加拿大中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的特點(diǎn)及其啟示

東洪平

（隴南師范高等?？茖W(xué)校數(shù)學(xué)系，甘肅成縣742500）

加拿大是一個多民族多元文化的典型的地方分權(quán)制國家。加拿大沒有國家教育部，其教育管理體制是：國務(wù)秘書部→教育部長理事會→各省教育部→省內(nèi)各級各類學(xué)校及其他教育事務(wù)。加拿大的中小學(xué)教育，既有英國的嚴(yán)謹(jǐn)守舊，又有美國的活潑創(chuàng)新，保持著世界一流水平。其數(shù)學(xué)教育在諸多方面很有特色，值得我們學(xué)習(xí)和借鑒。

加拿大由于國土遼闊，地域發(fā)展極不平衡，各省都按照自己的政治立場和教育哲學(xué)制定課程政策、設(shè)置課程方案；但各省之間互相有參照，并且還吸收了世界上其他國家的成功經(jīng)驗(yàn)，因此，各省中小學(xué)數(shù)學(xué)課程政策與課程方案有差異，但差異不是很大。本文就加拿大中小學(xué)數(shù)學(xué)教育凸顯特色的幾個方面加以述評，以期給我國中小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革一點(diǎn)啟示。

一、加拿大中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的特點(diǎn)

1.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的形成過程

加拿大各省的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)由各省教育部組織的課程專家和課程咨詢?nèi)藛T以及數(shù)學(xué)教師密切合作而形成。近年來，各省還傾向于在編寫人員中增加進(jìn)“所有有切身利益的人”，包括父母、大學(xué)事務(wù)理事、教師聯(lián)合會人員、大學(xué)教師、商人和研究人員。[1]最終由各省教育部以立法形式頒布數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)。

2.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施和保障

加拿大各省數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)以立法形式頒布后，特別強(qiáng)調(diào)對數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的宣傳、政策支持和經(jīng)費(fèi)保障，加強(qiáng)校長和教師的培訓(xùn)。其宣傳力度是很大的，不僅行政事務(wù)官員、教育官員，而且社區(qū)人員、每個學(xué)生的家長都要知道數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)。因?yàn)椋麄冋J(rèn)為：學(xué)生家長如果對數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)不了解的話，家長對孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就起不到積極的作用（在加拿大，家長與孩子一起討論交流學(xué)習(xí)，家長與教師進(jìn)行溝通是很普遍的）。社會各方面都大力支持并給予財(cái)力的保障，加強(qiáng)校長和教師培訓(xùn)，使數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)盡快實(shí)施。

3.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對教材的編寫要求

以高中數(shù)學(xué)為例，加拿大各省都重視學(xué)生已有數(shù)學(xué)知識經(jīng)驗(yàn)對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知所起的極其重要的作用，因此，其各省數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對教材編寫提出明確要求：

第一，每一學(xué)期的數(shù)學(xué)教材前言部分，需要提供學(xué)生學(xué)習(xí)本教材數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)回顧材料，同時提供學(xué)生自我檢測數(shù)學(xué)的測試問題（讓學(xué)生知道自己是否具有學(xué)習(xí)新知的能力）；第二，教材的每一章要提供學(xué)習(xí)本章的基礎(chǔ)知識材料和測試問題；第三，要求教材的每一章、節(jié)配備足夠的練習(xí)題（涵蓋主要知識、問題類型、方法和實(shí)際應(yīng)用），這樣學(xué)生無須另選參考書。[2]

二、加拿大中小學(xué)數(shù)學(xué)教材的特點(diǎn)

1.注重版塊、欄目設(shè)計(jì)，重視數(shù)學(xué)素質(zhì)教育

以高中數(shù)學(xué)為例，加拿大數(shù)學(xué)教材的編寫以特定的版塊和欄目的形式，逐步展開數(shù)學(xué)素質(zhì)的教育。在高中數(shù)學(xué)教材第一冊的前言部分，除提供學(xué)生學(xué)習(xí)本教材數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)回顧材料和自我檢測數(shù)學(xué)的測試問題外，還用了14頁的篇幅敘述、介紹數(shù)學(xué)素質(zhì)包含的七個內(nèi)容，即“發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)（規(guī)律）模型的能力”“數(shù)學(xué)研究的能力”“數(shù)學(xué)推理、論證的能力”“計(jì)算器的使用能力”“計(jì)算機(jī)的應(yīng)用能力”“應(yīng)用數(shù)學(xué)于公用事業(yè)的能力”“熟悉經(jīng)過很多偉大的數(shù)學(xué)家們的努力，解決了很多困難數(shù)學(xué)問題，但是還有很多經(jīng)過長期努力尚未解決數(shù)學(xué)問題”[3]。教材從數(shù)學(xué)素質(zhì)的七個方面展開每章內(nèi)容，建立了6個版塊（數(shù)學(xué)建模、概念發(fā)展、技術(shù)、思維鏈接、問題解決、數(shù)學(xué)資料），某些大版塊又分成若干個附屬的小欄目，共有13個小欄目，從編排功能上又可分為以下幾類：（1）導(dǎo)入類（考慮情景和探究）；（2）概念學(xué)習(xí)類（形象化、舉例、討論概念和概念交流）；（3）技術(shù)類（使用圖形計(jì)算器和數(shù)學(xué)與技術(shù)）；（4）應(yīng)用類（數(shù)學(xué)建模和問題解決）；（5）練習(xí)類；（6）拓展類（概念鏈接和數(shù)學(xué)資料）。[4]對這些欄目，其內(nèi)容的安排是考究的，不同章節(jié)的安排也有區(qū)別；但是，“問題解決”是數(shù)學(xué)課程的核心，每章都有，并且在高三專門做了總結(jié)，研究了解決問題的過程。

2.注重與社會、生活和科學(xué)的聯(lián)系，關(guān)注學(xué)生的長遠(yuǎn)發(fā)展

加拿大中小學(xué)數(shù)學(xué)教材中提供了大量的有關(guān)生活、社會和科學(xué)的許多數(shù)學(xué)問題，這些問題必然能引起學(xué)生的極大興趣，使學(xué)生在自覺和不自覺中體驗(yàn)到數(shù)學(xué)與生活、社會和科學(xué)之間的聯(lián)系，當(dāng)這些問題解決之后，學(xué)生可切實(shí)感受到“數(shù)學(xué)有用”。

另外，加拿大的學(xué)生在高中畢業(yè)后將獨(dú)立負(fù)擔(dān)生活費(fèi)用，甚至自立。因此，數(shù)學(xué)教材在設(shè)計(jì)上考慮到了教給他們一些生活常識的必要性。例如，學(xué)會自己做生活預(yù)算，懂得租車與買車的區(qū)別，懂得投資，如何經(jīng)營小賣部等。幾乎每一章節(jié)，每一個問題的提出都以實(shí)際問題為背景：教你如何裝修房屋的同時，教你各種長度進(jìn)制的換算；提出“咖啡因與身體健康”問題之后逐步引出等比數(shù)列。[5]從此可看出，加拿大的中小學(xué)數(shù)學(xué)教材關(guān)注學(xué)生的長遠(yuǎn)發(fā)展不是一句空話，而是切切實(shí)實(shí)的。

3.重視運(yùn)用技術(shù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

加拿大中小學(xué)數(shù)學(xué)教材，非常重視計(jì)算器、圖形計(jì)算器、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)的技術(shù)支持。計(jì)算量大的計(jì)算問題要求學(xué)生利用計(jì)算器熟練進(jìn)行，可以節(jié)省較多時間。圖形計(jì)算器就是掌上電腦，利用它可以輔助教學(xué)（例如，二次函數(shù)圖像的平移，學(xué)生利用圖像計(jì)算器，由自己觀察多個圖像，并得出結(jié)論）。教材中的數(shù)學(xué)建模問題，都給出了一個網(wǎng)址，供學(xué)生課后上網(wǎng)研究。運(yùn)用技術(shù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)已經(jīng)是當(dāng)代學(xué)生的一種重要學(xué)習(xí)方式，有助于學(xué)生更直觀、更迅速地理解數(shù)學(xué)，能夠培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算思維能力。

4.數(shù)學(xué)教材分層編寫

加拿大的數(shù)學(xué)教材按照學(xué)生需求，體現(xiàn)分層編寫的特點(diǎn)：一是教材內(nèi)容的分層。比如，高一的數(shù)學(xué)教材是一樣的，高二、高三的數(shù)學(xué)教材則分為大學(xué)預(yù)科和大學(xué)準(zhǔn)備，教學(xué)要求與升學(xué)考試要求也體現(xiàn)分層。二是練習(xí)題的分層。練習(xí)題分為A、B、C三個層次，A練習(xí)題為教材中簡單技能應(yīng)用；B練習(xí)題需要幾個步驟，含有應(yīng)用題和問題解決；C練習(xí)題是更具挑戰(zhàn)性的問題，需要先前的知識或?yàn)楹罄m(xù)學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。教材分層編寫，真正體現(xiàn)了“以人為本”的理念。

三、加拿大中小學(xué)數(shù)學(xué)教師具備的條件

加拿大中小學(xué)數(shù)學(xué)教師具備4個方面的條件：較好的數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)；一定的教育理論、方法和實(shí)踐；一定的課堂管理能力；熟練的教育技術(shù)。數(shù)學(xué)教師的培養(yǎng)直接由大學(xué)的教育學(xué)院承擔(dān)，對于選拔出的高中畢業(yè)學(xué)生（當(dāng)然要喜歡教師職業(yè)）在大學(xué)學(xué)習(xí)3-4年的專業(yè)知識后還要學(xué)習(xí)一年的教育課程獲得學(xué)士學(xué)位，再到管理學(xué)院申請教師資格，獲得教師資格證后，方可在中小學(xué)從事數(shù)學(xué)教學(xué)。大學(xué)教育學(xué)院根據(jù)教育部的教改精神和社會發(fā)展的需求，不斷調(diào)整、更新教育方案和課程設(shè)置。教育學(xué)院與教育部、中小學(xué)建立長期的合作伙伴關(guān)系，非常了解中小學(xué)的教育需求，因此，培養(yǎng)出的中小學(xué)數(shù)學(xué)教師是合格的。

四、加拿大中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的特點(diǎn)

1.注重?cái)?shù)學(xué)知識方法的歸納和概括

由于加拿大中小學(xué)數(shù)學(xué)教材的每一章、每一節(jié)乃至每個知識點(diǎn)和典型問題，都明確要求歸納和概括。因此，在數(shù)學(xué)課堂上，每位教師非常注重?cái)?shù)學(xué)知識方法的歸納和概括，這大概是加拿大中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效益高的主要原因吧！

2.注重算理

加拿大從小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)就開始注重算理，比如，為什么規(guī)定先乘除后加減？通過舉例解釋其中的道理。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中更是如此，比如，為何規(guī)定0！=1；對于指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)，為何規(guī)定a＞0且a≠1（當(dāng)然，對于中，x→x0但x≠x0作規(guī)定不解釋是合理的，因?yàn)橐忉屧趚→x0過程中x≠x0是很難的）等，教學(xué)中都做了深入的討論，這樣體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)重過程、講道理，促進(jìn)了學(xué)生的理解。

3.注重個性化教育

加拿大數(shù)學(xué)教材與練習(xí)題是按照學(xué)生的需求分層編寫的，教學(xué)要求與升學(xué)考試也體現(xiàn)了分層。另外，“加拿大要求每一位高中學(xué)生各個學(xué)期都要制訂一個個性化學(xué)習(xí)計(jì)劃，其內(nèi)容包括：第一，自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知具備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)情況分析；第二，明確數(shù)學(xué)課程的期望和教師的期望；第三，自己的期望目標(biāo)是什么，達(dá)到什么水平（加拿大一般有4個學(xué)習(xí)水平）？第四，達(dá)到目標(biāo)的措施有哪些？具體實(shí)施計(jì)劃的安排？希望教師提供怎樣的幫助？”[6]教師針對學(xué)生的個性化學(xué)習(xí)計(jì)劃，要給出具體的評價(jià)，并提出改進(jìn)意見或建議，督促學(xué)生按照學(xué)習(xí)計(jì)劃進(jìn)行學(xué)習(xí)，并給予學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中及時的幫助與指導(dǎo)。這充分體現(xiàn)了尊重學(xué)生的差異，也反映出全程關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

4.鼓勵學(xué)生合作學(xué)習(xí)

加拿大中學(xué)數(shù)學(xué)教材中有這樣一個例子：一家紙品公司把200張紙打成一包，然后把12個包放入一個箱子里進(jìn)行托運(yùn)。要求學(xué)生與一個伙伴合作做一個這樣的箱子。學(xué)生在做箱子的過程中，經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題以至于解決問題的全過程，體驗(yàn)了合作的意義，而不僅僅是兩人合作做了一個箱子！

5.學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)輕

加拿大在小學(xué)四年級之前，學(xué)生沒有家庭作業(yè)、沒有測試，四年級之后，隨著年齡與年級的增長，課外作業(yè)有相應(yīng)的增多，但作業(yè)量不是很大，課外更多的時間用于鍛煉身體。中小學(xué)生9點(diǎn)上課，保證睡好覺、吃好早點(diǎn)，15點(diǎn)放學(xué)。盡管加拿大中小學(xué)生在校時間短，課外作業(yè)不多，但中小學(xué)生學(xué)得輕松愉快，學(xué)習(xí)效益高，備受世界各國的關(guān)注。

五、加拿大中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)評價(jià)的特點(diǎn)

加拿大高中數(shù)學(xué)教學(xué)評價(jià)在以下幾方面做得更好些：一是數(shù)學(xué)測試試題構(gòu)成及各水平要求非常明確。試題結(jié)構(gòu)由“知識與理解（40%）”“應(yīng)用（40%）”“思維（10%）”“交流（10%）”四部分構(gòu)成。試題要求，以“知識與理解”為例，水平一（50%—59%）“對于教學(xué)內(nèi)容和概念具備初步的知識與理解”，水平二（60%—69%）“對于教學(xué)內(nèi)容和概念具備較多的知識與理解”，水平三（70%—79%）“對于教學(xué)內(nèi)容和概念具備大量的知識與理解”，水平四（80%—100%）“對于教學(xué)內(nèi)容和概念具備系統(tǒng)的知識與充分的理解”。二是階段學(xué)習(xí)目標(biāo)明確。當(dāng)學(xué)生測試的數(shù)學(xué)成績達(dá)到水平三（70—79分，滿分為100分）時，認(rèn)為學(xué)生才具備學(xué)習(xí)下一階段新知的能力。三是評價(jià)的目的明確。加拿大全程關(guān)注學(xué)生是其整個教學(xué)過程的核心因素，了解研究學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，優(yōu)化教師的教學(xué)行為，修訂和實(shí)施課程政策以改進(jìn)學(xué)校課程。這三項(xiàng)工作既有材料記載、分析研究過程，又有具體的改進(jìn)方案與落實(shí)措施，效果明顯。[7]

六、啟示

加拿大中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的特點(diǎn)，至少給我們以下幾點(diǎn)啟示：

1.加強(qiáng)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施和保障

加拿大各省對數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施和保障工作做得好，使其數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)能盡快落實(shí)。

相比之下，我國對數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施和保障工作做得不夠均勻，城市要明顯好于農(nóng)村，財(cái)力好的省市要明顯好于貧困省市。筆者所在的甘肅省隴南市，新課程的宣傳沒有進(jìn)社區(qū)，沒能讓每一位家長知曉；至今還有一些農(nóng)村山區(qū)教師沒有進(jìn)行過新課程培訓(xùn)，對于新課程實(shí)驗(yàn)教材他們依舊“滿堂灌”，他們的感受是，新課程教材內(nèi)容少，一節(jié)課用時不多就可講完。這些跡象表明，我國貧困地區(qū)在數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施和保障中宣傳不力，財(cái)力不支，培訓(xùn)不夠，導(dǎo)致義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程改革推進(jìn)緩慢。而國家對本次課改是非常重視的，比如，教育部原副部長王湛在《建立具有中國特色的基礎(chǔ)教育課程體系》中強(qiáng)調(diào)：“明確省級教育行政部門要直接肩負(fù)起新課程實(shí)施工作的領(lǐng)導(dǎo)責(zé)任，要做好基礎(chǔ)教育新課程的師資培訓(xùn)工作，堅(jiān)持通識培訓(xùn)與學(xué)科培訓(xùn)相結(jié)合、參與式培訓(xùn)與講座相結(jié)合，做到‘先培訓(xùn)、后上崗，不培訓(xùn)、不上崗’……”[8]。

另外，貧困地區(qū)的數(shù)學(xué)教師的素質(zhì)差，也是影響新課改實(shí)施的一個重要原因。筆者所在的甘肅省隴南市，小學(xué)數(shù)學(xué)教師的成分十分復(fù)雜，多數(shù)是來自中等師范學(xué)校、衛(wèi)生學(xué)校、煤炭學(xué)校、廣播電視學(xué)校、農(nóng)業(yè)學(xué)校、石油學(xué)校、畜牧獸醫(yī)學(xué)校等各類學(xué)校的畢業(yè)生（有些山區(qū)小學(xué)教師至今還是每月花300元聘請的），這些中專畢業(yè)生（當(dāng)然有一部分已經(jīng)取得了自考漢語言大專文憑）有多少能勝任小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)？這與加拿大小學(xué)數(shù)學(xué)教師的差別很大。

因此，為使我國本次課程改革能順利推進(jìn)，必須加強(qiáng)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施和保障工作，尤其是加強(qiáng)合格教師的培養(yǎng)和在職教師的培訓(xùn)，這是擺在各級教育行政部門面前的一件大事。美國新數(shù)學(xué)運(yùn)動失敗的教訓(xùn)之一是：搞這個主義那個主義都不重要，重要的是培訓(xùn)好教師，提高教師的素質(zhì)。

2.數(shù)學(xué)教材的編寫有待進(jìn)一步改進(jìn)

我國的中小學(xué)數(shù)學(xué)教材在編寫上有必要參考加拿大中小學(xué)數(shù)學(xué)教材編寫的特點(diǎn)，教材應(yīng)凸顯數(shù)學(xué)素質(zhì)的教育，應(yīng)該有固定的模塊和欄目，克服教材編寫的隨意性。人教版初中數(shù)學(xué)教材“注重針對不同層次的學(xué)生，采用分層設(shè)置內(nèi)容的方法，使學(xué)生個性得到發(fā)展。教材的每節(jié)內(nèi)容都設(shè)置‘觀察與思考’欄目，習(xí)題分為復(fù)習(xí)鞏固、綜合運(yùn)用、拓廣探索3個層次，供不同能力的學(xué)生使用。在每章結(jié)束時，安排數(shù)學(xué)活動和選學(xué)內(nèi)容，為學(xué)有余力的學(xué)生提供良好的學(xué)習(xí)資料”[9]。這一點(diǎn)做得很好，體現(xiàn)了“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”[10]的基本理念，但考核要求沒有體現(xiàn)分層。教材應(yīng)配備足夠的練習(xí)題，使學(xué)生無須另選配套練習(xí)冊或教輔（多數(shù)配套練習(xí)冊或教輔質(zhì)量都有問題，是損害學(xué)生身心健康之物）。教材應(yīng)適當(dāng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)性，尤其是數(shù)學(xué)知識的演繹性特征，這對于對數(shù)學(xué)的知識本質(zhì)還沒有很好體會和理解的中小學(xué)生來說是非常重要的。

另外，教材中要有利用計(jì)算機(jī)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)容，要建立學(xué)生課外學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的專門網(wǎng)址，為培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算思維打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。計(jì)算思維是人類科學(xué)思維活動固有的組成部分，人類在認(rèn)識世界、改造世界過程中表現(xiàn)出了三種基本的思維特征：以實(shí)驗(yàn)和驗(yàn)證為特征的實(shí)證思維（以物理學(xué)科為代表）、以推理和演繹為特征的邏輯思維（以數(shù)學(xué)學(xué)科為代表）、以設(shè)計(jì)和構(gòu)造為特征的計(jì)算思維（以計(jì)算機(jī)學(xué)科為代表）。[11]2011年，美國國家科學(xué)基金會（NSF）啟動了CE21（the Computing Education for the 21stCentury)計(jì)劃，其目的是提高K—14（中小學(xué)和大學(xué)一、二年級）教師和學(xué)生的計(jì)算思維能力。我國中小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編寫要有前瞻性，要體現(xiàn)計(jì)算思維，今天的教材是為未來十年、二十年社會對人才的需求服務(wù)的。計(jì)算思維模式將會為國家產(chǎn)生更多的財(cái)富，也會提高人民的生活質(zhì)量。

3.改進(jìn)中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量

在我國貧困地區(qū)中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，仍然存在著教學(xué)質(zhì)量不高的現(xiàn)象。筆者通過聽課、調(diào)查、訪談等途徑，發(fā)現(xiàn)和了解到有兩種現(xiàn)象影響著教學(xué)質(zhì)量：現(xiàn)象一是沒有經(jīng)過新課改洗禮的教師，數(shù)學(xué)教學(xué)是穿新鞋走老路，“滿堂灌”濤聲依舊，教師一味地講，只見樹木不見森林；現(xiàn)象二是經(jīng)過新課改洗禮的教師，數(shù)學(xué)課堂上“探究”過熱，課堂上是“一鍋粥”，課后還是“一鍋粥”。教師沒有引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行很好的歸納和總結(jié)，導(dǎo)致教學(xué)質(zhì)量不高。為了彌補(bǔ)，1—9年級學(xué)生大量使用配套練習(xí)冊和教輔材料，在課外參加各種輔導(dǎo)班（近兩年上級教育行政部門對課外辦班查得很嚴(yán)，現(xiàn)在，課外輔導(dǎo)班轉(zhuǎn)入地下，出現(xiàn)了教師“家坊式”的輔導(dǎo)班）。這無疑加重了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，與本次課改的精神“減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)”相違背。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中講算理是提高教學(xué)質(zhì)量的重要內(nèi)容。小學(xué)數(shù)學(xué)中的所有規(guī)定都是有道理的，只講算不講理，其特點(diǎn)是教師講不費(fèi)時，且學(xué)生學(xué)得快，但學(xué)生死記的多，理解的就少了，對學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有害而無益。其實(shí)，寓理于算的思想是我國古代數(shù)學(xué)教學(xué)思想的精華之一，我們應(yīng)傳承和發(fā)揚(yáng)之！

另外，教師還應(yīng)要求每一位中學(xué)生各個學(xué)期都要制訂一個數(shù)學(xué)個性化學(xué)習(xí)計(jì)劃，而且教師要對學(xué)生的個性化學(xué)習(xí)計(jì)劃進(jìn)行評價(jià)與修改，督促學(xué)生照此計(jì)劃進(jìn)行學(xué)習(xí)，并全過程關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。這樣做，對數(shù)學(xué)學(xué)困生的出現(xiàn)有預(yù)見性，是針對目前我國貧困地區(qū)中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)困生有逐漸增多現(xiàn)象的一劑良藥。

4.深化評價(jià)內(nèi)容，發(fā)揮評價(jià)功能

加拿大的數(shù)學(xué)教學(xué)評價(jià)功能有三：一是促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展；二是優(yōu)化教師的教學(xué)行為；三是改進(jìn)課程（我國只有前兩個功能）。

首先，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，既要求教師精心設(shè)計(jì)評價(jià)測試題，又要求教師通過評價(jià)來發(fā)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成功的方面和存在的問題。我國的數(shù)學(xué)測試題構(gòu)成是按題型分客觀題和主觀題，客觀題又分選擇題與填空題或判斷題，主觀題分解答題（也包括應(yīng)用題，但所占比例小）與證明題（現(xiàn)在也包括一些探究題）。為了閱卷迅速，客觀題所占比例較大（重結(jié)果輕過程）。我國的測試題對各部分要求比較模糊，對評價(jià)水平?jīng)]有明確界定。比較而言，加拿大對學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)重視較高，當(dāng)學(xué)生測試的數(shù)學(xué)成績（滿分為100分）達(dá)到水平三（70—79分）時，教師和家長均滿意，且認(rèn)為學(xué)生這才具備學(xué)習(xí)下一階段新知的能力。在我國，當(dāng)學(xué)生測試的數(shù)學(xué)成績達(dá)到及格（60—69分）時，認(rèn)為學(xué)生就具備學(xué)習(xí)下一階段新知的能力。但是，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相對其他科目的學(xué)習(xí)有較大的難度，因此，加拿大的評價(jià)可能更為合理些（這也是筆者多年從事數(shù)學(xué)教學(xué)的深刻體會）。

其次，優(yōu)化教師的教學(xué)行為，就是要通過對評價(jià)結(jié)果的合理解釋提出改進(jìn)教師教學(xué)行為的具體措施。數(shù)學(xué)學(xué)困生在任何一個國家的任何一所學(xué)校都有可能出現(xiàn)，而反觀當(dāng)前的教育現(xiàn)實(shí)，數(shù)學(xué)學(xué)困生只是自身問題而與教師的教學(xué)行為沒有關(guān)系嗎？我們有很多教師很少反思自己的教學(xué)行為，不和學(xué)生交流談心，不對學(xué)生進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)，不對學(xué)生進(jìn)行輔導(dǎo)，不進(jìn)行家訪，不征集學(xué)生對自己教學(xué)提出的意見，不聽取同行對自己教學(xué)的評價(jià)等，沒有發(fā)揮好評價(jià)的功能作用。因此，我們要以評促教，評價(jià)就是幫助教師收集改進(jìn)教學(xué)的第一手資料。

第三，學(xué)校應(yīng)根據(jù)評價(jià)結(jié)果修訂和改進(jìn)課程，難道我們開設(shè)的數(shù)學(xué)課程都是符合學(xué)校實(shí)際、符合學(xué)生實(shí)際的嗎？學(xué)生學(xué)習(xí)出現(xiàn)了問題，我們很少從課程層面去考慮或找原因。

加拿大的數(shù)學(xué)教學(xué)評價(jià)，功能齊全，目的明確，要求具體，落實(shí)到位，效果明顯，重視學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。這些都是我們需要學(xué)習(xí)的，而把數(shù)學(xué)教學(xué)評價(jià)真正落實(shí)到位正是我們要努力去做的。

結(jié)束語：

“他山之石，可以攻玉。”加拿大中小學(xué)數(shù)學(xué)教育成功的經(jīng)驗(yàn)，在世界上是有目共睹的，備受世界各國的關(guān)注，我們應(yīng)當(dāng)結(jié)合本土教育，合理借鑒和吸收，使我國中小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革走向成熟和深入?！?/p>

[1]沈蘭.關(guān)于制定課程標(biāo)準(zhǔn)的建議[J].外國教育資料，2000（5）：24.

[2]曾憲林.加拿大高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和教學(xué)評價(jià)的啟示[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2011（3）：87.

[3]袁桐，何繼剛.加拿大中學(xué)數(shù)學(xué)教材的編寫特色[J].數(shù)學(xué)教學(xué)，2008（4）：13-14.

[4]黃華.加拿大（西部）高中數(shù)學(xué)教材介紹與評述[J].數(shù)學(xué)教學(xué)，2003（11）：4.

[5]汪芳.中加數(shù)學(xué)教育的比較與啟示[J].天津師范大學(xué)學(xué)報(bào):基礎(chǔ)教育版，2002（2）:19.

[6]曾憲林.加拿大高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和教學(xué)評價(jià)的啟示[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2011（3）：88.

[7]東洪平，侯維民.加拿大中小學(xué)教育的特點(diǎn)及其啟示[J].現(xiàn)代中小學(xué)教育，2013（4）：92.

[8]教育部基礎(chǔ)教育司，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制組.全日制義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）解讀》[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2002.

[9]胡典順，曾琳.新課程理念下兩套初中數(shù)學(xué)教材的比較[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2011（5）：79.

[10]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[11]李廉.以計(jì)算思維培養(yǎng)為導(dǎo)向，深化大學(xué)計(jì)算機(jī)課程改革[J].中國大學(xué)教學(xué)，2013（4）:8.