數(shù)學(xué)課要培養(yǎng)學(xué)生的思維習(xí)慣和解題能力

時(shí)風(fēng)霞

河北省元氏縣宋曹學(xué)區(qū)

數(shù)學(xué)課要培養(yǎng)學(xué)生的思維習(xí)慣和解題能力

時(shí)風(fēng)霞

河北省元氏縣宋曹學(xué)區(qū)

心理學(xué)認(rèn)為：智力的核心是思維能力。從素質(zhì)教育的觀點(diǎn)來(lái)看，發(fā)展思維、提高智力，是提高素質(zhì)的重要內(nèi)容。要提高學(xué)生的解題能力，首先要提高學(xué)生的智力，發(fā)展他們的思維。下面從發(fā)展學(xué)生的思維角度和學(xué)生的解題實(shí)際出發(fā)，談?wù)勅绾闻囵B(yǎng)學(xué)生的思維習(xí)慣和解題能力。

一、培養(yǎng)解題的思維習(xí)慣

語(yǔ)言和思維密切相關(guān)，語(yǔ)言是思維的外殼，也是思維的工具。語(yǔ)言可以促進(jìn)思維的發(fā)展，反過(guò)來(lái)，良好的邏輯思維，又會(huì)引導(dǎo)出準(zhǔn)確、流暢而又周密的語(yǔ)言。在教學(xué)實(shí)踐中，不少老師只強(qiáng)調(diào)“怎樣解題”，而忽視了“如何說(shuō)題（說(shuō)題意、說(shuō)思路、說(shuō)解法、說(shuō)檢驗(yàn)等）“?？此七@是重視解題，實(shí)則這是忽略解題能力的培養(yǎng)。由于缺少對(duì)解題的思維習(xí)慣、思維品質(zhì)的培養(yǎng)，學(xué)生的解題能力，只限于題海戰(zhàn)術(shù)、死記硬背的機(jī)械記憶中，這與當(dāng)前的素質(zhì)教育格格不入。

另外，從學(xué)生解題的實(shí)際表現(xiàn)看，學(xué)生解題的錯(cuò)誤，一般是由于缺乏細(xì)致、周密的邏輯思考和分析。特別是當(dāng)作業(yè)量稍多時(shí)，這種表現(xiàn)更為突出。從教師教學(xué)實(shí)際看，教師為了強(qiáng)化對(duì)學(xué)生解題思路的訓(xùn)練，往往要求學(xué)生在作業(yè)本上寫出分析思路圖，或畫出線段圖。但這項(xiàng)工作，對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，一方面難度比較大，另一方面因費(fèi)時(shí)多，學(xué)生持久性不夠，往往收效并不大。筆者認(rèn)為加強(qiáng)課堂教學(xué)中的“說(shuō)題訓(xùn)練”，即采用“順逆說(shuō)”、“轉(zhuǎn)換說(shuō)”和“辯論說(shuō)”等幾種訓(xùn)練形式，養(yǎng)成學(xué)生解題的思維習(xí)慣，從而培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。

1.順逆說(shuō)。

每解答一道應(yīng)用題時(shí)，不必急于去求答案，而要讓學(xué)生分別進(jìn)行順?biāo)伎己湍嫠伎?，把解題思路及計(jì)劃說(shuō)出來(lái)。比如解答“三年級(jí)種樹25棵，四年級(jí)種樹是三年級(jí)的2倍，四年級(jí)比三年級(jí)多種幾棵？”先讓學(xué)生用綜合法從條件到問題依次說(shuō)出思路，再讓學(xué)生用分析法從問題到條件說(shuō)出思路。學(xué)生順逆分別說(shuō)清思路后，再列出算式“25×2-25”。如果，學(xué)生在說(shuō)的過(guò)程中，語(yǔ)言還不夠流暢，思路還不夠清晰，還要再讓學(xué)生看算式“25× 2-25”，再進(jìn)行第二次“順逆說(shuō)”：先讓學(xué)生說(shuō)第一步“25×2”表示什么？再讓學(xué)生說(shuō)第二步“25×2-25”表示什么？最后先說(shuō)第二步、再說(shuō)第一步。在解答文字題時(shí)，也可進(jìn)行順逆說(shuō)的訓(xùn)練。如“3個(gè)1/5比2個(gè)1/4多多少？”列出算式“1/5×3-1/4×2”后，讓學(xué)生根據(jù)算式，說(shuō)出“1/5×3-1/4×2”的意義，再把說(shuō)出的意義與原題對(duì)照，看看是否一致？如不一致，則要重新分析，認(rèn)真檢查，直到說(shuō)出的意義與原題一致為止。

2.轉(zhuǎn)換說(shuō)。

對(duì)于題中某一個(gè)條件或問題，要引導(dǎo)學(xué)生善于運(yùn)用轉(zhuǎn)換的思想，說(shuō)成與其內(nèi)容等價(jià)的另一種表達(dá)形式，使學(xué)生加深理解，從而豐富解題方法，提高解題能力。如已知“A與B的比是3∶5”，可引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想說(shuō)出：（1）B與A的比是5∶3；（2）A是B的 3/5；（3）B是A的5/3；（4）A比B少2/5；（5）B比A多2/5；（6）A是3份，B是5份，一共是8份，等等。這樣，學(xué)生解題思路就會(huì)開闊，方法就會(huì)靈活多樣，從而化難為易。

3.辯論說(shuō)。

鼓勵(lì)學(xué)生有理有據(jù)的自由爭(zhēng)辯，有利于培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和勇于發(fā)表不同見解的思維品質(zhì)，尋找到獨(dú)特的解題方法。有一次，一位老師教學(xué)解答圓面積一題時(shí)，老師問學(xué)生：“計(jì)算圓面積要知道什么條件才能進(jìn)行計(jì)算？”多數(shù)學(xué)生回答“必須知道半徑，才能求出圓面積。”但有一個(gè)學(xué)生舉手表示不同意，認(rèn)為“知道周長(zhǎng)或直徑，同樣可以計(jì)算圓面積?！睂?duì)這個(gè)學(xué)生的回答，老師一方面作了肯定，另一方面要他和持不同意見的同學(xué)進(jìn)行辯論。這樣，雙方經(jīng)過(guò)幾輪辯論后，使這位學(xué)生認(rèn)識(shí)到“已知周長(zhǎng)或直徑，最終還是要先求出半徑”的道理。另外，也使大部分同學(xué)明白了“不光只有知道半徑，才能計(jì)算圓面積”的道理。

二、培養(yǎng)解題的靈活性

1.一題多問。

同一道題，同樣的條件，從不同的角度出發(fā)，可以提出不同的問題。如解答“五一班有學(xué)生45人。女生占4/9，女生有多少人？”這本來(lái)是一道很簡(jiǎn)單的題目。教學(xué)中，老師往往會(huì)因?qū)W生很容易解答，而一晃而過(guò)，忽視發(fā)散思維的訓(xùn)練。對(duì)于這樣的題型，老師要執(zhí)意求新，變換提出新的問題。如再提出如下問題：（1）男生有多少人？（2）全班有多少人？（3）男生比女生多多少人？（4）男生是女生的幾倍？（5）女生是男生的幾分之幾？等等。這樣，可以起到“以一當(dāng)十”的教學(xué)效果。像同一道題，老師還可以從分析上多提問，從解法上多提問，從檢驗(yàn)上多提問，進(jìn)行多問啟思訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)習(xí)思維的靈活性。

2.一題多解。在解題時(shí)，要經(jīng)常注意引導(dǎo)學(xué)生從不同的方面，探求解題途徑，以求最佳解法。

例如“某村計(jì)劃修一條長(zhǎng)150米的路，前3天完成了計(jì)劃的20%，照這樣計(jì)算，完成這條路還需多少天？”首先老師要學(xué)生用多種方法解。在學(xué)生沒有學(xué)習(xí)工程問題時(shí)，解法一般集中在以下三種上：①（150-150×20%）÷（150×20%÷3）=12（天）；②150÷（150×20%÷3）-3=12（天）；③150×（1-20%）÷（150×20%÷3）=12（天）。

針對(duì)這些解法，老師要善于引導(dǎo)學(xué)生比較三種方法的異同點(diǎn)，總結(jié)出“三種方法中都運(yùn)用了全程150米”這一條件的共性。針對(duì)這一共性，老師可打破思維定勢(shì)，啟迪學(xué)生的新思維：“假如把150米當(dāng)作一條路（用1來(lái)表示），還可以怎樣解答？”這一點(diǎn)撥，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)如下解法：④3×［（1-20%）÷20%］= 12（天）；⑤1÷（20%÷3）-3=12（天）；⑥3÷20%-3=12（天）。

綜合以上六種解法，顯然后三種解法（尤其是解法⑥），列式簡(jiǎn)潔，想象豐富，充分可以顯示學(xué)生思維的靈活性。