“問題引領(lǐng)，自主構(gòu)建”教學(xué)模式下的教學(xué)設(shè)計(jì)

李劍

一、教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)是蘇教版高中數(shù)學(xué)必修四§1.1任意角、弧度第一課時(shí)

在《課程標(biāo)準(zhǔn)》中：三角函數(shù)是基本初等函數(shù).本節(jié)課是三角函數(shù)這一章里重要的一節(jié)課，它是本章的基礎(chǔ).本節(jié)主要是通過問題引導(dǎo)學(xué)生自主探究任意角的生成過程，從而很好理解終邊相同角之間的數(shù)量關(guān)系.

二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析

學(xué)生在初中階段已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些角，如銳角、直角、鈍角、平角、周角.如何解釋生活中的一些現(xiàn)象，如體操、跳水中的“轉(zhuǎn)體 ”、“翻騰兩周半”等，這時(shí)僅僅依賴于初中的角，已經(jīng)不能完成.讓學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)本節(jié)的必要性，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的欲望.

但是如何讓學(xué)生把對初中角的定義知識遷移到學(xué)習(xí)任意角的定義中？課前要求學(xué)生進(jìn)行預(yù)習(xí).

三、設(shè)計(jì)理念

本節(jié)課從體操、跳水中的“轉(zhuǎn)體 ”、“翻騰兩周半”等生活中實(shí)例出發(fā)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活，數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活，激發(fā)同學(xué)們學(xué)習(xí)的樂趣.并通過問題的探究，體驗(yàn)“數(shù)學(xué)是過程的思想”，改變課程實(shí)施過程于強(qiáng)調(diào)接受學(xué)習(xí)，死記硬背，機(jī)械訓(xùn)練的現(xiàn)狀，倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，樂于探究，勤于動(dòng)手，培養(yǎng)學(xué)生收集和處理信息的能力，獲得新知識的能力，分析與解決問題的能力以及交流合作的能力.

四、教學(xué)目標(biāo)

1.理解任意角（正角、負(fù)角、零角、象限角）的定義;

2.在任意角的定義的理解基礎(chǔ)上自主探究出終邊相同的角間的數(shù)量關(guān)系;

3.能初步應(yīng)用定義分析和解決與任意角有關(guān)的一些簡單問題.

五、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：1.任意角（正角、負(fù)角、零角、象限角）的定義.

2.終邊相同的角之間的數(shù)量關(guān)系式;

教學(xué)難點(diǎn)：終邊相同的角之間的數(shù)量關(guān)系式及其應(yīng)用.

具體設(shè)計(jì)如下：

六、教學(xué)過程

第一部分——復(fù)習(xí)回顧

問題1：初中你學(xué)過那些角？

第二部分——情景引入

問題2： 體操、跳水中的“轉(zhuǎn)體720°”、“翻騰兩周半”這樣的動(dòng)作你會(huì)演示嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】高中學(xué)生已經(jīng)具有豐富的生活經(jīng)驗(yàn)和一定的科學(xué)知識，因此選擇感興趣的、與其生活實(shí)際密切相關(guān)的素材，此情景設(shè)計(jì)應(yīng)該有助于學(xué)生對知識的發(fā)生發(fā)展的理解.這個(gè)數(shù)學(xué)模型很好融合初中對角的定義，但是緊靠初中的知識又解決不了問題.讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活，數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活，激發(fā)同學(xué)們學(xué)習(xí)的樂趣.

第三部分——引入新課

問題3：幾個(gè)小概念：角及其頂點(diǎn)、始邊、終邊.

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)，得到的概念比教師枯燥乏味的灌輸效果要好！

問題4：如何表示不同旋轉(zhuǎn)方向所形成的角？初中如何表示具有相反意義的量？

【學(xué)生自主探究】初中用正負(fù)數(shù)來表示具有相反意義的量.

問題5：你會(huì)仿照初中正負(fù)數(shù)的定義，來表示不同旋轉(zhuǎn)方向所形成的角嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生體會(huì)新舊知識、方法之間的遷移 .

【學(xué)生自主探究】按照逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫正角，按照順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫負(fù)角.如果射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，那么也把它看成一個(gè)角，叫做零角.

問題5：教材關(guān)于象限角的定義是如何給出的？

【學(xué)生自主探究】以角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，角的始邊為x軸的非負(fù)半軸，角的終邊（除端點(diǎn)外）在第幾象限，就說這個(gè)角是第幾象限角.

問題6：如果角的終邊在坐標(biāo)軸上呢？

【學(xué)生自主探究】這樣的角稱之為軸線角.

問題7：-300°，-150°，-60°，60°，210°，300°，420°角分別是第幾象限角？其中哪些角的終邊相同？

問題8：具有相同終邊的角彼此之間有什么關(guān)系？你能寫出與60°終邊相同的角的集合嗎？

【學(xué)生自主探究】與角α終邊相同的角的集合為{β|β=k·360°+α，k∈Z}.

【設(shè)計(jì)意圖】以上概念均由學(xué)生通過課前預(yù)習(xí)，自主學(xué)習(xí)，自主探究而獲得，以培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、思維的能力.

【學(xué)生練習(xí)】教材P7練習(xí)1、2

第四部分——例題講解

例1 360°的范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并分別判斷它們是第幾象限角：

（1）650° （2）-150° （3）-990°15′

【學(xué)生自主探究】讓學(xué)生自己思考并獨(dú)立完成.然后與課本的解答相對比一下，發(fā)現(xiàn)本題的難點(diǎn).

【教師講解】本題題意很簡單，但是如何入手卻是難點(diǎn)，關(guān)鍵是對本節(jié)課的任意角定義及終邊相同的角之間的數(shù)量關(guān)系等要點(diǎn)有沒有領(lǐng)會(huì)清楚，只需將這些角表示成k·360°+α（0°≤α<360°，k∈Z）的形式，然后根據(jù)α來確定它們所在的象限.

練習(xí)：（教材P7：3，4）

例2 已知α與240°的終邊相同，判斷α2是第幾象限角.

【學(xué)生自主探究】讓學(xué)生自己思考并獨(dú)立完成.然后與課本的解答相對比一下，發(fā)現(xiàn)本題的難點(diǎn).

【教師講解】本題寫出與240°的終邊相同的角不難，但寫出α=k·360°+240°（k∈Z）

，得到α2=k·180°+120°（k∈Z），如何判斷角終邊所在象限較為困難.我們必須回到與角α終邊相同的角的集合為{β|β=k·360°+α，k∈Z）}這一數(shù)量關(guān)系上去，湊成α2=

k2·360°+120°（k∈Z）這一形式，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)需要對k分奇數(shù)偶數(shù)分類討論，求解.

第五部分——鞏固練習(xí)

練習(xí)：教材P7，5

第六部分——小結(jié)與作業(yè)

學(xué)生自我總結(jié)

作業(yè)：P7習(xí)題1.2.3.4.5.6