數(shù)學(xué)游戲的教學(xué)研究

郝 玲

(淄博師范高等專科學(xué)校 數(shù)理科學(xué)系，山東 淄博 255130)

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數(shù)學(xué)游戲的教學(xué)研究

郝 玲

(淄博師范高等?？茖W(xué)校 數(shù)理科學(xué)系，山東 淄博 255130)

本文主要綜述數(shù)學(xué)游戲的功能尤其是其教育功能，并在此基礎(chǔ)上討論了數(shù)學(xué)游戲引入教學(xué)的意義，數(shù)學(xué)游戲在教材中的呈現(xiàn)、教學(xué)設(shè)計策略及教學(xué)實例，最后提出數(shù)學(xué)游戲教學(xué)要符合學(xué)科教育原則、探尋或開發(fā)好的數(shù)學(xué)游戲、建立數(shù)學(xué)實驗室等實施建議。

數(shù)學(xué)游戲；教育；教學(xué)

數(shù)學(xué)游戲指那些具有娛樂和消遣性質(zhì)的并帶有數(shù)學(xué)因素的游戲和智力難題[1]。它寓數(shù)學(xué)問題于游戲之中，使人們在游戲中學(xué)到數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。Bernard J．Oldfield認(rèn)為數(shù)學(xué)游戲是一個活動，由一人或多人挑戰(zhàn)的一個任務(wù)或多人合作的共同任務(wù)[2]。這個活動具有特定的數(shù)學(xué)認(rèn)知目標(biāo)，遵循一系列規(guī)則，具有基本的結(jié)構(gòu)和明確的結(jié)束指示。由于數(shù)學(xué)游戲涉及的問題和內(nèi)容淺顯易懂，有趣迷人，從古至今，吸引人們投入其中，樂此不疲。形形色色的數(shù)學(xué)游戲激發(fā)了許多重要數(shù)學(xué)思想的產(chǎn)生，促進了數(shù)學(xué)知識的傳播，并且也是數(shù)學(xué)人才發(fā)現(xiàn)的有效途徑[3]。

一、數(shù)學(xué)游戲的國內(nèi)外研究

國內(nèi)外有關(guān)數(shù)學(xué)游戲的研究主要有兩類：一類是面向大眾，把數(shù)學(xué)游戲作為傳播數(shù)學(xué)、思維訓(xùn)練的重要手段，主要通過科普書籍、雜志、報紙等媒介以趣味的形式介紹數(shù)學(xué)游戲。國外比較典型的是美國著名科普作家馬丁·加德納，在著名科普雜志《科學(xué)美國人》上主持過“數(shù)學(xué)游戲”專欄，他把許多數(shù)學(xué)知識或思想寓于各種有趣的故事和問題之中，這些妙趣橫生的作品使成千上萬的人陶醉其中；國內(nèi)有數(shù)學(xué)愛好者都熟悉的科普作家談祥柏先生，他創(chuàng)作了大量集科學(xué)性、趣味性、文學(xué)性于一身的科普作品，如《數(shù)學(xué)游戲故事》《數(shù)學(xué)營養(yǎng)菜》等，還有張景中院士主編的《好玩的數(shù)學(xué)》叢書等，這些科普作品通過數(shù)學(xué)游戲傳播數(shù)學(xué)，走進大眾，開啟人們的心智。

另一類主要是研究數(shù)學(xué)游戲的教育功能及其在教學(xué)中的應(yīng)用。數(shù)學(xué)游戲的教育功能表現(xiàn)為是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)內(nèi)容與思想方法的有效方法之一；有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，從而使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)的精神；還可以培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)持久的興趣與正確的數(shù)學(xué)態(tài)度[3]。教育功能的挖掘及與數(shù)學(xué)教育的結(jié)合成為當(dāng)今數(shù)學(xué)游戲研究的亮點，由中國知網(wǎng)搜索1980年至今主題為數(shù)學(xué)游戲的文獻就有371篇，內(nèi)容覆蓋了各個學(xué)段數(shù)學(xué)游戲在教學(xué)中的應(yīng)用。

數(shù)學(xué)游戲的教育功能研究主要是面向教師和學(xué)生，旨在如何更好地發(fā)揮數(shù)學(xué)游戲的教育價值。馬丁·加德納說過：“喚醒學(xué)生的最好辦法是向他們提供有吸引力的數(shù)學(xué)游戲、智力題、魔術(shù)、笑話、悖論、打油詩或那些呆板的教師認(rèn)為無意義而避開的其他東西”。

二、數(shù)學(xué)游戲與教學(xué)

(一)數(shù)學(xué)游戲介入數(shù)學(xué)教學(xué)的意義

為了使數(shù)學(xué)不再高高在上，成為一門大眾的科學(xué)，讓學(xué)生喜愛數(shù)學(xué)，繼而研究數(shù)學(xué)。1998年，在法國馬賽舉行了第十個ICMI研究項目的討論會，名稱是“數(shù)學(xué)教育中的數(shù)學(xué)史”，會議的情況表明，數(shù)學(xué)史介入數(shù)學(xué)教育的途徑有多種，其中提到了“民俗數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)游戲、數(shù)學(xué)競爭”這一途徑[4]。

黃毅英談到數(shù)學(xué)游戲進入教學(xué)，總結(jié)了三方面的理由：(1)城市化環(huán)境及家庭結(jié)構(gòu)的縮小令兒童少了與兄弟姊妹玩耍的機會，而精制的玩具、電視和電腦的普及鼓勵兒童獨自留在家中玩耍，提倡要教兒童懂得去玩；(2)學(xué)校教育已由精英教育變?yōu)榇蟊娊逃?，學(xué)生的能力與動機參差不齊，并且不少學(xué)生對數(shù)學(xué)恐懼和厭惡。由于游戲比傳統(tǒng)課堂學(xué)習(xí)更具吸引力，也更能令學(xué)生全心全意地投入，提倡多用游戲于教學(xué)中；(3)普及教育的一個重要目的是為未來公民作準(zhǔn)備。數(shù)學(xué)教學(xué)理應(yīng)轉(zhuǎn)移到解題、自我發(fā)現(xiàn)、搜索規(guī)律等過程能力。具有勝負(fù)的游戲，如對弈性游戲等更能提高參與者解決難題及運用不同策略的能力[5]。

數(shù)學(xué)游戲進入教學(xué)有很多有利的方面，能激發(fā)學(xué)生動機，吸引學(xué)生全身心投入，加強他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的正確態(tài)度，并給學(xué)生提供討論、交流和合作競爭的機會。數(shù)學(xué)游戲在幫助學(xué)生獲得和發(fā)展概念、練習(xí)和鞏固技能和提高問題解決策略(試錯，簡化困難任務(wù)，尋找模式，建立和驗證假設(shè)，推理，證明和反證)方面是有效的[6]。數(shù)學(xué)游戲是數(shù)學(xué)教學(xué)一種有效的方式，應(yīng)該編入數(shù)學(xué)教學(xué)計劃。教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)游戲?qū)τ趯W(xué)生動機、投入、積極態(tài)度方面有一定作用，同時對于激勵學(xué)生的社交技能、數(shù)學(xué)討論、發(fā)展數(shù)學(xué)理解、發(fā)展策略、學(xué)習(xí)新概念和鞏固技能及符號化、邏輯推理等方面有較高的價值。

聯(lián)系我國教育的實際，很多學(xué)生雙休日、節(jié)假日在家缺少玩伴，除了電視和電腦，學(xué)生們不會“玩”了；學(xué)校里學(xué)生們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)忙于題海，“陷”于考試，數(shù)學(xué)課變成了“解題”課，考試的失意和壓力使很多學(xué)生對數(shù)學(xué)失去了興趣。

對于許多嚴(yán)肅的數(shù)學(xué)題材采用游戲的方法進行教學(xué)，尤其是通過游戲的過程，使學(xué)生知道面對問題或挫折如何保持正確的態(tài)度，可能會對學(xué)生今后對待數(shù)學(xué)的整個態(tài)度產(chǎn)生積極的影響。數(shù)學(xué)游戲?qū)τ趯W(xué)生的智力因素和非智力因素都能產(chǎn)生積極的影響，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)游戲就顯得非常必要和重要。

(二)數(shù)學(xué)游戲進入中小學(xué)教材

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗稿)》指出：“教師應(yīng)充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗，設(shè)計生動有趣、直觀形象的數(shù)學(xué)教學(xué)活動，如運用講故事、做游戲、直觀演示、模擬表演等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在生動具體的情境中理解和認(rèn)識數(shù)學(xué)知識”[7]?！度罩屏x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》指出：“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。認(rèn)真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”[8]。數(shù)學(xué)游戲往往包括觀察、動手實踐、交流和探索的過程，這是課程改革倡導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，數(shù)學(xué)游戲與中小學(xué)教育密不可分。

目前，數(shù)學(xué)游戲已進入中小學(xué)數(shù)學(xué)教材，如拼擺七巧板、算二十四分別出現(xiàn)在小學(xué)和初中教材，高中教材中亦有九連環(huán)玩法解讀等。新課程教材不再板著面孔講數(shù)學(xué)，而是提供各種各樣的趣題和游戲。我們以人教版1-6年級小學(xué)數(shù)學(xué)教材為例，數(shù)學(xué)游戲主要包括算數(shù)游戲、猜數(shù)游戲、搶數(shù)游戲、設(shè)計鑲嵌圖案、折紙與剪紙、河內(nèi)塔問題、神奇的莫比烏斯帶等，另外還有一些活動，如填數(shù)(與幻方有關(guān))、七巧板拼擺、哥尼斯堡七橋問題等也可以納入數(shù)學(xué)游戲。這些數(shù)學(xué)游戲以其內(nèi)容和形式所體現(xiàn)出的獨特風(fēng)格，在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中扮演著特殊的角色。它不僅可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且有助于調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和自覺性，積累基本活動經(jīng)驗。因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)更多關(guān)注數(shù)學(xué)游戲這種教學(xué)方式，讓更多的學(xué)生享受到數(shù)學(xué)教學(xué)中游戲帶來的樂趣。

當(dāng)然，數(shù)學(xué)游戲在國外，如美國、俄羅斯、德國、新加坡等國家的數(shù)學(xué)教材中都有不同形式、不同數(shù)量的呈現(xiàn)。

(三)數(shù)學(xué)游戲的教學(xué)設(shè)計策略

數(shù)學(xué)游戲在教學(xué)中呈現(xiàn)一般有兩種形式：一種是與課程內(nèi)容密切相關(guān)，數(shù)學(xué)游戲可以融合在以下四個方面：基本知識的掌握、新鮮事物的發(fā)現(xiàn)、技能技巧的有效訓(xùn)練、能力的檢驗[9]。另一種相對獨立于課程內(nèi)容，如一些經(jīng)典玩具，像如七巧板、九連環(huán)、魔方、河內(nèi)塔的玩法，數(shù)學(xué)名題如過河問題、哥尼斯堡七橋問題等。這類數(shù)學(xué)游戲作為課堂活動的延伸，可以通過活動課、選修課或校本課程等方式開展。目前國內(nèi)已有一些成功的實驗，如北京的鄭燕老師在初中開設(shè)的《魔方與數(shù)學(xué)》選修課程，通過“玩”魔方促進學(xué)生數(shù)學(xué)方面的收獲，同時對于非智力因素的開發(fā)也有積極的影響。不管哪種數(shù)學(xué)游戲的設(shè)計，實施都要注意一定的策略。

Bell指出，(1)以游戲用作教學(xué)時最差勁者莫如毫無準(zhǔn)備、漫不經(jīng)意；利用游戲作充塞時間用或作獎勵用。單靠游戲，不足以完成學(xué)習(xí)，必須加上教師的引導(dǎo)和安排；(2)教學(xué)中的游戲必須有明確的認(rèn)知和情感目標(biāo)，即數(shù)學(xué)游戲要有特定的數(shù)學(xué)主題，游戲部分不能喧賓奪主；(3)游戲本身是種工具，有一定的限制條件。設(shè)計者要注意并善用這種工具，力求達到教學(xué)最佳效果。在此基礎(chǔ)上，Bell 還提出了評鑒游戲的十二條準(zhǔn)則[5]。

張維忠在《文化視野中的數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育》一書中關(guān)于數(shù)學(xué)游戲的設(shè)計：(1)數(shù)學(xué)游戲不能代替一切，只是在數(shù)學(xué)教育中滲透游戲的精神，將會有事半功倍的效果；(2)數(shù)學(xué)游戲引入中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂需要教師大量的創(chuàng)造性工作。同時，提出課內(nèi)數(shù)學(xué)游戲只是鼓勵和推動學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的輔助手段等九條注意事項[3]。這些策略對于教師設(shè)計數(shù)學(xué)游戲于教學(xué)有理論和實踐的指導(dǎo)意義。

目前，數(shù)學(xué)游戲教學(xué)還處在“潛伏”期，只是作為一種學(xué)習(xí)的調(diào)節(jié)，而不是作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中一種有意義的組成部分和有價值的擴充。將數(shù)學(xué)游戲引進課堂，使其成為教學(xué)的一個組成部分，對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有一定的現(xiàn)實意義。

(四)數(shù)學(xué)游戲教學(xué)設(shè)計舉例

筆者曾在淄博師專開設(shè)數(shù)學(xué)游戲選修課，課程內(nèi)容考慮學(xué)生職業(yè)特點，選擇了與小學(xué)數(shù)學(xué)相關(guān)性較強的一些游戲作為授課內(nèi)容，如益智玩具(七巧板、魔方、九連環(huán)、河內(nèi)塔等)、數(shù)的游戲(算二十四、搶數(shù)游戲、數(shù)獨、幻方等)、形的游戲(剪、折及鑲嵌設(shè)計等)和邏輯游戲等。課程設(shè)計目標(biāo)就是使學(xué)生通過觀察、類比、推理、歸納等方法收獲豐富的數(shù)學(xué)知識，通過學(xué)生的主動參與來發(fā)現(xiàn)和獲得數(shù)學(xué)的知識、思想、方法和精神，發(fā)展創(chuàng)新思維和動手實踐等能力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。經(jīng)過幾輪的實踐表明，學(xué)生普遍比較感興趣，在課程中能體會到游戲中所蘊含的數(shù)學(xué)精髓，在學(xué)生的心中播撒下數(shù)學(xué)好玩的種子，等待其在職業(yè)生涯中芬芳開放。

以七巧板為例，筆者教學(xué)設(shè)計思路如下：七巧板歷史介紹→七巧板制作→拼擺七巧板→七巧板與數(shù)學(xué)→七巧板妙用→智力七巧板介紹→T字板揭秘。教學(xué)中，保證足夠的時間讓學(xué)生制作和拼擺，在玩中發(fā)現(xiàn)和歸納七巧板中的數(shù)學(xué)元素，體會七巧板可以用于驗證勾股定理、傳遞信息、智力測驗、宣傳和藝術(shù)設(shè)計等用途[10]，使學(xué)生能比較全面了解七巧板的功能和價值。關(guān)于智力七巧板的介紹，進一步延伸和拓展了七巧板這種古典玩具的強大生命力，而課后作業(yè)T字板(四巧板)揭秘再次豐富學(xué)生對各種“板”的認(rèn)知和情感體驗。教學(xué)中還結(jié)合七巧板電腦游戲讓學(xué)生操作和實驗，體現(xiàn)數(shù)學(xué)游戲要融合高科技傳承和創(chuàng)新。

三、結(jié)語

數(shù)學(xué)游戲承載了豐富的內(nèi)涵，蘊含著歷史文化和現(xiàn)代思想，它的教育價值還要充分挖掘和善用。為了更好地實踐數(shù)學(xué)游戲的教學(xué)，提出如下思考和建議：

(一)數(shù)學(xué)游戲教學(xué)要與數(shù)學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)相融，要符合學(xué)科教育原則

教學(xué)不能為游戲而游戲，游戲教學(xué)要有明確的目標(biāo)，要有教師的恰當(dāng)引領(lǐng)。引領(lǐng)學(xué)生研究蘊藏于游戲中的數(shù)學(xué)問題，一步步揭示其中的數(shù)學(xué)知識或原理，使學(xué)生的快樂從表面的熱鬧升華到深層次的成就感，培養(yǎng)對數(shù)學(xué)的長期或永久的興趣。

(二)探尋、開發(fā)或創(chuàng)造好的數(shù)學(xué)游戲，使之更好地發(fā)揮激發(fā)學(xué)習(xí)興趣的功能

新課標(biāo)修訂征求意見中，有教師反映教材中“數(shù)學(xué)游戲”的有些問題思維性較強，部分學(xué)生理解、接受較困難等，因此，搜集、開發(fā)一些好的數(shù)學(xué)游戲?qū)τ谟螒蜓芯空吆蛯嵺`者是個任重而道遠(yuǎn)的工作。一個好的數(shù)學(xué)游戲，不僅可以使學(xué)生學(xué)到數(shù)學(xué)的知識，體驗到數(shù)學(xué)的思維方式，而且還可以培養(yǎng)正確的學(xué)習(xí)態(tài)度。一本好的數(shù)學(xué)游戲選集能使任何水平的學(xué)生都從最佳的觀察點面對每一個題材[11]。這樣做的好處很多：有力、坦率、動力、興趣、熱情、樂趣……

(三)條件允許則建立數(shù)學(xué)實驗室，供學(xué)生課余時間實踐

課程標(biāo)準(zhǔn)中提出，教師應(yīng)當(dāng)努力開發(fā)制作簡單實用的教具和學(xué)具，有條件的學(xué)?？梢越ⅰ皵?shù)學(xué)實驗室”供學(xué)生使用，以拓寬他們的學(xué)習(xí)領(lǐng)域，培養(yǎng)他們的實踐能力，發(fā)展其個性品質(zhì)與創(chuàng)新精神，促進不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。如嚴(yán)子林研制的紙牌“數(shù)學(xué)魔牌二十四”囊括了四個一位數(shù)能組成二十四的全部數(shù)字組合，將數(shù)學(xué)“二十四”游戲提高、完善、歸集到了一副游戲牌中，它把枯燥的基本數(shù)學(xué)計算變成趣味盎然的游戲。

數(shù)學(xué)實驗室可以擺放一些數(shù)學(xué)玩具，如七巧板、九連環(huán)、華容道、河內(nèi)塔等，作為學(xué)生智力開發(fā)和動手操作的實驗室，從而為學(xué)生提供一個能夠“從做中學(xué)”的環(huán)境，使學(xué)生在享受快樂游戲的同時，獲得數(shù)學(xué)知識和方法，感受數(shù)學(xué)的魅力。

[1]王幼軍.數(shù)學(xué)中的游戲因素及其對于數(shù)學(xué)的影響[J]. 自然辯證法通訊,2002,(2).

[2]Bernard J．Oldfield. games in the learning of mathematics1 a classification[J].Mathematics in school,1991,(1).

[3]張維忠.文化視野中的數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育[M].北京:人民教育出版社,2005.

[4]張奠宙. 創(chuàng)辦前言[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué),2002,(3).

[5]黃毅英.游戲與數(shù)學(xué)教學(xué)[J]. 數(shù)學(xué)傳播,1993,(6).

[6]Paul Ernest. Games.A rational for their use in the teaching of mathematics[J].Mathematics in school,1986,1.

[7]中華人民共和國教育部.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗稿)[S].北京:人民教育出版社,2001.

[8]中華人民共和國教育部.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) [S]. 北京:人民教育出版社,2012.

[9]徐斌艷.德國小學(xué)數(shù)學(xué)課程中學(xué)習(xí)游戲的分析[J].外國教育資料,1999,(6).

[10]吳鶴齡.好玩的數(shù)學(xué)：七巧板、九連環(huán)和華容道—中國古典智力游戲三絕[M].北京:科學(xué)出版社,2004.

[11]唐瑞芬(等編譯).國際展望：數(shù)學(xué)教育評價研究[M].上海:上海教育出版社,1996.

(責(zé)任編輯：胡安波)

This article mainly reviews the functions of mathematical game, especially its educational function, and on this basis it discusses the significance of mathematical games in teaching, the presentation of mathematical games in the teaching material, teaching design strategies and teaching examples. Finally, the article proposes that mathematics game teaching should be conformed to the principles of subject education, good mathematical games should be explored or developed, and mathematical laboratory should be established.

mathematical game; education; teaching

2015-08-15

郝玲(1973-)，女，山東淄博人，淄博師范高等?？茖W(xué)校數(shù)理科學(xué)系副教授，主要從事數(shù)學(xué)游戲與數(shù)學(xué)教學(xué)研究。

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(2015)04-0029-04