未知雜波背景下恒虛警檢測(cè)門限獲取方法?

(電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院,四川成都611731)

0 引言

雜波是制約雷達(dá)檢測(cè)性能提升的重要因素,隨著雷達(dá)探測(cè)威力的提升,探測(cè)環(huán)境的日益復(fù)雜化(時(shí)變空變性),雜波的統(tǒng)計(jì)特性越來(lái)越復(fù)雜,導(dǎo)致假設(shè)的雜波分布模型與實(shí)際雜波分布模型失配或者難以得到雜波的統(tǒng)計(jì)分布特性,此時(shí),由先驗(yàn)信息假設(shè)背景雜波的統(tǒng)計(jì)模型[1-4],進(jìn)行參數(shù)估計(jì)得到檢測(cè)門限的傳統(tǒng)CFAR檢測(cè)方法將會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重的性能損失:實(shí)際虛警概率偏離期望值,檢測(cè)概率下降。

針對(duì)模型失配導(dǎo)致性能下降的問(wèn)題,一些適用范圍更廣的雜波分布模型被提出,文獻(xiàn)[5-6]討論了廣義復(fù)合雜波分布模型,其分布函數(shù)一般是積分形式或無(wú)窮級(jí)數(shù)形式,只有在特殊參數(shù)取值下才有解析表達(dá)式。文獻(xiàn)[7]針對(duì)海雜波時(shí)頻域雜波模型與實(shí)際模型失配的情況,通過(guò)分析相參雷達(dá)時(shí)頻域恒虛警(CFAR)檢測(cè)門限與虛警概率的函數(shù)關(guān)系,提出一種基于最小二乘擬合的檢測(cè)門限獲取方法。文獻(xiàn)[8-9]采用Alpha-Stable分布,但是其概率密度函數(shù)不存在解析表達(dá)式,僅能由特征函數(shù)來(lái)表達(dá)。事實(shí)上,不管設(shè)計(jì)的雜波模型多么復(fù)雜,均不能完整描述實(shí)際雜波統(tǒng)計(jì)特性,任何一種模型假設(shè)都是有偏差的[10]。

針對(duì)未知雜波背景中的目標(biāo)檢測(cè)問(wèn)題,非參量CFAR檢測(cè)器已經(jīng)得到相應(yīng)的研究。常用的非參量CFAR檢測(cè)器主要包括兩類:單樣本非參量檢測(cè)器和兩樣本非參量檢測(cè)器。它們可以在不知道雜波分布模型的情況下實(shí)現(xiàn)檢測(cè)。文獻(xiàn)[11]介紹了符號(hào)檢測(cè)器和Wilcoxon檢測(cè)器兩種單樣本非參量檢測(cè)器,它們能夠在未知雜波分布模型下實(shí)現(xiàn)雷達(dá)目標(biāo)的有效檢測(cè),但是在單次掃描條件下的虛警概率很高,需要進(jìn)行多次掃描積累來(lái)降低虛警概率,這在一定程度上限制了該類CFAR檢測(cè)器的應(yīng)用,所以相關(guān)研究較少。文獻(xiàn)[12-13]介紹了 Mann-Whitney檢測(cè)器、Savage檢測(cè)器和修正的Savage檢測(cè)器,它們都屬于兩樣本非參量CFAR檢測(cè)器,都是針對(duì)多脈沖發(fā)射雷達(dá)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的。另外,在文獻(xiàn)[14]中,赫爾曼·羅林針對(duì)雜波功率未知的情況,將雜波功率的估算過(guò)程與目標(biāo)判定過(guò)程結(jié)合起來(lái)改善檢測(cè)性能。

針對(duì)雜波背景未知的情況,本文提出了一種新的非模型化的門限計(jì)算方法。利用核密度估計(jì)這種非參數(shù)估計(jì)方法實(shí)時(shí)估計(jì)雜波背景的分布函數(shù),根據(jù)分布函數(shù)與上分位點(diǎn)之間的關(guān)系,估計(jì)檢測(cè)門限,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)CFAR檢測(cè)。成功解決了由模型失配或雜波模型未知導(dǎo)致的虛警概率偏離期望值的問(wèn)題,同時(shí)保持良好的檢測(cè)性能。

1 傳統(tǒng)CFAR檢測(cè)

本部分簡(jiǎn)要介紹了傳統(tǒng)CFAR檢測(cè)的原理及其存在的缺陷,主要包括傳統(tǒng)檢測(cè)門限的獲取存在的缺陷。

1.1 信號(hào)檢測(cè)模型

在實(shí)際的環(huán)境中,雷達(dá)回波信號(hào)是十分復(fù)雜的,不僅包含目標(biāo)信號(hào),而且還有各種雜波、接收機(jī)內(nèi)部噪聲等。由于噪聲對(duì)雷達(dá)目標(biāo)的檢測(cè)影響不大,所以這里我們忽略噪聲的影響。假設(shè)s(t)為目標(biāo)回波信號(hào),c(t)為雜波信號(hào)。從統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)角度來(lái)看,信號(hào)檢測(cè)問(wèn)題就是在空假設(shè)H0和備選假設(shè)H1中作出判決。

上述回波信號(hào)都是在統(tǒng)計(jì)意義上描述的,為了判斷哪個(gè)假設(shè)成立,我們需要知道兩種假設(shè)下回波信號(hào)x(t)的概率密度函數(shù)(PDF),在雷達(dá)目標(biāo)檢測(cè)中,虛警概率Pfa和檢測(cè)概率Pd的定義為

式中,p(x|H0),p(x|H1)分別為目標(biāo)不存在和目標(biāo)存在條件下回波信號(hào)幅度的PDF,T為檢測(cè)門限。

CFAR檢測(cè)是一種在奈曼-皮爾遜(NP)準(zhǔn)則下從兩種假設(shè)中挑選出最優(yōu)假設(shè)的檢測(cè)方法。CFAR檢測(cè)器為了維持恒定的虛警性能,檢測(cè)門限的設(shè)置必須能夠自適應(yīng)于雜波功率的變化。傳統(tǒng)的參量檢測(cè)器即是在給定雜波分布模型下,利用參考單元數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)的估計(jì)雜波的分布參數(shù),從而確定雜波的PDF,再由式(2)求得檢測(cè)門限T,最后比較檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量和門限T的大小,輸出點(diǎn)跡。

1.2 傳統(tǒng)檢測(cè)器的缺陷

1.2.1 模型失配

傳統(tǒng)參量檢測(cè)器要求雜波背景的統(tǒng)計(jì)特性已知,檢測(cè)門限獲取與雜波的統(tǒng)計(jì)分布特性密切相關(guān),因此檢測(cè)器設(shè)計(jì)的一個(gè)核心問(wèn)題是雷達(dá)背景雜波統(tǒng)計(jì)特性的準(zhǔn)確描述。當(dāng)所選分布模型與實(shí)際雜波分布模型不符合,即模型失配時(shí),將會(huì)導(dǎo)致傳統(tǒng)檢測(cè)器性能急劇惡化,檢測(cè)器失去恒虛警特性,虛警點(diǎn)大幅度增多[15]。而雜波分布特性與雷達(dá)入射角、極化方式、地形分布、人造建筑和預(yù)處理方式(相參積累、幅度檢波等)等條件密切相關(guān)。上述任何一個(gè)條件發(fā)生變化,雜波的統(tǒng)計(jì)特性都有可能隨之改變,最終導(dǎo)致傳統(tǒng)檢測(cè)器性能惡化,下面我們用具體例子分析其性能惡化程度。

假設(shè)根據(jù)先驗(yàn)知識(shí)判定雜波幅度服從瑞利分布,實(shí)際上服從Log-normal分布,相應(yīng)的PDF分別為

式中,σ1為瑞利分布的參數(shù),μ和σ2分別為L(zhǎng)og-normal分布的尺度參數(shù)和形狀參數(shù)。

設(shè)參考單元矢量為X,令Y=ln(X),采用適合于瑞利分布的CA-CFAR檢測(cè)器,在先驗(yàn)瑞利分布下設(shè)定檢測(cè)器的虛警概率為Pf,實(shí)際得到的虛警概率為P′f。我們可以得到瑞利分布模型下Pf與檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量Y的門限T Y的理論關(guān)系為

實(shí)際上參考單元服從參數(shù)為(μ,σ)Log-normal分布,對(duì)數(shù)變換后服從高斯分布,所以實(shí)際得到的虛警概率為

圖1為Pf和P′f的對(duì)比曲線,可以看出在相同的T Y下兩者之間的差別很大,例如當(dāng)設(shè)定虛警概率為10-4時(shí),實(shí)際的虛警概率為1.59×10-1,相差3個(gè)數(shù)量級(jí)。而且隨著設(shè)定虛警概率的減小,相差越來(lái)越大,實(shí)際的虛警值偏離設(shè)定值,檢測(cè)器失去恒虛警特性。

圖1 模型失配帶來(lái)的虛警概率損失

1.2.2 雜波背景未知

針對(duì)雜波背景未知的雷達(dá)探測(cè)問(wèn)題,傳統(tǒng)的參量CFAR檢測(cè)器失去恒虛警能力。此時(shí),我們通常采用非參量CFAR檢測(cè)方法,現(xiàn)有的非參量檢測(cè)只有單樣本和雙樣本非參量檢測(cè)方法兩種。單樣本非參量檢測(cè)采用在單次脈沖掃描中檢測(cè)單元信號(hào)與參考雜波樣本的比較結(jié)果實(shí)施檢測(cè)。在單次掃描下的虛警概率很高,需要進(jìn)行多次掃描積累來(lái)降低虛警概率,這在一定程度上限制了該類CFAR檢測(cè)器的應(yīng)用,圖2(a)給出了單樣本檢測(cè)在不同虛警概率下的檢測(cè)結(jié)果。由圖2(a)可知,在虛警概率Pfa≤10-2時(shí),檢測(cè)概率為0,即能夠正確檢測(cè)目標(biāo)所需求的虛警概率為Pfa=10-1,虛警概率太高,不符合實(shí)際雷達(dá)系統(tǒng)的要求。雙樣本檢測(cè)采用檢測(cè)單元信號(hào)在所有脈沖掃描中與參考雜波樣本的比較結(jié)果實(shí)施檢測(cè)。有效解決了單樣本檢測(cè)虛警概率過(guò)高的問(wèn)題。但是其檢測(cè)性能受脈沖積累個(gè)數(shù)的影響很大,在脈沖個(gè)數(shù)較少的情況下,檢測(cè)性能不佳。圖2(b)給出了在虛警概率Pfa=10-3時(shí),不同脈沖積累數(shù)下的檢測(cè)結(jié)果。由圖2(b)可知,隨著脈沖累積數(shù)的減少,檢測(cè)概率下降較快。

圖2 非參量CFAR性能分析

本文針對(duì)雜波模型失配及雜波統(tǒng)計(jì)特性未知情況,綜合提出了一種新的CFAR檢測(cè)方法,該方法成功解決了由雜波分布特性未知引起的虛警概率偏離期望值,以及單次掃描情況下非參量CFAR檢測(cè)器檢測(cè)性能嚴(yán)重下降的問(wèn)題。在保持恒定虛警概率的情況下獲得了良好的檢測(cè)性能。

2 改進(jìn)方案

前面提到過(guò)檢測(cè)門限的獲取與雜波的統(tǒng)計(jì)分布特性密切相關(guān),所以在未知雜波背景下,如何準(zhǔn)確地獲取雜波分布函數(shù)就成為了解決本文難題的關(guān)鍵。針對(duì)此問(wèn)題,本文采用核密度估計(jì)方法來(lái)準(zhǔn)確估計(jì)雜波的分布函數(shù),確定檢測(cè)門限。下面我們分三個(gè)方面來(lái)詳細(xì)介紹其工作原理。

2.1 改進(jìn)檢測(cè)器結(jié)構(gòu)

改進(jìn)檢測(cè)器的基本原理是利用核密度估計(jì)方法處理參考單元內(nèi)的雜波數(shù)據(jù),實(shí)時(shí)地估計(jì)雜波的分布函數(shù),進(jìn)而確定檢測(cè)門限,實(shí)現(xiàn)CFAR檢測(cè)。其基本結(jié)構(gòu)如圖3所示,其中N為參考窗長(zhǎng)度,x i(i=1,2,…,N)為參考單元雜波數(shù)據(jù)。與傳統(tǒng)的CFAR檢測(cè)器相比,提出的檢測(cè)器同樣利用了CUT附近的參考單元數(shù)據(jù),但其對(duì)雜波數(shù)據(jù)的處理是為了獲得雜波分布函數(shù)的估計(jì),不是為了獲得雜波分布函數(shù)的參數(shù)估計(jì)。對(duì)于實(shí)際系統(tǒng)中的各種未知雜波,其分布函數(shù)均可采用核密度估計(jì)的非參量估計(jì)方法實(shí)現(xiàn)。因此,改進(jìn)的檢測(cè)器能夠解決雜波分布特性未知引起的檢測(cè)性能損失問(wèn)題。

圖3 K-CFAR檢測(cè)器框圖

2.2 雜波分布函數(shù)估計(jì)

未知雜波背景中的檢測(cè)難點(diǎn)是雜波分布函數(shù)的獲取,為了解決這個(gè)問(wèn)題,我們利用核密度估計(jì)方法[16]實(shí)時(shí)地估計(jì)雜波分布函數(shù)。核密度估計(jì)是概率密度非參數(shù)估計(jì)的一種,其基本思想是:選定某一種核函數(shù),對(duì)于每一點(diǎn)x,待估計(jì)的概率密度函數(shù)(x)是以x為中心的核函數(shù)的平均。下面給出核密度估計(jì)的定義:給定一個(gè)核函數(shù)K和一個(gè)稱為帶寬的正數(shù)h,核密度估計(jì)定義為

這里我們采用高斯核,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為式(9),且?guī)捠怯绊懝烙?jì)精度的一個(gè)重要因素,它的大小由式(10)確定,其中,K?(x)=K2(x)-2K(x)。

對(duì)估計(jì)得到的概率密度函數(shù)取積分,經(jīng)過(guò)積分運(yùn)算,最終得到分布函數(shù)的解析表達(dá)式為

2.3 檢測(cè)門限估計(jì)

由估計(jì)得到的分布函數(shù)表達(dá)式(11),根據(jù)分布函數(shù)與上分位點(diǎn)之間的關(guān)系,可以得到檢測(cè)門限的表達(dá)式為

式中,Pfa為虛警概率的逆函數(shù)。

結(jié)合式(2)和式(12),我們可以得到虛警概率與檢測(cè)門限之間的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

利用2.2和2.3節(jié)的研究,我們利用核密度估計(jì)準(zhǔn)確地估計(jì)雜波的分布函數(shù),在給定虛警概率下,確定檢測(cè)門限,成功解決了未知雜波背景下雷達(dá)目標(biāo)的恒虛警檢測(cè)問(wèn)題。

3 性能分析

3.1 核密度估計(jì)仿真驗(yàn)證

我們通過(guò)比較廣義概率密度函數(shù)(GPDF)和估計(jì)得到的概率密度函數(shù)的誤差來(lái)驗(yàn)證核密度估計(jì)的準(zhǔn)確性。圖4(a)、(c)分別給出了Log-normal分布、Weibull分布下的概率密度函數(shù)對(duì)比結(jié)果。圖4(b)、(d)是估計(jì)與真實(shí)概率密度函數(shù)之間的誤差。誤差e=|f-f′|是絕對(duì)誤差。

根據(jù)圖4可知,概率密度函數(shù)右截尾的估計(jì)誤差都在0.1以下,而檢測(cè)門限的準(zhǔn)確確定正是由概率密度函數(shù)右截尾確定的,所以概率密度函數(shù)右截尾的高估計(jì)精度可以滿足檢測(cè)門限估計(jì)的精度要求。

3.2 虛警特性分析

假定雜波服從Weibull分布,在不同檢測(cè)門限下,分析K-CFAR檢測(cè)器的虛警概率隨分布參數(shù)(形狀參數(shù)、尺度參數(shù))的變化情況,仿真結(jié)果如圖5所示。

根據(jù)圖5可知,基于核密度估計(jì)的CFAR檢測(cè)器,在不同的尺度參數(shù)下,其虛警概率與Weibull分布下最優(yōu)CFAR檢測(cè)器的虛警概率相差無(wú)幾;在不同的形狀參數(shù)下,隨著形狀參數(shù)的增大其虛警概率偏大于最優(yōu)檢測(cè)器下的虛警概率,但是在可容許的誤差范圍內(nèi),對(duì)檢測(cè)結(jié)果沒(méi)有太大的影響。所以K-CFAR具有與傳統(tǒng)最優(yōu)CFAR相同的恒虛警特性。

3.3 檢測(cè)性能分析

假定雜波分別服從Weibull分布,雷達(dá)目標(biāo)為SwerlingⅠ起伏模型,具有歸一化的,在(-π,π]內(nèi)均勻分布的隨機(jī)多普勒頻移。虛警概率Pfa=10-4,CFAR窗長(zhǎng)度N=8或32,蒙特卡洛次數(shù)為10000次。我們采用Weibull分布下的WLH-CFAR檢測(cè)器作為比較對(duì)象。圖6給出了Weibull分布背景下最優(yōu)CFAR檢測(cè)器(WLH-CFAR)和本文提出的K-CFAR檢測(cè)器的檢測(cè)性能曲線對(duì)比。

圖6 Weibull分布背景下WLH-CFAR和K-CFAR的檢測(cè)性能曲線對(duì)比

根據(jù)圖6的結(jié)果可知,隨著參數(shù)N的增多,K-CFAR檢測(cè)器的檢測(cè)性能越來(lái)越接近最優(yōu)CFAR檢測(cè)器。由此可知,對(duì)于大的N值,K-CFAR檢測(cè)器具有與最優(yōu)CFAR檢測(cè)器相同的漸近檢測(cè)功效。

綜合圖5、圖6可知,在未知雜波背景下,KCFAR檢測(cè)器不僅具有恒虛警特性,同時(shí)具有漸近與最優(yōu)CFAR檢測(cè)器的檢測(cè)性能,且在相同虛警概率下優(yōu)于非參量的符號(hào)CFAR檢測(cè)器。KCFAR檢測(cè)器具有對(duì)各種已知或未知雜波背景的適應(yīng)性,其檢測(cè)器具有通用性,優(yōu)于針對(duì)特定雜波背景的參量CFAR檢測(cè)器。

由上述所有仿真驗(yàn)證可知,在給定虛警概率下,K-CFAR檢測(cè)器可達(dá)到與傳統(tǒng)參量CFAR檢測(cè)器相同的檢測(cè)性能。此外,K-CFAR檢測(cè)器具有對(duì)各種未知雜波的適應(yīng)性,檢測(cè)器具有通用性。而傳統(tǒng)的參量CFAR檢測(cè)器只在特定雜波分布模型下具有最優(yōu)的檢測(cè)性能,因此,從通用性角度看來(lái),K-CFAR檢測(cè)器優(yōu)于傳統(tǒng)的參量CFAR檢測(cè)器。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)未知雜波背景下的雷達(dá)目標(biāo)檢測(cè)問(wèn)題,提出了一種新的CFAR檢測(cè)器K-CFAR。KCFAR檢測(cè)器主要利用核密度估計(jì)的非參數(shù)估計(jì)方法實(shí)時(shí)估計(jì)雜波分布特性,根據(jù)分布函數(shù)和虛警概率的關(guān)系求取檢測(cè)自適應(yīng)門限。仿真數(shù)據(jù)驗(yàn)證表明,K-CFAR檢測(cè)器可達(dá)到與常規(guī)的參量CFAR檢測(cè)器相同的檢測(cè)性能,對(duì)雜波背景具有自適應(yīng)性,且具有通用性強(qiáng)的特點(diǎn)。

上述檢測(cè)器在均勻的未知背景下具有良好的性能,為了增強(qiáng)K-CFAR檢測(cè)器的實(shí)用性,我們需要研究非均勻未知背景、多目標(biāo)等情形下的適應(yīng)性。這將是我們下一步的研究重點(diǎn)。

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