旋轉導向鉆井系統(tǒng)Fuzzy-PID控制算法

陳 蘇 ，賈建波 ，卓 晴 ，張大力

（1.清華大學 自動化系，北京100084；2.中海油田服務股份有限公司，北京 101149）

旋轉導向閉環(huán)鉆井技術是當今一項頂尖的自動化鉆井技術。20世紀80年代以來，老油田過度開發(fā)導致儲油量下降，新探區(qū)油田因所處海洋、沙漠等特殊環(huán)境開采難度大，再加上傳統(tǒng)滑動導向鉆井因軌跡控制精度差、井身質量差等缺點，石油工業(yè)面臨嚴峻挑戰(zhàn)。新的鉆井工藝如旋轉導向鉆井技術成為各國研究的主流[1-2]。

經(jīng)典PID控制算法具有簡單易實現(xiàn)、魯棒性強的優(yōu)點，廣泛用于工業(yè)系統(tǒng)中。傳統(tǒng)的PID方法參數(shù)一經(jīng)整定則無法改變，但是井下石油鉆井高度非線性，模型會因為高溫等外部環(huán)境隨時改變，因此傳統(tǒng)的PID算法只能保證全局穩(wěn)定，而系統(tǒng)的控制性能將變差。同時，鉆井系統(tǒng)中一般以電機轉速作為輸入輸出的反饋參量，而很少研究以鉆井液壓泵的液壓大小調節(jié)作為輸入輸出的效果，而真實鉆井平臺下液壓才是直接的輸出參量，因此選用液壓作為反饋參量更加有效。

模糊控制（Fuzzy control）技術抗干擾能力強、不需要知道系統(tǒng)模型和參數(shù)，在工業(yè)系統(tǒng)中，模糊控制與PID控制相結合的Fuzzy-PID控制算法得到了廣泛應用[3-5]。Fuzzy-PID控制有很多種類型，最常見的一種是自適應模糊控制，其關鍵在于能夠根據(jù)參量反饋實時調整PID參數(shù)，使系統(tǒng)的整體控制性能達到最優(yōu)。

本文基于PID算法和模糊控制理論，采用Fuzzy-PID參數(shù)自適應的控制方法，利用鉆井液壓泵的液壓大小作為反饋參量，通過控制液壓的壓力反饋輸入和輸出大小，直接控制整個鉆井液壓系統(tǒng)的壓力輸出，并通過仿真和實際搭建液壓系統(tǒng)平臺進行整體性能測試。測試結果將直接為實際石油鉆井提供可靠性依據(jù)。

1 系統(tǒng)整體設計

旋轉導向鉆井系統(tǒng)是一個集機、電、液于一體的閉環(huán)自動控制系統(tǒng)，旋轉導向鉆井工具是整個導向系統(tǒng)的核心，其工作原理是：導向系統(tǒng)開始鉆井時，3只糾偏翼肋全部伸出，活套與井壁保持相對靜止；測斜系統(tǒng)根據(jù)檢測到的速度計信號，計算出3個翼肋方向需要的推靠力；推靠力作為輸入給定值，控制3路電機運轉并帶動液壓系統(tǒng)的油泵工作；油泵輸出的液壓驅動活塞控制3路翼肋以相應推力支持井壁，3路推力合成使得旋轉系統(tǒng)沿相應軌跡進行。

鉆井系統(tǒng)整體設計方案如圖1所示。整個鉆井系統(tǒng)包括井上井下通訊模塊，主控制器模塊，以及3路電機控制器模塊。本文研究的主要內(nèi)容是下位機電機驅動器帶動液壓泵的控制部分。

圖1 系統(tǒng)整體框架圖Fig.1 Overall system frame

2 液壓系統(tǒng)建模

圖1所示的電機控制系統(tǒng)需要對液壓缸建模。圖2為液壓系統(tǒng)[6]工作的簡化模型。

圖2 液壓系統(tǒng)模型Fig.2 Hydraulic system model

直流無刷電機M以n（t）的轉速帶動液壓泵運轉時，產(chǎn)生QS（t）的穩(wěn)定液油流量，液油進入液壓缸，缸內(nèi)的壓強為P。液壓推動活塞作功帶動鉆井系統(tǒng)的翼肋負載相應運動。翼肋的工作可以簡化為質量為m的物塊后連著彈簧在液壓桿的作用下發(fā)生相應位移。因此整體上是直流無刷電機以一定轉速運動，通過液壓傳動最后帶動負載做相應運動，即有：

式中：電機轉速為 n（t）；η 為電機轉化效率；Kn為轉速與輸出流量的比例關系，轉速和輸出的流量成正比。

對液壓缸受力分析：

式中：a和S分別為活塞位移為x時的加速度和活塞接觸面積；K為彈簧彈性系數(shù)；f為活塞以及翼肋等運動時的阻力。

由液壓缸連續(xù)性方程：

式中：E為液壓油的彈性模量；V0為初始液壓缸的體積；Kf為壓強為P時阻力f帶來的影響。

由式（4）可知，X各分量之間不是線性關系，因此該液壓系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)。同時，因為環(huán)境溫度、濕度等的不確定變化，阻力f、阻力因素Kf、彈性系數(shù)K、效率η等也會發(fā)生變化，因此系統(tǒng)的模型參數(shù)很難準確估計。

3 模糊控制原理和Fuzzy-PID算法

3.1 模糊控制原理

目前廣泛使用的模糊控制模型是T-S模型[7]。T-S模型由一系列“If-Then”規(guī)則來描述非線性系統(tǒng)。每一個規(guī)則代表一個子系統(tǒng)，則整個非線性系統(tǒng)即為線性子系統(tǒng)的線性組合。對一非線性系統(tǒng)x˙=F（x，u），用 T-S 模型的第 i條模糊規(guī)則表示如下：

式中：ζ1（t），…，ζr（t）為前提變量，即模糊論域，它與干擾變量和因果變量無關；x（t）為狀態(tài)變量；u（t）為控制變量；F1i，…，F(xiàn)ri為模糊控制變量。在此規(guī)則下，可以得到x（t）的線性表示。

T-S模型經(jīng)過多年的發(fā)展已經(jīng)非常成熟，并且T-S模型的穩(wěn)定性也已經(jīng)通過Lyapunov定理得到了證明[8-10]。

3.2 Fuzzy-PID控制算法

此液壓系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)，無法采用線性系統(tǒng)方法來簡單控制，因此實際工作時采用不需系統(tǒng)模型的PID控制方法，簡單、有效。但是PID控制時P、I、D參數(shù)一般是固定的，不利于提升系統(tǒng)的整體控制效果。因此可采用T-S模糊控制，將PID控制表示成一系列局部的線性系統(tǒng)的組合并通過模糊控制實現(xiàn)。

圖3為自適應Fuzzy-PID模糊控制器的控制原理圖。模糊控制器是模糊控制系統(tǒng)的核心部分，其關鍵在于找出PID 3個參數(shù)與輸入的壓力誤差E和壓力誤差變化率Ec之間的模糊關系。因此要求系統(tǒng)在運行中不斷檢測E和Ec，根據(jù)模糊控制原理對3個參數(shù)在線修正以滿足不同情況下系統(tǒng)對參數(shù)的需求，從而獲得良好的動態(tài)和靜態(tài)性能。模糊論域中的輸入語言變量為E和Ec，經(jīng)過模糊規(guī)則處理和解模糊可得輸出 Kp′，Ki′，Kd′。 因此這是一個兩輸入三輸出的系統(tǒng)。

圖3 Fuzzy-PID控制算法Fig.3 Fuzzy-PID control algorithm

模糊控制[7]需要經(jīng)過模糊化、模糊推理、解模糊3個過程，分別需要輸入變量隸屬度函數(shù)、模糊控制規(guī)則表和輸出變量隸屬度函數(shù)來刻畫。模糊控制框圖如圖4所示。輸入輸出隸屬度函數(shù)均采用線性分布的方式，如圖5和圖6所示。E和Ec以及Kp′，Ki′，Kd′的模糊論域均為［-3，3］，對應的模糊子集為｛NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB｝，分別表示｛負大，負中，負小，零，正小，正中，正大｝。

圖4 模糊控制框圖Fig.4 Fuzzy-control functional block diagram

圖5 輸入隸屬度函數(shù)Fig.5 Membership function of input

圖6 輸出隸屬度函數(shù)Fig.6 Membership function of output

PID參數(shù)整定是控制系統(tǒng)調節(jié)的關鍵，主要根據(jù)參數(shù)的作用來實現(xiàn)調節(jié)：Kp的作用是加快系統(tǒng)響應速度，提高系統(tǒng)調節(jié)精度；Ki的作用是消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；Kd的作用是改善系統(tǒng)的動態(tài)特性，對偏差變化提前預報。根據(jù)經(jīng)驗最終得到模糊推理規(guī)則如表1所示。此處的T-S模糊規(guī)則定義為

其余規(guī)則依據(jù)表1以此類推。

模糊規(guī)則控制后的PID參數(shù)解模糊指令分別為

表1 PID模糊參數(shù)表Tab.1 Fuzzy-PID parameters

這樣一來，PID參數(shù)隨著系統(tǒng)運行時刻調整以適應當前的E和Ec，從而使整體控制效果最優(yōu)。

4 仿真和系統(tǒng)測試

4.1 不同負載下液壓系統(tǒng)穩(wěn)定性研究

系統(tǒng)的穩(wěn)定性是整個鉆井控制系統(tǒng)最核心的考慮因素。不同的鉆井深度、不同的地質層結構等因素，使得即使在同一電機轉速下，實際的鉆井液壓系統(tǒng)所承受的翼肋負載壓力也是不同的。因此有必要研究液壓系統(tǒng)在不同負載下的穩(wěn)定性。利用Matlab仿真負載m在幅值不同的階躍響應，得到如圖7所示的結果。

圖7 不同負載下液壓系統(tǒng)輸出曲線圖Fig.7 Hydraulic system output under different loads

可以看出，負載阻力F=mg的幅值在24500 N以下時，對達到穩(wěn)態(tài)的時間和穩(wěn)態(tài)的值沒有影響，這是因為此時液壓泵流量對最終的液壓起主導作用，即驅動液壓泵的電機轉速起主導作用。因此可以得到搭建的液壓系統(tǒng)是穩(wěn)定的系統(tǒng)。但值得注意的是，負載阻力F的幅值會影響達到穩(wěn)態(tài)之前的響應，幅值越大越有可能出現(xiàn)過沖，但不影響最終的穩(wěn)定。

4.2 液壓系統(tǒng)仿真與測試

為測試液壓系統(tǒng)的實際工作情況，按照圖1搭建電機驅動電路，并搭建液壓系統(tǒng)平臺，如圖8所示。為模擬真實的井下環(huán)境，圖中電機完全浸泡在液壓油里，通過轉速表和壓力表監(jiān)測整個系統(tǒng)的運轉情況。

圖8 液壓系統(tǒng)實物圖Fig.8 Hydraulic physical system

采用Fuzzy-PID控制算法，分別在小范圍和大范圍液壓變化幅度下測試控制算法的性能。實際測算時，定義：

式中：ΔP（t）作為模糊控制的 E；Δ2P（t）作為模糊控制的 Ec。

圖9和圖10分別顯示在經(jīng)典PID和Fuzzy-PID控制算法下系統(tǒng)反饋輸出液壓值與電機電樞電流隨時間的變化關系。系統(tǒng)分別在t=0、t=10 s、t=25 s時刻啟動階躍響應，設定液壓輸出按照5 MPa→17 MPa→9 MPa→15 MPa變化，縱坐標為液壓系統(tǒng)的液壓和電樞電流瞬時輸出。液壓系統(tǒng)的電樞電流大小是一個很重要的指標，它直接反應電機的運轉情況，同時也對控制器的散熱等方面起到重要的反饋作用，因此有必要監(jiān)測電流的變化。

表2具體列出了圖9和圖10中液壓階躍變化時對應的靜差率和超調大小。由圖9、圖10和表2可知，經(jīng)典PID和Fuzzy-PID均可實現(xiàn)對液壓系統(tǒng)的良好反饋控制、使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定；通過單片機硬件電路實現(xiàn)，2種控制算法在負載上調時時延基本一致；電樞電流的變化與液壓變化一致。但Fuzzy-PID相對于經(jīng)典PID區(qū)別在于，一是Fuzzy-PID能夠大大減小負載上調時的過沖響應，使得系統(tǒng)在基本不以時延為代價的情況下實現(xiàn)良好的平滑，維持系統(tǒng)穩(wěn)定；二是Fuzzy-PID在負載下調時的時延比經(jīng)典PID的時延大。但在石油鉆井系統(tǒng)中，系統(tǒng)上調的穩(wěn)定性（也即超調應盡可能小）是最主要的考慮因素，故設計時對系統(tǒng)負載上調性能作了要求，對下調則不作要求。因此雖然Fuzzy-PID在下調時有較大時延，但從上調時對超調的控制效果來看，F(xiàn)uzzy-PID是相對經(jīng)典PID更優(yōu)的算法。

表2 經(jīng)典PID和Fuzzy-PID動態(tài)性能比較Tab.2 Comparison between classic PID and Fuzzy-PID

圖9 經(jīng)典PID控制和Fuzzy-PID控制下系統(tǒng)液壓輸出Fig.9 Pressure output under classic PID and Fuzzy-PID

圖10 經(jīng)典PID控制和Fuzzy-PID控制下電機電流Fig.10 Motor current output under classic PID and Fuzzy-PID

5 結語

本文提出了在石油鉆井液壓控制系統(tǒng)中采用Fuzzy-PID控制算法，搭建液壓測試系統(tǒng)并測試其穩(wěn)定性，模擬真實鉆井環(huán)境并通過電機驅動電路做相應測試和仿真?？梢缘贸鯢uzzy-PID算法易實現(xiàn)、相對經(jīng)典PID算法能夠在負載上調時不增加時延的情況下大大減少超調量等明顯的優(yōu)點，從而使系統(tǒng)盡快達到穩(wěn)定工作狀態(tài)。證實此算法魯棒性強，可用于實際系統(tǒng)工作，對于實際石油鉆井系統(tǒng)的工作具有非常大的指導意義。當然，F(xiàn)uzzy-PID算法在維持系統(tǒng)的穩(wěn)定性，即減少超調特別是負載上調時的超調具有較為明顯的改進，但在時間響應方面，尤其是負載降低時就要以時延為代價，因此在后續(xù)研究中，對系統(tǒng)響應時間的優(yōu)化方法進行研究是非常必要的。

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