數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)策略

黃宗積

由于高考數(shù)學(xué)在考查基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，注重對數(shù)學(xué)思想和方法的考查，注重?cái)?shù)學(xué)能力的考查，強(qiáng)調(diào)了綜合性，使試卷的題型更新，更具有開放性.縱觀近幾年的高考，學(xué)生在這方面失分的現(xiàn)象普遍存在，這就要求教師在平時(shí)的教學(xué)中注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)，減少學(xué)生在這方面的失分.筆者就此談幾點(diǎn)見解.

一、數(shù)學(xué)思想方法能力的組成

審題是對條件和問題進(jìn)行全面認(rèn)識，對與條件和問題有關(guān)的全部情況進(jìn)行分析研究，它是如何分析和解決問題的前提.審題能力主要是指充分理解題意，把握住題目本質(zhì)的能力；分析、發(fā)現(xiàn)隱含條件，以及化簡、轉(zhuǎn)化已知和所求的能力.要快捷、準(zhǔn)確地解決問題，掌握題目的數(shù)形特點(diǎn)，能對條件或所求進(jìn)行轉(zhuǎn)化和發(fā)現(xiàn)隱含條件是至關(guān)重要的.

由此得1≤1+ax，即ax≥0，其中常數(shù)a>0，

所以，原不等式等到價(jià)于

綜上，當(dāng)且僅當(dāng)a≥1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)函數(shù).

從上述解答過程中可以看出，本題主要考查不等式的解法、函數(shù)的單調(diào)性等基本知識，分類討論的數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)算、推理能力.

二、培養(yǎng)和提高數(shù)學(xué)思想方法能力的策略

數(shù)學(xué)思想較之?dāng)?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，有更高的層次和地位.它蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，它是一種數(shù)學(xué)意識，屬于思維的范疇，用以對數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識、處理和解決.數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的具體體現(xiàn)，具有模式化與可操作性的特征，可以作為解題的具體手段.只有概括了數(shù)學(xué)思想與方法，才能在分析和解決問題時(shí)得心應(yīng)手；只有領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)思想與方法，書本上的、別人的知識技巧才會變成自己的能力.

每一種數(shù)學(xué)思想與方法都有它們適用的特定環(huán)境和依據(jù)的基本理論，如分類討論思想可以分成：（1）由于概念本身需要分類的，如等比數(shù)列的求和公式中對公比q的分類和直線方程中對斜率k的分類等；（2）同解變形中需要分類的，如含參問題中對參數(shù)的討論、解不等式組中解集的討論等.又如數(shù)學(xué)方法的選擇，二次函數(shù)問題常用配方法，含參問題常用待定系數(shù)法等.因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)重視通性通法，淡化特殊技巧，使學(xué)生認(rèn)識一種“思想”或“方法”的個(gè)性，即認(rèn)識一種數(shù)學(xué)思想或方法對于解決什么樣的問題有效.從而培養(yǎng)和提高學(xué)生合理、正確地應(yīng)用數(shù)學(xué)思想與方法分析和解決問題的能力.

在數(shù)學(xué)解題過程中，解決問題以后，再回過頭來對自己的解題活動(dòng)加以回顧與探討、分析與研究，是非常必要的一個(gè)重要環(huán)節(jié).這是數(shù)學(xué)解題過程的最后階段，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法最有意義的階段.

解題教學(xué)并不單純?yōu)榱饲蟮脝栴}的結(jié)果，真正的目的是提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，而這一教學(xué)目的恰恰主要通過回顧解題教學(xué)實(shí)現(xiàn).所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要十分重視解題的回顧，與學(xué)生一起對解題的結(jié)果和解法進(jìn)行細(xì)致分析，對解題的主要思想、關(guān)鍵因素和同一類型問題的解法進(jìn)行概括，可以幫助學(xué)生從解題中總結(jié)出數(shù)學(xué)的基本思想和方法并加以掌握，從而成為以后數(shù)學(xué)解題的有力武器.

參考文獻(xiàn)：

[1]張衛(wèi)國.例談高考應(yīng)用題對能力的考查.中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2001.3.

[2]普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試說明.2001.