基于條件風(fēng)險(xiǎn)方法的含風(fēng)電系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)備用優(yōu)化調(diào)度

周任軍，張 浩，范文帥，鄧學(xué)華

(1.長沙理工大學(xué) 智能電網(wǎng)運(yùn)行與控制湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長沙 410004;2.中國能源建設(shè)集團(tuán)有限公司 湖南省電力勘測設(shè)計(jì)院，湖南 長沙 410007)

為應(yīng)對負(fù)荷預(yù)測偏差和發(fā)電機(jī)故障停運(yùn)等不確定性因素的影響，電力系統(tǒng)通常需要預(yù)留一定的旋轉(zhuǎn)備用容量來保證其安全穩(wěn)定運(yùn)行。傳統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)備用一般通過確定性方法求得，如取系統(tǒng)負(fù)荷或總裝機(jī)容量的固定比例，也可取系統(tǒng)中單機(jī)最大容量，這些方法應(yīng)用廣泛，計(jì)算簡單，但其經(jīng)濟(jì)性并不理想［1］，且較少考慮不確定隨機(jī)因素對旋轉(zhuǎn)備用總量的影響。隨著風(fēng)電場并網(wǎng)規(guī)模日益增大，且風(fēng)電出力預(yù)測困難，傳統(tǒng)的備用容量確定方法已不足以解決系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行的問題。

文獻(xiàn)［2］以旋轉(zhuǎn)備用購買成本最小為目標(biāo)，其模型中計(jì)及了發(fā)電機(jī)組故障停運(yùn)和負(fù)荷誤差;文獻(xiàn)［3］以系統(tǒng)發(fā)電成本和期望停電成本最小為目標(biāo)，兼顧了風(fēng)電出力偏差對系統(tǒng)運(yùn)行可靠性和經(jīng)濟(jì)性的影響，求解出系統(tǒng)所需的最優(yōu)旋轉(zhuǎn)備用;文獻(xiàn)［4］改變了傳統(tǒng)模型中旋轉(zhuǎn)備用容量采取確定性方法獲取的方式，采用機(jī)會(huì)約束規(guī)劃法，設(shè)定獲取的備用容量滿足系統(tǒng)要求的概率大于一定的置信水平;文獻(xiàn)［5］研究了旋轉(zhuǎn)備用分配方案對系統(tǒng)可靠性和經(jīng)濟(jì)成本的影響，提出了基于成本和風(fēng)險(xiǎn)的旋轉(zhuǎn)備用分配方法;文獻(xiàn)［6］的目標(biāo)函數(shù)中計(jì)及了發(fā)電成本和備用成本，通過引入正、負(fù)旋轉(zhuǎn)備用約束來應(yīng)對風(fēng)電功率預(yù)測誤差帶來的影響，通過確定性方法求得結(jié)果。以上方法或者沒有考慮到非常規(guī)機(jī)組的隨機(jī)性，或者用進(jìn)化規(guī)劃處理隨機(jī)性問題，對不確定性因素引起的風(fēng)險(xiǎn)度量缺少刻畫，或者度量風(fēng)險(xiǎn)中未考慮置信水平以外的尾部風(fēng)險(xiǎn)。

筆者引入條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值CVaR(Conditional Value-at-Risk)求解系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)備用容量。條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值作為目前廣泛應(yīng)用的一種風(fēng)險(xiǎn)度量工具，主要用于處理經(jīng)濟(jì)學(xué)中的各類隨機(jī)性問題，在電力系統(tǒng)中的研究一般集中在電力市場方面［7－8］，其實(shí)質(zhì)仍是屬于經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域和市場范疇的風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量方法，將條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值引申至電力系統(tǒng)技術(shù)研究范圍還不多見［9］。筆者通過其在處理隨機(jī)性問題中良好的數(shù)學(xué)特性來應(yīng)對電力系統(tǒng)中風(fēng)電出力不確定性因素的影響，用以解決具有隨機(jī)性特點(diǎn)的系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)備用問題，建立新的旋轉(zhuǎn)備用約束模型。在確定系統(tǒng)所需備用大小的同時(shí)，也直觀描述系統(tǒng)獲取的風(fēng)險(xiǎn)水平，便于決策者根據(jù)不同情況在經(jīng)濟(jì)性和可靠性之間進(jìn)行度量分析。

1 考慮旋轉(zhuǎn)備用的系統(tǒng)調(diào)度模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

1)發(fā)電成本函數(shù)。

系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度的目標(biāo)函數(shù)為常規(guī)機(jī)組的發(fā)電成本，其表達(dá)式為

式中 ai，bi，ci為常規(guī)機(jī)組i的發(fā)電成本系數(shù)為常規(guī)機(jī)組i輸出的有功功率。

2)旋轉(zhuǎn)備用成本函數(shù)。

風(fēng)電出力預(yù)測較負(fù)荷預(yù)測準(zhǔn)確性差，因此，系統(tǒng)需提供更多的備用容量來維持其可靠性。而在市場環(huán)境下，旋轉(zhuǎn)備用不再由發(fā)電商無償提供，應(yīng)計(jì)入經(jīng)濟(jì)調(diào)度目標(biāo)函數(shù)中。

為應(yīng)對大規(guī)模風(fēng)電場出力不確定性對系統(tǒng)造成的影響，引入正、負(fù)旋轉(zhuǎn)備用［10］。當(dāng)風(fēng)電出力突然下降時(shí)，常規(guī)機(jī)組必須有能力增加發(fā)電出力來滿足系統(tǒng)功率平衡，即系統(tǒng)所需的正旋轉(zhuǎn)備用容量riu，其成本γi1riu通過風(fēng)電出力降低時(shí)機(jī)組出力不夠所導(dǎo)致的失負(fù)荷價(jià)值來衡量;反之，當(dāng)風(fēng)電出力突然上升時(shí)，常規(guī)機(jī)組要能降低發(fā)電出力使風(fēng)能得到充分利用，費(fèi)用γi2rid則通過風(fēng)電出力上升時(shí)，系統(tǒng)預(yù)留負(fù)旋轉(zhuǎn)備用不夠而造成的棄風(fēng)損失和削減部分發(fā)電出力的補(bǔ)償損失來評估。因此，機(jī)組i的旋轉(zhuǎn)備用成本函數(shù)表達(dá)為

式中 riu，rid分別為機(jī)組i的正、負(fù)旋轉(zhuǎn)備用容量;γi1，γi2分別為正、負(fù)旋轉(zhuǎn)備用成本系數(shù)。

3)調(diào)度總費(fèi)用函數(shù)。

綜上所述，以降低系統(tǒng)調(diào)度總費(fèi)用為目標(biāo)，考慮發(fā)電計(jì)劃和備用計(jì)劃聯(lián)合建模，最小化常規(guī)機(jī)組發(fā)電成本和旋轉(zhuǎn)備用成本，構(gòu)建目標(biāo)函數(shù):

式中 N為系統(tǒng)常規(guī)發(fā)電機(jī)組總數(shù);C為所有常規(guī)發(fā)電機(jī)組的調(diào)度總費(fèi)用。

1.2 約束條件

1)功率平衡約束。

2)發(fā)電機(jī)組出力約束。

3)系統(tǒng)正、負(fù)旋轉(zhuǎn)備用容量約束。

式中 RU，RD分別為系統(tǒng)規(guī)定的總的正、負(fù)旋轉(zhuǎn)備用容量，一般取系統(tǒng)總負(fù)荷的5%左右。

該文側(cè)重點(diǎn)在系統(tǒng)備用容量的獲取上，暫不考慮機(jī)組爬坡、閥點(diǎn)效應(yīng)、線路功率越限等因素的影響。

2 條件風(fēng)險(xiǎn)方法的旋轉(zhuǎn)備用調(diào)度模型

傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型，約束條件中的正、負(fù)旋轉(zhuǎn)備用總量通過確定性方法確定，沒有考慮風(fēng)電場并入后波動(dòng)性和間歇性的特點(diǎn)，不利于系統(tǒng)安全可靠的運(yùn)行;同時(shí)，對不同風(fēng)電出力情況下采取固定的備用容量獲取方式，并未考慮正、負(fù)備用容量的實(shí)際充裕水平，從經(jīng)濟(jì)角度來講也不是最優(yōu)的。因此，需要采用隨機(jī)性理論方法定量分析由風(fēng)電不確定性引起的系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)備用。

2.1 風(fēng)險(xiǎn)與條件風(fēng)險(xiǎn)

在金融領(lǐng)域風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值VaR(Value-at-Risk)被廣泛應(yīng)用于風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量，但存在不滿足一致性公理、缺乏次可加性，以及尾部損失測量非充分性等缺陷。因此，為克服其不足，Rockafeller和Uryasev提出條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值CVaR［11］，它是指在一定置信水平上損失超過VaR的條件均值，反映了損失超過VaR閾值時(shí)可能遭受的平均潛在損失的大小。CVaR較VaR更能體現(xiàn)潛在風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值且滿足一致性風(fēng)險(xiǎn)度量，具有凸性，適用于任何有風(fēng)險(xiǎn)的優(yōu)化問題上。

設(shè)X為目標(biāo)組合可行集，X?Rn;令f(x，y)為損失函數(shù)。其中，x∈X?Rn為決策變量，y∈Rm為隨機(jī)變量;若隨機(jī)變量y的概率密度函數(shù)為ρ(y)，對于確定的x，由y引起的損失f(x，y)是R上服從某一分布的隨機(jī)變量，其不超過臨界值α的分布函數(shù)為

對于任意固定的x，ψ(x，α)作為α的函數(shù)是在投資組合x下的損失累積分布函數(shù)，且它對α非減且右連續(xù)。

對于給定的置信度β，VaR和CVaR分別由公式可得［9］，即

由于式(10)fCVaRβ(x)項(xiàng)中含有fVaRβ(x)項(xiàng)，而fVaRβ(x)的解析式難以求出，Rockafeller和Uryasev引入一個(gè)函數(shù)Fβ(x，α)來計(jì)算CVaR:

式中［t］+=max {t，0};一般情況下概率密度函數(shù)ρ(y)的解析表達(dá)式難以得到，可以利用隨機(jī)變量y的蒙特卡羅模擬樣本數(shù)據(jù)給出式(11)中積分的估計(jì)。設(shè)y1，y2，…，yM為y的M個(gè)樣本，則函數(shù)Fβ(x，α)的估計(jì)值為

2.2 效益函數(shù)的CVaR計(jì)算值

條件風(fēng)險(xiǎn)理論中的條件風(fēng)險(xiǎn)值CVaR原本是針對風(fēng)險(xiǎn)的隨機(jī)性計(jì)算方法，風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)屬于成本型函數(shù)，即函數(shù)值越小越好;而對于系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)備用容量，則屬于效益函數(shù)，即函數(shù)值越大越好。由于效益函數(shù)CVaR值的物理意義不再是風(fēng)險(xiǎn)度量，而只是一種隨機(jī)處理的計(jì)算值，為了不與風(fēng)險(xiǎn)概念混淆，稱其為效益函數(shù)的CVaR值。

2.3 正、負(fù)旋轉(zhuǎn)備用函數(shù)

電力系統(tǒng)安全調(diào)度中，為保證風(fēng)電并網(wǎng)后的系統(tǒng)功率平衡，引入正、負(fù)旋轉(zhuǎn)備用容量。將系統(tǒng)功率平衡等式約束式(4)代入不等式(6)、(7)的左式，以便處理風(fēng)電隨機(jī)變量Pwj，因此，可定義正、負(fù)旋轉(zhuǎn)備用函數(shù)為

2.4 旋轉(zhuǎn)備用的CVaR值

1)滿足備用的風(fēng)電出力概率。

采用CVaR理論對系統(tǒng)正、負(fù)旋轉(zhuǎn)備用函數(shù)進(jìn)行刻畫，使其在一定置信水平上成立，結(jié)合式(8)，應(yīng)有正、負(fù)旋轉(zhuǎn)備用函數(shù)u1，u2分別不小于閾值α1，α2的風(fēng)電出力概率:

2)旋轉(zhuǎn)備用的CVaR值。

基于以上描述，對照式(9)，由式(10)定義正、負(fù)旋轉(zhuǎn)備用的CVaR值:

式(19)、(20)是旋轉(zhuǎn)備用的CVaR值，其代表在風(fēng)力發(fā)電隨機(jī)因素影響下，滿足置信水平β1，β2的系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)備用值。

2.5 旋轉(zhuǎn)備用CVaR值的解析表達(dá)

1)旋轉(zhuǎn)備用CVaR值的等效函數(shù)。

由于式(19)、(20)解析困難，為便于計(jì)算，等效計(jì)算函數(shù)［9，11］為

2)等效函數(shù)的離散化。

根據(jù)式(11)、(12)的推導(dǎo)，采用蒙特卡羅模擬，通過構(gòu)造一個(gè)功能函數(shù)轉(zhuǎn)化為一個(gè)凸函數(shù)的優(yōu)化問題，并引入輔助變量zk來化簡模型，用離散點(diǎn)去近似代替積分函數(shù)，將式(21)、(22)化為

正、負(fù)旋轉(zhuǎn)備用的CVaR值反映了系統(tǒng)運(yùn)行的安全情況，有效考慮了風(fēng)電、負(fù)荷等隨機(jī)因素對系統(tǒng)安全運(yùn)行造成的潛在風(fēng)險(xiǎn)，比較符合系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行的要求。

2.6 基于條件風(fēng)險(xiǎn)方法的旋轉(zhuǎn)備用優(yōu)化模型

模型中目標(biāo)函數(shù)和其他約束條件均不改變，新優(yōu)化模型中系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)備用約束如下。

1)系統(tǒng)正旋轉(zhuǎn)備用容量約束。

2)系統(tǒng)負(fù)旋轉(zhuǎn)備用容量約束。

式(25)、(26)中，Pgi，riu，rid為決策變量，風(fēng)電出力Pwj為隨機(jī)變量，正、負(fù)旋轉(zhuǎn)備用CVaR的取值范圍ξ1，ξ2采用線性加權(quán)法求取，具體方法可參考文獻(xiàn)［12］。

3 算例分析

3.1 算例參數(shù)

以文獻(xiàn)［13］的IEEE 118節(jié)點(diǎn)14機(jī)系統(tǒng)為例應(yīng)用如上方法。第24節(jié)點(diǎn)為風(fēng)電場并網(wǎng)節(jié)點(diǎn)，由180臺(tái)最大出力為2.5 MW的風(fēng)電機(jī)組組成，額定總有功功率為450 MW;系統(tǒng)有功總負(fù)荷為2 874 MW;風(fēng)電功率預(yù)測采用Weibull分布，其形狀系數(shù)k=2.0，尺度系數(shù)c=8.5;正、負(fù)旋轉(zhuǎn)備用成本系數(shù)γi1，γi2均取100$/MW;功率基值為100 MV·A。

3.2 結(jié)果分析

1)當(dāng)風(fēng)電注入功率為221.33 MW時(shí)，在不同置信水平下，系統(tǒng)對應(yīng)的調(diào)度結(jié)果如表1所示，可以看出，隨著置信水平的提高，正、負(fù)旋轉(zhuǎn)備用的CVaR值變大，即對系統(tǒng)運(yùn)行要求越高，系統(tǒng)所需正、負(fù)旋轉(zhuǎn)備用容量越大，此時(shí)常規(guī)機(jī)組調(diào)度總費(fèi)用增加，系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性變差。

2)對比傳統(tǒng)的正、負(fù)旋轉(zhuǎn)備用模型，即正、負(fù)旋轉(zhuǎn)備用總量RU、RD為系統(tǒng)總負(fù)荷的5%時(shí)的系統(tǒng)發(fā)電費(fèi)用和調(diào)度結(jié)果如表2所示，表1中條件風(fēng)險(xiǎn)方法的旋轉(zhuǎn)備用模型計(jì)算得到的備用容量要大。這是由于考慮了風(fēng)電出力不確定因素的影響，能更大限度地利用風(fēng)能資源而減少常規(guī)機(jī)組出力，因此，不計(jì)風(fēng)能成本的調(diào)度總費(fèi)用比傳統(tǒng)確定性模型的要少，符合智能調(diào)度的理念。

3)當(dāng)置信度水平為0.95時(shí)，對應(yīng)不同的風(fēng)電出力，系統(tǒng)所獲取的正、負(fù)旋轉(zhuǎn)備用容量和調(diào)度費(fèi)用之間的關(guān)系如圖1，2所示，可以看出，隨著風(fēng)電出力的增大，常規(guī)機(jī)組出力降低，因而不計(jì)風(fēng)能成本的系統(tǒng)總調(diào)度費(fèi)用減少。同時(shí)，風(fēng)電出力增加意味著系統(tǒng)不確定性發(fā)電量所占比例增大，因此，系統(tǒng)需要更多的正旋轉(zhuǎn)備用來預(yù)防這部分隨時(shí)可能缺失的風(fēng)電功率;而此時(shí)風(fēng)電出力上升的空間越有限，即風(fēng)電出力可增加的量越小，其他機(jī)組需壓低的出力越小，對系統(tǒng)負(fù)旋轉(zhuǎn)備用的要求也隨之降低。當(dāng)風(fēng)電出力降低時(shí)，情況相反。

表1 不同置信水平下調(diào)度結(jié)果及正、負(fù)旋轉(zhuǎn)備用CVaR值Table 1 Scheduling results and CVaR value of up and down spinning reserve at different confidence levels

表2 傳統(tǒng)模型調(diào)度結(jié)果Table 2 Traditional scheduling results

圖1 調(diào)度總費(fèi)用與風(fēng)電出力Figure 1 Total cost of scheduling and wind power output

圖2 正、負(fù)旋轉(zhuǎn)備用CVaR值與風(fēng)電出力Figure 2 CVaR value of up/down spinning reserve and wind power output

4 結(jié)語

條件風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算方法定量地處理含風(fēng)電系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)備用問題中風(fēng)電出力隨機(jī)性帶來的影響，可直觀地描述旋轉(zhuǎn)備用容量和系統(tǒng)調(diào)度費(fèi)用之間的關(guān)系。

目標(biāo)函數(shù)綜合考慮了系統(tǒng)發(fā)電成本和旋轉(zhuǎn)備用成本;對旋轉(zhuǎn)備用函數(shù)取其CVaR值，得到計(jì)及隨機(jī)性和置信水平的旋轉(zhuǎn)備用值，將其計(jì)入正、負(fù)旋轉(zhuǎn)備用約束中;模型求解采用蒙特卡羅模擬和解析法相結(jié)合，快速簡捷。

考慮隨機(jī)因素模型的旋轉(zhuǎn)備用CVaR值比傳統(tǒng)確定性計(jì)算得到的備用容量要大，因此備用費(fèi)用增加;但可更大限度地利用風(fēng)能資源，從而減少常規(guī)機(jī)組出力，因此調(diào)度總費(fèi)用更低。

不同置信水平對應(yīng)得到不同的旋轉(zhuǎn)備用CVaR值;置信水平越高，旋轉(zhuǎn)備用值越大;說明旋轉(zhuǎn)備用CVaR值的模型和方法刻畫了系統(tǒng)備用容量與經(jīng)濟(jì)水平之間的關(guān)系。

條件風(fēng)險(xiǎn)方法計(jì)算隨機(jī)性因素，不僅可以解決一般旋轉(zhuǎn)備用問題，也可處理計(jì)及潮流約束、機(jī)組爬坡約束等因素，并可推廣用于電力系統(tǒng)其他隨機(jī)優(yōu)化研究。

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