流固耦合的水輪機轉(zhuǎn)輪靜應力仿真與模態(tài)分析

王 旭，羅 凱

(電子科技大學成都學院，四川成都611731)

流固耦合的水輪機轉(zhuǎn)輪靜應力仿真與模態(tài)分析

王 旭，羅 凱

(電子科技大學成都學院，四川成都611731)

為研究水輪機轉(zhuǎn)輪在運行中出現(xiàn)的裂紋或斷裂問題，避免機組處于不利運行條件下而發(fā)生失效，在某電站水輪機轉(zhuǎn)輪設計中，進行了流固耦合的應力計算和模態(tài)特性分析。將靜應力數(shù)值計算結(jié)果與材料特性進行比較可知，靜應力水平偏小，不會導致轉(zhuǎn)輪產(chǎn)生裂紋。對此，采用全耦合法計算了轉(zhuǎn)輪葉片的5階模態(tài)，并獲得了其每階模態(tài)下的固有頻率和影響系數(shù)。對比錘擊法的試驗結(jié)果可知，該仿真精度較高，在第1、4階模態(tài)下，葉片容易發(fā)生共振，在機組運行中應該盡量避免。

轉(zhuǎn)輪；流固耦合；靜應力；模態(tài)分析；水輪機

0 前 言

水輪機轉(zhuǎn)輪強度性能的好壞，關(guān)系到整個機組的運行穩(wěn)定性。研究表明，可能引發(fā)轉(zhuǎn)輪葉片失效的原因主有兩個：一是材料選擇不合理，以致轉(zhuǎn)輪靜強度不足；二是轉(zhuǎn)輪與水發(fā)生共振現(xiàn)象。因此，對轉(zhuǎn)輪展開靜強度計算和模態(tài)分析十分必要。

目前對轉(zhuǎn)輪葉片模態(tài)分析方法的研究，仍然處于探索和完善階段。以數(shù)值計算中水壓力載荷的約束條件設置為例，大部分研究所采用的方法，是文獻的順序耦合法。即先對轉(zhuǎn)輪進行CFD分析，再結(jié)合仿真結(jié)果來設置水壓力載荷。該方法考慮到了流固耦合的因素，葉片應力的計算結(jié)果與機組實際狀態(tài)基本一致。但是，在具體的計算過程中，也存在著問題，例如：雖然在水壓力載荷的設置上，是以轉(zhuǎn)輪的CFD分析結(jié)果為依據(jù)，但大部分研究都以轉(zhuǎn)輪作為單獨模擬對象，而其余過流部件(如蝸殼、導水機構(gòu)等)的流態(tài)是否對轉(zhuǎn)輪流場造成影響，則未曾考慮。如此一來，強度計算結(jié)果不一定準確。因此，為了設置較為合理的水壓力載荷，提高模態(tài)分析的精度。對水輪機的全流道進行CFD分析，再提取轉(zhuǎn)輪葉片的壓力分布數(shù)據(jù)，按流固耦合法換算成各工況下的應力值，可以修正上述不足，獲得具有較高精度的結(jié)果。

1 流固耦合的轉(zhuǎn)輪靜應力仿真

轉(zhuǎn)輪的應力特性仿真，主要是完成各個工況下的靜強度計算，以確定葉片的材料性能是否滿足要求。仿真的基本操作步驟為：①建立機組全流道計算模型，如圖1所示；②展開CFD數(shù)值計算，獲得額定工況和飛逸工況下的壓力分布情況；③保存水壓力參數(shù)，并通過流固耦合操作，將載荷施加于轉(zhuǎn)輪葉片；④將兩種工況下的轉(zhuǎn)速值施加于整個轉(zhuǎn)輪，并在上冠和主軸連接的法蘭面，設置全約束。葉片材料選擇為ZG00Cr16Ni5Mo，兩種工況下的分析結(jié)果如圖2所示。

圖1 水輪機全流道模型

圖2 轉(zhuǎn)輪水壓力分布

由圖2可以看出，在額定工況和飛逸工況下，整體的應力值并不高，且分布呈現(xiàn)進水邊到出水邊逐漸減小的規(guī)律；兩種工況下的最大應力均出現(xiàn)在葉片出水邊靠下環(huán)的區(qū)域。就最大應力值而言，額定工況下約為71.5 MPa，飛逸工況下約為117.2 MPa，遠低于材料許用應力值[4](800 MPa)。因此，從靜強度方面來看，不會造成葉片的斷裂或是出現(xiàn)裂紋。

2 轉(zhuǎn)輪模態(tài)分析

由于靜應力不是造成葉片失效的主要原因，則需要對轉(zhuǎn)輪進行模態(tài)分析。本文選擇全耦合有限元法為基本計算方法。

2.1 流固耦合控制方程

2.1.1 轉(zhuǎn)輪在空氣中的模態(tài)計算式

當介質(zhì)為空氣時，轉(zhuǎn)輪的流固耦合振動方程表達式[5]為

(1)

式中，Ms為質(zhì)量矩陣；Ks為剛度矩陣；U為位移向量。

2.1.2 轉(zhuǎn)輪在水中的模態(tài)計算式

當水流與轉(zhuǎn)輪葉片相互作用時，流固耦合控制方程[5]為

(2)

式中，Mf為流體質(zhì)量矩陣；Kf為流體剛度矩陣；Mfs為耦合質(zhì)量矩陣；Kfs為耦合剛度矩陣。

2.2 預應力因素下的模態(tài)分析

首先考慮介質(zhì)為空氣時，預應力對轉(zhuǎn)輪模態(tài)的影響?；静僮鞑襟E為：①將圖2b中飛逸工況下的水壓力載荷數(shù)據(jù)，加載至轉(zhuǎn)輪葉片表面；②設置轉(zhuǎn)輪和主軸的連接法蘭面約束。③分別計算預應力和非預應力條件下的5階模態(tài)，如表1所示。

表1 空氣中考慮預應力因素的各階頻率分布

階次頻率分布/Hz無預應力預應力偏差/%1147.27147.560.22166.55166.970.33179.82180.110.164236.13236.740.265421.13421.850.17

通過觀察表1的各階頻率可知，雖然在預應力的作用下，轉(zhuǎn)輪剛度會增加，以至固有頻率有所提高，但是和無預應力條件下相比，二者的偏差極小，最大的偏差也僅有0.3%。因此可以認為，預應力對轉(zhuǎn)輪的固有頻率影響不大，可以忽略。

2.3 水介質(zhì)下的模態(tài)分析

將模型置于水介質(zhì)中，數(shù)值計算過程與空氣為介質(zhì)時的步驟相同。計算出的各階模態(tài)如圖3～7所示，固有頻率分布如表2所示。

考慮到預應力對固有頻率的影響較小，因此，選擇無預應力時的固有頻率作為影響系數(shù)的計算基準。計算表達式[6]為

(3)

式中，fw為葉片在水中的固有頻率；fa為葉片在空氣中的固有頻率；影響系數(shù)計算結(jié)果如表2所示。

圖3 第1階模態(tài)

圖4 第2階模態(tài)

圖5 第3階模態(tài)

圖6 第4階模態(tài)

圖7 第5階模態(tài)

表2 轉(zhuǎn)輪葉片固有頻率 Hz

2.4 錘擊試驗

為驗證轉(zhuǎn)輪模態(tài)仿真的計算結(jié)果準確性，采取了錘擊法進行試驗?；静襟E是：①將試驗模型分別放置于空氣和水介質(zhì)中；②將附帶力傳感器的敲擊錘作為激振設備，對轉(zhuǎn)輪模型的上冠、下環(huán)和葉片進行反復敲擊；③產(chǎn)生的脈沖信號數(shù)據(jù)會通過放大器傳輸至數(shù)據(jù)分析處理系統(tǒng)，最后在系統(tǒng)終端輸出結(jié)果；④將試驗結(jié)果按公式(3)換算成影響系數(shù)值進行比較。敲擊錘的類型有剛性錘和柔性錘兩種，故在敲擊時，分別采取這兩種設備進行試驗，以對比數(shù)據(jù)。試驗結(jié)果如圖8所示。

圖8 仿真與試驗對比

由圖8可知，使用剛性錘和柔性錘作為激振設備，二者的試驗結(jié)果，會存在一定的偏差。但是，偏差的水平很小。分別將兩組試驗數(shù)據(jù)與仿真值進行對比，剛性錘試驗結(jié)果的最大誤差為-5.8%；柔性錘試驗結(jié)果的最大誤差為+5.5%。由文獻[8]的研究結(jié)論可知，誤差屬于合理范圍內(nèi)，即仿真精度符合要求。

3.5 結(jié)果分析

(1)如圖3～7所示，各階模態(tài)下的表現(xiàn)形式為：扭轉(zhuǎn)(第1階)、擺振(第2、3階)、彎曲(第4、5階)。由此可見，在低階模態(tài)下，振動的區(qū)域主要位于下環(huán)部分，若忽略該模態(tài)下的分子粘性，則流場在該方向并不做功，故不會對機組效率造成影響。而隨著階次的增大，振動情況趨于復雜。

(2)葉片旋轉(zhuǎn)頻率分析。當葉片的旋轉(zhuǎn)頻率與固有頻率相近時，容易產(chǎn)生共振現(xiàn)象。葉片的旋轉(zhuǎn)頻率計算[9]為

(4)

式中，n為轉(zhuǎn)速；Z為轉(zhuǎn)輪葉片數(shù)目。該機組中，葉片數(shù)目為30，額定工況和飛逸工況下的轉(zhuǎn)速分別為250、450 r/min。將該參數(shù)值代入式(4)可知，兩種工況下，葉片的旋轉(zhuǎn)頻率分別為125 Hz和225 Hz，與第1、4階頻率接近，故在機組該頻域運行，極易發(fā)生共振。

(3)卡門漩渦對模態(tài)的影響。由文獻可知，卡門漩渦頻率范圍為64～125 Hz，故在低階運動中，該因素也容易引起共振，導致葉片出現(xiàn)裂紋。

(4)介質(zhì)對模態(tài)的影響。由表1、2可知，在空氣和水中，轉(zhuǎn)輪的每階模態(tài)相同，二者的固有頻率相近。然而，就數(shù)值而言，空氣中的固有頻率比水中高。所以，在水中運行時，葉片的振幅要略小一些。原因在于液體對轉(zhuǎn)輪會有阻尼影響。因此，介質(zhì)的不同，會對轉(zhuǎn)輪葉片的自振頻率產(chǎn)生影響。

4 結(jié) 論

采用流固耦合的方法，計算出了某電站混流式水輪機轉(zhuǎn)輪葉片的應力特性和5階模態(tài)頻率。通過對轉(zhuǎn)輪的模態(tài)分析可知，該機組在低階狀態(tài)下，容易產(chǎn)生共振現(xiàn)象，致使葉片遭到破壞。故該機組應盡量避免在低頻狀態(tài)下運行。

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(責任編輯高 瑜)

Static Stress Simulation and Modal Analysis for the Runner of Hydro Turbine Based on Fluid-solid Coupling

WANG Xu, LUO Kai

(Chengdu College of University of Electronic Science and Technology of China,Chengdu 611731, Sichuan, China)

For studying the reason of cracking or fracture in the runner of hydro turbine to avoid the failure of unit in adverse operating conditions, the stress calculation and modal analysis of runner are carried out based on fluid-solid coupling in the design of turbine for a hydropower station. The comparison between stress calculation results and material properties shows that the static strength had a low level which can not cause the runner to crack. So the 5 order modes of runner blade are simulated and the natural frequency and influence coefficient under each mode are obtained. Comparing with the results of hammering method, the modal simulation has a higher accuracy, and the results show that the blades will appear resonance under 1stand 4thorder mode. The turbine should avoid operating at the condition of 1stand 4thorder mode．

runner; fluid-solid coupling; static stress; modal analysis; hydro turbine

2015- 06- 29

四川省教育廳自然科學項目(14ZB0385)

王旭(1982—)，男，四川成都人，講師，碩士，主要從事流體機械數(shù)值計算方面的研究和教學工作．

TM312

A

0559- 9342(2015)12- 0072- 04