讀出“新概念型”閱讀理解題的“種”和“類征”

☉重慶市銅梁區(qū)重慶市巴川中學(xué) 王道勇

讀出“新概念型”閱讀理解題的“種”和“類征”

☉重慶市銅梁區(qū)重慶市巴川中學(xué) 王道勇

初中數(shù)學(xué)“新概念型”閱讀理解題與初中數(shù)學(xué)“策略型”閱讀理解題的基本模式一樣——“材料—問題”，都要求學(xué)生在短時間內(nèi)讀懂并理解這一“新概念”，然后運用所學(xué)知識和已掌握的解題技能靈活地解決問題.這就要求：準(zhǔn)確、快速地讀出“新概念”的“種”和“類征”.

例1如果把一個自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個位依次排出一串?dāng)?shù)字，與從個位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字完全相同，那么我們把這樣的自然數(shù)叫做“和諧數(shù)”.例如：自然數(shù)64746從最高位到個位排出的一串?dāng)?shù)字是：6、4、7、4、6，從個位到最高位排出的一串?dāng)?shù)字也是：6、4、7、4、6，所以64746是“和諧數(shù)”.再如：33、181、212、4664、…都是“和諧數(shù)”.

（1）請你直接寫出3個四位“和諧數(shù)”，猜想任意一個四位“和諧數(shù)”能否被11整除，并說明理由；

（2）已知一個能被11整除的三位“和諧數(shù)”，設(shè)個位上的數(shù)字為x（1≤x≤4，x為自然數(shù)），十位上的數(shù)字為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式.

分析：根據(jù)“材料”，此新概念“和諧數(shù)”的“種”是“原自然數(shù)”，“類征”有2個：（1）原數(shù)是自然數(shù)；（2）原自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個位依次排出一串?dāng)?shù)字，與從個位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字完全相同.即若自然數(shù)abcd是四位“和諧數(shù)”，則滿足：（1）abcd是自然數(shù)，（2）此自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字，最高位到個位排列——a、b、c、d，與個位到最高位排列——d、c、b、a完全相同，則有a=d，b=c.若對自己就“和諧數(shù)”定義的解讀有疑惑，可利用其“定義”后的特例進行驗證并確認(rèn).這樣，第一問就迎刃而解了.對于第二問，利用“能被11整除”的含義和“三位‘和諧數(shù)’”的“類征”，即可建立起y與x的關(guān)系，進而求出y與x的函數(shù)關(guān)系式.

解：（1）①3個四位“和諧數(shù)”分別是：1221、2332、6556（答案不唯一）.

②任意一個四位“和諧數(shù)”能被11整除.理由如下.

設(shè)四位“和諧數(shù)”是abcd，則滿足：最高位到個位排列為a、b、c、d，個位到最高位排列為d、c、b、a，且這兩組數(shù)據(jù)相同，即有：a=d，b=c.

abcd=abba=1000a+100b+10b+a=1001a+110b= 11（91a+10b）.由a、b是自然數(shù)且a≠0，得abcd能被11整除.故任意一個四位“和諧數(shù)”能被11整除.

（2）由題意得此三位“和諧數(shù)”為xyz，且xyz=100x+ 10y+x=101x+10y=11（9x+y）+2x-y.

由xyx能被11整除，且1≤x≤4，得2x-y=0，則y=2x.

例2定義符號min{a，b}的含義為：當(dāng)a≥b時，min{a，b}=b；當(dāng)a＜b時，min{a，b}=a.如：min{1，-2}=-2，min{-1，2}=-1.

（1）求min{x2-1，-2}；

（2）已知min{x2-2x+k，-3}=-3，求實數(shù)k的取值范圍.

分析：“符號min{a，b}”的“種”是“一個數(shù)”，其“類征”是：當(dāng)?shù)谝粋€數(shù)大于或等于第二個數(shù)時，取第二個數(shù)；當(dāng)?shù)谝粋€數(shù)小于第二個數(shù)時，取第一個數(shù).對于第一問，由“符號min{a，b}”的“類征”，要求先對兩數(shù)x2-1、-2進行大小比較，再確定取值.對于第二問，由“類征”可得到兩數(shù)的大小關(guān)系，進而求出實數(shù)k的取值范圍.

解：（1）由x2≥0，得x2-1≥-1，則x2-1＞-2.

故min{x2-1，-2}=-2.

（2）由min{x2-2x+k，-3}=-3，得x2-2x+k≥-3.

由x2-2x+k=（x-1）2+k-1，得（x-1）2+k-1≥k-1，則k-1≥-3，則k≥-2.

1.劉曉紅.例析中考數(shù)學(xué)閱讀理解題［J］.考試周刊，2009（17）.

2.王道生.淺析初中數(shù)學(xué)閱讀理解題［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)，2007（1）.

3.王道勇.巧用“概念”的結(jié)構(gòu)進行“概念教學(xué)”［J］.中小學(xué)數(shù)學(xué)（初中版），2011（4）.

4.周文斌.關(guān)注基本概念教學(xué)重視解題能力培養(yǎng)——由一道新定義運算背景試題的批閱引發(fā)的思考［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2014（6）.Z