不同應(yīng)力路徑下巖石三軸卸荷力學(xué)特性與強(qiáng)度準(zhǔn)則研究

趙國彥，戴 兵，董隴軍，楊 晨

（中南大學(xué) 資源與安全工程學(xué)院，湖南 長沙 410083）

1 引 言

隨著淺部資源的開采殆盡，國內(nèi)外礦山相繼進(jìn)入深部開采，需對巷道、大型地下硐室等工程進(jìn)行開挖，而開挖實(shí)際上就是對巖體的一種卸荷過程[1-2]。目前，針對這種地下巖土工程通常采用靜載、動載及動靜組合加載的方式進(jìn)行巖體力學(xué)變形特性研究[3-7]。然而，卸荷與加載對應(yīng)的是兩種不同的應(yīng)力路徑，得到的力學(xué)性質(zhì)是截然不同的[8-9]。為了深入了解地下巖體開挖工程的卸荷力學(xué)性質(zhì)，許多學(xué)者對卸荷巖體進(jìn)行了研究，取得一系列優(yōu)秀的成果，如陳宗基等[10]對巖石破壞和地震之前與時間有關(guān)的擴(kuò)容，尤明慶[11]對三軸卸圍壓進(jìn)行了分析，陳衛(wèi)忠等[12]對大理巖卸圍壓強(qiáng)度特性進(jìn)行了研究，陳景濤等[13]對模擬地下開挖進(jìn)行了真三軸試驗(yàn)研究，黃偉等[14]研究了高圍壓下巖石卸荷的擴(kuò)容性質(zhì)及其本構(gòu)模型，朱杰兵等[15]對頁巖卸荷流變力學(xué)特性進(jìn)行了試驗(yàn)研究，郭印同等[16]進(jìn)行了鹽巖卸圍壓力學(xué)特性試驗(yàn)，得到了鹽巖卸圍壓過程的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系、變形特征及其規(guī)律。但以上研究并沒有對不同應(yīng)力路徑下的變形特性及其規(guī)律進(jìn)行深入研究，同時也沒有對變形參數(shù)及破裂特征進(jìn)行系統(tǒng)的對比分析研究。

在分析巖石抗剪強(qiáng)度參數(shù)方面，學(xué)者們提出了許多經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)則和對Mohr-Coulomb 強(qiáng)度理論修正的強(qiáng)度準(zhǔn)則[17-19]。周維垣等[20]提出了開裂卸荷條件下巖石的本構(gòu)關(guān)系和計算方法，孫英學(xué)[9]利用彈塑性力學(xué)理論中的加、卸載準(zhǔn)則，對開挖面的應(yīng)力狀態(tài)及應(yīng)力平衡進(jìn)行了分析，趙明階等[21]基于壓剪裂紋模型，從而建立了一種巖石三軸卸荷的本構(gòu)模型，高延法等[22]提出了一個三參數(shù)八面體剪應(yīng)力強(qiáng)度準(zhǔn)則。但以上強(qiáng)度準(zhǔn)則，存在著局限性，不能很好地反應(yīng)巖石破裂強(qiáng)度特征。

本文以花崗巖為研究對象，在實(shí)驗(yàn)室開展了花崗巖在3 種不同應(yīng)力路徑下的三軸卸圍壓試驗(yàn)，得到了不同應(yīng)力路徑下的全應(yīng)力-應(yīng)變曲線，花崗巖在不同卸圍壓過程中的變形特征及強(qiáng)度準(zhǔn)則，其結(jié)果對以后更深入的理論研究提供指導(dǎo)意義，同時對地下金屬礦深部開采具有一定的參考價值。

2 試驗(yàn)條件和試驗(yàn)方案

2.1 試驗(yàn)條件

試驗(yàn)是在中南大學(xué)力學(xué)測試中心的MTS815 型壓力試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行的。該試驗(yàn)機(jī)是美國MTS 公司生產(chǎn)的專門用于巖石試驗(yàn)的多功能電液伺服控制的剛性壓力裝置，配有伺服控制的全自動三軸加卸壓、測量系統(tǒng)?；◢弾r巖樣呈灰白色，在天然含水狀態(tài)下縱波波速為3 200～3 800 m/s，密度為2.5 g/cm3，巖樣尺寸為φ 50 mm×100 mm，其單軸抗壓強(qiáng)度為80 MPa。

2.2 試驗(yàn)方案

依據(jù)實(shí)際巖體開挖方式與開挖位置的不同，并結(jié)合已有的研究成果，本文采用3 種不同的卸載方案，各巖樣初始應(yīng)力條件見表1。

表1 各巖樣初始應(yīng)力條件Table 1 Initial geostress condition of various rock samples

方案1：保持軸壓恒定的同時降低圍壓

試驗(yàn)步驟為：（1）首先按靜水壓力條件施加σ2=σ3到預(yù)定值，預(yù)定值為10，20，30 MPa；（1）加軸壓σ1至預(yù)定值并保持恒定；（3）逐漸卸除圍壓直至試件破壞。

方案2：增加軸壓的同時卸除圍壓

試驗(yàn)步驟為：（1）首先按靜水壓力條件施加σ2=σ3到預(yù)定值，預(yù)定值分別為10，20，30 MPa；（2）加軸壓 σ1至預(yù)定的初始應(yīng)力水平；（3）在以0.05 MPa/s 的速率卸圍壓的同時，以0.05 MPa/s 速率增加軸壓；（4）試件破壞。

方案3：軸壓與圍壓同時卸載

試驗(yàn)步驟為：（1）首先按靜水壓力條件施加σ2=σ3到預(yù)定值，預(yù)定值分別為10，20，30 MPa；（2）加軸壓σ1至預(yù)定的初始應(yīng)力水平（；3）以0.05 MPa/s的速率卸圍壓的同時，以0.05 MPa/s 速率卸載軸壓；（4）試件破壞。

3 試驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 變形特征

圖1為方案1、2、3 的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線。從圖中可以看出，在整個卸圍壓過程中，3 個方案中巖石試樣的軸向應(yīng)變增長緩慢，而側(cè)向應(yīng)變增長快速，其增長速率大約為軸向應(yīng)變增長速率的3～5倍，從而表現(xiàn)出明顯的側(cè)向擴(kuò)容，且3 個方案的擴(kuò)容明顯程度為方案2＞方案1＞方案3；而體積應(yīng)變在卸圍壓過程中迅速由正轉(zhuǎn)變?yōu)樨?fù)，說明巖石試樣由壓縮轉(zhuǎn)變?yōu)轶w積擴(kuò)容，且方案3 體積擴(kuò)容最為劇烈。軸向應(yīng)變在卸圍壓開始階段，其增長速度較慢，在臨近破壞狀態(tài)時，圍壓很小的變化都會引起較大的橫向與軸向變形，說明巖石進(jìn)入破壞階段。而從方案3 可以看出，在同時卸軸壓與圍壓過程中，軸向應(yīng)變變化很小，且出現(xiàn)了回彈，脆性特征更為顯著。

表2為巖樣三軸卸載試驗(yàn)最大與最小主應(yīng)力值。從表中可以看出，在方案1、3 中，當(dāng)圍壓卸到約為初始圍壓的36%～54%之間(平均值為45%)時，軸向應(yīng)力急劇下降，而在方案2 中，當(dāng)圍壓卸到約為初始圍壓的54%～62%之間（平均值為56%）時，軸向應(yīng)力就急劇下降，這是因?yàn)榉桨? 在卸圍壓的同時增加軸壓，給巖樣提供了更多的能量，裂縫擴(kuò)展得更迅速，巖樣宏觀破壞更快。3 個方案中，巖樣都是突然失去承載能力，破壞時產(chǎn)生清脆的破裂響聲。這些特征說明巖樣卸圍壓破壞是比較強(qiáng)烈的脆性破壞。

3.2 圍壓與應(yīng)變分析

圖2 三軸卸荷圍壓-應(yīng)變關(guān)系曲線Fig.2 Triaxial unloading confining pressure vs.strain curves

圍壓與軸向應(yīng)變、側(cè)向應(yīng)變、體積應(yīng)變的曲線如圖2 所示。在卸圍壓的初始階段，3 種方案中巖樣的側(cè)向變形均緩慢增加，且隨著圍壓的卸載基本呈線性變化規(guī)律，說明巖樣處于彈性階段，只有彈性變形。隨著圍壓的繼續(xù)卸載，側(cè)向變形變化迅速，且與圍壓呈非線性關(guān)系，這說明巖樣出現(xiàn)了側(cè)向塑性變形，開始產(chǎn)生裂紋并擴(kuò)展、連通，最終形成一個貫通的裂紋而破壞。

從圖2 中3 種方案的軸向應(yīng)變曲線對比可知，在低圍壓下（10 MPa）卸載至試件破壞之前，軸向應(yīng)變基本保持不變，隨后軸向應(yīng)變才開始緩慢增長；直到最終破壞，由卸荷引起的軸向應(yīng)變僅為側(cè)向應(yīng)變的20%左右。而在高圍壓下（30 MPa）卸載至試件破壞之前，由卸荷引起的軸向應(yīng)變?yōu)閭?cè)向應(yīng)變的40%左右。而這種現(xiàn)象在方案2 中表現(xiàn)最為明顯，在方案3 中最不明顯。這主要因?yàn)閹r樣軸向卸載實(shí)際上相當(dāng)于在巖樣環(huán)向面加上一個拉應(yīng)力，導(dǎo)致巖樣環(huán)向面上產(chǎn)生平行于軸向方向的裂隙，隨著拉應(yīng)力的作用，裂隙逐步向內(nèi)部擴(kuò)展。其宏觀結(jié)果的表現(xiàn)為側(cè)向變形很大，即為試件表現(xiàn)出明顯的側(cè)向擴(kuò)容。

從圖2 中體積應(yīng)變與圍壓變化量所圍面積大小看出，卸荷前圍壓越大，卸荷釋放的能量越大。而方案2 中體積應(yīng)變與圍壓變化量所圍面積最大，方案1 次之，方案3為最小。

3.3 圍壓與變形參數(shù)分析

3.3.1 圍壓與彈性模量分析

在三軸卸載試驗(yàn)中，卸荷過程的變形參數(shù)求解應(yīng)該考慮側(cè)向變形和圍壓的影響，基于虎克定律，采用以下計算式[23-24]：

式中：Et為t 時刻的變形模量；μt為t 時刻的泊松比；σ1t為t 時刻的最大主應(yīng)力；σ3t為t 時刻的最小主應(yīng)力；ε1t為t 時刻的軸向應(yīng)變；ε3t為t 時刻的側(cè)向應(yīng)變；Bt為t 時刻的側(cè)向應(yīng)變與軸向應(yīng)變之比。

圖3為卸荷過程中巖樣的變形模量隨圍壓卸載的變化曲線。從圖可看到，卸荷過程中巖體變形模量隨圍壓卸載而逐漸減小，且隨初始圍壓增大，其非線性特征更為明顯，總體上呈負(fù)指數(shù)分布趨勢。通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合出方程為

式中：A1、t1、y0為變形模量與圍壓函數(shù)關(guān)系回歸參數(shù)，見表3。

圖3 不同初始圍壓卸荷變形模量隨圍壓的變化關(guān)系曲線Fig.3 Relationship curves between deformation modulus and confining pressure in unloading

表3 卸荷破壞階段變形模量與圍壓函數(shù)關(guān)系回歸參數(shù)表(方案1)Table 3 Regression parameters for the function of deformation modulus and confining pressure in unloading failure stage(scheme 1)

對比不同初始圍壓下的變形模量隨圍壓卸載的變化曲線可以發(fā)現(xiàn)，同一種卸荷應(yīng)力路徑時，其變化特征基本相同，只是變形模量的減小量隨初始圍壓增大有所增大。而對比同一圍壓下的變形模量隨圍壓卸載的變化曲線可以看出，卸荷應(yīng)力路徑2 的變形模量的減小量最大。

3.3.2 圍壓與泊松比分析

如圖4 所示，泊松比的增大過程與變形模量的減小過程相似。卸荷初始階段泊松比隨圍壓減小呈相對較小速率增加，當(dāng)差應(yīng)力達(dá)到巖石屈服強(qiáng)度時，泊松比增大速率突然變大。當(dāng)卸荷到一定程度后，名義泊松比甚至超過了1.5（彈塑性材料極限泊松比值為0.5），這主要是因?yàn)樵嚇哟嬖谠S多豎向張開裂縫，裂縫的方向基本垂直于卸載主方向，從而導(dǎo)致側(cè)向變形劇增，因此，此時的泊松比已經(jīng)不再是一般意義上的材料特性，而包括了裂隙擴(kuò)展張開變形[14]。但就總體而言，其變化規(guī)律具有較好的一致性。即：卸圍壓過程中，泊松比隨圍壓降低而不斷增大，兩者之間呈現(xiàn)明顯的非線性關(guān)系。通過數(shù)據(jù)擬合得到相似方程為

式中：a、b為泊松比與圍壓函數(shù)關(guān)系回歸參數(shù)，見表4。

圖4 不同初始圍壓下卸荷階段泊松比-圍壓變化曲線Fig.4 Mutative curves of the Poisson’s ratio and confining pressure in unloading stage under different initial confining pressure

表4 卸荷破壞階段泊松比與圍壓函數(shù)關(guān)系回歸參數(shù)表(方案1)Table 4 Regression parameters for the function of Poisson’s ratio and confining pressure in unloading failure stage(scheme 1)

3.4 破裂特征

由圖 5 的巖樣卸荷破壞宏觀示意圖可以看出：巖樣卸荷破壞時脆性特征明顯，有明顯的宏觀張拉裂紋生成，巖壁處的破壞特征較為明顯，這是因?yàn)閭?cè)向卸載相當(dāng)于在側(cè)面產(chǎn)生一個拉應(yīng)力，此時，巖石卸荷屈服破壞由初始階段的三向壓縮剪切破壞轉(zhuǎn)化為拉（張）剪破壞。從圖還可以明顯看出，張拉裂紋的貫通破壞特征，且?guī)r樣貫通的裂隙面基本一致，這主要由于試驗(yàn)過程中圍壓卸載速率一定。在以后將進(jìn)一步研究卸載速率對其影響的規(guī)律。

圖5 典型巖樣卸荷破壞宏觀示意圖Fig.5 Sketch map of macroscopic damage about representative rock samples in unloading

3.5 卸載條件下巖石的非線性強(qiáng)度準(zhǔn)則

在利用常規(guī)三軸試驗(yàn)確定巖石強(qiáng)度曲線的過程中發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)巖石的強(qiáng)度曲線是非線性的。一般采用拋物型和雙曲線型摩爾強(qiáng)度準(zhǔn)則，但它們本身存在一些不足，使其不能很好地擬合強(qiáng)度包絡(luò)線，而冪函數(shù)型強(qiáng)度準(zhǔn)則可以克服它們的缺點(diǎn)。在此采用冪函數(shù)來擬合強(qiáng)度包絡(luò)線。設(shè)冪函數(shù)型摩爾強(qiáng)度準(zhǔn)則的表達(dá)式為

式中：τ為極限抗剪強(qiáng)度；σ為受剪面上的法向應(yīng)力，以壓為正；c為凝聚力；a'，b'為試驗(yàn)參數(shù)。

根據(jù)不同應(yīng)力路徑卸載下巖樣破壞時的最大主應(yīng)力與最小主應(yīng)力值，繪制摩爾應(yīng)力圓，再根據(jù)數(shù)值分析軟件Mathematica 求出包絡(luò)線，見圖6，并求出冪函數(shù)型莫爾強(qiáng)度準(zhǔn)則的表達(dá)式。

圖6 巖樣在不同應(yīng)力路徑下卸圍壓試驗(yàn)?zāi)枅A強(qiáng)度包絡(luò)線Fig.6 Mohr circle strength enveloping curves of unloading confining pressure for sample in different unloading paths

由上述結(jié)果可以看出：冪函數(shù)型摩爾強(qiáng)度準(zhǔn)則很好地擬合了卸載條件下巖石的破壞強(qiáng)度。從圖6與公式（7）、（8）、（9）可知，3 種應(yīng)力路徑下的內(nèi)摩擦角和凝聚力都不是常數(shù)，而是隨應(yīng)力水平的變化而變化，同時與應(yīng)力路徑有關(guān)，且內(nèi)摩擦角變化趨勢隨應(yīng)力的增大而減小。

4 結(jié) 論

（1）從卸圍壓一開始側(cè)向應(yīng)變就急劇增大，明顯大于軸向應(yīng)變增長速率，其增長速率大約為軸向應(yīng)變增長速率的3～5 倍，即表現(xiàn)為明顯的側(cè)向擴(kuò)容，且方案2＞方案1＞方案3。而方案1 中體積擴(kuò)容最大。這說明巖樣的擴(kuò)容特征與卸載路徑有關(guān)。

（2）在卸圍壓過程中，側(cè)向應(yīng)變與圍壓先呈線性關(guān)系，接著呈非線性關(guān)系。而軸壓在破壞前基本不變，在破壞時才增加。從體積應(yīng)變與圍壓變化量所圍面積大小看出，卸荷前圍壓越大，卸荷釋放的能量越大，表現(xiàn)為方案2＞方案1＞方案3。

（3）3 個方案中變形模量隨圍壓卸載而逐漸減小，且隨初始圍壓增大，總體上呈負(fù)指數(shù)分布趨勢。且同一種卸荷應(yīng)力路徑時，變形模量的減小量隨初始圍壓增大有所增大。而同一圍壓時，卸荷應(yīng)力路徑2 的變形模量的減小量最大。泊松比隨圍壓降低而不斷增大，兩者之間呈現(xiàn)明顯的非線性關(guān)系。

（4）卸荷巖石破裂具有較強(qiáng)的張性破裂特征，卸荷屈服過程中巖樣隨著橫向變形作用，從壓剪破裂逐漸過渡到張剪破壞。

（5）采用冪函數(shù)型摩爾強(qiáng)度準(zhǔn)則很好地擬合了3 種不同應(yīng)力路徑下巖石卸圍壓的破裂特征。得到了內(nèi)摩擦角和凝聚力隨應(yīng)力水平的變化而變化規(guī)律。

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