讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考

孫承勇

[摘 要]讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考，有助于學(xué)生以數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題和提升學(xué)習(xí)能力。教師可以通過培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)換與整合、反思與更新元認(rèn)知水平等方面的能力，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；思考

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2018）02-0096-01

所謂“數(shù)學(xué)地思考”是指從數(shù)學(xué)的角度看待問題，用數(shù)學(xué)的思維考慮問題，用數(shù)學(xué)的方法解決問題。馬云鵬教授認(rèn)為：“數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指當(dāng)前或者未來的生活中，為了滿足個(gè)人成為一個(gè)會(huì)關(guān)心、會(huì)思考的公民的需要而具備的認(rèn)識(shí)……做出數(shù)學(xué)判斷的能力，以及參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的能力?！蹦敲?，教師應(yīng)該如何引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)地思考呢？

一、轉(zhuǎn)換與整合是“會(huì)思考”的基礎(chǔ)

“曹沖稱象”是大家耳熟能詳?shù)墓适拢谶@個(gè)故事中，曹沖稱象的原理就是巧妙運(yùn)用了轉(zhuǎn)換與整合的思想。要想讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考，教師就要有意識(shí)地引領(lǐng)學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)自己的需要，把要解決的問題進(jìn)行整合與轉(zhuǎn)換，以奠定學(xué)生“會(huì)思考”的基礎(chǔ)。

如在教學(xué)“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)，為了鍛煉學(xué)生學(xué)以致用的能力，我出示了以下表格（小華家一個(gè)月的支出情況），讓學(xué)生說說自己從習(xí)題中明白了什么。

由于這道習(xí)題的綜合性很強(qiáng)，許多學(xué)生在看到表格以后感到無從下手。我啟發(fā)學(xué)生思考：能不能把表格中的信息轉(zhuǎn)換成文字信息呢？有學(xué)生這樣描述：小華家食品與服裝支出一共花了多少錢，這部分支出占了整個(gè)家庭支出的百分之幾？有學(xué)生進(jìn)行了信息轉(zhuǎn)換：小華家一個(gè)月的支出主要包括食品、服裝、水電氣、書報(bào)等，其中食品每月花費(fèi)500元，占總支出的40%；服裝每月花費(fèi)100元，占總支出的8%；水電氣每月花費(fèi)125元，書報(bào)占總支出的2%。你知道小華家每月書報(bào)花費(fèi)多少元嗎？如此教學(xué)，學(xué)生在對(duì)表格信息進(jìn)行轉(zhuǎn)換與整合中的過程中，也學(xué)會(huì)了思考。

該教學(xué)案例中，我主要采取了讓學(xué)生將表格信息整合與轉(zhuǎn)換為文字信息的教學(xué)方法，為學(xué)生指明了思考的路徑與方向。

二、反思與更新是“會(huì)思考”的核心

因?yàn)榉此嫉倪^程也是對(duì)原有知識(shí)不斷更新的過程。教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生在反思的過程中，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考，從而提升學(xué)習(xí)能力。

如在教學(xué)“用分?jǐn)?shù)解決實(shí)際問題”時(shí)，教師常用的解決辦法就是“對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)分率=總量”。由于思維定式，許多學(xué)生在解決此類問題時(shí)，往往看到類似的問題就不假思索，直接把能夠看到的量以線段圖的形式畫出來，致使學(xué)生的思維方式狹窄，數(shù)學(xué)思考能力欠缺。為了改變學(xué)生的思維方式，在解決“方方家8月份總開支1800元，比7月份少1∕10，你知道方方家7月份開支多少元嗎？”這個(gè)問題時(shí)，我鼓勵(lì)學(xué)生采取以下方式解決：①畫圖；②圖例收集；③圖例展示；④反例放大：從圖中來看，已知量分成了幾份？合乎題意要求嗎？先畫已知量容易出現(xiàn)什么錯(cuò)誤？組織學(xué)生重新畫圖。⑤更新認(rèn)識(shí)：在解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的時(shí)候，單位“1”的量可以直觀地把兩者之間的關(guān)系表示出來。如此教學(xué)，可以讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思考真正走向深處。

在這個(gè)教學(xué)案例中，我主要結(jié)合學(xué)生在用分?jǐn)?shù)解決問題時(shí)常犯的錯(cuò)誤提出了整改策略，并鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)自己的解題過程進(jìn)行反思，從而讓他們真正學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考。

三、元認(rèn)知自覺是“會(huì)思考”的保障

大量研究表明：元認(rèn)知水平的高低是影響解題成功與否的重要標(biāo)志。學(xué)生在解答問題的過程中，經(jīng)常會(huì)粗心。因此，教師要注重對(duì)學(xué)生元認(rèn)知自覺性的培養(yǎng)，為學(xué)生真正學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考提供保證。

如“分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算”的一道計(jì)算題：多數(shù)學(xué)生容易運(yùn)算順序錯(cuò)誤或者抄寫錯(cuò)誤，這都是粗心或者元認(rèn)知水平不高造成的。為了避免此類現(xiàn)象的產(chǎn)生，我是這樣引導(dǎo)學(xué)生的：“你以前遇到過類似的數(shù)學(xué)問題嗎？你在計(jì)算時(shí)出現(xiàn)的常見錯(cuò)誤是什么？你的每個(gè)數(shù)字以及符號(hào)都書寫正確了嗎？你經(jīng)常在哪一步出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤？……”這樣一來，看似簡單的分?jǐn)?shù)計(jì)算，經(jīng)過教師的有意引領(lǐng)，學(xué)生逐漸養(yǎng)成隨時(shí)檢查的好習(xí)慣。經(jīng)常這樣訓(xùn)練，學(xué)生的元認(rèn)知能力定能得到極大提升。

在這個(gè)教學(xué)案例中，我主要從學(xué)生常見的錯(cuò)誤入手，鼓勵(lì)學(xué)生養(yǎng)成“回頭看”的習(xí)慣。如此，學(xué)生即使解題出錯(cuò)，也不會(huì)簡單地對(duì)自己的計(jì)算過程直接否定，而是能從中吸取對(duì)自己有益的“教訓(xùn)”。

總之，讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考不僅是社會(huì)發(fā)展的需要，也是學(xué)生終身學(xué)習(xí)與自我發(fā)展的需要。教師應(yīng)正確引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)地思考，以提高他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

（責(zé)編 楊梅紅）endprint