基于馬爾可夫鏈的P2P風(fēng)險控制

唐毅盛

(廈門大學(xué)管理學(xué)院，福建 廈門 361005)

一、緒言

目前，P2P已經(jīng)作為互聯(lián)網(wǎng)金融的一個重要的分支，在我國迅速興起和發(fā)展。P2P既滿足中小型企業(yè)快速融資的需要，極好地補(bǔ)充了傳統(tǒng)銀行業(yè)務(wù);又給廣大的投資者提供了高收益的投資渠道，因此，P2P在國內(nèi)受到追捧，其模式也不斷創(chuàng)新，迎來了新的一輪發(fā)展高潮。

但是，從金融基本的觀點看，高收益意味著高風(fēng)險，P2P風(fēng)險也是業(yè)內(nèi)一直關(guān)注的問題。簡單地說，P2P風(fēng)險分為兩種，一種是P2P平臺自身的風(fēng)險，包括了非法集資風(fēng)險，放貸風(fēng)險，運營管理風(fēng)險，虛假平臺風(fēng)險和聲譽風(fēng)險等，規(guī)避這種風(fēng)險，更多地需要從頂層設(shè)計出發(fā)，政府和相關(guān)部門應(yīng)出臺相應(yīng)的監(jiān)管措施，規(guī)范行業(yè)行為;另外一種風(fēng)險則來源于借貸人風(fēng)險，借貸人因為無法按時還本付息，從而形成壞賬，該風(fēng)險的控制更多地需要P2P平臺自行解決。根據(jù)融360發(fā)布的最新P2P評級報告顯示，P2P行業(yè)整體壞賬率在上升，但是我們暫且保守估計，根據(jù)此前很多P2P高管所表示的壞賬率約為3%，而這足以造成相當(dāng)巨大的壞賬絕對數(shù)額。因此P2P平臺面臨一個主要的問題是如何控制壞賬規(guī)模，使平臺穩(wěn)定運營。

二、國內(nèi)研究情況

在國內(nèi)，2013年是P2P興起的“元年”。P2P為人所知的時間較短，關(guān)于它的研究相對集中在P2P公司、咨詢公司以及信用評級公司，而國內(nèi)文獻(xiàn)對于P2P的風(fēng)險控制研究較為有限。趙麗(2014)定性分析了P2P風(fēng)險，并從監(jiān)管主體、立法、行業(yè)透明度、信用體系等多方面對風(fēng)險控制提出解決方案;唐嘉悅和郝萌(2014)應(yīng)用AHP方法，系統(tǒng)建立了一套P2P風(fēng)險指標(biāo)評價，在各因素權(quán)重的基礎(chǔ)上，提出了我國P2P風(fēng)險的管理措施和監(jiān)管模式;程燦(2015)從資金池流向出發(fā)著重分析P2P資金池風(fēng)險和假標(biāo)風(fēng)險。這些研究大多從宏觀層面出發(fā)，對P2P風(fēng)險控制提供指導(dǎo)性意見。當(dāng)前的研究缺乏從微觀角度去分析P2P，為不同類型的風(fēng)險提供不同的解決方案，本文從P2P平臺角度出發(fā)，關(guān)注其風(fēng)險中的壞賬部分，通過建立相關(guān)數(shù)學(xué)模型為其控制壞賬規(guī)模提供建議。

三、馬爾可夫鏈理論

(一)馬爾科夫鏈

馬爾可夫鏈?zhǔn)蔷哂旭R爾可夫性質(zhì)的隨機(jī)變量的狀態(tài)序列，其每一個狀態(tài)值取決于前面的有限個狀態(tài)。這些隨機(jī)變量用Xn表示，這些變量的取值范圍被稱為“狀態(tài)空間”，Xn的值則表示在時間n的狀態(tài)。

馬爾可夫性質(zhì)是Xn+1對于過去狀態(tài)的條件概率分布僅是Xn的一個函數(shù)，即:

這里Xn為過程中的某個狀態(tài)。該恒等式可以被看作是具有馬爾可夫性質(zhì)。

(二)吸收鏈性質(zhì)

馬爾可夫鏈若含有r個吸收狀態(tài)和t個非吸收狀態(tài)的吸收鏈，則其轉(zhuǎn)移概率矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形式可以表示為:

其中，Q是一個t×t的矩陣，R是一個t×r的非零矩陣，O是一個r×t的零矩陣，I是一個r×r的單位矩陣。吸收鏈有如下性質(zhì):

1.吸收鏈到達(dá)吸收狀態(tài)的概率為1，即當(dāng)n→∞時，Q→0。

2.對于上述矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形式，矩陣(It×t－Qt×t)具有可逆矩陣N，且N的元素nij是從非吸收狀態(tài)si到另一非吸收狀態(tài)sj的平均轉(zhuǎn)移次數(shù)。設(shè)c是元素全為1的列向量，列向量t=Nc的第i個分量是從第i個非吸收態(tài)出發(fā)，到達(dá)某個吸收狀態(tài)的平均轉(zhuǎn)移次數(shù)。從非吸收狀態(tài)出發(fā)終被吸收狀態(tài)j的吸收概率為

四、P2P壞賬控制模型

(一)模型假設(shè)

表1 滿標(biāo)時間超24小時的P2P平臺

P2P平臺作為借貸雙方的媒介，上面的資金每天按照一定比例流動。從投資者角度看，平臺上的資金有三個流向，第一是流向壞賬，我們假設(shè)借款在超過規(guī)定期限15天未還的，該借款就會流向壞賬;資金一旦流向壞賬，將不再流到其他的兩處;第二個流向是借款方;第三個流向是資金暫留于平臺上，這是由于標(biāo)未滿造成的，如下表，數(shù)據(jù)顯示，資金暫留在平臺的時間既可能短得忽略不計，也可能長達(dá)10天以上。

表2 十分鐘滿標(biāo)的P2P平臺

建立該模型的目的是指導(dǎo)P2P平臺有計劃地投放一定的資金來彌補(bǔ)壞賬，控制壞賬的規(guī)模，使平臺能夠正常運作。

由于資金的流動無后效性，故可以使用馬爾科夫鏈模型來說明這個問題。我們將以“天”為單位來代表離散的時間(資金在平臺上滯留的時間若不是整數(shù)，則一律向上取整)。另外，還需要說明以下三點假設(shè):

1.在平臺的滯留的資金，可以為平臺產(chǎn)生利息，并且假設(shè)該利率(按天記)為;

2.因為平臺可以投放資金，所以在這個系統(tǒng)中資金總和每天是變化的;

3.當(dāng)借款人還本付息后，資金就流出該模型所設(shè)定的系統(tǒng)，因此各行的轉(zhuǎn)移概率之和不一定為1，即各行轉(zhuǎn)移概率之和滿足小于等于1即可。

(二)模型參數(shù)

我們用m1(t)，m2(t)，m3(t)分別表示“在t時刻，壞賬、借款處的資金、在平臺滯留的資金”，它們代表的是資金存量的概念。并假設(shè)從i處流向j處資金的比例為pij(i=1，2，3，j=1，2，3)。c1表示平臺每天需要注入多少資金來進(jìn)行沖銷壞賬，c1＜0，用負(fù)號來表示沖銷壞賬這一過程;c2表示平臺進(jìn)行投資的資金量，并且利用這部分資金可以產(chǎn)生了利率(按天記)為rA的利息;c3表示平臺使用自有資金投放到標(biāo)的，目的是縮短滿標(biāo)時間，加快資金流轉(zhuǎn)速度，增大平臺的借貸規(guī)模。上述這些量滿足以下不等式:

其次，我們需要計算出轉(zhuǎn)移概率矩陣。按照現(xiàn)在受到普通認(rèn)可的壞賬認(rèn)定標(biāo)準(zhǔn)，我們定義平臺的壞賬率為:

這樣，我們可以得到了轉(zhuǎn)移概率矩陣第一行的數(shù)值，因為壞賬不會流向其他兩處，所以:

第二行中，資金不會從借貸方回流至平臺，則:

第三行中，資金不會從平臺上直接流向壞賬，而是需要經(jīng)過借款方后才可能形成壞賬，因此各個概率如下:

這里需要說明兩點，

(1)某天在平臺的資金總量由以下四部分加總而成，分別是:某天從平臺流入借款方的資金、某天仍留在平臺的資金、某天撤標(biāo)的資金、某天用于秒標(biāo)的資金。需要介紹的是，“秒標(biāo)”指的是“P2P網(wǎng)貸平臺為招攬人氣發(fā)放的高收益、超短期限的借款標(biāo)的，通常是網(wǎng)站虛構(gòu)一筆借款，由投資者競標(biāo)并打款，網(wǎng)站在滿標(biāo)后很快就連本帶息還款”。秒標(biāo)支付的資金可以視作直接從平臺流出該模型所設(shè)定的系統(tǒng)外。

(2)上面等式中的n代表計算第三行的轉(zhuǎn)移概率需要平臺一段時間的運營數(shù)據(jù)，進(jìn)行加總后，再求均值得出。

(三)演算過程及結(jié)果

由前文的陳述中，我們將各處資金表示為狀態(tài)向量:m(t)=(m1(t)，m2(t)，m3(t))，以及轉(zhuǎn)移概率矩陣:

把相關(guān)數(shù)值代入得

因此Q滿足吸收鏈的轉(zhuǎn)移概率矩陣標(biāo)準(zhǔn)形式。

P2P平臺為了使平臺穩(wěn)定運行，每天注入系統(tǒng)的資金量可用該向量c表示:c=(c1，c2，c3);于是，我們可以得到狀態(tài)向量的遞推公式:m(t+1)=m(t)×Q+c;通過迭代，得m由上述的馬爾科夫鏈的吸收鏈性質(zhì)，可知Qt→0，=c(I－ Q)－1。

當(dāng)平臺控制壞賬規(guī)模時，其目的是這三處的資金存量趨于一個穩(wěn)定的分布。因此，平臺在預(yù)估一個理想的壞賬規(guī)模后，根據(jù)已知壞賬、滯留在平臺的資金和流向借款方的資金這三者的比例，可以計算出資金趨于穩(wěn)定分布后，資金的狀態(tài)向量為。當(dāng)=時，移項后可得計算出向量 c，式子如下:

根據(jù)上式，我們就可以在已知資金轉(zhuǎn)移概率和理想的資金分布情況下，平臺每天應(yīng)如何注資使自身夠穩(wěn)健運營的問題。進(jìn)一步，在平臺上的資金每天可以產(chǎn)生金額為q的利息，q的計算公式如下:

如果rBq≥|c1|(1+rB)，rB代表借款方最終需要償付給投資者的利息的利率，那么平臺就可以使用每天的收益去沖銷壞賬，同時不減少自有的資金。

五、討論與后續(xù)研究

隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，P2P也在不斷創(chuàng)新，從最初無擔(dān)保模式再到如今的線上有擔(dān)保模式，正在逐步完善和成熟，本身具有類金融機(jī)構(gòu)的特點。上述模型正是建立在主流的P2P擔(dān)保模式之上，因此P2P平臺需要對壞賬進(jìn)行控制。

該模型需要P2P平臺的歷史運營數(shù)據(jù)來計算轉(zhuǎn)移概率矩陣，隨著運營數(shù)據(jù)的累積，需要對轉(zhuǎn)移概率矩陣進(jìn)行不斷地更新，相應(yīng)地調(diào)整平臺每天注入資金的額度，從而使平臺的資金分布向理想的情況趨近，達(dá)到控制壞賬規(guī)模，使平臺穩(wěn)定運行的目的。這個動態(tài)過程可以在后續(xù)研究中進(jìn)行仿真模擬實驗。

同時，根據(jù)最新的行業(yè)情況，P2P平臺的盈利方式還包括根據(jù)風(fēng)險的高低向會員收取賬戶資金管理費。對于投資者，回款成功后，向信貸對出借人收取一定的賬戶管理費，費用一般按照投標(biāo)所賺利息的10%收取;對于借款方，每月向借款方收取本金的0.5%作為借款人賬戶管理費用。在上述模型中，我們簡化處理，關(guān)注平臺運營的基本問題，并未考慮管理費對資金分布的影響，這在后面的研究中可以加入，使模型得到進(jìn)一步的優(yōu)化。

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[5]http://www.bjbusiness.com.cn/site1/bjsb/html/2015 －05/21/content_297680.htm?div=－1y.

[6]http://finance.eastmoney.com/news/1365，20140911422 653244.html.

[7]http://baike.baidu.com/link?url=BIoXTL3RRbkWGDPrZCUG9O8boyHw0WGBR8Bq9PdVlHVz8x9tvabfTAwNQ3RPultIKIZgOwGgmSv0USqHll0L9a.