引導(dǎo)學(xué)生“自悟”，促進(jìn)數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累

孫友

[摘 要]]“自悟”是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的有效途徑。教師從情境創(chuàng)設(shè)、問(wèn)題討論、場(chǎng)景應(yīng)用三個(gè)方面，引導(dǎo)學(xué)生“自悟”，幫助學(xué)生領(lǐng)悟知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)得到積累和提升。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；自悟；教學(xué)策略

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2018）02-0094-01

在教學(xué)中，教師往往只關(guān)注學(xué)生對(duì)問(wèn)題的探究和解決能力，卻忽視了讓學(xué)生“自悟”。事實(shí)上，“自悟”是一項(xiàng)重要的思維活動(dòng)，通過(guò)“自悟”，能夠幫助學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)方法的形成過(guò)程和知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，從而使學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)更加系統(tǒng)化。

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生“自悟”

教師要積極創(chuàng)設(shè)富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，引導(dǎo)學(xué)生“自悟”，讓學(xué)生“悟”到數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程，“悟”到數(shù)學(xué)規(guī)律。

比如，“分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算”的一道練習(xí)題：把一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別增加1/2之后，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是原來(lái)的幾分之幾？這道題并沒(méi)有給出具體數(shù)值，具有一定的抽象性。很多學(xué)生認(rèn)為沒(méi)法解答。筆者提示：此題一定能解答出來(lái)，看誰(shuí)先找出答案。經(jīng)過(guò)思考，有學(xué)生提出：可以分別賦予原來(lái)的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬一個(gè)具體的數(shù)值，再根據(jù)題意求出現(xiàn)在長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，最后計(jì)算出兩個(gè)長(zhǎng)方形面積的比為9/4。有學(xué)生提出：可以設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為a、b，則變換后的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是a+a×1/2和b+b×1/2，由此算得面積比為9/4。也有學(xué)生提出用畫(huà)圖法，將原來(lái)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬平均分成2份，可知面積為4份，現(xiàn)在的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬變成了3份，可知面積為9份（如下圖），可得變化前后長(zhǎng)方形面積比為9/4。

在這個(gè)富有挑戰(zhàn)的數(shù)學(xué)情境中，筆者引導(dǎo)學(xué)生“自悟”：“大家為什么一開(kāi)始不知道如何解答？問(wèn)題出在哪里？在這幾種方法中，哪一種更簡(jiǎn)便？”

以上環(huán)節(jié)，教師積極創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，帶領(lǐng)學(xué)生“自悟”，讓學(xué)生對(duì)問(wèn)題解決的策略有了直觀(guān)的體驗(yàn)。學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到：將抽象的的數(shù)學(xué)問(wèn)題具體化，不僅要尋找解題方法，還要找出最佳的解題方法。

二、借助問(wèn)題討論，引導(dǎo)學(xué)生“自悟”

每個(gè)學(xué)生的思路都不同，這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)討論，引導(dǎo)學(xué)生“自悟”。

比如，在教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”時(shí)，筆者讓學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)來(lái)進(jìn)行推理，并展開(kāi)積極討論。有學(xué)生認(rèn)為：可以先求出一副三角板的內(nèi)角和，而后推理得到一般三角形的內(nèi)角和也是180°。立刻有學(xué)生反對(duì)：三角板是特殊的三角形，應(yīng)該研究所有三角形，包括銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。又有學(xué)生提出：可以用量角器分別測(cè)量每一個(gè)角的度數(shù)，然后相加，但是測(cè)量存在誤差。還有學(xué)生認(rèn)為：將三角形的三個(gè)內(nèi)角撕下來(lái)拼接，就能拼成一個(gè)平角180°……

以上環(huán)節(jié)，教師借助問(wèn)題討論，使學(xué)生已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)逐步從模糊走向清晰，從片面走向全面，從而讓學(xué)生在“自悟”的過(guò)程中能夠理性看待自己的思維過(guò)程，從中積累有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

三、建構(gòu)應(yīng)用場(chǎng)景，引導(dǎo)學(xué)生“自悟”

在培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題解決的能力時(shí)，教師可以建構(gòu)應(yīng)用場(chǎng)景，引導(dǎo)學(xué)生“自悟”，幫助學(xué)生加強(qiáng)已有經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)扎根于心。

比如，在教學(xué)“問(wèn)題解決策略：一一列舉”之后，筆者設(shè)計(jì)了如下題組：（1）用20根1米長(zhǎng)的木條圍一個(gè)長(zhǎng)方形苗圃，怎么圍面積最大？（2）用200根1米長(zhǎng)的木條圍一個(gè)長(zhǎng)方形苗圃，怎么圍面積最大？（3）用20根1米長(zhǎng)的木條圍一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，已知寬是5米，面積是多少？

筆者引導(dǎo)學(xué)生“自悟”：一一列舉的策略可以用嗎？為什么？如果要使用一一列舉策略，這個(gè)題目應(yīng)該怎么改？

學(xué)生發(fā)現(xiàn)：?jiǎn)栴}（2）不能用一一列舉策略，因?yàn)樘闊┝耍梢詫?00根變成20根，然后再根據(jù)20根和200根這個(gè)10倍的規(guī)律來(lái)解決；問(wèn)題（3）也不能直接用一一列舉策略，因?yàn)轭}目中已知寬的長(zhǎng)度，若將這個(gè)已知條件去掉，才可以使用一一列舉策略。

以上環(huán)節(jié)，教師借助問(wèn)題的解決，讓學(xué)生對(duì) “一一列舉的問(wèn)題解決策略”的局限性和應(yīng)用場(chǎng)景有了新的認(rèn)識(shí)，學(xué)生很快“自悟”到要從中尋找規(guī)律，將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。

總之，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累不是教師硬塞給學(xué)生的，而是學(xué)生自悟自得的結(jié)果。教師只有對(duì)學(xué)生的“自悟”進(jìn)行引導(dǎo)，才能讓學(xué)生有所知道，有所領(lǐng)悟，有所應(yīng)用。

（責(zé)編 童 夏）endprint