利用SISMA－DOP對多GNSS條件下星座狀態(tài)進行監(jiān)測評估

張清華，王 源，孫陽陽

（1.解放軍理工大學國防工程學院，江蘇南京210007；2.地理信息工程國家重點實驗室，陜西西安710054）

利用SISMA－DOP對多GNSS條件下星座狀態(tài)進行監(jiān)測評估

張清華1，2，王 源1，孫陽陽1

（1.解放軍理工大學國防工程學院，江蘇南京210007；2.地理信息工程國家重點實驗室，陜西西安710054）

DOP值通常作為衡量導航衛(wèi)星定位精度的一個重要指標，反映定位所用空間星座幾何構型的強度，本文考慮到不同GNSS系統(tǒng)空間信號精度存在著較大的差異，提出一種新的顧及衛(wèi)星星歷實時精度的SISMA－DOP，并論述其算法原理及實現(xiàn)流程。通過多GNSS系統(tǒng)數(shù)據(jù)計算了全球分布的SISMA－DOP，發(fā)現(xiàn)其能較好地反映導航星座性能，也為監(jiān)測評估中心星座狀態(tài)監(jiān)測提供重要的參考依據(jù)。

DOP；SISMA－DOP；空間信號誤差；GNSS；監(jiān)測評估

0 引 言

精度因子（DOP）由Parkinson在《Global Positioning System：Theory and Applications volume 1》一書中提出[1］，它是衛(wèi)星導航系統(tǒng)性能的一個重要指標，反映了觀測信息對解算未知參數(shù)的貢獻程度。DOP具有測量和代數(shù)的具體含義：在測量中代表GNSS衛(wèi)星的幾何結構所引起的偽距定位誤差的比例；在代數(shù)中反映最小二乘平差權逆陣的跡特性。

由于對不同條件下定位精度描述的需求，國內外學者對于DOP做了透徹的研究，并提出了一些不同的DOP值形式：1）DOP值的基本形式[12］，包括幾何精度因子（GDOP）、位置精度因子（PDOP）、水平精度因子（HDOP）、垂直精度因子（VDOP）、時間精度因子（TDOP）；2）Teunissen提出的與模糊度解相關的模糊度精度因子（ADOP）[3］；3）同時顧及所有誤差來源（與衛(wèi)星、傳播路徑和接收機相關的誤差）的權精度因子（WDOP）[45］，可以更確切地將之稱為基于用戶等效測距誤差的DOP值；4）Yang基于最小二乘平差解的特性，提出幾何精度因子（G－DOPs）[6］，包含基于等價權函數(shù)、基于附加系統(tǒng)參數(shù)的函數(shù)模型和基于貝葉斯估計三種類型。不同DOP的提出都有其特定的背景和用途，其中前三類都基于單系統(tǒng)的條件下，而4）中提到G－DOPs是基于多GNSS條件的，并通過仿真算例驗證G－DOPs的特性。文中提出的新DOP值，從某種意義上講，是只顧及空間信號誤差的WDOP，或4）中第一類型G－DOP的特定形式，但卻有其特有的背景、定義和實現(xiàn)方式。

監(jiān)測評估中心作為全球連續(xù)監(jiān)測評估系統(tǒng)（iGMAS）的重要組成部分[7－8］，主要對導航衛(wèi)星運行狀態(tài)實現(xiàn)實時準確的監(jiān)測與評估，其中在對星座狀態(tài)監(jiān)測評估中，GNSS的DOP值評估是一個重要的方面。隨著2012年底北斗區(qū)域系統(tǒng)正式投入使用，導航系統(tǒng)呈現(xiàn)多極化發(fā)展，由于不同系統(tǒng)在精度和性能方面的差異，以前適用于單系統(tǒng)的指標（如DOP），有必要重新定義和改進，以便滿足多GNSS系統(tǒng)條件下星座狀態(tài)監(jiān)測評估的需求，作者即在上述背景和需求下提出一種新的DOP算法及實現(xiàn)形式。

1 SISMA－DOP值的算法原理

1.1 DOP值的基本形式[9］

利用導航系統(tǒng)進行定位時，由于是基于精密測時的系統(tǒng)，在已知衛(wèi)星位置和鐘參數(shù)的前提下，需要計算三個位置參數(shù)和一個接收機鐘參數(shù)。為了能解算出上述4個參數(shù)，必須觀測的衛(wèi)星數(shù)至少4顆，對應的偽距觀測方程為式（1），其最小二乘解為

式中，axi，ayi，azi（i＝1，2，…，n）表示接收機位置與衛(wèi)星位置之間方向矢量的余弦，即

式中：xi為衛(wèi)星位置在X方向的分量；xu表示接收機位置在X方向的分量；ri為接收機和衛(wèi)星位置的方向矢量。假定式（2）中偽距觀測誤差值L的誤差協(xié)方差陣為σ2（偽距觀測值精度），按照誤差傳播定律，的協(xié)方差陣為

假設P為單位矩陣，則式（5）為

則GDOP、PDOP、HDOP、VDOP、TDOP可以表示為

以上為DOP值幾種最為常見的表達形式，由式（6），（7）可以看出，DOP值越小，則估計值x的協(xié)方差陣就越小，即具有更高的參數(shù)估計精度。

1.2 SISMA－DOP的定義

在目前多GNSS的條件下，GPS、GLONASS、BDS和Galileo分別有32、24、14和4顆在軌運行的衛(wèi)星（2013年7月1日），用戶可視衛(wèi)星的數(shù)量空前增加，而不同導航系統(tǒng)所包含衛(wèi)星的廣播星歷和鐘差的精度存在較大的差異，甚至同一導航系統(tǒng)由于星載原子鐘的原因，其衛(wèi)星的廣播星歷和鐘差的精度也存在一定的差異。為了真實地反映用戶可視衛(wèi)星空間幾何強度，本文將對式（5）中的權P進行賦值，而不是將其設為單位陣（所有衛(wèi)星等精度）。

曾經(jīng)有學者在這方面做過卓有成效的研究，如WDOP就是一種考慮到P不為單位陣的加權形式，其在加權時同時考慮了衛(wèi)星的空間信號誤差、傳播路徑誤差和接收機相關誤差，是基于接收機優(yōu)化選星的一種算法[4］，而本文旨在對全球的星座空間特性精度進行監(jiān)測評估，不可能去顧及傳播路徑誤差和接收機相關誤差，因為這兩種誤差與誤差改正模型和接收機本身相關，超出了監(jiān)測評估的范疇，更重要的是，此種方法只能做到接收機所在那個點的WDOP值實時計算，對于全球的情況無能為力。本文提出的SISMA－DOP是基于GNSS衛(wèi)星的空間信號監(jiān)測準確度（SISMA）的實時監(jiān)測，通過對不同衛(wèi)星賦予不同權，從而得到GNSS星座更為真實的空間幾何強度。

SISMA是伽利略系統(tǒng)在考慮完好性時提出的一個指標，其基本定義是利用當前數(shù)據(jù)實時監(jiān)測衛(wèi)星的廣播軌道和鐘差的精度，從而得到的指標[1012］。SISMA不同于GPS廣播星歷中發(fā)播的用戶測距精度（URA）參數(shù)和Galileo發(fā)播的空間信號準確度（SISA），后兩者都是系統(tǒng)對于廣播星歷和鐘差的預報值，是同導航電文一起上注到衛(wèi)星上的，滯后性比較大，其值呈階梯狀分布（不夠精確）。

對于SISMA的計算有多種方法，本文中的SISMA為實時空間信號用戶測距誤差（SISURE）的標準差。SISURE包含了廣播星歷和鐘差對用戶測距誤差的貢獻，全球平均URE計算公式如為[13］

若單獨考慮軌道誤差引起的用戶測距誤差，則有

若單獨考慮鐘差誤差引起的用戶測距誤差，則有

SISUREC＝C·c.（10）

式中：c為光速；C為廣播鐘差誤差；R為廣播星歷徑向誤差；T和N表示廣播星歷切向和法向誤差；SR為R對URE的貢獻因子；STN為T或N對URE的貢獻因子。對于不同類型的衛(wèi)星，貢獻因子的取值不同，具體如表1所示，由此可見，貢獻因子只與軌道半長軸相關，空間信號誤差對用戶的影響主要體現(xiàn)在徑向（R方向）。

表1 衛(wèi)星類型與貢獻因子對照表

得到SISURE后，在一定時期內（本文30 min）計算出SISMA，從而得到在軌衛(wèi)星的協(xié)方差矩陣Σ（這里假設各衛(wèi)星的精度不相關，Σ只存在對角線元素），即

則式（5）可以由如下表現(xiàn)形式

類似于式（7），由式（12）可以得到幾種DOP值的精度，這里只給出SISMA－GDOP，即）

如果所有衛(wèi)星等精度，則SISMA－DOP等同于常規(guī)意義下的DOP.綜上，本小節(jié)給出SISMADOP的背景和計算原理，但在Σ值的求取過程中，SISMA的具體實現(xiàn)算法由于需要計算SISURE的值，涉及到實時精密定軌與時間同步的實現(xiàn)，需要進一步明確，這在下一節(jié)中詳細論述。

2 全球SISMA－DOP監(jiān)測采取的方案

對多GNSS進行全球SISMA－DOP監(jiān)測分為兩部分，第一部分是SISMA的確定，第二部分是SISMA－DOP的計算。其中第一部分涉及到精密軌道和鐘差的實時確定，文中擬采取的全球觀測站如圖1所示，其中包含國內的5個站，一個我國在南極建的觀測站（天鵝嶺站），8個全球分布的其它觀測站。之所以選這些觀測站，主要是由于在國內站和南極站可以直接得到數(shù)據(jù)，而國外8個站是MGEX實驗項目的觀測站[14］，同時含有GPS、GLONASS和BDS的觀測數(shù)據(jù)。

關于數(shù)據(jù)的時效性，目前還不能做到實時傳輸，但這是下一步將要實現(xiàn)的既定目標。算例中采用的數(shù)據(jù)包含兩類，第一類為導航衛(wèi)星星歷，第二類為觀測數(shù)據(jù)（偽距，相位），利用全球分布的觀測站接收的星歷合成一個全衛(wèi)星星歷，而利用觀測數(shù)據(jù)進行實時精密定軌。

圖1 跟蹤站分布

由于GPS、GLONASS和BDS的廣播星歷誤差SISURE的量級在1m左右，其中GPS優(yōu)于1 m，GLONASS和BDS大于1m[15－16］.對于近實時軌道確定，需要得到至少比廣播星歷本身高一個數(shù)量級的精密軌道和鐘差。文中采取一定的定軌策略得到GPS和GLONASS精度優(yōu)于5cm，而BDS優(yōu)于20cm的軌道（精度經(jīng)過重疊段和SLR的驗證），來計算SISURE，進而得到SISMA.在得到SISMA之后，可利用公式（13）得到SISMA－DOP值。

3 算例分析

為了分析文中提出的SISMA－DOP的特性，算例利用三個導航系統(tǒng)的廣播星歷以及實時的軌道鐘差精度，計算全球的SISMA－DOP值及其統(tǒng)計特性。首先給出數(shù)據(jù)采集的范圍和類型，然后計算不同情況下（所采用導航系統(tǒng)）的瞬時全球SISMADOP值，同時也在一定時期內（如1d）求取全球SISMA－DOP的平均值，并對采集到的大量SISMA－DOP進行統(tǒng)計分析。

數(shù)據(jù)采集為2013年7月1日的GPS、GLO－NASS和BDS的廣播鐘差，偽距相位觀測數(shù)據(jù)。利用第三節(jié)中的方案，對全球分布的SISMA－DOP進行計算和統(tǒng)計分析。其中，在顧及空間分辨率和計算效率的前提下，全球格網(wǎng)采取30′×30′刻度，SISMA計算頻度為每5min計算一次，SISMADOP每秒計算一次，這種頻度和分辨率的計算可以滿足監(jiān)測評估的要求。試驗包括以下三方面內容：

1）計算并得到特定時刻（7月1日第0時30分0秒）多GNSS條件的SISMA－DOP全球分布圖，包括三種情況，即GPS、GPS＋GLONASS、GPS＋GLONASS＋BDS下的全球SISMA－DOP值分布，如圖2～圖4所示。

圖2 單GPS的SISMA－DOP值瞬時分布

圖3 GPS＋GLO系統(tǒng)的SISMA－DOP值瞬時分布

圖4 GPS＋GLO＋BDS系統(tǒng)的SISMA－DOP值瞬時分布

2）多GNSS條件下SISMA－DOP的天平均圖，由于計算量的問題，在一天中采用了24個時刻的SISMA－DOP值的平均作為天平均（每小時1組），與1）類似，計算并得到GPS、GPS＋GLONASS、GPS＋GLONASS＋BDS下的全球SISMA－DOP值天平均，如圖5～圖7所示。

圖5 單GPS的SISMA－DOP值天平均分布

圖6 GPS＋GLO系統(tǒng)的SISMA－DOP值天平均分布

圖7 GPS＋GLO＋BDS系統(tǒng)的SISMA－DOP值天平均分布

3）一天內SISMA－DOP數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特性圖表，包括SISMA－DOP的統(tǒng)計表（GPS、GPS＋GLONASS、GPS＋GLONASS＋BDS），如表2所示，以及SISMA－DOP的分布圖和區(qū)間圖，如圖8和圖9所示。由以上圖表得到如下結論：

表2 多GNSS條件下的SISMA－DOP天統(tǒng)計特性

圖8 多GNSS條件的SISMA－DOP值 （a）單GPS；（b）GPS＋GLO；（c）GPS＋GLO＋BDS

圖9 不同GNSS條件下的SISMA－DOP值的分布情況

1）由圖2～圖4比較發(fā)現(xiàn)，隨著導航系統(tǒng)數(shù)量的增加，全球瞬時分布的SISMA－DOP值呈現(xiàn)出更細碎的分布，相應的精度和SISMA－DOP的變化范圍有所減?。?/p>

2）由圖5～圖7比較發(fā)現(xiàn)，一天內SISMADOP值的平均分布情況，隨著導航系統(tǒng)的增加，對高緯度地區(qū)的觀測條件改善非常明顯，這也為高緯度地區(qū)導航系統(tǒng)的應用提供了更高的可用性和可靠性，且由于BDS為區(qū)域導航系統(tǒng)的特性，可以發(fā)現(xiàn)在服務區(qū)內的SISMA－DOP值比服務區(qū)外更低；

3）由圖9和圖10發(fā)現(xiàn)，當采用雙系統(tǒng)時（GPS＋GLO），SISMA－DOP大于3的情況就不會出現(xiàn)，而采用三個系統(tǒng)時（GPS＋GLO＋BDS），SISMA－DOP降到一個更小的水平，且分布更為緊湊；4）由表2可以得到一些量化的指標，在采用三個系統(tǒng)時（GPS＋GLO＋BDS）時，SISMA－DOP值最大為2.1，最小為0.8，這比單GPS系統(tǒng)有了較大的改進，其平均值為1.13，通過標準差和變化范圍發(fā)現(xiàn)，多系統(tǒng)條件下的SISMA－DOP的分布呈聚集特性。

4 結束語

在回顧導航星座DOP值的提出、原理和應用的基礎上，分析了國內外學者對DOP值理論的研究和發(fā)展現(xiàn)狀，并結合iGMAS系統(tǒng)中監(jiān)測評估中心對導航衛(wèi)星星座狀態(tài)監(jiān)測的需求，提出了一種顧及到在軌衛(wèi)星實時空間信號精度的新DOP指標，即SISMA－DOP。文中對SISMA－DOP的定義和實現(xiàn)做了詳細的討論，并通過算例分析了在三種條件下（GPS，GPS＋GLO，GPS＋GLO＋BDS）SISMA－DOP的分布特性，為監(jiān)測評估中心評估導航星座的狀態(tài)提供了一定依據(jù)。

文中提出的SISMA－DOP比起常規(guī)的DOP值，更能客觀的反應空間星座的情況，因為其顧及到了不同導航系統(tǒng)衛(wèi)星在精度方面的差異。值得注意的是，文中算例并沒有加入Galileo星座的情況，由于其目前正在進行實驗和測試，在其形成一定功能的星座后，需進行四系統(tǒng)條件下SISMADOP值全球分布的分析，也是下一步需要開展的工作。

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Monitoring and Assessment on Constellation Status of Multi－GNSS by SISMA－DOP

ZHANG Qinghua1，2，WANG Yuan1，SUN Yangyang1
（1.College of Defense Engineering，PLA Univ.of Sci.＆Tech.，Nanjing210007，China；2.State Key Laboratory of Geographic Information Engineering，Xi′an 710054，China）

DOP is an important indicator of the navigation satellite positioning accuracy，which can reflect the strength of spatial constellation geometric configuration.The author presents a hybrid SISMA－DOP based on real－time spatial satellite signal error of different GNSS systems，and discuss its algorithm and implementation processes.In the example，the authors calculated the global distribution SISMA－DOP based on multi－GNSS，and confirmed it is a better indicator of navigation constellation performance，which can provide important reference for constellation preference monitoring monitor of monitoring and assessment center.

DOP；SISMA－DOP；SISURE；GNSS；monitoring and assessment center

P228.4

A

1008－9268（2015）01－0001－06

10.13442/j.gnss.1008－9268.2015.01.001

張清華（1986－），男，博士，講師，主要從事測量數(shù)據(jù)處理理論與方法研究。

王 源（1972－），男，教授，主要研究方向為國防工程建設與管理。

孫陽陽（1983－），男，講師，主要研究方向為土木工程結構健康監(jiān)測。

2014－06－10

國家自然科學基金（批準號：41274016，40974010，41174006）；地理信息工程國家重點實驗室開放基金（編號：SKLGIE2013－M－2－1）

聯(lián)系人：張清華E－mail：sqmha＠126.com