數(shù)學(xué)課堂的動(dòng)態(tài)生成

王建兵

課堂是師生互動(dòng)、心靈對(duì)話的舞臺(tái)，是向未知挺進(jìn)的旅程。課堂教學(xué)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程。在這一過(guò)程中，教師是組織者、引導(dǎo)者和促進(jìn)者，是將自己的智慧融進(jìn)富有創(chuàng)造性的教學(xué)過(guò)程中，并由此幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的愿望，表現(xiàn)多樣化的學(xué)習(xí)成果。如果教師主動(dòng)構(gòu)建生成性課堂教學(xué)，用心收集、捕捉和篩選學(xué)習(xí)活動(dòng)中學(xué)生反饋出來(lái)的、有利于促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)建構(gòu)的生動(dòng)情境和鮮活的課程資源，不斷地調(diào)整自己的教學(xué)行為，從而使師生在互動(dòng)過(guò)程中真實(shí)、精彩地動(dòng)態(tài)生成，達(dá)成共識(shí)、共享、共進(jìn)，讓自己的心靈與學(xué)生的心靈相融，如此課堂就一定會(huì)充滿師生智慧，從而使教學(xué)變得更具活力。

創(chuàng)設(shè)情境，激活生成空間

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：要讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)的情境中體驗(yàn)和理解數(shù)學(xué)。這就是說(shuō)在課堂教學(xué)中，教師要關(guān)注學(xué)生的日常生活，從學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)、獨(dú)立探究、合作交流的情境。這樣的情境，不僅是生活化的，而且富有挑戰(zhàn)性，情境要緊緊環(huán)繞教學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)又適合學(xué)生思維與心理狀態(tài)，能激發(fā)學(xué)生積極的情感，從而使學(xué)生主動(dòng)投入到探索學(xué)習(xí)活動(dòng)中來(lái)。例如，《圓的周長(zhǎng)》導(dǎo)入環(huán)節(jié)的教學(xué)片段：

師：同學(xué)們，新的龜兔賽跑開(kāi)始了，請(qǐng)看。（媒體演示烏龜沿著邊長(zhǎng)20米的正方形的邊爬，兔子沿著直徑20米的圓的邊跑）大家走一圈，看看誰(shuí)先到呢？對(duì)這樣的比賽你有什么想法？

生：這樣比賽不公平，它們比賽的路程不相同。

師：是呀，龜兔比賽的路程，其實(shí)就是正方形和圓的周長(zhǎng)。正方形的周長(zhǎng)我們已經(jīng)會(huì)做了，怎樣求圓的周長(zhǎng)，同學(xué)們有什么設(shè)想呢？

問(wèn)題情境的預(yù)設(shè)，趨近學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)具有一定的挑戰(zhàn)性。學(xué)生們從自己已有的知識(shí)背景和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，迅速投入實(shí)際情境中，激起學(xué)生的好奇心、求知欲，就會(huì)達(dá)到“生成”，就會(huì)使教學(xué)過(guò)程始終在動(dòng)態(tài)不平衡——平衡——不平衡中前進(jìn)，就能使學(xué)習(xí)變得更有效。

動(dòng)手操作，展示精彩生成

蘇霍姆林斯基曾說(shuō)過(guò)：兒童的智慧在他的手指尖上。數(shù)學(xué)是做出來(lái)的，學(xué)生只有親歷知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，才能真正理解和掌握。這一過(guò)程中，教師把探究權(quán)交給了學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生自己“再發(fā)現(xiàn)”“再創(chuàng)造”，讓課堂“悟而有序，扶而有度，生成共享”。例如，《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》教學(xué)對(duì)比課堂。

改進(jìn)前的教學(xué) 讓學(xué)生準(zhǔn)備了正方形的紙，然后教師說(shuō)：“請(qǐng)你把正方形的紙對(duì)折后再對(duì)折，再用彩筆涂出其中的一份，說(shuō)一說(shuō)涂色部分是這張正方形紙的幾分之幾？”學(xué)生就按照教師的要求很快操作完了，也很快說(shuō)出了涂色部分是這張正方形紙的四分之一，而學(xué)生涂色得到的四分之一幾乎是完全一致的。

改進(jìn)后的教學(xué) 教師提問(wèn)：“你能通過(guò)動(dòng)手操作，把這張正方形的紙平均分成四份嗎？并把其中的一份涂上顏色，說(shuō)一說(shuō)涂色部分是這張紙的幾分之幾？”學(xué)生按照教師的要求也很快得出了正確的結(jié)論，但答案卻是多樣的。

同一種教具，同樣是教學(xué)活動(dòng)，教師不一樣的引導(dǎo)，課堂效果卻大不相同。學(xué)生從“操作者”轉(zhuǎn)換成了“探究者”，正方形紙也變成學(xué)生手中的“金箍棒”，可以變換出不同的花樣，在操作中學(xué)生的思維也得以拓展。

互動(dòng)交流，捕捉生成資源

課堂教學(xué)是千變?nèi)f化的，在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)該準(zhǔn)確地洞察學(xué)生的心思，敏捷地捕捉學(xué)生在課堂上稍縱即逝的變化；不斷捕捉、判斷、重組從學(xué)生那里涌現(xiàn)出來(lái)的各種信息，見(jiàn)機(jī)而作，對(duì)有價(jià)值的信息資源應(yīng)及時(shí)納入課堂臨場(chǎng)設(shè)計(jì)的范疇之中，適時(shí)調(diào)控，充分利用，激活課堂教學(xué)，促進(jìn)課堂有效生成。

例如，小學(xué)二年級(jí)上冊(cè)《認(rèn)識(shí)平均分》一課的“試一試”：“12根小棒，每2根一份，可以分成幾份？每3根、4根一份呢？先分一分，再說(shuō)一說(shuō)。”學(xué)生通過(guò)分小棒，交流，很快得出：每2根一份，可以分成6份；每3根一份，可以分成4份；每4根一份，可以分成3份。隨后，教師提出：“除了每2根、3根、4根一份，還可以怎么平均分？”

生1：我是每1根一份，分成12份。

（師相機(jī)完成板書：

每1根一份，可以分成12份

每2根一份，可以分成6份

每3根一份，可以分成4份

每4根一份，可以分成3份）

生2：我發(fā)現(xiàn)了，接下去可以每5根一份，每6根一份。

（這時(shí)，一部分學(xué)生贊同生2的說(shuō)法，一部分學(xué)生反對(duì)生2的說(shuō)法）

師：生2通過(guò)自己的觀察，提出了自己的猜想，那么，每5根、每6根一份是不是平均分呢，你有什么好辦法來(lái)驗(yàn)證？

生：動(dòng)手分一分。

生3：每5根一份，每份分得不是同樣多，不是平均分；每6根一份，可以分成2份，每份同樣多，是平均分。

（師增添板書：每6根一份，可以分成2份）

師：對(duì)呀，如果按照生2的觀察方法，大家來(lái)看看這幾種分法，你發(fā)現(xiàn)了什么？

在這個(gè)例子中，學(xué)生2的搶答是通過(guò)觀察按照數(shù)字的順序得出的，這也反映了部分學(xué)生的直覺(jué)思維，但教師面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤并沒(méi)有簡(jiǎn)單地對(duì)其進(jìn)行對(duì)與錯(cuò)的評(píng)判，而是巧妙地借用了這一生成性的資源，讓學(xué)生想辦法驗(yàn)證，通過(guò)正反兩例進(jìn)一步加深對(duì)平均分的認(rèn)識(shí)，同時(shí)，還肯定了學(xué)生2的觀察方法，引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)探究，從而發(fā)現(xiàn)：這些操作都是按每份多少進(jìn)行的平均分，每份的根數(shù)越多，分成的份數(shù)越少。建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)生的錯(cuò)誤不可能單純依靠正面的示范和反復(fù)練習(xí)得以糾正，而必須是一個(gè)“自我否定”過(guò)程。課堂生活本來(lái)就是豐富多彩的，“偏差”“失誤”也必然是其中的一部分，有時(shí)數(shù)學(xué)中一些“旁逸斜出”的不順?lè)炊鴷?huì)給課堂注入新的生命力。

練習(xí)拓展，鼓勵(lì)思維生成

練習(xí)題的設(shè)計(jì)，應(yīng)該有彈性、有層次、有開(kāi)放性，能滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)，可以使課堂中學(xué)生積極的思維得以延續(xù)。教師既無(wú)法預(yù)料教學(xué)所產(chǎn)生的成果的全部范圍，也無(wú)法預(yù)知課堂教學(xué)中師生互動(dòng)中會(huì)產(chǎn)生什么樣的變化、什么樣的新問(wèn)題。但是，可以看到學(xué)生探索空間帶來(lái)成功的喜悅，以及學(xué)生自主探究生成的寶貴財(cái)富。endprint

例如，在《長(zhǎng)方體和正方體》復(fù)習(xí)課中，教師設(shè)計(jì)了這樣一道題：將一張長(zhǎng)16厘米、寬8厘米的長(zhǎng)方形硬紙板做成一個(gè)無(wú)蓋的紙盒，求做成的紙盒的長(zhǎng)、寬、高都是整厘米數(shù)，請(qǐng)學(xué)生設(shè)計(jì)一下，并計(jì)算出所做紙盒的容積。

（要做一個(gè)小小設(shè)計(jì)師，課堂很快就活躍了）

生1：我把長(zhǎng)方形硬紙板的四個(gè)角切掉了邊長(zhǎng)為1厘米的正方形，做成的紙盒長(zhǎng)是14厘米，寬是6厘米，高是1厘米，容積是84立方厘米。（圖1）

生2：我也是這樣做的。不過(guò)，我把四個(gè)角切掉的是邊長(zhǎng)為2厘米的正方形，做成的紙盒長(zhǎng)是12厘米，寬是4厘米，高是2厘米，容積是96立方厘米。

生3：我把四個(gè)角切掉的是邊長(zhǎng)為3厘米的正方形，做成的紙盒長(zhǎng)是10厘米，寬是2厘米，高是3厘米，容積是60立方厘米。

師：很好。誰(shuí)還有自己的設(shè)計(jì)？

生4：我發(fā)現(xiàn)這三種設(shè)計(jì)都有浪費(fèi)，能不能設(shè)計(jì)一種沒(méi)有浪費(fèi)的方案？

師：這位同學(xué)的想法有新意，同學(xué)們想一想，有沒(méi)有這樣的設(shè)計(jì)？你們能不能設(shè)計(jì)出來(lái)？

（學(xué)生們以小組形式聚在一起，認(rèn)真地討論、研究）

生5：我們有方案了。這個(gè)長(zhǎng)方形正好可以分成兩個(gè)正方形，再將其中一個(gè)正方形平均分成4個(gè)小長(zhǎng)方形，拼起來(lái)另一個(gè)正方形的周邊就成了一個(gè)無(wú)蓋的紙盒了。（圖2）

師：真是一個(gè)偉大的設(shè)計(jì)！

生5：做成的紙盒長(zhǎng)是8厘米，寬是8厘米，高是2厘米，容積是128立方厘米。

生6：老師，我們也有一種設(shè)計(jì)。將長(zhǎng)方形左面的寬平均分成4份，每份長(zhǎng)2厘米，再在兩個(gè)角上剪下邊長(zhǎng)為2厘米的正方形，拼到右邊去（圖3）。這樣也可以做成一個(gè)紙盒。紙盒長(zhǎng)是14厘米，寬是4厘米，高是2厘米，容積是112立方厘米。

師：這又是一個(gè)巧妙的設(shè)計(jì)！

生7：按照學(xué)生6的做法，沿著長(zhǎng)來(lái)平均分，（圖4）……

學(xué)生通過(guò)練習(xí)，既可以激發(fā)求知欲望，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性，又可以開(kāi)闊視野，提高應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，真正培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。

反思回顧，促進(jìn)抽象生成

現(xiàn)代教學(xué)認(rèn)為，學(xué)生要想牢固地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，就必須用心的體驗(yàn)與創(chuàng)造學(xué)習(xí)。反思是一種內(nèi)省行為，必須由學(xué)生親身的體驗(yàn)才能進(jìn)行。因此，讓學(xué)生學(xué)會(huì)反思，不僅使學(xué)生進(jìn)一步掌握基礎(chǔ)知識(shí)，形成基本技能，而且可以使學(xué)生感悟基本數(shù)學(xué)思想，積累基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的重要舉措。

例如，五年級(jí)上冊(cè)《解決問(wèn)題的策略——一一列舉》，通過(guò)教學(xué)不能僅僅滿足于獲得問(wèn)題的答案，還要繼續(xù)提煉解決問(wèn)題的策略。因此，課上安排了兩次回顧反思。第一次：回顧列舉過(guò)程，反思相關(guān)活動(dòng)。例題結(jié)束后，教師要求學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己的體會(huì)，引導(dǎo)他們回顧解決問(wèn)題的過(guò)程與做法。這里的回顧與反思，起先是相當(dāng)具體的，包括如何想、如何計(jì)算，采用了什么形式，進(jìn)行了哪些活動(dòng)，小棒是怎樣有條理地?cái)[，表格是如何有序的填……然后揭示這樣的活動(dòng)是一一列舉，這是解決問(wèn)題的有效方法，并深刻體會(huì)“有序”“不重復(fù)”“不遺漏”都是一一列舉的要領(lǐng)。如此，讓學(xué)生經(jīng)歷這個(gè)環(huán)節(jié)，反省自己的學(xué)習(xí)活動(dòng)，就能促進(jìn)學(xué)生形成解決問(wèn)題的策略。第二次：回憶曾經(jīng)進(jìn)行過(guò)的列舉，豐富列舉活動(dòng)的感受。對(duì)個(gè)體來(lái)說(shuō)，策略不是無(wú)本之木，更不是天降之物，總要在已有的經(jīng)驗(yàn)上萌發(fā)?？梢哉f(shuō)，已有的經(jīng)驗(yàn)越是豐富，形成的策略越是厚實(shí)。一一列舉策略雖然是在五年級(jí)教學(xué)中出現(xiàn)，但學(xué)生早就進(jìn)行過(guò)許多類似的活動(dòng)，盡管那時(shí)他們還不知道“列舉”這個(gè)詞語(yǔ)，還沒(méi)有意識(shí)到自己在一一列舉。教學(xué)中，可組織學(xué)生回顧曾經(jīng)運(yùn)用列舉策略解決過(guò)的問(wèn)題，如10的分與合是一年級(jí)學(xué)過(guò)的，3張數(shù)字卡片排出三位數(shù)是二年級(jí)學(xué)過(guò)的，12個(gè)相同的正方形拼成長(zhǎng)方形是三年級(jí)學(xué)過(guò)的……讓學(xué)生說(shuō)出更多應(yīng)用列舉方法解決問(wèn)題的實(shí)例，從中體會(huì)列舉解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的作用，理解它是解決問(wèn)題的常用策略，使學(xué)生對(duì)列舉策略有更多的體驗(yàn)，有更深的感情。

結(jié)束語(yǔ)

動(dòng)態(tài)生成的數(shù)學(xué)課堂更有活力。在這樣的課堂上，學(xué)生獲得了更多的知識(shí)，學(xué)生因?yàn)槠降?、安全而敢?dòng)，因?yàn)橘N近生活經(jīng)驗(yàn)、有豐富交流的基礎(chǔ)而能動(dòng)，因?yàn)橛薪處熅牡慕M織、精彩的點(diǎn)撥而會(huì)動(dòng)，從而使數(shù)學(xué)課堂成為師生互動(dòng)、互促教學(xué)相長(zhǎng)的過(guò)程，成為激發(fā)師生智慧潛力的過(guò)程，使課堂煥發(fā)出活力。

（作者單位：江蘇省蘇州市吳中區(qū)橫涇中心小學(xué)）endprint