時點/動態(tài)ROC曲線法在生存模型預后評價中的應用*

吳 麗 王 彤 呂志杰 季聰華

時點/動態(tài)ROC曲線法在生存模型預后評價中的應用*

吳 麗1,2王 彤1△呂志杰3季聰華2

目的 探討時點/動態(tài)ROC曲線法在生存模型的預后評價中的應用。方法 介紹時點/動態(tài)ROC曲線法的基本原理，以Cox比例風險模型為例，闡述如何采用Cox模型輸出結果獲取時點靈敏度與動態(tài)特異度及時依ROC曲線，通過對各時點曲線下的面積進行加權平均得到整個隨訪期模型的總體預測準確度。結果 時點/動態(tài)的ROC曲線法是以時刻風險集中的病例與對照的分類為基礎，該定義與風險模型的意義相吻合。同時，可以擴展到協(xié)變量不滿足比例風險的生存模型預測準確度的評價。結論 時點/動態(tài)的ROC曲線法可以通過不同時點下風險集的變化情況動態(tài)地觀察模型預測準確度的瞬時變化情況，可作為生存分析中決定系數(shù)這一指標更好的替代方法。

ROC曲線 曲線下面積 Cox 預測準確度

Heagerty[1]于2005年提出時點/動態(tài)ROC曲線評價生存模型的預測準確度，綜合了模型預測的靈敏度和特異度，同時可以反映模型的預測能力隨時間的變化趨勢。本研究擬采用時點/動態(tài)ROC曲線法評價生存模型的預測準確度。

本研究擬采用Cox回歸模型的預后指數(shù)估計時依靈敏度和特異度，得出相應的ROC曲線、曲線下面積及一致性統(tǒng)計量C。通過采用不同時刻曲線下面積變化趨勢來評價不同時刻模型所包含的信息量，一致性統(tǒng)計量C評價擬合模型隨時間變化的總體預測準確度。

原理與方法

1.時點/動態(tài)ROC曲線

每一時刻對應的時點靈敏度(incident sensitivity,sensitivityI)和動態(tài)特異度(dynamic specificity,specificityD)具體表示如下：

(1)

(2)

式中：

cp：產(chǎn)生假陽性率p的截點值；

p：動態(tài)的假陽性率，p=P(Mi>cp|Ti>t)=1-specificityI(cp,t),p∈[0,1];

t時刻ROC曲線下面積(AUC(t))：

(3)

整個隨訪期內(0,τ)，對各時間點的曲線下面積進行加權平均得到模型總的預測準確度即個體的預測結局與實際結果相一致的概率為：

(4)

2.參數(shù)估計

實例分析

討 論

采用時點/動態(tài)的ROC曲線方法來描述生存模型的預測準確度，該法獨到之處在于：時點靈敏度和動態(tài)特異度的定義是以t時刻風險集中的病例與對照的分類為基礎，該定義與風險模型的意義相吻合。同時，它可進一步擴展為時依協(xié)變量的模型評分Mi(t)，來定義時點靈敏度P[Mi(t)>c|Ti=t]和動態(tài)特異度P[Mi(t)≤c|Ti>t]，解決了模型中協(xié)變量不滿足比例風險的問題。由此可見，時點/動態(tài)的ROC曲線方法可以通過不同時點下風險集的變化情況動態(tài)地觀察準確度的瞬時變化情況，因此，時依ROC曲線法可作為生存分析中R2這一指標更好的替代方法。

對NHL患者預后評價中，本研究假定刪失時間與生存時間是獨立的，應用的時依ROC曲線法主要關注于前瞻性研究中不同時間點的正確分類率來描述指標或模型預后潛力，并沒有將其擴展到帶有協(xié)變量的ROC分析中，同時，該法可擴展到病例-對照研究中描述罕見病標記值的預測準確度。

綜上所述，時點/動態(tài)ROC曲線法應用到帶有時協(xié)變量的標記值Mi(t)計算模型預測準確度的研究，對醫(yī)學研究將會更為適用。同時，帶有協(xié)變量的時依ROC曲線法預測準確度尚待進一步探討。

[1]Heagerty PJ,Zheng Y.Survival model predictive accuracy and ROC curves.Biometrics,2005,61(1):92-105.

[2]Xu R,O’Quigley J.Proportional hazards estimate of the conditional survival function.Journal of the Royal Statistical Society：Series B(Statistical Methodological),2000,62(4):667-680.

[3]Efron B.Bootstrap methods:another look at the jackknife.The annals of Statistics,1979,7(1):1-26.

(責任編輯：劉 壯)

國家自然科學基金(81473073)；浙江省衛(wèi)生廳資助課題(2011ZQ011)

1.山西醫(yī)科大學衛(wèi)生統(tǒng)計教研室(030001)

2.浙江省中醫(yī)院信息部

3.浙江大學附屬邵逸夫醫(yī)院下沙院區(qū)

△通信作者：王彤,E-mail:wtstat@21cn.com