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    基于MATLAB的數(shù)字電視圖像處理的矩陣表示及正交變換

    2015-02-07 10:41:02山東廣電網(wǎng)絡(luò)有限公司濰坊分公司王曉東
    電子世界 2015年16期
    關(guān)鍵詞:傅立葉二值數(shù)字圖像

    山東廣電網(wǎng)絡(luò)有限公司濰坊分公司 王曉東

    基于MATLAB的數(shù)字電視圖像處理的矩陣表示及正交變換

    山東廣電網(wǎng)絡(luò)有限公司濰坊分公司 王曉東

    MATLAB語(yǔ)言是功能很強(qiáng)大的數(shù)據(jù)分析軟件,它提供了效率很高的信號(hào)處理工具,本文介紹了如何利用MATLAB圖像工具箱來(lái)實(shí)現(xiàn)矩陣表示和正交變換。

    數(shù)字圖像處理;MATLAB;快速傅立葉變換(FFT)

    1 圖像的矩陣表示及正交變換

    1.1 圖像的矩陣和向量表示

    二維圖像進(jìn)行均勻取樣,可得出一幅離散化成M×N樣本的數(shù)字圖像,它是一個(gè)整數(shù)陣列,因而用矩陣來(lái)描述該數(shù)字圖像是最簡(jiǎn)潔和直觀的。

    其中,f(i,j)表示(i,j)位置處的亮度量化值。

    數(shù)字圖像的向量表示形式為:

    將圖像數(shù)據(jù)矩陣按行的順序轉(zhuǎn)換成向量形式:

    MATLAB在處理圖像時(shí),都是以數(shù)組、向量、矩陣的樣式來(lái)表示圖像,進(jìn)行各種運(yùn)算。

    1.2 圖像的分析方法及正交變換

    對(duì)圖像的處理一般都是通過(guò)數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行處理的,現(xiàn)簡(jiǎn)單介紹一下小波分析法。

    1.2.1 小波分析法

    小波分析在圖像處理中應(yīng)用廣泛,價(jià)值極高。主要用于分析基于小波分析的圖像平滑、融合、增強(qiáng)和壓縮技術(shù),并運(yùn)用Matlab軟件進(jìn)行模擬,對(duì)得出的結(jié)果進(jìn)行分析。

    這里,R*=R-{0}表示非零實(shí)數(shù)全體,對(duì)于任意的函數(shù)或者信號(hào)f(x),其小波變換定義為:

    因此,對(duì)任意的函數(shù)f(x),它的小波變換是二元函數(shù)。

    1.2.2 基于DCT變換的頻域變換

    基于DCT變換的數(shù)字水印算法的原理如下:

    將一個(gè)圖像分為M×N大小的子塊,則可以對(duì)每一子塊進(jìn)行離散余弦變換,得到M×N大小的系數(shù)矩陣,其變換公式為:

    其中,u,v=0,1,2,…N-1;當(dāng)u=v=0時(shí),E[u]=E[v]=1/;其余,E[u]=E[v]=1;

    將變化后的系數(shù)矩陣使用DCT逆變換還原為水印化圖像,公式如下:

    其中,u,v=0,1,2,…N-1;當(dāng)u=v=0時(shí),E[u]=E[v]=1/;其余,E[u]=E[v]=1;

    1.2.3 一維離散傅立葉變換(DFT)

    設(shè)f(x)為輸入離散序列,F(xiàn)(u)為f(x)的離散傅立葉變換,則正變換為:

    反變換為:

    1.2.4 二維快速傅立葉變換(FFT)

    定義二維DFT,設(shè)f(x,y)是二維離散輸入數(shù)據(jù),F(xiàn)(u,v)為f(x,y)的二維離散傅立葉變換,則正變換:

    u=0,1,2,…,M-1;v=0,1,2,…,N-1;

    反變換:

    x=0,1,2,…,M-1;y=0,1,2,…,N-1;

    2 圖像預(yù)處理

    2.1 圖像增強(qiáng)

    針對(duì)圖像字符分辨不清,甚至無(wú)法定位和分割,更無(wú)法識(shí)別的情況,我們采用了一下幾種有效增強(qiáng)圖像對(duì)比度的方法。

    2.1.1 灰度校正

    實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)總體上灰度值偏低,圖像不明亮且發(fā)暗。根據(jù)圖像處理系統(tǒng)的條件,將灰度范圍安排到s=(0,255)之間。我們對(duì)灰度值作如下的線性變換:

    使得s屬于[smin,smax],其中,T為線性變換,

    若r(50,150)、s(0,255),則:

    2.1.2 平滑處理

    受干擾而圖像質(zhì)量降低的圖像的處理,我們主要采用圖像平滑處理,經(jīng)常使用的方法有:多幀平均法,結(jié)構(gòu)性噪聲消除,局部平均法等。

    圖像在經(jīng)過(guò)二維傅立葉變換后,空間高頻分量中就含有了噪聲。因此,對(duì)高頻成分進(jìn)行衰減就可以在頻域中實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像的平滑處理。這種保留低頻成分且濾除高頻成分的方法,我們稱(chēng)之低通濾波法。常用的低通濾波器有四種,他們都是零相移濾波器,而對(duì)頻率平面的原點(diǎn)是圓對(duì)稱(chēng)。

    2.2 圖像的二值化

    在識(shí)別前首先將圖像二值化,是為了便于以后的識(shí)別。對(duì)圖像進(jìn)行二值化處理,可以方便以后的分割識(shí)別工作。常用的二值化方法有動(dòng)態(tài)門(mén)限法、松弛法、抖動(dòng)矩陣二值化法、直方圖統(tǒng)計(jì)法等。其中全局門(mén)限法很簡(jiǎn)單也很實(shí)用,具體是根據(jù)輸入圖像的灰度直方圖的分布,確定目標(biāo)與背景的分離界限。

    2.3 圖像銳化

    圖像經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)換或傳輸后,圖像的質(zhì)量可能會(huì)下降,可能會(huì)產(chǎn)生模糊現(xiàn)象。此時(shí),我們需要用到圖像銳化技術(shù);圖像銳化是一種對(duì)圖像輪廓進(jìn)行補(bǔ)償?shù)奶幚矸椒?。圖像銳化有兩大類(lèi),分頻域處理和時(shí)域處理。

    2.3.1 高通加強(qiáng)濾波器

    為了加強(qiáng)空間高頻分量,我們采用高通加強(qiáng)濾波器。高通加強(qiáng)濾波器相對(duì)突出高頻成分,相對(duì)抑制低頻成分和甚高頻分量,我們可以把它看成是由三種濾波器組成的。

    2.3.2 微分法

    在(x,y)點(diǎn)的梯度,其方向是函數(shù)在這點(diǎn)變化率最大的方向,其長(zhǎng)度為函數(shù)f(x,y)的最大變化率:

    (3)反銳化掩模法,其基本算法如下:

    應(yīng)用MATLAB圖像處理工具,成功實(shí)現(xiàn)了數(shù)字電視圖像處理的矩陣表示及正交變換,為下一步的數(shù)字處理與操作提供了基礎(chǔ)。

    王曉東(1985—),男,山東臨朐人,大學(xué)本科,廣播電視助理工程師,就職于山東廣電網(wǎng)絡(luò)有限公司濰坊分公司。

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