如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維

謝芳

數(shù)學(xué)作為一門(mén)蘊(yùn)含豐富創(chuàng)造性思維的學(xué)科，具備分析與綜合，齊聚發(fā)散和集中，兼有直觀和形象，并包含分析與推理，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的沃土?？v觀近年來(lái)的數(shù)學(xué)課程改革，教學(xué)內(nèi)容的變化顯而易見(jiàn)，教學(xué)內(nèi)容剔繁就簡(jiǎn)，注重啟迪。教師也開(kāi)始對(duì)教材進(jìn)行創(chuàng)造性使用，教學(xué)方式也發(fā)生了可喜的改變。教師精心設(shè)計(jì)課堂教學(xué)內(nèi)容，合理創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，重視啟迪學(xué)生的直覺(jué)思維。然而，研究數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)造性思維培養(yǎng)的方法才是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。

一、利用歸納培養(yǎng)創(chuàng)造性思維

歸納作為發(fā)現(xiàn)真理的最基本的思維方法，是創(chuàng)造性思維方法的重要因素。歸納是在通過(guò)觀察、分析對(duì)許多個(gè)別事物的經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，在相似中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，由個(gè)別發(fā)現(xiàn)一般，進(jìn)而總結(jié)出原理或定理。費(fèi)馬猜想、素?cái)?shù)定理等都是通過(guò)歸納完成的。德國(guó)著名數(shù)學(xué)家高斯曾坦言，其許多發(fā)現(xiàn)都是靠歸納取得的。如1=12 ，1+3=22 ，1+3+5=32 ，……，則前n個(gè)奇數(shù)的和等于n2是否成立？（摘自科爾莫哥洛夫在《我是如何成為數(shù)學(xué)家》）教師通過(guò)設(shè)計(jì)富有趣味性的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探索規(guī)律，提出延伸性問(wèn)題，找出關(guān)鍵點(diǎn)和方法，總結(jié)規(guī)律。即按照簡(jiǎn)單情形→觀察→歸納→一般性結(jié)論的次序完成歸納。學(xué)生能夠?qū)⒄n本的知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)的歸納和聯(lián)系就是學(xué)生的創(chuàng)造性成果，是創(chuàng)造性思維的一個(gè)具體表現(xiàn)。

二、多用類(lèi)比培養(yǎng)創(chuàng)造性思維

類(lèi)比是根據(jù)兩個(gè)或多個(gè)對(duì)象內(nèi)部屬性、關(guān)系的某些方面相似而做出它們?cè)谄渌矫嬉部赡芟嗨频耐评怼?shí)踐證明，在學(xué)習(xí)過(guò)程中將新內(nèi)容與自己已經(jīng)熟悉的知識(shí)進(jìn)行類(lèi)比，不但易于接受、理解、掌握新知識(shí)，更重要的是培養(yǎng)、鍛煉了自己的類(lèi)比思維，有利于開(kāi)發(fā)自己的創(chuàng)造力。類(lèi)比往往與歸納配合，幫助我們找出新發(fā)現(xiàn)。在數(shù)學(xué)上，許多命題、公式、定理都是通過(guò)類(lèi)比得出來(lái)的。如平面幾何中三角形的面積等于三角形的周長(zhǎng)與三角形內(nèi)圓的半徑之積的一半，可聯(lián)想到立體幾何中三棱錐的體積等于三棱錐的表面積與三棱錐內(nèi)切球的半徑之積的1/3。

三、運(yùn)用發(fā)散思維開(kāi)拓創(chuàng)造性思維

發(fā)散思維（亦稱(chēng)求異思維）作為一種開(kāi)放性的立體思維，其特點(diǎn)是指信息處理的途徑多變，結(jié)果多樣。因此，也把發(fā)散思維稱(chēng)為求異思維。它是一種重要的創(chuàng)造性思維，一題多解、一題多變、多題歸一是發(fā)散思維思考問(wèn)題的主要模式。它對(duì)鞏固舊知、提高解題技巧、改善問(wèn)題的分析和解決、活化思維有著巨大的促進(jìn)作用。通過(guò)一題多解，學(xué)生可以從多角度、多途徑尋求解決問(wèn)題的方法，開(kāi)拓解題思路。一題多變，能培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)向機(jī)智及思維的應(yīng)變性，實(shí)現(xiàn)提高發(fā)散思維的變通性。多題歸一，能培養(yǎng)學(xué)生的思維收斂性，最終達(dá)到觸類(lèi)旁通，舉一反三的效果。數(shù)學(xué)作為一門(mén)重視解題思路探究的學(xué)科，對(duì)解法尤為在意。多達(dá)370多種證法的“勾股定理”是“一題多解”最經(jīng)典的案例。此外，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一空多填、一式多變、開(kāi)放性問(wèn)題；數(shù)學(xué)方法中的變量代換、數(shù)形變換都是培養(yǎng)發(fā)散思維能力的重要方法。

總之，讓學(xué)生在變通中學(xué)習(xí)巧、活的思維方式，讓學(xué)生在“求異”中學(xué)習(xí)多、優(yōu)的思維方式，使學(xué)生在“求異”中不斷獲得解決問(wèn)題的多種方法。

四、培養(yǎng)逆向思維，發(fā)展創(chuàng)造性思維

逆向思維（又稱(chēng)反向思維）是從已有思路的對(duì)立的、相反的角度去思考問(wèn)題，是一種相對(duì)于習(xí)慣性思維的思維形式。伽利略曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“科學(xué)是在不斷改變思維角度探索中前進(jìn)的?！?著名的電磁感應(yīng)定律便是法拉第運(yùn)用逆向思維發(fā)現(xiàn)的。逆向思維是創(chuàng)造性思維的方法之一，也是學(xué)生智力發(fā)展的重要標(biāo)志。但多數(shù)學(xué)生不善于運(yùn)用逆向思維。其實(shí)，逆向思維無(wú)非就是歸謬和間接推理，教師在教學(xué)中要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生逆用公式、轉(zhuǎn)換命題、嘗試使用反證法及分析法、敢于對(duì)問(wèn)題提出疑問(wèn)，并舉反例證明。在教學(xué)過(guò)程中，若經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生用相反的方式進(jìn)行思維，不僅能使學(xué)生克服單向思維定勢(shì)的束縛，而且能培養(yǎng)學(xué)生從正、反兩方面來(lái)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)規(guī)律，從多角度去掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。例如，化簡(jiǎn)|3-x|-|2x-5|的結(jié)果為3x-8，求x的取值范圍。根據(jù)題意，要化成：x-3-（5-2x）=3x-8。從絕對(duì)值概念的反方向考慮，推出其條件是：3-x≤0且2x-5≤0，所以x的取值范圍是：x≥3或x≤2.5。顯然這種解法簡(jiǎn)便多了。

創(chuàng)造性思維是需要通過(guò)長(zhǎng)期訓(xùn)練養(yǎng)成的，它扎根于扎實(shí)的基本功。只有把基礎(chǔ)知識(shí)的傳授和創(chuàng)造性思維的訓(xùn)練有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，方能真正發(fā)揮數(shù)學(xué)課堂創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)主陣地的作用。

（責(zé)編 王鵬飛）endprint