中國(guó)臺(tái)風(fēng)巨災(zāi)債券利率定價(jià)研究

邵新力+邵非易

摘 要：通過對(duì)我國(guó)1992年以來損失在1億元以上的臺(tái)風(fēng)損失分布進(jìn)行擬合，根據(jù)我國(guó)臺(tái)風(fēng)損失數(shù)據(jù)特征，選擇一種能對(duì)具有尖峰、厚尾、偏態(tài)特征的分布進(jìn)行較好擬合分布的gh分布進(jìn)行分析；在均衡定價(jià)理論的基礎(chǔ)上構(gòu)建一種臺(tái)風(fēng)巨災(zāi)債券利率定價(jià)模型，并利用相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行定價(jià)分析，將模型應(yīng)用于三種臺(tái)風(fēng)巨災(zāi)債券并計(jì)算出其利率。結(jié)果表明，無論是哪種類型的巨災(zāi)債券，由于利率均高于同期國(guó)債利率，對(duì)投資者來說都具有較大吸引力，是一種較為理想的巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)創(chuàng)新產(chǎn)品。

關(guān)鍵詞： 巨災(zāi)債券；gh分布；利率

中圖分類號(hào)： F840 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)：1003-7217（2014）06-0024-05

一、引 言

根據(jù)民政部統(tǒng)計(jì)，近十年來，我國(guó)每年與自然災(zāi)害掛鉤的直接經(jīng)濟(jì)損失均超過1000億元，常年受災(zāi)人口亦在2億多人次以上。由于商業(yè)保險(xiǎn)在我國(guó)巨災(zāi)損失補(bǔ)償中未能充分發(fā)揮作用，且在災(zāi)害救助過程中作用重要的社會(huì)慈善具有很大的不確定性，因此，單一的以政府財(cái)政為主進(jìn)行巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)損失補(bǔ)償，很難應(yīng)對(duì)自然災(zāi)害頻發(fā)的形勢(shì)和日益嚴(yán)重的巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)。巨災(zāi)債券作為近年來一種新興的投資工具可以有效解決上述問題，它不僅可以為巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償籌得資金，它與傳統(tǒng)金融市場(chǎng)聯(lián)系較少的特征也吸引了眾多尋求多樣化的投資者。

目前，已經(jīng)有許多國(guó)家發(fā)行了此類債券，其中，當(dāng)屬美國(guó)的巨災(zāi)債券市場(chǎng)最為成熟。國(guó)內(nèi)外對(duì)巨災(zāi)債券的核心研究主要是它的定價(jià)方面。早在19世紀(jì)50年代，美國(guó)學(xué)者夏普（William Sharpe）、林特爾（John Lintner）、特里諾（Jack Treynor）和莫辛（Jan Mossin）[1]等人就在資產(chǎn)組合理論的基礎(chǔ)上發(fā)展了CAPM模型，這是現(xiàn)代金融市場(chǎng)價(jià)格理論的支柱，是計(jì)算各種證券產(chǎn)品價(jià)格的基本方法。Cummnis和Geman（1995）用套利的方法給巨災(zāi)債券期貨合約和巨災(zāi)債券看漲期權(quán)合約定價(jià)[2]。Smauel H.Cox和Hal W.Pedersen（2000）在不完全市場(chǎng)下簡(jiǎn)要討論了均衡定價(jià)理論以及該理論與標(biāo)準(zhǔn)無套利估值框架的關(guān)系，并將這一理論運(yùn)用于評(píng)估巨災(zāi)債券相對(duì)于傳統(tǒng)違約證券的違約利差[3]。經(jīng)過反復(fù)多次的實(shí)例驗(yàn)證，Lane（2000）提出一種LFC模型[4]，在模型中使用乘方類型的公式來表示損失頻率和損失程度兩者的關(guān)系——γ×（PEL）α×（CEL）β，相應(yīng)地，巨災(zāi)債券價(jià)格為EL+γ×（PEL）α×（CEL）β。Wang（2004）對(duì)夏普比率概念進(jìn)行了一定的延伸擴(kuò)展，并用τ分布代替具有未知參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，提出用S*（x）=φ（Φ-1（S（x）））對(duì)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)的S（x）進(jìn)行參數(shù)不確定性調(diào)整[5]。調(diào)整后的公式與Wang變換式相結(jié)合，就得到了Wang兩因素模型：S*（y）=φ（Φ-1（S（y））+λ）。

雖然國(guó)內(nèi)學(xué)者目前對(duì)巨災(zāi)債券定價(jià)也在積極探索中，但由于缺少實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，研究大部分都只能集中于將我國(guó)巨災(zāi)數(shù)據(jù)套入已有的定價(jià)模型來做實(shí)證分析。陳建華和韓天雄（2003）使用均衡定價(jià)理論得出了巨災(zāi)證券產(chǎn)品的定價(jià)表達(dá)式，并且提供了有效并且可操作的定價(jià)方法[6]。李勇權(quán)（2005）結(jié)合巨災(zāi)保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)的內(nèi)容實(shí)質(zhì)，基于巨災(zāi)證券產(chǎn)品交易的基本原理構(gòu)建了CIRS理論的基本框架，并以“巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)債券=無風(fēng)險(xiǎn)債券-巨災(zāi)期權(quán)”為基礎(chǔ)為巨災(zāi)債券進(jìn)行定價(jià)[7]。秦倩棋等（2008）在尾部風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)估方法中使用了極值理論，在分析1990～2006年我國(guó)大陸發(fā)生的直接經(jīng)濟(jì)損失超過 1000萬元的地震損失數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用BMM方法和蒙特卡羅模擬對(duì)地震巨災(zāi)債券進(jìn)行了定價(jià)[8]。韋勇鳳等（2013）利用某保險(xiǎn)公司的巨災(zāi)損失索賠的內(nèi)部和外部數(shù)據(jù)資料并且參考了專家意見，使用創(chuàng)新的貝葉斯推斷對(duì)巨災(zāi)損失的發(fā)生頻率和損失程度進(jìn)行模擬和評(píng)測(cè)[9]。

從理論上來說，當(dāng)金融市場(chǎng)的供需平衡狀態(tài)遭受破壞時(shí)，作為一種投資工具巨災(zāi)債券均不可避免地受之影響，會(huì)被運(yùn)用到各種平衡市場(chǎng)的手段中去。為了將需要考慮不確定風(fēng)險(xiǎn)因素的巨災(zāi)債券定價(jià)這一復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，我們應(yīng)該站在市場(chǎng)的總體角度進(jìn)行研究分析。為此，本文基于Cox提出的均衡定價(jià)理論對(duì)我國(guó)臺(tái)風(fēng)巨災(zāi)債券進(jìn)行定價(jià)研究。在定價(jià)的過程中，還找到一種可較好擬合臺(tái)風(fēng)損失數(shù)據(jù)的分布模型——gh分布模型，并利用由之作出的參數(shù)估計(jì)計(jì)算出相關(guān)概率。

二、中國(guó)臺(tái)風(fēng)損失分布模型的構(gòu)建

（一）樣本數(shù)據(jù)的總體分布特征

巨災(zāi)債券合理定價(jià)的關(guān)鍵是巨災(zāi)損失分布的合理擬合和巨災(zāi)債券定價(jià)模型的合理選取。首先需要對(duì)臺(tái)風(fēng)損失分布進(jìn)行擬合分析，選取我國(guó)1992～2011年20年間損失在1億元人民幣以上的臺(tái)風(fēng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。在對(duì)這些歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行評(píng)估時(shí)，為了避免通貨膨脹等因素對(duì)分析結(jié)果的影響，使用以2011年為基準(zhǔn)的CPI定基指數(shù)對(duì)各年經(jīng)濟(jì)損失進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。

觀察表1，樣本的峰度為11.117，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于3，說明臺(tái)風(fēng)損失分布是厚尾的。由圖1得知，臺(tái)風(fēng)損失金額在45億元處達(dá)到頂峰，表明造成的直接經(jīng)濟(jì)損失在1億～45億元的臺(tái)風(fēng)發(fā)生的頻率較為頻繁；而損失超過100億元的臺(tái)風(fēng)發(fā)生次數(shù)雖很少，但因數(shù)額巨大，亦需重視。另外，由圖2可以看到樣本數(shù)據(jù)的分布特征：在損失金額1億～60億元間，該圖的曲線非常陡峭，上升速度很快；在損失金額接近100億元時(shí)，該圖的曲線就比較平緩，上升速度放慢。

財(cái)經(jīng)理論與實(shí)踐（雙月刊）2014年第6期2014年第6期（總第192期）邵新力，邵非易：中國(guó)臺(tái)風(fēng)巨災(zāi)債券利率定價(jià)研究基于均衡定價(jià)理論

表1 中國(guó)臺(tái)風(fēng)損失數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)特征表

峰度

偏度

均值

最小值

最大值

11.117

3.097

40.831

1.176

341.466（二）gh分布模型的擬合分析

當(dāng)樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特征呈現(xiàn)出愈加復(fù)雜的變化時(shí)，人們要想對(duì)之進(jìn)行較為精確的擬合分析，就要適當(dāng)改進(jìn)已有的正態(tài)分布理論。20世紀(jì)70年代末，Tukey提出一種由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布衍生出來的gh分布模型，該模型含有2個(gè)參數(shù)——g和h，它們分別描述分布的偏斜程度和尾部數(shù)據(jù)與正態(tài)分布尾部曲線的差距。利用gh分布模型可以較為直觀地研究樣本數(shù)據(jù)的實(shí)際分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的差別。

圖1 中國(guó)臺(tái)風(fēng)損失數(shù)據(jù)頻率直方分布圖

圖2 中國(guó)臺(tái)風(fēng)損失數(shù)據(jù)經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)圖

1.gh分布的定義。設(shè)Y是服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的變量Z的一個(gè)函數(shù)，則隨機(jī)變量Y的 gh分布為：

Xg，h（Z）=A+B（eZ2-1）exp （hZ2/2）g=

A+BYg，h（1）

其中，參數(shù)g 調(diào)整分布的偏度，參數(shù)h調(diào)整分布的峰度。

2.參數(shù)估計(jì)①。令xp和zp分別代表隨機(jī)變量和服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的變量Z的第 p（0

gp=（-1/z）In[x（1-p）-x0.5（x0.5-xp） （2）

通過選擇不同的p值，由式（2）可得不同的gp值，這樣就可以很直觀地看到樣本偏度的改變。1997年，學(xué)者Tukey發(fā)現(xiàn)了分位數(shù)p值有中位數(shù)、四分位數(shù)以及八分位數(shù)，這些分位數(shù)用字母M、F、E替代。兩個(gè)字母值（xp，x1-p）的算數(shù)平均值為midsummary（mid p）。即：mid-p=（1/2）（xp+x1-p）。

其中，xp為隨機(jī)變量X的第p分位數(shù)。通常把任意字母值的上分位數(shù)（x1-p）和下分位數(shù)（xp）間的距離βx1-pxpβ稱之為字母距[10，11]。其中，上半距的值被定義為 [x1-p-x0.5]，下半距的值被定義為 [x0.5-xp]。

得到g值后，接下來使用字母距估計(jì)h：

x0.5-xp=（B/g）[1-exp（gzp）]exp（hz2p/2），

x1-p-x0.5=（B/g）[exp（-gz1-p）-1]exp（hz21-p/2）

經(jīng)變換可得：

LS*p=g（x1-p-xp）exp（-gzp）-exp（gzp）=

B×exphz2p2（3）

圖3 中國(guó)臺(tái)風(fēng)損失數(shù)據(jù)gh分布擬合效果圖

這樣，利用回歸分析處理In（LS*p）-z2p圖，就能得到參數(shù)B和h的值，其中，參數(shù)A的取值由隨機(jī)變量X的均值得到。

根據(jù)上述對(duì)gh分布統(tǒng)計(jì)特征的描述，選擇p=0.9，運(yùn)用R軟件做出樣本數(shù)據(jù)的gh分布對(duì)比效果圖。

參數(shù)估計(jì)：

A=26.3098，B=23.89213，g=0.7675713，h=0.259211。對(duì)其進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果為：X20.05，通過X2檢驗(yàn)。

從圖3可以看出，gh分布對(duì)樣本數(shù)據(jù)特別是尾部數(shù)據(jù)的擬合效果較為理想。

三、中國(guó)臺(tái)風(fēng)巨災(zāi)債券利率模型的構(gòu)建

在不完全市場(chǎng)下，Cox均衡定價(jià)理論的核心內(nèi)容就是將資本市場(chǎng)和巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)兩種變量聯(lián)系在一起，使得代理經(jīng)濟(jì)人（在巨災(zāi)債券運(yùn)作市場(chǎng)中，指的是特定目的機(jī)構(gòu)SPV）的收益函數(shù)等于它的成本函數(shù)[12-14]，從而進(jìn)一步得出巨災(zāi)債券的不完全市場(chǎng)定價(jià)模型。由此假設(shè)一個(gè)獨(dú)立的金融市場(chǎng)由SPV、信托基金、保險(xiǎn)公司和債券投資者共同構(gòu)建，P代表風(fēng)險(xiǎn)概率。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，本文認(rèn)為SPV的收入組成部分主要由再保險(xiǎn)費(fèi)收入A、發(fā)行債券所獲得的收入（本金）B和將閑置資金投入信托基金所獲取的投資收益組成，如圖4所示，而不考慮其他零星收入（手續(xù)費(fèi)收入等）。SPV的支出根據(jù)巨災(zāi)發(fā)生情況而定，即當(dāng)巨災(zāi)發(fā)生時(shí)（參考圖4虛線部分），支出由對(duì)保險(xiǎn)公司的再保險(xiǎn)賠償支出G和返還投資者的部分資金fB構(gòu)成，其中，資金的保障比例f將根據(jù)巨災(zāi)造成的經(jīng)濟(jì)損失數(shù)額而定。值得注意的是，只要巨災(zāi)發(fā)生，投資者所獲得的利息收益都會(huì)遭受損失；而當(dāng)巨災(zāi)沒有發(fā)生時(shí)（參考圖4虛線部分），SPV的支出主要由返還投資者的本息收益構(gòu)成，將這筆費(fèi)用記做：Bert，其中r即所要計(jì)算的巨災(zāi)債券利率。

圖4 巨災(zāi)債券運(yùn)作流程圖

假設(shè)巨災(zāi)債券的有效期為T，巨災(zāi)發(fā)生的時(shí)間為t，巨災(zāi)損失數(shù)額在一個(gè)指定區(qū)間（例如20億～40億元）的概率為p，巨災(zāi)損失未超過觸發(fā)金額（即小于20億元）的概率為q。那么，巨災(zāi)債券的實(shí)際收益即為：

EI=Ep[I（t）p+I（T）q]（4）

其中，I函數(shù)為債券的收益函數(shù)，I（t）和I（T）表示巨災(zāi)發(fā)生和不發(fā)生時(shí)的收入，SPV在金融市場(chǎng)獲得的收益率為r0，則：I（t）=A（t）+Ber0t=[A（0）+B]er0t0≤t≤T，I（T）=A（T）+Ber0T=[A（0）+B]er0Tt>T。

由于臺(tái)風(fēng)發(fā)生時(shí)間的特性，我國(guó)保險(xiǎn)公司轉(zhuǎn)移風(fēng)險(xiǎn)的大體時(shí)間相對(duì)集中，所以，可以假定巨災(zāi)債券主要以1年以下的短期債券為主，且不管巨災(zāi)事件發(fā)生與否，對(duì)投資者和保險(xiǎn)公司進(jìn)行的償付都在每年末進(jìn)行，那么如果發(fā)行的是1年期短期債券， SPV的期望收益就可以表示為：EA=EP{[A（0）+B]er0Tp+[A（0）+B]er0Tq}=EPA（0）+Bp+qer0Y。從而可以推出SPV面對(duì)巨災(zāi)發(fā)生時(shí)和巨災(zāi)未發(fā)生時(shí)的成本函數(shù)：

EC=EP[C（t）p+C（T）q]（5）

將C（t）=Gt+fB 0≤t≤T，

C（T）=er0TB，t>T代入式（5）得：

EC=EP[（Gt+fB）p+er0TBq]（6）

因此，SPV的現(xiàn)金流將達(dá)到平衡，金融市場(chǎng)的反應(yīng)則是漸漸出清存貨，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)資金均衡，即EA=EC。將以上各式代入并整理，即可得出在T=1的情況下巨災(zāi)債券利率的表達(dá)式：

r=1TInA（0）+Bp+qer0Y-（Gt+fB）pBq（7）

式（7）即為以均衡定價(jià)理論為基礎(chǔ)構(gòu)建的短期臺(tái)風(fēng)巨災(zāi)債券利率定價(jià)模型。

四、中國(guó)臺(tái)風(fēng)巨災(zāi)債券定價(jià)的實(shí)證研究

1.本金保證償還型債券。其風(fēng)險(xiǎn)和收益都相對(duì)較低，主要針對(duì)巨災(zāi)所造成的經(jīng)濟(jì)損失在較小的金額范圍內(nèi)的情況，即當(dāng)巨災(zāi)發(fā)生所造成的經(jīng)濟(jì)損失超過觸發(fā)金額，但處于某一特定金額之下時(shí)， SPV將返還投資者的全部本金，

2.本金部分保證型債券。其風(fēng)險(xiǎn)和收益在三種債券里都較為適中，它對(duì)投資者的本金賠償是在事先約定的比例范圍內(nèi)進(jìn)行的，即當(dāng)巨災(zāi)發(fā)生所造成的經(jīng)濟(jì)損失超過了本金保證償還型債券的上限觸發(fā)金額，但還沒有達(dá)到一個(gè)較大金額時(shí)，SPV返還投資者的本金不得低于事先約定的一定比例。

3.本金沒收型債券。其風(fēng)險(xiǎn)和收益都較高，它對(duì)投資者地本金賠償是以全部本金額為限的，即當(dāng)巨災(zāi)發(fā)生所造成的經(jīng)濟(jì)損失超出了一定金額（通常為本金部分保證型債券的上限觸發(fā)金額），SPV將使用所有的債券發(fā)行收入進(jìn)行巨災(zāi)補(bǔ)償，對(duì)于投資者的本金返還僅在補(bǔ)償活動(dòng)結(jié)束后本金仍有剩余的條件下才會(huì)發(fā)生。

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)圖選取了損失金額20億元、40億元和80億元作為上述三種巨災(zāi)債券的觸發(fā)金額。根據(jù)臺(tái)風(fēng)巨災(zāi)損失gh分布函數(shù)，利用R軟件，計(jì)算損失金額在20～40億元、40～80億元，80億元以上以及小于各觸發(fā)金額的臺(tái)風(fēng)事件發(fā)生概率：

P（X<20）=0.398 P（20

SymbolcB@ X<40）=0.281

P（X<40）=0.679 P（40

SymbolcB@ X<80）=0.195

P（X<80）=0.874 P（X80）=0.126

假設(shè)我國(guó)在2013年發(fā)行臺(tái)風(fēng)巨災(zāi)債券，投保客戶有1/2的幾率提出投保臺(tái)風(fēng)險(xiǎn)，根據(jù)我國(guó)2012年《中國(guó)保險(xiǎn)統(tǒng)計(jì)年鑒》記載的車險(xiǎn)附加險(xiǎn)臺(tái)風(fēng)險(xiǎn)的特征，假設(shè)臺(tái)風(fēng)險(xiǎn)的保費(fèi)支出為我國(guó)財(cái)產(chǎn)險(xiǎn)保費(fèi)支出的5%，那么，臺(tái)風(fēng)險(xiǎn)的實(shí)際保費(fèi)收入即為我國(guó)財(cái)產(chǎn)險(xiǎn)總收入的1/2×5%=2.5%；根據(jù)國(guó)外巨災(zāi)債券市場(chǎng)的運(yùn)作規(guī)律，假設(shè)保險(xiǎn)公司會(huì)將這2.5%保費(fèi)收入中的20%作為給SPV的再保費(fèi)支出，那么SPV的再保費(fèi)收入A即為我國(guó)財(cái)產(chǎn)險(xiǎn)總收入的20%×2.5%=0.5%。

從過去20年的統(tǒng)計(jì)可以看到，我國(guó)飽受臺(tái)風(fēng)事件襲擊的地區(qū)主要集中在浙江、安徽、福建、廣東、廣西和海南[13]，因此，SPV的再保費(fèi)收入主要以上述六個(gè)沿海省份為主。

以2012年《中國(guó)保險(xiǎn)統(tǒng)計(jì)年鑒》記載的我國(guó)東南沿海地區(qū)各省的財(cái)產(chǎn)保費(fèi)收入為參考，這六個(gè)省份的財(cái)產(chǎn)險(xiǎn)保費(fèi)收入總計(jì)為1210.27億元，因此，A=1210.27×0.5%=6.05135。假設(shè)巨災(zāi)債券的有效期為1年，即T=1；參考2013年1年期國(guó)債的中標(biāo)利率，設(shè)定市場(chǎng)投資平均收益率為2.78%；債券的發(fā)行量為100億元。

假設(shè)SPV對(duì)保險(xiǎn)公司采取限額賠償方式，它對(duì)保險(xiǎn)公司的再保險(xiǎn)賠償支出G為觸發(fā)金額的80%，另外，由于本金沒收型臺(tái)風(fēng)巨災(zāi)債券的觸發(fā)金額非常大，假定SPV對(duì)保險(xiǎn)公司的再保險(xiǎn)賠償金額為觸發(fā)金額的100%。

將以上數(shù)據(jù)代入模型式（7），則本金保證償還型，當(dāng)臺(tái)風(fēng)發(fā)生所造成的經(jīng)濟(jì)損失在20億～40億元的范圍內(nèi)時(shí)，SPV將返還投資者全部本金，即f=100%，代入式（7）計(jì)算得到：

In[（100+6.05135）×（0.398+0.281）×e2.78%-

（20×80%+100）×0.281]/100×

0.398=0.04044721

即利率為4.04%。從而可以看出，無論是哪種類型的債券，它的利率都高于1年期的國(guó)債利率，對(duì)于投資者來說是具有相當(dāng)吸引力的。而當(dāng)巨災(zāi)債券的利率逐步提高，獲得的收益逐步提高，其所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)也相應(yīng)提高，這對(duì)于秉承高風(fēng)險(xiǎn)高收入的金融市場(chǎng)而言，是符合它的運(yùn)作規(guī)律的。

五、結(jié)論

自然災(zāi)害不僅是環(huán)境問題，也是影響經(jīng)濟(jì)的重要因素。巨災(zāi)衍生品作為一種保險(xiǎn)、金融相結(jié)合的創(chuàng)新產(chǎn)品，不僅能夠?yàn)橥顿Y者的投資組合增加多樣性，還能提前為巨災(zāi)籌措到足夠多的資金，我們應(yīng)當(dāng)積極借鑒西方國(guó)家巨災(zāi)衍生品市場(chǎng)的制度和運(yùn)作，盡早在國(guó)內(nèi)實(shí)現(xiàn)巨災(zāi)債券的發(fā)行。本文在均衡定價(jià)理論的基礎(chǔ)上提出一種臺(tái)風(fēng)巨災(zāi)債券利率定價(jià)模型，使得我們可以在不完全市場(chǎng)中分析巨災(zāi)債券的利率。在定價(jià)之前，我們還找到了一種可以較好擬合臺(tái)風(fēng)損失分布的模型，這大大提高了模型中相關(guān)概率計(jì)算的準(zhǔn)確度。當(dāng)然，本文還存在諸多不足。在定價(jià)模型的設(shè)計(jì)中，由于作者研究能力的限制，只能利用既有模型對(duì)臺(tái)風(fēng)巨災(zāi)債券進(jìn)行利率分析，且所得出的結(jié)果需通過實(shí)踐來驗(yàn)證。同時(shí)，由于gh分布模型較為復(fù)雜，本文的擬合分析可能亦存在缺陷。

注釋：

①本文選擇分位數(shù)估計(jì)方法進(jìn)行演算分析。分位數(shù)估計(jì)也是由學(xué)者Tukey提出的。

參考文獻(xiàn)：

[1]Sharpe W F， Sharpe W F. Portfolio theory and capital markets [M]. New York： McGraw-Hill， 1970.

[2]David Cummins J， Geman H. Pricing catastrophe insurance futures and call spreads：an arbitrage approach [J]. The Journal of Fixed Income， 1995， 4（4）： 46-57.

[3]Cox S H， Pedersen H W. Catastrophe risk bonds [J]. North American Actuarial Journal， 2000， 4（4）： 56-82.

[4]Lane M N. Pricing risk transfer transactions [J]. Astin Bulletin， 2000， 30（2）： 259-293.

[5]Wang S S. Cat bond pricing using probability transforms [R].Published in Geneva Papers， 2004.

[6]韓天雄，陳建華.巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)證券化產(chǎn)品的定價(jià)問題[J].保險(xiǎn)研究，2003，（12）：31-33.

[7]李勇權(quán).巨災(zāi)保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)證券化研究[M].北京：中國(guó)財(cái)政經(jīng)濟(jì)出版社，2005.

[8]施建祥，秦倩棋.基于極值理論的地震巨災(zāi)債券定價(jià)[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2008，（21）：18-20.

[9]韋勇鳳，李勇，巴曙松. 基于貝葉斯推斷的巨災(zāi)損失數(shù)據(jù)整合方法與建模[J].中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，43（3）：212-216.

[10]鐘波， 山宇. 基于隨機(jī)模擬與 gh分布的 VaR 計(jì)算方法[J]. 統(tǒng)計(jì)與決策， 2013，（15）： 8-11.

[11]吳建剛.基于gh分布的極值分布擬點(diǎn)新方法[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2011，（8）：9-13.

[12]謝世清.論巨災(zāi)期貨及其市場(chǎng)演進(jìn)[J].財(cái)經(jīng)理論與實(shí)踐，2010，（4）：17-21.

[13]龍衛(wèi)洋，周家文.論巨災(zāi)保險(xiǎn)衍生產(chǎn)品均衡定價(jià)及其產(chǎn)品創(chuàng)新[J].求索，2012，（12）：179-181.

[14]唐晗彬，邢天才.考慮多風(fēng)險(xiǎn)因素的我國(guó)巨災(zāi)債券定價(jià)研究[J].保險(xiǎn)研究，2013，（8）：94-106.

（責(zé)任編輯：寧曉青）