讓信息技術(shù)成為托載思維飛翔的翅膀

張景鵬

在信息技術(shù)日新月異的今天，社會(huì)的每一個(gè)領(lǐng)域都在發(fā)生著深刻變革，課堂教學(xué)更是如此。多媒體輔助教學(xué)已經(jīng)成為如今課堂的一種常態(tài)。傳統(tǒng)的教學(xué)手段有一定的局限性，而信息技術(shù)的應(yīng)用可以使概念具體化、形象化，進(jìn)行動(dòng)態(tài)展示，幫助學(xué)生理解，有利于認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)。下面我就以《任意角的三角函數(shù)》為例談?wù)務(wù)劯惺堋?/p>

一、教材分析

三角函數(shù)是描述客觀世界中周期變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型。本章是建立在函數(shù)基礎(chǔ)上研究角。本節(jié)課是學(xué)習(xí)完《任意角》、《弧度制》后的第一節(jié)課。在初中，學(xué)生就接觸過銳角三角形，為了刻畫一些簡單的周期運(yùn)動(dòng)要將其推廣到任意角的三角函數(shù)。教學(xué)中，如果從初中三角函數(shù)出發(fā)直接推廣給出定義，將使學(xué)生的思維陷入僵化，不能發(fā)展學(xué)生的發(fā)散性思維，無法讓學(xué)生自己體會(huì)任意角的三角函數(shù)是以角為變量的函數(shù)這一數(shù)學(xué)本質(zhì)。因此，在教學(xué)中我使用了幾何畫板，用現(xiàn)場度量、計(jì)算使學(xué)生實(shí)現(xiàn)自主探究，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)內(nèi)涵。

二、信息技術(shù)準(zhǔn)備

預(yù)裝鴻和白板軟件、幾何畫板、PPT。

1.使用白板標(biāo)注功能打開幾何畫板，實(shí)現(xiàn)在界面中批注或擦除。

2.使用白板標(biāo)注功能打開PPT，實(shí)現(xiàn)即時(shí)寫入和保存。

三、課堂實(shí)錄片段

師：已知角α終邊上一點(diǎn)P，我們能算哪些量？

（用白板標(biāo)注模式打開幾何畫板，現(xiàn)場度量點(diǎn)P坐標(biāo)，角α的值。）

生：可以求OP的長，y/x的值。

師：觀察這些量，當(dāng)點(diǎn)P在角α終邊運(yùn)動(dòng)時(shí)它們是否隨之改變？

（按下動(dòng)畫按鈕，使點(diǎn)P在角α終邊上往復(fù)運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)的值在跳動(dòng)，對(duì)應(yīng)的OP的值也在跳動(dòng)。）

生：發(fā)現(xiàn)只有OP隨之改變，而幾個(gè)比值并不改變。

師：你能否從數(shù)學(xué)的角度解釋一下？

生：因?yàn)辄c(diǎn)P在角α終邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，P點(diǎn)距離原點(diǎn)的長度發(fā)生改變所以O(shè)P的值會(huì)改變。P點(diǎn)在其他地方時(shí)，這個(gè)比值應(yīng)該是不變的。

師：你能說得更明白一點(diǎn)，比如舉個(gè)例子，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到P′點(diǎn)處，那么為什么比值不變？

生：作PM⊥x軸，P′M′⊥x軸。很明顯：△OPM∽△OP′M′，而相似比相等，所以比值不改變。

師：請大家觀察這些量，哪些是隨著角α變化而變化的？

生：這幾個(gè)比值！

師：觀察角α的變化與比值的變化，它們構(gòu)成了一種什么樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系？

生：是一種映射！

師：為什么你叫它們是一種映射？

生：因?yàn)槊恳粋€(gè)確定的角α都能找到唯一確定的量與之相對(duì)應(yīng)。

師：說得很好！如果把角α限制在銳角的范圍內(nèi)，那么角α都用弧度制表示的值構(gòu)成了一個(gè)集合（*），而這個(gè)比值也構(gòu)成了一個(gè)集合，這個(gè)時(shí)候我們有更準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言。

生：構(gòu)成了函數(shù)！

師：很好，我們回憶一下函數(shù)的定義，是否符合？

生：符合的。

師：那么你們能試著給這幾個(gè)比值起個(gè)名字嗎？

生：正弦、余弦、正切。

師：（在黑板上書寫）你能說說你的理由嗎？

生：因?yàn)槌踔袑W(xué)過類似的。對(duì)邊比斜邊叫正弦，鄰邊比斜邊叫余弦，對(duì)邊比鄰邊叫正切。

師：他說得很有道理，我們的確沿用了這個(gè)名稱，不過這里的三個(gè)三角函數(shù)和初中定義的有什么不同呢？

生：這里是坐標(biāo)比，初中是邊長比。而且這里的角可以是任意角，而初中的定義中只能是銳角。

師：既然是比值，已知x，y，r，我們還能計(jì)算哪些比值？

生：x/y，r/x，r/y

師：這些與角能構(gòu)成函數(shù)關(guān)系嗎？

現(xiàn)場用電腦邊說邊算，并且讓點(diǎn)P進(jìn)行圓周運(yùn)動(dòng)，展示角α變化，這三個(gè)比值隨之變化的效果。

生：能。

師：所以這六個(gè)我們都叫它們?nèi)呛瘮?shù)。名稱我們也介紹一下，分別叫余割、正割、余切。

下面我們讓?duì)猎谒膫€(gè)象限動(dòng)起來，再觀察一下正弦的值，你又有什么發(fā)現(xiàn)？

（按下動(dòng)畫按鈕，使點(diǎn)P在圓周上運(yùn)動(dòng)，角α的值在跳動(dòng)，對(duì)應(yīng)的比值數(shù)據(jù)也在跳動(dòng)。）

生：符號(hào)有正有負(fù)！

生：有的值始終不超過1。

生：有的時(shí)候當(dāng)α變大，正弦就變大，有的時(shí)候當(dāng)α變大正弦反而越來越小。

生：有的值反復(fù)出現(xiàn)。

師：剛剛幾位同學(xué)說得都很好，他們說的分別是正弦函數(shù)哪方面的性質(zhì)？

生：值域，單調(diào)性。

師：很好。有的同學(xué)甚至提到了往復(fù)出現(xiàn)這種周期變化。那么今天我們先重點(diǎn)研究一下函數(shù)值的符號(hào)變化，剩下的留給同學(xué)們課后思考。誰來總結(jié)一下正弦函數(shù)的符號(hào)變化規(guī)律？

生：它在一、二象限是正的，在三、四象限是負(fù)的。

師：能從數(shù)學(xué)角度解釋一下為什么會(huì)這樣嗎？

生：因?yàn)榭炊x可以知道r>0，所以正弦值的正負(fù)取決于y的正負(fù)。

（調(diào)出PPT，用白板實(shí)現(xiàn)標(biāo)注，學(xué)生邊說，教師邊寫。）

三、信息技術(shù)怎樣與高中數(shù)學(xué)課堂融合的體會(huì)

1.信息技術(shù)應(yīng)與傳統(tǒng)教學(xué)優(yōu)勢互補(bǔ)

信息技術(shù)是為課堂服務(wù)，為學(xué)生服務(wù)的。數(shù)學(xué)教學(xué)中，但是有些數(shù)學(xué)問題，傳統(tǒng)教學(xué)有一定的局限性，利用多媒體可以圖文并茂地創(chuàng)設(shè)各種情境，可以將很多抽象的問題具體化、形象化，并進(jìn)行動(dòng)態(tài)展示。當(dāng)然，在課堂上也不能忽略學(xué)生的口頭表達(dá)和交流，它并不能代替?zhèn)鹘y(tǒng)的聽說讀寫。學(xué)生只有在盡可能多的調(diào)動(dòng)感官時(shí)才能取得更高的課堂教學(xué)效率。數(shù)學(xué)課堂尤其如此。因此，并非所有的數(shù)學(xué)內(nèi)容都適合使用信息技術(shù)。信息技術(shù)的使用是與傳統(tǒng)教學(xué)是取長補(bǔ)短的，相輔相成的。

2.信息技術(shù)是輔助學(xué)生思維和探究的工具

對(duì)于低年級(jí)的學(xué)生而言，可能信息技術(shù)應(yīng)用更多的是呈現(xiàn)。展示一種事物或者是創(chuàng)設(shè)一種情境，而對(duì)于高中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)而言，更側(cè)重的是對(duì)學(xué)生思維的啟發(fā)和數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。因此信息技術(shù)應(yīng)起到輔助學(xué)生思維的作用而不僅僅起呈現(xiàn)的作用。當(dāng)然，電腦上的模擬實(shí)驗(yàn)不能代替學(xué)生的實(shí)踐；電腦的直觀展示不能代替學(xué)生的想象；電腦的計(jì)算演示不能代替學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的探索。學(xué)生能力的發(fā)展無可替代，必須讓他自己歷經(jīng)猜想、驗(yàn)證的過程，才能有所感悟。

“憑風(fēng)巧借力，送我上青云”，隨著數(shù)學(xué)學(xué)科與先進(jìn)的信息技術(shù)的不斷融合，可以預(yù)見到不久的將來，在數(shù)學(xué)課堂上，新信息技術(shù)將為學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)創(chuàng)造好的學(xué)習(xí)環(huán)境。