小學(xué)數(shù)學(xué)空間觀念培養(yǎng)的實(shí)踐與思考

王強(qiáng)

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 空間觀念實(shí)踐與思考 《認(rèn)識(shí)面積》

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A【文章編號(hào)】0450-9889（2014）12A-0008-02

空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。讓學(xué)生建立空間觀念，是新課程理念下數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中的一項(xiàng)重要內(nèi)容，也是學(xué)生應(yīng)具備的一種基本數(shù)學(xué)素質(zhì)。那么，在教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念呢？筆者認(rèn)為，教師應(yīng)從生活出發(fā)，創(chuàng)設(shè)愉悅的教學(xué)氛圍，然后借助操作實(shí)踐活動(dòng)讓學(xué)生進(jìn)行比較、分析，溝通知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。下面筆者結(jié)合人教版三年級(jí)下冊(cè)《認(rèn)識(shí)面積》教學(xué)實(shí)踐談四點(diǎn)體會(huì)。

一、從活動(dòng)出發(fā)，用興趣開啟愉悅的智慧之旅

認(rèn)知興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)中最活躍的組成部分。合理安排情境，能夠讓學(xué)生始終以積極的態(tài)度參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，在悅耳、悅目的情境中獲取知識(shí)。設(shè)計(jì)有效的新課導(dǎo)入活動(dòng)是一節(jié)課成功的開始，善于把握學(xué)生的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)合適的新課導(dǎo)入活動(dòng)是非常關(guān)鍵的。筆者常用的新課導(dǎo)入活動(dòng)有生動(dòng)的語言描述、充分利用操作材料的體驗(yàn)活動(dòng)、快樂的與本節(jié)課有關(guān)的小游戲、提出懸念或設(shè)置疑問等形式。通過這樣的新課導(dǎo)入，大大地提高了學(xué)生的積極性，促使其思維活躍，讓他們敢想、敢說、敢做，叩開了思維的大門，發(fā)展了智力和能力。

例如，在執(zhí)教《認(rèn)識(shí)面積》一課時(shí)，筆者根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和本階段學(xué)生的年齡特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了以下的活動(dòng)讓學(xué)生參與：課伊始，筆者通過組織繪畫比賽引入面積的學(xué)習(xí)，看誰先把同桌的正方形涂滿顏色。通過這樣的數(shù)學(xué)操作活動(dòng)，讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)感知物體的表面，并了解物體的表面有大有小。

二、觀察比較，獲得感性經(jīng)驗(yàn)，積淀空間觀念

培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，關(guān)鍵在于讓學(xué)生敢于充分展開想象。在教學(xué)過程中，教師要讓學(xué)生充分地感受、體驗(yàn)物體的表面，從具體事物的感知出發(fā)，通過摸一摸、比一比、量一量、畫一畫、折一折、剪一剪、擺一擺等操作活動(dòng)，或通過觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、想象等途徑，有效地發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，使學(xué)生獲得清晰、深刻的空間表象，再逐步抽象出幾何形體的特征，從而發(fā)展空間觀念。

例如，在教學(xué)《面積單位》時(shí)，筆者利用下面的幾個(gè)步驟引導(dǎo)學(xué)生觀察與比較，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

（一）找出素材，初步觀察與比較

充分利用小學(xué)生天性好動(dòng)、活潑的特點(diǎn)，只有讓他們多動(dòng)手，才能夠調(diào)動(dòng)他們的興趣，進(jìn)而主動(dòng)學(xué)習(xí)。在本節(jié)課中，筆者安排了以下教學(xué)活動(dòng)，讓他們更好地動(dòng)手參與，親自體驗(yàn)，品嘗到學(xué)習(xí)的樂趣。

通過摸一摸、比一比，感知物體的表面有大有小。師：請(qǐng)同學(xué)們摸摸數(shù)學(xué)書的封面，再摸摸凳子的面，覺得這兩個(gè)面哪個(gè)大呢？學(xué)生通過自身的活動(dòng)，初步感知物體表面是有大有小的，引出物體的表面的大小就是它們的面積這個(gè)定義。再摸摸課桌與信封的邊，對(duì)比一下和你剛才摸的有什么不同？對(duì)比邊與面，建立初步的空間表象。點(diǎn)、線與面的對(duì)比，為后面的學(xué)習(xí)提供了初步的空間想象。這個(gè)環(huán)節(jié)，學(xué)生知道了物體的表面有大有小，初步認(rèn)識(shí)了面積的含義。

（二）注重言語表述，建立空間表象

兒童的思維水平與空間觀念是在掌握語言和經(jīng)驗(yàn)的過程中實(shí)現(xiàn)的。說是感悟的延續(xù)，讓學(xué)生在說的過程中進(jìn)行面積的再認(rèn)識(shí)，從而形成自己的體驗(yàn)成果。在觀察后，要讓學(xué)生根據(jù)觀察與比較的實(shí)際體驗(yàn)來講述自己的發(fā)現(xiàn)，這是觀察與比較的重要過程。

通過說一說進(jìn)一步理解面積的實(shí)際意義。師：數(shù)學(xué)書封面的大小就是數(shù)學(xué)書封面的面積，依此類推，凳子面的大小就是什么呢？黑板面的面積和手掌面的面積哪個(gè)大哪個(gè)??？讓學(xué)生用自己的語言將自己的理解說出來，不僅訓(xùn)練了學(xué)生的語言表達(dá)能力，還激活了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，為面積這一空間表象打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（三）回歸課本，為觀察與比較找到結(jié)論

學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)，要把外部的知識(shí)轉(zhuǎn)化為學(xué)生內(nèi)部的精神財(cái)富的過程。這個(gè)過程，教師要積極引導(dǎo)學(xué)生在探索的同時(shí)回歸課本，讓學(xué)生經(jīng)歷親身體驗(yàn)后，將經(jīng)歷系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為理論，這樣，才能更好地理解活動(dòng)的過程，進(jìn)一步理解面積的概念，進(jìn)而歸納并完善面積的概念。

（四）初次應(yīng)用，培養(yǎng)幾何直觀

在活動(dòng)中，教師要抓住課堂的有效生成，讓“生成點(diǎn)”變?yōu)椤傲咙c(diǎn)”。在進(jìn)行了初步的觀察比較后，學(xué)生已經(jīng)建立了知識(shí)的初步表象，在此階段，教師利用學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，讓他們帶著問題進(jìn)入新知的研究。筆者在初步帶領(lǐng)學(xué)生觀察比較生活中物體的表面，并與邊進(jìn)行了比較后，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)“統(tǒng)一的面積單位”。

師：現(xiàn)在老師想讓你們不看，只通過摸來比較來面積的大小，誰愿意來試一試？這個(gè)活動(dòng)，學(xué)生由原來的看然后摸過渡到直接摸，在觸覺上感知并對(duì)比面積的大小，進(jìn)一步理解面積的實(shí)際意義。同時(shí)，能初步估測(cè)物體表面面積的大小，為認(rèn)識(shí)“統(tǒng)一的面積單位”埋下漂亮的伏筆，將課堂自然過渡到認(rèn)識(shí)“統(tǒng)一的面積單位”中來。

此后，筆者組織學(xué)生先觀察區(qū)分兩個(gè)表面積相差較大的物體，再比較不容易比較大小的一個(gè)長(zhǎng)為6厘米、寬為4厘米的長(zhǎng)方形和邊長(zhǎng)為5厘米的正方形兩個(gè)圖形面積的大小，和學(xué)生一起經(jīng)歷摸的過程，感受物體的大小，在摸一摸和用眼睛觀察的方法被淘汰后，又和學(xué)生一起使用剪拼、比較的方法。這樣，學(xué)生開始懂得要有統(tǒng)一的面積單位，由此引出面積的統(tǒng)一單位——平方厘米、平方分米和平方米。

三、操作體驗(yàn)，形成空間表象，建構(gòu)空間觀念

培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律進(jìn)行操作體驗(yàn)，充分利用學(xué)生“好動(dòng)、好奇”的心理，從學(xué)生熟悉的情境和感興趣的事物出發(fā)，給學(xué)生提供觀察和操作的機(jī)會(huì)，從而引導(dǎo)學(xué)生通過動(dòng)手操作真正理解并掌握知識(shí)，把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變?yōu)樾蜗蟮奈矬w的知識(shí)。

例如，在教學(xué)認(rèn)識(shí)1平方厘米這個(gè)面積單位時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了這樣的操作過程：endprint

認(rèn)識(shí)面積單位的教學(xué)難點(diǎn)是學(xué)生建立面積單位的表象，為了解決這個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，筆者采用了“三畫”的環(huán)節(jié)來突破。

學(xué)生學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)了1平方厘米后，隨即將1厘米和1平方厘米進(jìn)行對(duì)比，讓學(xué)生體會(huì)并理解兩者的區(qū)別，隨后開展畫出1平方厘米的活動(dòng)：

“一畫”：根據(jù)自己對(duì)1平方厘米的初步認(rèn)識(shí)，試著自己畫一個(gè)1平方厘米的正方形。在學(xué)生畫完后，讓學(xué)生拿著自己畫好的圖形和標(biāo)準(zhǔn)的1平方厘米的小正方形比一比或者用尺子測(cè)量畫出的正方形的邊長(zhǎng)，看誰畫得最接近1平方厘米。

“二畫”：在第一次對(duì)比觀察后，不看第一次畫的1平方厘米的小正方形，在另外一張紙上再畫一個(gè)1平方厘米的圖形。再次與標(biāo)準(zhǔn)的1平方厘米對(duì)比，使學(xué)生建立1平方厘米的表象，真正通過動(dòng)手畫來感悟理解1平方厘米的大小。

“三畫”：在兩次畫1平方厘米的基礎(chǔ)上，學(xué)生初步建立了1平方厘米的概念。并且前兩次的畫，使得那些一開始對(duì)于1平方厘米的大小掌握不牢固的學(xué)生有了糾正、修改的過程，從而慢慢建立起正確的1平方厘米的表象，對(duì)學(xué)生初學(xué)面積單位的理解有了較好的引導(dǎo)作用。在此基礎(chǔ)上進(jìn)行第三次畫1平方厘米活動(dòng)，這樣基本上所有的學(xué)生畫的1平方厘米都能和標(biāo)準(zhǔn)的1平方厘米相差無幾，體驗(yàn)到了學(xué)習(xí)的成功和快樂。

四、溝通內(nèi)在聯(lián)系，注重綜合運(yùn)用，發(fā)展空間觀念

在學(xué)生學(xué)習(xí)了一個(gè)基本的知識(shí)后，教師要善于將學(xué)過的圖形與幾何知識(shí)牽引到新的圖形與幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)中。在學(xué)習(xí)時(shí)，可以根據(jù)學(xué)生的知識(shí)掌握情況將教材重構(gòu)，利用知識(shí)間的聯(lián)系，高效、有效地進(jìn)行學(xué)習(xí)。

例如，在學(xué)生認(rèn)識(shí)了1平方厘米這個(gè)面積單位后，筆者對(duì)教材進(jìn)行了這樣的重構(gòu)與修改，利用認(rèn)識(shí)的1平方厘米來繼續(xù)學(xué)習(xí)1平方分米和1平方米這兩個(gè)面積單位。

（一）聯(lián)系已學(xué)知識(shí)，認(rèn)識(shí)其他面積單位

在掌握了1平方厘米的基礎(chǔ)上，通過將1平方分米與1平方厘米對(duì)比的方法來理解1平方分米的大小。用舊知牽引新知，進(jìn)而加深對(duì)新知的理解。認(rèn)識(shí)了1平方米后，傳統(tǒng)的方式是讓學(xué)生站在1平方米的紙上體會(huì)1平方米的大小，但筆者卻讓四個(gè)學(xué)生伸開雙臂圍成一個(gè)大約1平方米的正方形，讓學(xué)生通過這樣的不是填充數(shù)量而是感官的活動(dòng)來體驗(yàn)1平方米的大小。最后還將1平方米的布和1平方分米、1平方厘米的正方形面積單位教具全部重疊起來，讓學(xué)生對(duì)比，進(jìn)而獲得面積單位的大小的構(gòu)建。

（二）練習(xí)精細(xì)化，將方法提升為學(xué)習(xí)有效工具

1根據(jù)需要測(cè)量的對(duì)象，選擇合適的面積單位，進(jìn)行面積單位大小的對(duì)比與運(yùn)用。更好地區(qū)分不同的面積單位和它們的實(shí)際使用范圍。

2根據(jù)測(cè)量的數(shù)據(jù)選擇合適的面積單位，鞏固面積大小的表象的建立。

3根據(jù)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行判斷，修改數(shù)學(xué)小日記，合理使用面積單位的鞏固練習(xí)。

4由我國(guó)的總領(lǐng)土面積、所在城市的面積和所在學(xué)校的面積的對(duì)比，發(fā)現(xiàn)其他更大的面積單位，為學(xué)習(xí)埋下伏筆。

培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的方法是多種多樣的，以上是筆者在教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中得到的一點(diǎn)啟示。本課的教學(xué)運(yùn)用了新的理念來生成自己的課堂，通過系列活動(dòng)來進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)。這個(gè)嘗試可能是精彩的，重要的是這樣的課堂有筆者自己的思考，孕育著創(chuàng)新的力量，也飽含著筆者追逐、探索小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的美麗的夢(mèng)想！

（責(zé)編 林 劍）endprint