diào)查時樹木的胸徑；va-n為n年前調(diào)查時樹木的胸徑。

研究所用的固定樣地數(shù)據(jù)均為多次復測的數(shù)據(jù)。但在不同年份調(diào)查樣地時，并非是在相同月份(例檢查法1大區(qū)2小區(qū)1996年8月份)，下次調(diào)查時間為1998年6月調(diào)查，考慮東北地區(qū)生長季的問題，兩次調(diào)查間隔期不能籠統(tǒng)地計為2年。即將1—4、5、6、7、8—12月分別定義為0、0.2、0.5、0.9、1個生長季，本文參考此算法計算兩次調(diào)查的間隔時間n：

n=(Y2-Y1)+(m2-m1)。

(2)

式中：Y1和Y2分別為兩次調(diào)查的年份，m1和m2分別為兩次調(diào)查的月份。

3 結(jié)果與分析

3.1 Voronoi圖空間劃分

森林生長是一個動態(tài)的過程，每年都會有進階的林木，也會有因為自然或者非自然原因死亡的林木。理論上而言，每株林木的營養(yǎng)面積是因相鄰林木的生長變化而變化的，是一個動態(tài)的變量。所以，本文中以4個局固定樣地內(nèi)主要樹種(胸徑>5 cm)為生長目標，利用Mapinfo的Voronoi圖功能，生成從調(diào)查年份1978年開始不同年份的局固定樣地的Voronoi圖，并進行邊緣校正，求算出不同局固定樣地內(nèi)每株林木不同年份的營養(yǎng)面積的變化。營養(yǎng)面積的劃分和校正以1978年局3固定樣地為例(見圖5)，林木營養(yǎng)面積Voronoi圖由大量的Voronoi多邊形組成，從圖上看十分復雜，但計算并不困難，由計算機自動計算完成。

圖5 1978年局3樣地營養(yǎng)面積Voronoi圖和邊緣校正

3.2 單位營養(yǎng)面積定期平均蓄積生長量計算

從4塊固定樣地所選取樣木(云杉216株、冷杉321株、紅松118株、椴樹192株、楓樺154株)統(tǒng)計每株林木不同年份營養(yǎng)面積與蓄積量，以局3樣地云杉樹種為例(見表2)，可以看到云杉樹種不同林木對應(yīng)于徑級的一定營養(yǎng)面積上的蓄積生長變化。進一步計算出云杉單位面積上的定期平均蓄積生長量(ΔV/S)。ΔV=Vn-Vn-1，Vn表示第n次調(diào)查的蓄積量，Vn-1表示第n-1次調(diào)查的蓄積量，S為林木第n-1調(diào)查的營養(yǎng)面積。計算完成后將4塊局固定樣地內(nèi)的云杉樹種各個徑級的單位面積蓄積生長量累加取平均值，即可得到云杉樹種ΔV/S與徑級的對應(yīng)關(guān)系(見表3)。其他主要樹種也用同樣的計算方法計算。

表2 局3樣地云杉不同年份蓄積、營養(yǎng)面積及徑級統(tǒng)計表

時間云杉134蓄積/m3營養(yǎng)面積/m2徑級/cm云杉136蓄積/m3營養(yǎng)面積/m2徑級/cm云杉397蓄積/m3營養(yǎng)面積/m2徑級/cm1978年8月0.353438.4387220.349613.0474220.021217.119081980年9月0.393238.4387240.418113.0474240.026917.119081984年0.526441.1796260.653613.0474300.042032.4068101992年11月0.653625.2279300.939612.0365340.079814.6601121993年7月0.675325.2279301.026512.0365360.090114.6601141994年9月0.675322.9295301.04715.9383360.091914.6601142003年5月0.844340.9076321.382612.0365400.141314.6601162006年5月0.888140.9076341.581512.0365420.146014.6601162008年7月0.894440.9076341.659612.0365440.148314.660116

表3 各樹種各個徑級單位面積平均蓄積生長量統(tǒng)計

為了更直觀的表示其關(guān)系，可將其繪制成圖(見圖6)。由圖6可知，不同樹種ΔV/S與徑級的關(guān)系總體上呈先增大后減小的單峰曲線，其最高點出現(xiàn)的徑級各不相同，云杉和冷杉出現(xiàn)最高點的徑級最大，分別為46、44 cm，紅松為40 cm，椴樹、楓樺分別為36、28 cm。各樹種超過這個徑級之后，單位面積每年的蓄積生長量開始降低。在天然異齡林經(jīng)營過程中，可將各樹種單位面積年蓄積生長量最大的徑級，作為森林主伐中各樹種允許保留的最大徑級。

4 結(jié)論與討論

基于Voronoi圖的空間劃分方法來確定林木的營養(yǎng)空間，研究基于單位營養(yǎng)空間上的林木生長狀態(tài)，是研究林木成熟的新方法，進一步完善森林成熟的理論體系。

通過計算局固定樣地內(nèi)主要樹種的各徑級的單位面積上的蓄積生長量確定各樹種不同徑級利用生長空間的能力，使各樹種不同徑級的生長力一目了然，從而可以決定天然異齡混交林中可保留的最大徑級。云杉、冷杉、紅松、椴樹、楓樺可保留的最大的徑級為46、44、40、36、28cm。使用此方法確定異齡林樹種各徑級在一定營養(yǎng)面積上的材積生長量情況，排除了更難測量的年齡的因素，將異齡林單木的材積生長量與徑級掛鉤，將異齡林的采伐變成徑級擇伐，保留木、采伐木一目了然。

圖6 局固定樣地主要樹種單位面積年蓄積生長量曲線

確定了不同樹種不同單木的生長衰退的過程，且得出的結(jié)論符合一般林學規(guī)律，具有一定的參考價值。但本方法尚在探索階段，并不完善。本研究中，營養(yǎng)空間的劃分使用普通Voronoi圖分割方法，沒有使用基于胸徑等因子的加權(quán)Voronoi圖，對于反映相鄰木之間的營養(yǎng)空間的利用情況不夠詳實。因此，在以后的研究中可以考慮通過林木的胸徑、冠幅以及樹高等因子確定一個綜合權(quán)重作為權(quán)重因子構(gòu)建加權(quán)Voronoi圖。

[1] 于政中.森林經(jīng)理學[M].北京:中國林業(yè)出版社，1993.

[2] 方旭東.異齡林林木成熟確定的方法[J].林業(yè)科學，2007，43(6):83-87.

[3] 孔雷.金溝嶺林場三種林型最優(yōu)林分結(jié)構(gòu)的研究[D].北京：北京林業(yè)大學，2013.

[4]WangXS,LiQ,GuoQS,etal.ThegeneralizationandconstructionofVoronoidiagramanditsapplicationondelimitatingcityaffectedcoverage[J].JournalofCentralChinaNormalUniversity(NatureScience),2002,36(1):107-111.

[5]ChenJ,ZhaoRL,QiaoCF.VoronoidiagrambasedGISspatialanalysis[J].GeomaticsandInformationScienceofWuhanUniversity,2003,28(S1):32-37.

[6]ChenJ.Voronoidynamicspatialdatamode[M].北京:測繪出版社,2002.

[7]LiXY,ZhengXQ.Thedataminingofcitys’attractingscopebasedoncurvingVoronoidiagram[J].JournalofInstituteofSurveyingandMapping，2004,21(1):38-41.

[8]ZhuWN,MaJS,HuangXY,etal.AstudyofGISspatialcompetitionanalysismodelbasedonprojectiveweightedVoronoidiagrams[J].ActaGeodaeticaEtCartographicaSinica,2004,33(2):146-150.

[9]BrownGS.Pointdensityinstemsperacre[J].NewZealandForestResearchNotes,1965,38:2-15.

[10] 吳鞏勝，王政權(quán).水曲柳落葉松人工混交林中樹木個體生長的競爭效應(yīng)模型[J].應(yīng)用生態(tài)學報，2000，11(5)：646-650.

Confirmation Method of Mature Level in Uneven-aged Forest Based on Voronoi Diagram//

Tian Meng, Kang Xingang, Li Yang

(Key Laboratory for Silviculture and Conservation of Ministry of Education, Beijing Forestry University, Beijing 100083, P. R. China); Kong Lei(Forestry Exploration and Design Institute on Kunming); Xu guang, Yang Yingjun(Wangqing Forestry Bureau)//Journal of Northeast Forestry University，2015,43(9)：111-114，139.

Voronoi; Uneven-aged forest; Confirmation method

1)國家林業(yè)局“948”項目(2013-4-66)。

田猛，男，1989年8月生，省部共建森林培育與保護教育部重點實驗室(北京林業(yè)大學)，碩士研究生。E-mail：tmeng016@126.com。

亢新剛，省部共建森林培育與保護教育部重點實驗室(北京林業(yè)大學)，教授。E-mail：xingangk@163.com。

2015年1月21日。

S72

責任編輯：王廣建。