“應(yīng)用問(wèn)題解決”學(xué)與教設(shè)計(jì)的框架及其實(shí)施

本文基于對(duì)2001年以來(lái)學(xué)界在“問(wèn)題解決”學(xué)與教研究上已有成果的清理和觀照，結(jié)合自己的理性思考和實(shí)踐探究，提出了課程實(shí)施者在“應(yīng)用問(wèn)題解決”學(xué)與教行動(dòng)中應(yīng)該解決的一些關(guān)鍵問(wèn)題，突出了對(duì)“提出問(wèn)題”“交往互動(dòng)”“元認(rèn)知訓(xùn)練”“學(xué)困生指導(dǎo)”“學(xué)優(yōu)生示范”“策略探尋”“思維優(yōu)化”“知識(shí)創(chuàng)造”等事關(guān)學(xué)生良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng)形成的關(guān)注和設(shè)計(jì)，并把對(duì)應(yīng)用問(wèn)題的評(píng)估和學(xué)習(xí)質(zhì)量的分析納入到學(xué)教行動(dòng)中來(lái)。

應(yīng)用問(wèn)題解決 ?學(xué)與教 ?行動(dòng)框架 ?行動(dòng)設(shè)計(jì)

自2001年起，義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)小學(xué)數(shù)學(xué)教科書在編排上不再把以往的“應(yīng)用題”單列成相關(guān)章節(jié)，而是“散播”在各個(gè)知識(shí)（概念、規(guī)則等）之中或者之后，并以“應(yīng)用”及“問(wèn)題解決”兩種課程形式反映。十分明顯，數(shù)學(xué)課程中應(yīng)用性問(wèn)題的教學(xué)已經(jīng)發(fā)生了重大變化，在這種條件下解答應(yīng)用題教學(xué)的方法和方式也必須進(jìn)行重要改革。本研究中所持的“應(yīng)用問(wèn)題解決”是一個(gè)復(fù)合概念，定向在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》）中的“問(wèn)題解決”學(xué)習(xí)領(lǐng)域，定位在“應(yīng)用問(wèn)題”，具體表現(xiàn)為小學(xué)數(shù)學(xué)（數(shù)量關(guān)系領(lǐng)域）應(yīng)用問(wèn)題的來(lái)源、選擇、提煉與解決。其學(xué)與教的使命在于讓兒童在自然（生活）情境的狀態(tài)下，在充滿生命活力的思考活動(dòng)中，積累數(shù)量觀念，了解數(shù)量關(guān)系，發(fā)現(xiàn)數(shù)量變化的規(guī)律，并在從問(wèn)題的起始狀態(tài)到達(dá)目標(biāo)狀態(tài)的探索過(guò)程中逐步形成一些“個(gè)性化”的問(wèn)題解決策略，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力，“學(xué)習(xí)如何學(xué)習(xí)”。在這個(gè)活動(dòng)中，以學(xué)生的自主學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，以創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境為載體，以知識(shí)主體（指的是“教師”和“學(xué)生”）的和諧互動(dòng)為特征，以核心知識(shí)（指的是問(wèn)題解決策略）的有效探求為重心，以優(yōu)化的思維構(gòu)造為終結(jié)。一個(gè)應(yīng)用問(wèn)題能否得以解決，關(guān)涉學(xué)生在問(wèn)題解決中內(nèi)在的心理認(rèn)知維度和外在的學(xué)習(xí)情境維度之間的交互作用。

目前，一方面“應(yīng)用問(wèn)題解決”學(xué)與教的理論體系和行動(dòng)方式仍不清晰，一線教師在教學(xué)實(shí)踐中常常還是“摸著石頭過(guò)河”，另一方面有些教師一直到現(xiàn)在還沒(méi)有在應(yīng)有程度上理解課程所發(fā)生的變化，并開(kāi)展有效的教學(xué)改革。為了進(jìn)一步推進(jìn)基礎(chǔ)教育課程改革，清醒地感知現(xiàn)實(shí)和理想之間的距離，不斷地設(shè)計(jì)和追求心目中理想的“應(yīng)用問(wèn)題解決”的學(xué)與教，實(shí)現(xiàn)《標(biāo)準(zhǔn)》所提出的課程目標(biāo)，筆者基于對(duì)2001年以來(lái)學(xué)界在“問(wèn)題解決”學(xué)與教研究上已有成果的清理和觀照，結(jié)合自己的理性思辨和實(shí)踐探究，就小學(xué)數(shù)學(xué)“應(yīng)用問(wèn)題解決”學(xué)與教的幾個(gè)主要活動(dòng)板塊進(jìn)行了設(shè)計(jì)，提出了學(xué)與教行動(dòng)中應(yīng)該解決的一些關(guān)鍵問(wèn)題，明確了學(xué)與教活動(dòng)中行動(dòng)主體應(yīng)該“做什么”和“怎樣做”等基本的本體認(rèn)知，突出了對(duì)“提出問(wèn)題”“交往互動(dòng)”“元認(rèn)知訓(xùn)練”“學(xué)困生指導(dǎo)”“學(xué)優(yōu)生示范”“策略探尋”“思維優(yōu)化”“知識(shí)創(chuàng)造”等事關(guān)學(xué)生良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng)形成的關(guān)注，同時(shí)，將學(xué)與教的行動(dòng)過(guò)程延伸至課前和課后，進(jìn)行一體化設(shè)計(jì)，以求整合學(xué)習(xí)資源，落實(shí)學(xué)習(xí)任務(wù)，并形成一個(gè)學(xué)習(xí)回應(yīng)的有效反饋機(jī)制。由此，在充分尊重《標(biāo)準(zhǔn)》基本理念的基礎(chǔ)上，全面考慮學(xué)教活動(dòng)整體和各要素之間的關(guān)聯(lián)問(wèn)題，從操作層面上構(gòu)建了可供教師在施行小學(xué)數(shù)學(xué)“應(yīng)用問(wèn)題解決”學(xué)與教時(shí)借鑒的一個(gè)行動(dòng)框架（如圖1所示）。本文主要對(duì)此行動(dòng)框架及其實(shí)施中的關(guān)鍵問(wèn)題作必要闡釋，期望與同仁商榷。

一、“應(yīng)用問(wèn)題解決”學(xué)與教課堂實(shí)施之前

1.學(xué)與教的行動(dòng)設(shè)計(jì)（見(jiàn)表1）

2.關(guān)鍵問(wèn)題及其實(shí)施

（1）課程實(shí)施者要善于發(fā)現(xiàn)并積累可供數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“應(yīng)用問(wèn)題”。一般情況下，作為數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的應(yīng)用問(wèn)題大致包括以下三種“面貌”：第一，真實(shí)應(yīng)用問(wèn)題。指來(lái)自學(xué)生能直接接觸到的，沒(méi)有經(jīng)過(guò)人為改造的各類數(shù)學(xué)問(wèn)題。這類問(wèn)題具有很強(qiáng)的開(kāi)放性，使得這類應(yīng)用問(wèn)題的最大作用是培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。但這類問(wèn)題所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)問(wèn)題往往是不清楚的，涉及因素多、關(guān)系復(fù)雜，一般不常引進(jìn)學(xué)習(xí)之中。第二，仿真應(yīng)用問(wèn)題。指來(lái)自實(shí)際生活或具備實(shí)際背景，但確實(shí)學(xué)生很難甚至不可能直接接觸到的或經(jīng)過(guò)改造與精心設(shè)計(jì)的一類數(shù)學(xué)問(wèn)題。這類問(wèn)題用來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的效果雖然沒(méi)有真實(shí)應(yīng)用問(wèn)題那么明顯，但這類問(wèn)題數(shù)學(xué)知識(shí)含量較高，特別是經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)教師的“改造”之后，學(xué)生會(huì)面臨更大的挑戰(zhàn)。因此，用來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力比較合適。第三，失真應(yīng)用問(wèn)題。不是來(lái)自學(xué)生的實(shí)際生活且不具備實(shí)際背景的一類數(shù)學(xué)問(wèn)題，也可能是來(lái)自學(xué)生的實(shí)際生活或具備實(shí)際應(yīng)用背景，但可信度非常低。這類問(wèn)題雖“人造”的痕跡明顯，不能直接培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和應(yīng)用意識(shí)，但至少它可以用來(lái)訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力。

值得說(shuō)明的是，一個(gè)問(wèn)題是“真實(shí)”的還是“虛擬”的并不很重要，關(guān)鍵在于這個(gè)問(wèn)題本身內(nèi)置的“思維空間”大小，能否激發(fā)學(xué)生探究的動(dòng)機(jī)，使他們參與到認(rèn)知過(guò)程之中。一道優(yōu)秀的應(yīng)用問(wèn)題是來(lái)之不易的，課程實(shí)施者應(yīng)以積極、慎重的態(tài)度，遵循循序、適度的原則，多搜尋、多研究、多創(chuàng)造，把更多、更好、更新的應(yīng)用問(wèn)題奉獻(xiàn)給學(xué)生。

（2）課程實(shí)施者要把對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題的評(píng)估納入到學(xué)教行動(dòng)中來(lái)，從多維度做好對(duì)教學(xué)材料（問(wèn)題）的分析（見(jiàn)表2），這是落實(shí)教學(xué)目標(biāo)和提高教學(xué)質(zhì)量的必要行動(dòng)。

表2 ?選擇的應(yīng)用問(wèn)題分析表

（3）在教師的指導(dǎo)下，小學(xué)生要逐步養(yǎng)成用“數(shù)學(xué)的”視角去看待生活問(wèn)題和思考問(wèn)題的習(xí)慣，發(fā)現(xiàn)并提出一些蘊(yùn)含數(shù)學(xué)元素的生活問(wèn)題，并將生活問(wèn)題“翻譯”（轉(zhuǎn)化）成可供學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。同時(shí)，在預(yù)習(xí)過(guò)程中還要能提出“在學(xué)習(xí)行動(dòng)中需要和同伴、老師討論什么？”“需要進(jìn)一步解決的問(wèn)題是什么？”

二、“應(yīng)用問(wèn)題解決”學(xué)與教課堂實(shí)施之中

1.學(xué)與教的行動(dòng)設(shè)計(jì)（見(jiàn)表3）

2.關(guān)鍵問(wèn)題及其實(shí)施

（1）主動(dòng)探求解決問(wèn)題的方法或策略是“應(yīng)用問(wèn)題解決”學(xué)教行動(dòng)的重心所在。一個(gè)“不稱職的教師強(qiáng)迫學(xué)生接受真知，一個(gè)優(yōu)秀的教師則教學(xué)生主動(dòng)尋求真知?！盵1]在“應(yīng)用問(wèn)題解決”的學(xué)教行動(dòng)中，課程實(shí)施者最重要的主體力量不是讓學(xué)生使用什么方法或策略和怎樣使用方法或策略來(lái)解決問(wèn)題，而是如何組織學(xué)生探索出這些解決問(wèn)題的方法或策略，并有效地運(yùn)用這些方法或策略解決新的應(yīng)用問(wèn)題。因此，學(xué)教行動(dòng)中，課程實(shí)施者應(yīng)把著力點(diǎn)放在幫助學(xué)生厘清待解決問(wèn)題的狀態(tài)和條件、限制因素和范圍，分析待解決的問(wèn)題和已解決的問(wèn)題之間相同的認(rèn)知因素和不同的認(rèn)知因素，自主地提取認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)中的相關(guān)信息，使問(wèn)題得以解決，并在從問(wèn)題的起始狀態(tài)到達(dá)目標(biāo)狀態(tài)的探索過(guò)程中逐步建構(gòu)具有“個(gè)性化”特質(zhì)的問(wèn)題解決策略體系。endprint

（2）必須把元認(rèn)知的指導(dǎo)植根于合作或討論的學(xué)習(xí)環(huán)境中。就元認(rèn)知的指導(dǎo)而言，其根本目的在于給學(xué)生解決應(yīng)用問(wèn)題提供一個(gè)思考的支架，激發(fā)出與元認(rèn)知密切相關(guān)的各種行為，以發(fā)揮元認(rèn)知的積極作用。因此，教師要掌握一些元認(rèn)知指導(dǎo)的技巧（見(jiàn)表4），并在學(xué)生思維的“節(jié)骨眼”上給予針對(duì)性的提示，使得師生的對(duì)話能夠成為促使學(xué)生有效地進(jìn)行自我監(jiān)控和自我評(píng)價(jià)的手段。

表4 ?應(yīng)用問(wèn)題解決元認(rèn)知指導(dǎo)技巧

從上表4可以看出，學(xué)生問(wèn)題解決過(guò)程中呈現(xiàn)的“提示清單”，都是給予學(xué)生有指導(dǎo)意義的“自我提問(wèn)”與行動(dòng)方法。雖然形式各異，但實(shí)質(zhì)上都是在對(duì)學(xué)生進(jìn)行元認(rèn)知訓(xùn)練，啟迪或建議學(xué)生“怎樣解題”，以促進(jìn)學(xué)生對(duì)應(yīng)用問(wèn)題的有效解決。這些提示通常集中在五個(gè)方面：一是心理性提示，這類提示主要是促使學(xué)生深入地分析學(xué)習(xí)活動(dòng)，在問(wèn)題解決的過(guò)程中積極地進(jìn)行自我監(jiān)控、調(diào)節(jié)，強(qiáng)調(diào)主體的自我激活;二是理解性提示，該類提示旨在促使學(xué)生在解題之前對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考，理解并抓住問(wèn)題的關(guān)鍵信息，即“審題”;三是關(guān)聯(lián)性提示，這樣的提示是促使學(xué)生利用關(guān)系性思維思考待解決的問(wèn)題情境與已經(jīng)解決過(guò)的問(wèn)題情境之間的相似程度以及不同之處，把已有問(wèn)題解決的經(jīng)驗(yàn)與新的問(wèn)題情境有機(jī)聯(lián)系起來(lái);四是方法性提示，即要求學(xué)生考慮哪種方法（策略）適合于解決給出的問(wèn)題或任務(wù)，說(shuō)明應(yīng)用這種方法（策略）的理由;五是反思性提示，針對(duì)問(wèn)題解決的過(guò)程以及結(jié)果，提出一些促使學(xué)生進(jìn)一步思考的提問(wèn)，以判斷解答的合理性，優(yōu)化思維方式。當(dāng)然，這些提示要視學(xué)生在問(wèn)題解決過(guò)程中的實(shí)際需要適時(shí)給予支持，其基本要求就是讓學(xué)生明確：在解決應(yīng)用問(wèn)題的時(shí)候，“應(yīng)該做什么，什么沒(méi)有做，接下怎么做”。

（3）準(zhǔn)確把握策略（算法）多樣化和優(yōu)化思維方法的關(guān)系。在應(yīng)用問(wèn)題的解決過(guò)程中，《標(biāo)準(zhǔn)》鼓勵(lì)學(xué)生自主探索，大膽嘗試，提倡“算法多樣化”，課程實(shí)踐中，也可以看到教師給學(xué)生提供了更多地展示屬于他們自己的思維方式和解題策略的機(jī)會(huì)，提供給學(xué)生更多的解釋和評(píng)價(jià)他們自己的思維結(jié)果的權(quán)利。毋庸置疑，這個(gè)方向?qū)⑹菐?dòng)整個(gè)數(shù)學(xué)教育改革的一個(gè)突破口[2]。但課程實(shí)施者還應(yīng)清醒的認(rèn)識(shí)到，“問(wèn)題解決策略多樣化”除了具有“為學(xué)生的獨(dú)立思考提供更大的‘空間”這層顯性的含義之外，更為重要的是還包含“幫助學(xué)生更好地實(shí)現(xiàn)思維方法的必要優(yōu)化”這層隱性的涵義。因此，就問(wèn)題解決策略的多樣化而言，課程實(shí)施者不應(yīng)片面地去追求多種不同的解法，認(rèn)為解法越多越好，“聽(tīng)之任之”，并給自己戴上“尊重學(xué)生自己的選擇”這樣一個(gè)桂冠[3]，而是要積極引導(dǎo)學(xué)生檢驗(yàn)和反思應(yīng)用問(wèn)題解決的過(guò)程，正確把握多樣化的算法，并組織學(xué)生通過(guò)對(duì)“你是怎樣發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題思路的？你有什么收獲？給你最喜歡的方法命個(gè)名？”等問(wèn)題的討論，促使學(xué)生將不同方法進(jìn)行類比，解釋各種策略的優(yōu)勢(shì)和缺點(diǎn)，歸納出解決問(wèn)題的不同策略，提煉出解決問(wèn)題的“好”方法，讓學(xué)生在獲得學(xué)習(xí)成功體驗(yàn)的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)對(duì)解題策略的“互補(bǔ)與整合”，優(yōu)化思維方法，積累并逐步形成一些數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題解決的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這些將對(duì)培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力起到非常積極的作用。

三、“應(yīng)用問(wèn)題解決”學(xué)與教課堂實(shí)施之后

1.學(xué)與教的行動(dòng)設(shè)計(jì)（見(jiàn)表5）

2.關(guān)鍵問(wèn)題及其實(shí)施

（1）做好對(duì)應(yīng)用問(wèn)題解決（包括教學(xué)題和檢測(cè)題）質(zhì)量的分析（見(jiàn)表6）。課程實(shí)施者要真實(shí)記錄學(xué)生問(wèn)題解決的過(guò)程（有條件的可以錄制部分視頻便于分析和前后對(duì)比），包括：學(xué)生遇到困難時(shí)的反應(yīng)及采用的學(xué)習(xí)方式，正確和錯(cuò)誤的一般或典型的具體解題過(guò)程，等等。要充分利用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)印證問(wèn)題的評(píng)估和教學(xué)的思考，全面觀照教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)情況，并從多視角（教師本體問(wèn)題還是學(xué)生本體問(wèn)題）、多維度（元認(rèn)知、認(rèn)知還是非智力因素等）進(jìn)行歸因分析，能對(duì)教學(xué)的成敗得失做出合乎邏輯的文本解釋。

表6 ?應(yīng)用問(wèn)題解決質(zhì)量分析表

（2）對(duì)整個(gè)學(xué)教方案進(jìn)行反思，為后續(xù)“應(yīng)用問(wèn)題解決”的學(xué)習(xí)提出建議。筆者認(rèn)為，沒(méi)有反思的態(tài)度和批判的精神，就不可能有一種內(nèi)在的沖動(dòng)去推進(jìn)課程改革。課程實(shí)施者每節(jié)課后至少應(yīng)對(duì)以下四個(gè)問(wèn)題做出明確回答[4]：一是這節(jié)課讓學(xué)生獲得了什么，獲得了多少？二是讓學(xué)生用多長(zhǎng)的時(shí)間獲得的？三是讓學(xué)生怎樣獲得的？四是是否每個(gè)學(xué)生都達(dá)成了教學(xué)目標(biāo)？其中，重點(diǎn)關(guān)注學(xué)習(xí)者的投入、學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展、團(tuán)隊(duì)或個(gè)體學(xué)習(xí)中的困難所在、教師支持方式的有效性等情況。通過(guò)反思，從中檢省自己是否漠視、異化、失落了教學(xué)的價(jià)值[5]，并為后續(xù)“應(yīng)用問(wèn)題解決”學(xué)與教的行動(dòng)和促進(jìn)課程目標(biāo)的落實(shí)提出切實(shí)可行的建議。

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[作者：朱凱（1967-），男，江蘇連云港人，江蘇連云港師范高等專科學(xué)校初等教育學(xué)院副教授。]

【責(zé)任編輯 ?陳國(guó)慶】endprint