仁者見仁，智者見智
——記一次數(shù)學作文的嘗試

☉浙江省湖州市第五中學教育集團仁皇山校區(qū) 徐健旭

仁者見仁，智者見智
——記一次數(shù)學作文的嘗試

☉浙江省湖州市第五中學教育集團仁皇山校區(qū) 徐健旭

一次偶然的機會，筆者在浙教版七下“實數(shù)”一章結束教學之后布置了一次數(shù)學命題作文《我眼中的無理數(shù)》，次日筆者批閱上交的學生作品后發(fā)現(xiàn)其中有多篇學生習作寫得生動活潑、文采十足，體現(xiàn)出同學們多視角、多層次的數(shù)學認知能力和對數(shù)學的不同程度的理解力，可謂仁者見仁，智者見智.下面遴選其中幾篇，作一賞析，與各位同仁共賞.

一、融入強烈的情感體驗型

（1）709班章琳月.

什么是無理數(shù)？沒有道理的數(shù)？哈！其實是無限不循環(huán)小數(shù).

至于我眼中的無理數(shù)，就是很令人討厭、讓人頭疼的數(shù).我討厭無理數(shù)是有原因的，因為它算起來太煩了，就算用計算機也一樣.但正因為有了無理數(shù)，它和有理數(shù)一塊才組成了整個數(shù)軸，要不然數(shù)軸就是殘缺不全的了.

總之，無理數(shù)在我眼中就像個淘氣包，又愛又恨，簡直讓人無語了.

（2）709班姚杰.

無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，是第一次數(shù)學危機里人們競相辯論的數(shù).在古代，人們懷疑它的存在，但在古代中國人中，祖沖之和劉徽通過割圓法慢慢逼近圓周率π，這也體現(xiàn)了中國古人的智慧.

無理數(shù)在我眼中卻是一道難關，每次計算題中遇到它，我就感到頭痛，因為要花大量時間去運算無理數(shù)的近似值.就像把槍中的子彈打出去一樣，當遇到有理數(shù)迅速打出鏜外，當遇到無理數(shù)時，總會卡殼，卡一會終于能將它打出.填空題中有些同學會把帶根號的有理數(shù)也填入無理數(shù)一欄，所以理解無理數(shù)的本質和審題就顯得非常重要.

（3）709班彭子寒.

無理數(shù)？聽到這個名字我第一個想到的是小學曾經(jīng)學到過的一個符號：π.當時老師講過π是個無理數(shù)，所以在我的印象中，無理數(shù)是后面跟著一大串的小數(shù)的.

那時我便想：如果做無理數(shù)的加減法豈不是麻煩了？后來上了這堂課，我深入地了解了無理數(shù)在數(shù)軸上表示位置的推理過程，就覺得無理數(shù)并不是那么的困難了，而是有規(guī)律可尋的.無理數(shù)與有理數(shù)相生相存，它們都是實數(shù)的孩子.無理數(shù)不能像有理數(shù)一樣能化為分數(shù)，我為此在這個分數(shù)上吃盡了苦頭.無理數(shù)既不有限，也不循環(huán)，它是相對于有理數(shù)的一個新的存在.當你靠近它，用心、用筆、用腦去感受它時，你會感到它是與眾不同的.

賞析：文貴真實，將自己的情感體驗融入到數(shù)學寫作中來，表明自己的喜怒好惡，通過這樣的寫作方式往往可以體現(xiàn)出學生的學習狀況和學習態(tài)度.

二、形象生動的數(shù)學比喻型

（1）709班朱亦然.

無理數(shù)與有理數(shù)是一對孿生兄弟，他們相互和諧友好地生活在一起，他們也給我們帶來了許多新奇的認識.

無理數(shù)是孿生兄弟里的大哥，他比他的小弟更加鉆研，學識也遠比他弟弟高出許多，但他不比他的小弟，做什么事都直直的，他是個含蓄的人，他的腦中藏著許多學識，讓人初看并不是那么了解.他與小數(shù)、分數(shù)、π、帶根號的數(shù)也都是好朋友，他們常常一起亮相在人們眼前.他們有時好比一家人似的，讓小弟有理數(shù)也都萬分羨慕.

（2）710班章帆.

一大串一大串的無理數(shù)像一條毛蟲，留著長尾巴：比如2.7027002700027…（每兩個27之間依次遞加一個0）、3.2131415161718191101111121…（每兩個1之間的數(shù)依次遞加1）.當然，他們也有親戚朋友，可不是無理數(shù)了！如3.141414…、6.281232812328123….

最孤單寂寞而奇特的無理數(shù)就是它了——平腦袋與兩只腳，像個無頭人的“π”.它遠道而來，沒有朋友.但他可不是個字母，而是個數(shù)字，屬于實數(shù)這個大家庭，可千萬不能認錯.

無理數(shù)這個大家庭還有很多成員，等我們慢慢去發(fā)現(xiàn)吧！

賞析：將數(shù)字擬人化，比作家庭成員，是低年段初中生喜聞樂見的學習方式，也是他們學習中不可多得的增味劑.根號是房子，比得巧；親戚是形同質異的數(shù)，喻得妙.這恰如其分的數(shù)學比喻不正體現(xiàn)出初中生的奇思妙想嘛！

三、彰顯質疑精神探索數(shù)學型

（1）709班朱一卉.

剛開始學有理數(shù)時碰到過無理數(shù)，因此對這種數(shù)多少都會有些好奇.后來，慢慢地學習，就開始了解無理數(shù)了.我總覺得無理數(shù)十分神秘！無限不循環(huán)小數(shù)？是誰為它譜寫了這永不止境的數(shù)字？又是誰將這些數(shù)字毫無規(guī)律地排成這樣？

到如今，我始終有一個疑惑：π真的是無理數(shù)嗎？它說不定就會在幾百萬億位后再次重復吧？再說，π不是圓周長與圓直徑的比嗎？不是能化成分數(shù)嗎？那為什么是無理數(shù)呀？或者說，圓周率可能就是個無理數(shù)吧？

無理數(shù)的世界十分神秘，等著我們去繼續(xù)探索.

（2）710班顧文俊.

關于無理數(shù)的部分我學得并不好，目前我對于無理數(shù)的理解盲區(qū)是：無理數(shù)在數(shù)軸上的表示.在數(shù)軸上表示的無理數(shù)一般是不可開方的數(shù).對于較小數(shù)的表示已是爐火純青，但表示前需畫一番圖也就很麻煩.至于那些連圖都很難畫出的“較大數(shù)”只能作一個估算，而后，在數(shù)軸上點一個不一定對的點，于是我便對這很頭痛.

在關于無理數(shù)的學習中比較有趣的是有理數(shù)和無理數(shù)的多少.我認為有理數(shù)較多，因為有理數(shù)除了正負數(shù)，還比無理數(shù)多出了一個0來，老師沒有在這個問題上深究.

總之，我對于無理數(shù)的認識還很朦朧.例如，我在思考時總被與問題毫無關聯(lián)的事物啟發(fā).或許隨著知識的增長，我對無理數(shù)的認識會越來越清晰，又或許“學無止境”，無理數(shù)永遠不能被世人全面地了解、應用.

賞析：要想弄懂無理數(shù)比有理數(shù)多的問題，則涉及大學極限知識中的實無限與潛無限.筆者只在課上提了一句，不想引出了學生的這番作文，著實有令人眼前一亮的感覺.俗話說：“學貴有疑”.如果只會一味接受而不會自己思考，培養(yǎng)學生的自主學習能力何以實現(xiàn)？

四、查閱資料感受數(shù)學文化型

（1）710班朱可欣.

我眼中的無理數(shù)是個龐大家族，他有實數(shù)這個母親和有理數(shù)這個兄弟.你可別看他字面的無理，其實他有許多的道理.比如他有許多的后代，數(shù)不清，所以無理數(shù)的定義（無限不循環(huán)小數(shù)）就幫他們分了類：一號房里住著與π媽媽有關的成員：如、2π等；二號房里住著開方開不盡的成員：如等；三號房里住著有規(guī)律并無限不循環(huán)的成員：如1.010010001…（每2個1之間依次多一個0）.

那

（2）710班馮可.

我眼中的無理數(shù)是神秘莫測的.它的小數(shù)點后面有無窮無盡的數(shù)字.沒有人可以算到底，算到死也不可能.對我來講，無理數(shù)是像海洋一樣神秘.

我眼中的無理數(shù)是干練的.雖然它有很長的尾巴，但有的時候，它就會很利索地把這條長尾巴剪掉，縮寫自己，比如：這樣不僅讓自己顯得更精神，而且更便于人們書寫.這樣一看，無理數(shù)真是一位干練的白領了.

（3）710班欽朱媛.

無理數(shù)與有理數(shù)一樣，與數(shù)軸上的點一一對應.但是我們找不到它的具體位置，就如π，這個神奇的無理數(shù)，數(shù)學家對它的值的研究已經(jīng)歷了許多世紀.到如今，人們利用計算機，已將π的值算到小數(shù)點后10萬億位，但人們對π的研究還將繼續(xù)……

賞析：以上三位女生的習作分別涉及數(shù)學證明、符號美、數(shù)學詩歌等認識視角，表明學生對無理數(shù)的認識已不僅僅滿足于書本上條條框框的知識點，而是更加傾向于從典籍或人文的角度去考查和體驗.

五、結合自我學習述說心得型

（1）709班韓柏晴.

無理數(shù)也出現(xiàn)在計算題中.因為沒有實際的量，所以增加了計算難度.這時，我們應當盡量將煩人的無理數(shù)消去，有時題目也要求保留幾位小數(shù).無理數(shù)在考試中出現(xiàn)最多的是畫數(shù)軸或在方格中表示，這就要看你對它理解的程度了.無理數(shù)的知識十分廣泛，我舉例的只是冰山一角，羅列了我認為的難點和注意點.

（2）710班張何凡.

從小學開始我接觸到的都是有理數(shù)，但是上了初中我又接觸了一種新的數(shù)——無理數(shù).

之后我遇上了難題，怎么把它放在數(shù)軸上呢？以前是有正整數(shù)之后有了分數(shù)與小數(shù)，之后有了負數(shù).但是無理數(shù)并沒有一個定值，如何把它放入數(shù)軸呢？所以，就只能慢慢地摸索，例如，因為再繼續(xù)這樣嘗試出來得，就在1.5的左邊一點點.

就像見縫插針般，在分數(shù)之間的空檔又插入了無理數(shù).我覺得無理數(shù)非常神奇！

賞析：在自我學習的過程中，最寶貴的就是自己的學習體會，能將這些體會通過寫作有條理地表達出來也是一種好的學習方式.正如張何凡同學最后理解逐步逼近那樣，細細品味“見縫插針”一說，妙不可言.

六、寫在最后

以上同學對無理數(shù)的各種見仁見智的認識雖說膚淺，甚至還有一定的錯漏，所用文字也略顯稚嫩，但文貴真實.正是這樣的數(shù)學寫作活動，教師不僅提供給學生一個能夠展現(xiàn)自我的平臺，也讓教者得以更好地去理解學生、理解教學、理解數(shù)學，從而有針對性地調整自己的教學方式，改進教學中的自我執(zhí)行力.

另一方面，通過這樣的數(shù)學寫作與課后交流活動，加深了大家對無理數(shù)的認識，在寫作過程中通過自我豐富的聯(lián)想、提出質疑、融入喜怒、查閱相關文獻等方式體悟到了數(shù)學文化之精髓、影響之深遠.數(shù)學寫作活動使他們認識到數(shù)學學習不僅只有跳入深深題海而不可自拔的一種學習方式，在跳入題海的同時，偶爾也應當游上岸去欣賞一番山川、島嶼的美麗景色.因為在題海中能夠靜下心來，埋頭苦游，最終到達彼岸者畢竟寥寥，若能途中停留片刻，駐足欣賞彼岸美好風景，雖看似耗時，卻能為最終到達彼岸提供充足的動力和勇氣.如此看來，數(shù)學習作活動值得深入探索.

1.劉東升.“數(shù)學寫作”常見問題檢索與對策［J］.中學數(shù)學（下），2014（7）.

2.張奠宙，趙小平.會做數(shù)學，也要會欣賞數(shù)學［J］.數(shù)學教學，2008（8）.H