工科院校數(shù)學(xué)建模改革與實(shí)踐

鄧壽年

（安徽工程大學(xué)數(shù)理學(xué)院，安徽蕪湖 241000）

工科院校數(shù)學(xué)建模改革與實(shí)踐

鄧壽年

（安徽工程大學(xué)數(shù)理學(xué)院，安徽蕪湖 241000）

本文基于多年的工科院校數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)實(shí)踐，結(jié)合全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的指導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)，指出了當(dāng)前數(shù)學(xué)建模教學(xué)中存在的若干問題，并探討了解決這些問題的相關(guān)對(duì)策。

數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 教學(xué)實(shí)踐

1 引言

數(shù)學(xué)作為一門重要的基礎(chǔ)學(xué)科和一種精確的科學(xué)語(yǔ)言，是以一種極為抽象的形式出現(xiàn)的。這種極為抽象的形式有時(shí)會(huì)掩蓋數(shù)學(xué)豐富的內(nèi)涵，而要用數(shù)學(xué)方法解決一個(gè)實(shí)際問題，就必須在實(shí)際問題和數(shù)學(xué)之間架設(shè)一個(gè)橋梁。把外部世界各種現(xiàn)象或事件的研究劃歸為數(shù)學(xué)問題就是數(shù)學(xué)建模。隨著電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，數(shù)學(xué)建模的方法在各種與之相關(guān)的領(lǐng)域中占據(jù)主導(dǎo)地位，數(shù)學(xué)建模的方法能使人們?cè)诮鉀Q復(fù)雜的科學(xué)技術(shù)問題時(shí)設(shè)計(jì)出最優(yōu)的策略，并且能預(yù)測(cè)新的現(xiàn)象。

在面向21世紀(jì)的工科數(shù)學(xué)教學(xué)改革中，許多高校對(duì)工科數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容和課程體系進(jìn)行了一系列的改革嘗試，并開設(shè)了數(shù)學(xué)建?；驍?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程。全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽也開展了許多年。隨著改革的深入，數(shù)學(xué)建模課程的重要性日益顯著，在全國(guó)高等學(xué)校工科數(shù)學(xué)課程指導(dǎo)委員會(huì)的關(guān)于工科數(shù)學(xué)系列課程教學(xué)改革的建議中，指出微積分、幾何與代數(shù)、概論統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是21世紀(jì)高級(jí)人才應(yīng)該普遍具備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。隨著數(shù)學(xué)教育的不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)建模課程的建設(shè)也出現(xiàn)一些問題，例如師資匱乏，缺乏合適的教材，教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)手段落后等問題，本文基于高校多年開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)實(shí)踐探索，指出了當(dāng)前工科院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)中存在的若干問題，并探討了解決這些問題的對(duì)策［1，2］。

2 當(dāng)前數(shù)學(xué)建模教學(xué)中存在的問題

2.1 對(duì)數(shù)學(xué)建模認(rèn)識(shí)上的誤區(qū)

近年來，由于學(xué)生總體學(xué)分?jǐn)?shù)的減少，部分學(xué)校對(duì)數(shù)學(xué)建模課程重視不夠，覺得數(shù)學(xué)建模課時(shí)受到擠壓，課時(shí)量在不斷減少，數(shù)學(xué)建模已不能完整地講授。而能夠有精力在業(yè)余時(shí)間學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的學(xué)生和老師太少。部分學(xué)生只關(guān)注考研課程的學(xué)習(xí)，只對(duì)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽感興趣，對(duì)數(shù)學(xué)建模課程卻不夠重視。學(xué)生往往開始學(xué)習(xí)的時(shí)候有興趣，但數(shù)學(xué)建模需要學(xué)生有鉆研精神。如何將學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的好奇心和興趣持續(xù)到底是教學(xué)中存在的一個(gè)很大的問題［3］。

2.2 師資匱乏，學(xué)校資金投入不足

《數(shù)學(xué)模型》課程涉及多個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域，包括運(yùn)籌學(xué)、多元統(tǒng)計(jì)分析、數(shù)值計(jì)算、統(tǒng)計(jì)軟件等，對(duì)教師自身的數(shù)學(xué)知識(shí)面、數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用要求都很高，如果教師在講課過程中涉及到某門課程學(xué)生還沒有學(xué)到， 則需要在短時(shí)間內(nèi)把相關(guān)課程的基礎(chǔ)知識(shí)給學(xué)生作一個(gè)全面而通俗易懂的講解，課程教學(xué)難度高，備課工作量大。這樣的教師在當(dāng)前的教育形勢(shì)下少之又少。同時(shí)許多學(xué)校對(duì)數(shù)學(xué)建模的投入經(jīng)費(fèi)不足，也在一定程度上影響了數(shù)學(xué)建模教師的備課和建模指導(dǎo)的積極性，不利于數(shù)學(xué)建模課程的發(fā)展。

2.3 缺乏合適的教材，教學(xué)內(nèi)容陳舊

根據(jù)調(diào)查，有60%以上的學(xué)校采用姜啟源等編寫的《數(shù)學(xué)模型》作為教材?！稊?shù)學(xué)模型》課程選材要考慮其應(yīng)用性和適用性。選用的案例一定要有明確的實(shí)際背景，還要適合教育對(duì)象的知識(shí)水平。當(dāng)前的教材要么把它編成應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的大雜燴，要么把它編成數(shù)學(xué)模型的資料庫(kù)，過于強(qiáng)調(diào)內(nèi)容的理論性，缺少合適的應(yīng)用案例，學(xué)生普遍反映看不懂，缺少興趣［3］。

2.4 教學(xué)模式落后

許多學(xué)校把數(shù)學(xué)建模課程看成是《運(yùn)籌學(xué)》《多元統(tǒng)計(jì)分析》《概論統(tǒng)計(jì)》等數(shù)學(xué)課程的拼盤，側(cè)重于方法的講解和模型推導(dǎo)，過于強(qiáng)調(diào)課程的理論性和系統(tǒng)性，而對(duì)于如何分析實(shí)際問題和模型的應(yīng)用引導(dǎo)得不夠，缺少和學(xué)生的互動(dòng)，還沒有擺脫一般理論課程“填鴨式”教學(xué)模式，造成理論與解決實(shí)際問題的脫節(jié)，學(xué)生對(duì)于實(shí)際的建模問題往往無從下手。

3 數(shù)學(xué)建模課程改革的建議

（1）增加對(duì)數(shù)學(xué)建模的投入，為師生提供良好的硬件條件和經(jīng)費(fèi)支持，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與各類數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。

（2）加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模師資隊(duì)伍建設(shè)，鼓勵(lì)數(shù)模教師團(tuán)隊(duì)對(duì)外交流、學(xué)習(xí)、訪問，把握最新的數(shù)模發(fā)展動(dòng)態(tài)，提高自身的素質(zhì)，形成一支數(shù)量合理、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的高水平的數(shù)學(xué)建模教學(xué)團(tuán)隊(duì)。

（3）編排一本教學(xué)和競(jìng)賽適用的教材?；跀?shù)學(xué)建模課程選材的應(yīng)用性和適用性，我們認(rèn)為教材內(nèi)容結(jié)構(gòu)體系應(yīng)該包含以下幾個(gè)板塊：

①數(shù)學(xué)建模方法概論：包括數(shù)學(xué)建模的基本概念、數(shù)學(xué)建模方法的一般步驟、 具有普適性的數(shù)學(xué)建模方法， 如比例關(guān)系分析法、理論分析法、 平衡原理法、數(shù)據(jù)分析法、圖表分析法及類比方法、量綱分析法等。

②具體的數(shù)學(xué)建模方法：如代數(shù)建模方法、幾何建模方法、微分方程建模方法、積分建模方法、多元統(tǒng)計(jì)分析、線性規(guī)劃建模方法、圖論建模方法、層次分析建模方法等。

③建模案例分析：如每年的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽案例，深圳杯數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽案例，各地區(qū)以及電工杯數(shù)學(xué)建模案例等內(nèi)容。

④Matlab數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用：包括Matlab的入門，作圖，數(shù)據(jù)讀取，最優(yōu)化模型，微分方程，多元統(tǒng)計(jì)分析，計(jì)算機(jī)模擬，插值與擬合的程序?qū)崿F(xiàn)和上機(jī)實(shí)習(xí)［4，5］。

（4）改變傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，在數(shù)學(xué)類主干課程中融入數(shù)學(xué)建模的思想。數(shù)學(xué)建模的核心思想是提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，其側(cè)重點(diǎn)應(yīng)放在通過案例讓學(xué)生學(xué)會(huì)怎樣思考問題、分析問題和解決問題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的全過程，課程不必求大求全，片面追求自成體系。可在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)過程中，引入更多的實(shí)踐活動(dòng)，通過提出問題、數(shù)學(xué)建模、模型求解、模型檢驗(yàn)、模型應(yīng)用、論文寫作、成果整理與發(fā)表、數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用和開發(fā)等環(huán)節(jié)，增強(qiáng)學(xué)生的主動(dòng)性、應(yīng)用知識(shí)的創(chuàng)造性，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力［3，6，7］。

（5）加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模案例庫(kù)和問題庫(kù)的收集和研究，鼓勵(lì)從事數(shù)學(xué)建模教育的老師認(rèn)真研究和改造國(guó)內(nèi)外科研問題，總結(jié)出更多涉及不同工程應(yīng)用背景的簡(jiǎn)單具體和有趣實(shí)例。

（6）認(rèn)真組織數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的培訓(xùn)，教師采取分工合作的原則，根據(jù)自己特長(zhǎng)開設(shè)數(shù)學(xué)建模講座，指導(dǎo)學(xué)生上機(jī)實(shí)習(xí)數(shù)學(xué)軟件，同時(shí)加強(qiáng)實(shí)戰(zhàn)演習(xí)和競(jìng)賽模擬。

（7）組建數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生社團(tuán)組織各類數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)。開辦數(shù)模網(wǎng)站，并在網(wǎng)上介紹一些數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)知識(shí)和基本模型、算法和計(jì)算軟件的使用，促進(jìn)建模學(xué)員間的交流與合作。

4 結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)與競(jìng)賽的目的是重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力和創(chuàng)新精神。我們分析了當(dāng)前工科院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)出現(xiàn)的問題，并提出了相關(guān)對(duì)策，這些對(duì)策有助于解決這些問題， 進(jìn)而推動(dòng)數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)的理論研究與實(shí)踐探索。

［1］張從軍，孫春燕，陳美霞，楊靖三.經(jīng)濟(jì)應(yīng)用模型［M］.上海：復(fù)旦大學(xué)出版社.

［2］趙靜，但琦.數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)［M］.北京：高等教育出版社.

［3］胡良劍，樂經(jīng)良，許建強(qiáng).關(guān)于“數(shù)學(xué)建模”課程教學(xué)現(xiàn)狀的調(diào)查與分析［J］.大學(xué)數(shù)學(xué)，2010，26 （5）：147-151.

［4］段璐靈.數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)改革初探［J］.教育與職業(yè)，2013，5：140-142.

［5］李明振，龐坤.高師院校數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)存在的問題與對(duì)策［J］.西北師范大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，42（4）：109-113.

［6］于紹慧，丁虹.應(yīng)用型本科院校中數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)改革［J］.合肥師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2011，29（3）：21-22.

［7］鄒慶云，周啟元，劉麗芳.地方性院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)與競(jìng)賽的探討［J］.湖南文理學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2013，25（4）：73-77.

Based on the teaching practice of mathematical modeling course in college of engineering， combined with guidance of mathematical modeling contests， this paper points out some problems in the current mathematical modeling course and puts forward the corresponding countermeasures to deal with these problems.

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安徽工程大學(xué)教研項(xiàng)目（2013jyxm66）

鄧壽年（1980—），男，福建永安人，安徽工程大學(xué)數(shù)理學(xué)院講師，主要從事數(shù)學(xué)建模研究。