基于課型的初中數(shù)學(xué)課外探究性作業(yè)設(shè)計(jì)研究

（浙江省平湖市黃姑中學(xué) 314203）

一、探究性課外作業(yè)的意義

楊振寧博士曾作過這樣的對(duì)比：中國學(xué)生學(xué)習(xí)成績比一起學(xué)習(xí)的美國學(xué)生好得多，然而十年后，科研成果卻比人家少得多，原因何在？其實(shí)就在于美國的學(xué)生思維活躍，動(dòng)手能力和創(chuàng)新能力強(qiáng)。

探究性課外作業(yè)是培養(yǎng)學(xué)生探究精神和創(chuàng)新意識(shí)的好途徑，也是改變學(xué)生學(xué)習(xí)方式和教師教學(xué)方式的好方法。在對(duì)布置探究性課外作業(yè)進(jìn)行探索的實(shí)踐中，我發(fā)現(xiàn)每個(gè)學(xué)生都能在探究中顯示自己的才華。

精心設(shè)計(jì)的探究性課外作業(yè)不僅能起到復(fù)習(xí)、鞏固知識(shí)的作用和提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)創(chuàng)新能力的作用，還是逐步讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題和對(duì)是非曲直進(jìn)行判斷的能力。探究性課外作業(yè)是把課堂上的探究活動(dòng)延伸到課后，從培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣入手，逐步培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，并最終養(yǎng)成終身學(xué)習(xí)的習(xí)慣。

讓學(xué)生做探究性課外作業(yè)不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，還是學(xué)習(xí)獲取知識(shí)的思維過程，數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法本身就是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，是探索知識(shí)的能力和方法的源泉。

當(dāng)課本知識(shí)被成功地用于解決實(shí)際問題時(shí)，它就會(huì)變成一種動(dòng)力，促使學(xué)生對(duì)知識(shí)主動(dòng)追求和探索。探究性課外作業(yè)對(duì)學(xué)生形成自主學(xué)習(xí)能力有很大幫助，對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)將起到持續(xù)的作用。

二、基于課型的初中數(shù)學(xué)課外探究性作業(yè)形式

探究性教學(xué)是以問題為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，激發(fā)學(xué)生的興趣，引導(dǎo)學(xué)生積極思考的教學(xué)形式。在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)以問題為契機(jī)，根據(jù)學(xué)生的思維發(fā)展水平，設(shè)計(jì)出難易適中、典型性強(qiáng)、具有探索性、開放性、啟發(fā)性和對(duì)學(xué)生有挑戰(zhàn)性的問題，使之貫穿于課堂教學(xué)始終。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，探究式教學(xué)的策略大致為創(chuàng)設(shè)問題情境、發(fā)現(xiàn)問題、猜想、探究問題、解決問題、反思及拓展問題。根據(jù)不同的課型，設(shè)計(jì)相應(yīng)的課前和課后的探究性作業(yè)，具體如下。

（一）概念課的探究性課外作業(yè)

數(shù)學(xué)的概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要環(huán)節(jié)，其根本的任務(wù)是準(zhǔn)確揭示概念的內(nèi)涵和外延，使學(xué)生思考問題，有創(chuàng)見地解決問題。探究性課外作業(yè)有助于學(xué)生把握數(shù)學(xué)概念的屬性及其內(nèi)部聯(lián)系。

以浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)的3.2“實(shí)數(shù)”中的概念的探究性課外作業(yè)為例。

課前探究：求面積為2的正方形的邊長，并回答下列問題：

（1）這樣的數(shù)存在嗎？（創(chuàng)設(shè)直觀情境，增加感性體驗(yàn)）

（2）能用以前的數(shù)進(jìn)行表示嗎？怎么表示？邊長介于哪兩個(gè)整數(shù)之間？（引導(dǎo)探究，形成概念）學(xué)生會(huì)去翻閱課本或查找資料。

（3）你能表示面積為10π的圓的半徑嗎？（應(yīng)用概念）

課后探究：第一個(gè)發(fā)現(xiàn)無理數(shù)的是誰（中、外）？（深化概念）

通過對(duì)一系列問題的自主學(xué)習(xí)和小組討論、探討，將概念納入到學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中去，學(xué)生不僅要去查找資料，有效地突破難點(diǎn)，準(zhǔn)確、全面地理解概念，還學(xué)習(xí)了科學(xué)抽象、概括等思維方法。

（二）定理課的探究性課外作業(yè)

數(shù)學(xué)定理利用探究性教學(xué)有助于學(xué)生掌握教材中的重點(diǎn)、難點(diǎn)。在浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上1.1“認(rèn)識(shí)三角形”中的定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°。

課前探究：任意畫六個(gè)三角形：

（1）把其中3個(gè)三角形的3個(gè)角撕下來，拼在一起你發(fā)現(xiàn)了什么？再量一量另外3個(gè)三角形的3個(gè)內(nèi)角？你發(fā)現(xiàn)什么關(guān)系？（動(dòng)手探究、觀察問題）

（2）你能敘述你這個(gè)發(fā)現(xiàn)嗎？（歸納、猜想、證明定理）

（3）如果一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為55°，60°。你知道第3個(gè)內(nèi)角是多少度嗎？（正確理解和應(yīng)用定理）

課后探究：

（1）你知道四邊形、五邊形的內(nèi)角和嗎？n邊形的內(nèi)角和呢？（深化和拓寬定理的應(yīng)用）

（2）你能用形狀、大小完全相同的三角形地磚不留空隙、不重疊地鋪一個(gè)房間嗎？（四周可留空隙）

（三）公式課的探究性課外作業(yè)

公式是一種特殊形式的數(shù)學(xué)命題，利用探究性教學(xué)能呈現(xiàn)公式的由來，指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)公式的特點(diǎn)進(jìn)行記憶并應(yīng)用。

以浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)3.4的“乘法公式”中的平方差公式：(a＋b)(a－b)=a2－b2的教學(xué)為例。

課前探究：請(qǐng)你用已學(xué)知識(shí)（多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式）計(jì)算下列試題：

A（x－1）（x＋2）； B（x＋2）（x－2）；

C（1+3a）（1－3a）； D（x＋5y）（x－5y）；

E（y－3b）（y＋3b）； F（－x＋2y）（x＋2y）。

（1）兩個(gè)兩項(xiàng)多項(xiàng)式的積有幾項(xiàng)？積為兩項(xiàng)的這兩個(gè)多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)？（計(jì)算、觀察）

（2）你能用數(shù)學(xué)符號(hào)來表示你的猜想嗎？（數(shù)學(xué)證明）

（3）如圖1、2，邊長為a的大正方形中有一個(gè)邊長為b的小正方形。一位學(xué)生將陰影部分拼成了一個(gè)長方形，這個(gè)長方形的長和寬分別是多少？你能表示這兩個(gè)圖形的面積嗎？能驗(yàn)證上題你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？（實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證）

圖1

圖2

課后探究：計(jì)算：（應(yīng)用公式并深化、靈活運(yùn)用公式）

通過學(xué)生自己的觀察、思考、比較、猜想、構(gòu)造及證明，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，使學(xué)生體會(huì)到發(fā)現(xiàn)和解決問題的重要方法，嘗到了探索成功的喜悅。

（四）例、習(xí)題課的探究性課外作業(yè)

教師在例、習(xí)題教學(xué)時(shí)，要在能進(jìn)行基本訓(xùn)練的同時(shí)，側(cè)重選編一些帶有發(fā)現(xiàn)和探究性的問題，如注意選編具有探索性的問題，以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

以浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)的 “整式的加減”中的習(xí)題的教學(xué)為例。

課前探究：按下圖方式擺放餐桌和椅子：

圖1

圖2

圖3

（1）1張餐桌可坐______人，2張餐桌可坐______人。3張餐桌可坐______人。（弄清題意，尋求突破）

（2）n張餐桌可坐______人。（探究）

課后探究：按下圖方式擺放餐桌和椅子：

圖1

圖2

圖3

（1）1張餐桌可坐________人，2張餐桌可坐________人。3張餐桌可坐________人（弄清題意，尋求突破）

（2）n張餐桌可坐_____人（探究）

（3）一家餐廳有40張這樣的長方形桌子，按照上圖方式每5張拼成1張大桌子，則40張桌子可拼成____張大桌子，共可坐___人；這40張桌子怎么樣放置坐人最多（畫圖），可坐人；怎么樣放置坐人最少（畫圖），可坐__人。（知識(shí)拓展）

在原命題結(jié)論不變的前提下，把原命題的條件進(jìn)行引申或外延，能變化成別具一格的題目。同時(shí)有些幾何圖形隨著圖形的變化，其解法不變而結(jié)果變化等。

（五）解決實(shí)際問題課的探究性課外作業(yè)

課前探究：以浙教版數(shù)七年級(jí)上的“問題解決的基本步驟”中的教學(xué)為例。

2012年以來，我市用電價(jià)格分為兩種：

第一種：每天早晨8時(shí)到22時(shí)共14小時(shí)稱為“峰段”每度電0.568元，每天22時(shí)到第二天8時(shí)稱為“谷段”每度電0.288元。

第二種：不分時(shí)間段，每度都為0.508元。（創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)生活的問題情景，增加感性體驗(yàn)）

（1）回家后問一問你家今年本月總共用了多少度電？電費(fèi)為多少元？（解決實(shí)際問題往往轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題）

（2）算一算你家本月電費(fèi)共用去了多少元？（猜想問題、解決問題）

（3）你認(rèn)為你家在哪些地方還可以再節(jié)省用電量？每月可節(jié)省多少度電？節(jié)省多少元？（提出見解）

課后探究：如果我市有12萬戶像你家一樣節(jié)省電，一個(gè)月可節(jié)省多少度電？節(jié)省多少元錢？全國有4億個(gè)家庭一個(gè)月可節(jié)省多少度電？節(jié)省多少元錢？一年呢？（數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活）

在探索論證中，學(xué)生獲得了親自參與探究數(shù)學(xué)問題的體驗(yàn)，小組討論，使問題逐步清晰，正確的認(rèn)識(shí)得到深化。

（六）復(fù)習(xí)課的探究性課外作業(yè)

課前探究：（1）小組合作總結(jié)本章新學(xué)習(xí)的知識(shí)？你們能用一張圖把這些知識(shí)表示出來嗎？并在新知識(shí)后總結(jié)一下我們用了什么方法來解決的？

（2）通過本章（冊(cè)）的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？還有哪些困難？

（3）你能根據(jù)本章中每一個(gè)新知識(shí)點(diǎn)（盡可能與你的生活有關(guān)）編一份這一章的練習(xí)題嗎？

課后探究：一題多解題（略）

（七）課題學(xué)習(xí)課的探究性課外作業(yè)

課前探究：以浙教版九年級(jí)上冊(cè)的課題學(xué)習(xí)“有關(guān)正多邊形的折紙”的教學(xué)為例。

（1）只用一張長方形的紙片你能折出一個(gè)正方形嗎？（逆向思維）

（2）小組比賽用一個(gè)正方形紙片折出一個(gè)正三角形，看哪組又快又準(zhǔn)確？（操作、探究、尋求突破）

課后探究：（1）能用一張正三角形的紙片折出一個(gè)正六邊形嗎？

（2）能用一張正方形的紙片折出一個(gè)正八邊形嗎？（實(shí)踐、思考、探索、交流，獲得知識(shí)，形成技能）

三、探究性課外作業(yè)的實(shí)效功能

通過探究性課外作業(yè)練習(xí)后我發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)會(huì)了自主探究，擁有了創(chuàng)新意識(shí)，能以主體的姿態(tài)帶著探究的精神自主地參與學(xué)習(xí)過程，以嘗試發(fā)現(xiàn)、實(shí)踐體驗(yàn)、獨(dú)立探究、合作討論等形式探索知識(shí)，思維得到了發(fā)展，學(xué)習(xí)能力得到了提高。改變了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，學(xué)會(huì)了創(chuàng)新學(xué)習(xí)。課外探究性作業(yè)使學(xué)生受益匪淺。

（一）增強(qiáng)了自信心，激發(fā)了探究欲望

我現(xiàn)在上課時(shí)經(jīng)常有驚喜；經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃光點(diǎn)，經(jīng)常會(huì)被學(xué)生的問題難??；學(xué)生能獨(dú)立自主地學(xué)習(xí)，并在學(xué)習(xí)過程中不斷運(yùn)用和完善所學(xué)知識(shí)，增強(qiáng)自信心，通過探究性課外作業(yè)，在教材內(nèi)容和學(xué)生的求知心理之間制造一種“不協(xié)調(diào)”，把學(xué)生引入一種與問題有關(guān)的情境的過程。通過問題情境的創(chuàng)設(shè)，使學(xué)生明確探究目標(biāo)，給思維以方向；同時(shí)產(chǎn)生強(qiáng)烈的探究欲望，給思維以動(dòng)力。

圖1：張同學(xué)（平時(shí)成績中下）

圖2：李同學(xué)（平時(shí)成績中下）

圖3：梅同學(xué)（平時(shí)成績中等）

圖4：陳同學(xué)（平時(shí)成績中等）

圖5：黃同學(xué)（平時(shí)成績較好）

圖6：陸同學(xué)（平時(shí)成績較好）

開放性的問題——解題思路靈活多樣和解題策略的多樣化，能激發(fā)學(xué)生的探究欲望，提出智力挑戰(zhàn)。如浙教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)“相似三角形”課外探究題，已知△ABC（如圖）∠C＝120°，AC=BC，請(qǐng)?jiān)O(shè)不同的分法，(看誰設(shè)計(jì)得多)將△ABC分割成四個(gè)三角形，使得其中兩個(gè)是全等三角形，而另外兩個(gè)是相似但不全等的直角三角形，請(qǐng)畫出分割線段。（注：不同分法是指只要有一條分割線段位置不同，就認(rèn)為是不同的分法）。剛開始時(shí)擔(dān)心后面學(xué)生萬一分不出來怎么辦？結(jié)果情況比預(yù)測(cè)的好很多，大多數(shù)學(xué)生都完成了任務(wù)，還有部分學(xué)生超過了4種。學(xué)生共想出多種好方法（列舉其中不同層次學(xué)生的其中六種作圖）。

讓我沒想到的是，有一位平時(shí)成績很差的學(xué)生卻說：“這有什么難的，找到直角三角形和等腰三角形就行了”。這一下真是語驚四座。顯然，這種教學(xué)形式給學(xué)生創(chuàng)設(shè)富有吸引力的問題情境，更能激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的探究欲望。

（二）拓寬了探索空間，激發(fā)了自主探究意識(shí)

新課程標(biāo)準(zhǔn)中明確提出：“有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須建立在學(xué)生主觀愿望和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶。動(dòng)手實(shí)踐，自主探索，交流反思是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！币虼藬?shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)改變以往的教學(xué)方式，教師應(yīng)拓寬探索空間，激發(fā)自主探究，從而發(fā)展學(xué)生的探索與創(chuàng)新意識(shí)。知識(shí)的學(xué)習(xí)過程，不僅是主動(dòng)參與的學(xué)習(xí)過程，更是創(chuàng)造過程。學(xué)生在這個(gè)探索空間里，不僅是發(fā)現(xiàn)者、探索者，更是創(chuàng)造者。探究性的課外作業(yè)就是讓學(xué)生從書本回到生活，從課堂回到現(xiàn)實(shí)，把知識(shí)和實(shí)踐真正地結(jié)合起來。探究性課外作業(yè)增加了現(xiàn)實(shí)情景，把學(xué)生的目光引向家庭、社會(huì)和大自然。讓學(xué)生感受身邊的數(shù)學(xué)，同時(shí)讓學(xué)生注重問題解決、注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用、注重?cái)?shù)學(xué)交流、注重?cái)?shù)學(xué)思想方法（試驗(yàn)、猜想、模型化、合理推測(cè)、系統(tǒng)分析）和注重培養(yǎng)自己良好的態(tài)度情感與自信心，這就要用科學(xué)的視角去洞察生活中的數(shù)學(xué)，參與實(shí)踐，去感受真實(shí)的數(shù)學(xué)，讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在我們身邊。把課堂中學(xué)到的“是什么”“怎么樣”直接運(yùn)用到生活中的許多的“為什么”“怎么辦”中去，從而實(shí)現(xiàn)“從數(shù)學(xué)到生活，從生活走向數(shù)學(xué)，從數(shù)學(xué)走向社會(huì)”這一課改要求。

（三）敢于聯(lián)想，敢于創(chuàng)新，潛能得到了開發(fā)

曾聽一位名人說過：“中國的課堂教學(xué)都是把一個(gè)個(gè)問號(hào)教成句號(hào)，而外國的教學(xué)是把一個(gè)個(gè)句號(hào)教學(xué)成一個(gè)又一個(gè)新的問號(hào)。”我們也深知：發(fā)現(xiàn)問題是思維的起點(diǎn)，解決問題是思維的歸宿。然而發(fā)現(xiàn)問題比解決問題更重要、更有價(jià)值。發(fā)現(xiàn)問題往往是開辟科學(xué)新領(lǐng)域，進(jìn)行新的創(chuàng)造發(fā)明的前奏。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)敢于聯(lián)想、敢于創(chuàng)新。如一個(gè)面積為8的正方形和一個(gè)面積為2的正方形的邊長是什么關(guān)系？一個(gè)面積為2的正方形和一個(gè)面積為的正方形的邊長又是什么關(guān)系？，這樣通過學(xué)生自己質(zhì)疑、猜想、討論、成功釋疑，不但學(xué)生知識(shí)掌握得更牢固，而且又保護(hù)了學(xué)生的創(chuàng)新積極性，使學(xué)生的自主探究和創(chuàng)新意識(shí)得到了充分的發(fā)展。自己來研究驗(yàn)證，這時(shí)學(xué)生的思維引起沖突，從而主動(dòng)、積極地投入思考進(jìn)行探究，并學(xué)會(huì)創(chuàng)新。

（四）發(fā)展了個(gè)性品質(zhì)，創(chuàng)造力得到拓展得到延伸

引發(fā)創(chuàng)新意識(shí)，學(xué)生創(chuàng)造性思維過程實(shí)質(zhì)上就是個(gè)性的體現(xiàn)過程。良好的個(gè)性品質(zhì)是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要保障，是學(xué)生素質(zhì)不可缺少的組成部分。一切教學(xué)過程，要從學(xué)生的個(gè)性出發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立人格，發(fā)展學(xué)生的個(gè)性才能，以培養(yǎng)學(xué)生良好的個(gè)性品質(zhì)。如教學(xué)“邊長為1的正方形的對(duì)角線到底等于多少我把學(xué)生分成幾組，有意識(shí)地讓學(xué)生計(jì)算到底有多少位？學(xué)生計(jì)算時(shí)發(fā)現(xiàn)總是找不完，而且各位上的數(shù)字又沒有規(guī)律，于是心里充滿了好奇、疑問。于是學(xué)生會(huì)去找資料，這樣探究性課外作業(yè)，使學(xué)生充分的動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，不但增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生更為自覺地、主動(dòng)地獲取知識(shí)，而且通過小組交流，使學(xué)生的潛能得到了充分挖掘，個(gè)性得到了充分發(fā)展，教學(xué)中充滿活力和創(chuàng)造力。

如在設(shè)計(jì)實(shí)數(shù)加法運(yùn)算時(shí)，我設(shè)計(jì)了一道探究性課外作業(yè)：計(jì)算，并要求學(xué)生回答問題：“這與我們以前學(xué)過的什么運(yùn)算相似？你能敘述這個(gè)法則嗎？”學(xué)生的自主探究的欲望又引起了新的思考高潮，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、創(chuàng)造性。

在探究性課外作業(yè)的練習(xí)中發(fā)現(xiàn)，每個(gè)學(xué)生都有分析、解決問題和創(chuàng)造的潛能，關(guān)鍵是要提供好的素材；學(xué)生都有一種與生俱來地把自己當(dāng)成探索者、研究者、發(fā)現(xiàn)者的本能，特別是當(dāng)自己的觀點(diǎn)與集體不一致時(shí)，才會(huì)產(chǎn)生要證實(shí)自己思想的欲望，特別是學(xué)生有了在學(xué)習(xí)過程中不斷獲得成功的體驗(yàn)時(shí)，他們的欲望更強(qiáng)烈。通過充滿探索、思考和合作的學(xué)習(xí)過程，必將培養(yǎng)學(xué)生的自信心、責(zé)任感、求實(shí)態(tài)度、科學(xué)精神、創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。

探究性課外作業(yè)是教師教學(xué)的重要輔助手段，是提高學(xué)生創(chuàng)新能力的有效載體，是新課程教學(xué)中不可缺少的環(huán)節(jié)，它的設(shè)計(jì)必須堅(jiān)持以生為本的原則，努力根據(jù)不同的課型度身定做，才能收到事半功倍的效果。

[1]張敏.探究性學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)基本題教學(xué)中的應(yīng)用[J].中學(xué)生數(shù)理化：教與學(xué)，2012(1).

[2]譚遠(yuǎn)華.初中數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的一個(gè)案例[J].上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2005(4).

[3]張芝.探究性學(xué)習(xí)讓數(shù)學(xué)課堂充滿活力[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)，2011(12).