一種電氣化鐵路牽引網(wǎng)電磁暫態(tài)建模方法*

孫 科，江全元

(浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，浙江杭州310027)

0 引言

近年來，針對電氣化鐵路牽引供電系統(tǒng)的仿真分析研究也成為重要研究內(nèi)容［1］。傳統(tǒng)的仿真分析研究主要集中在牽引網(wǎng)的潮流計算分析［2-5］，而目前針對牽引網(wǎng)諧波、短路以及操作過電壓等暫態(tài)過程需要的電磁暫態(tài)仿真研究主要都是通過現(xiàn)有電磁仿真工具實現(xiàn)的［6-7］。這種研究的局限性在于:①軟件仿真模塊基本針對電力系統(tǒng)設(shè)計，對于牽引網(wǎng)特性支持不完全;②仿真軟件針對大規(guī)模長線路的牽引網(wǎng)詳細仿真模型建立步驟繁瑣，不能方便調(diào)節(jié)仿真參數(shù);③仿真軟件算法封裝，程序二次開發(fā)能力差，無法針對牽引網(wǎng)進行優(yōu)化。

本研究從牽引網(wǎng)各電氣設(shè)備基本模型出發(fā)，建立一套針對牽引網(wǎng)的電磁暫態(tài)仿真模型，并針對牽引網(wǎng)結(jié)構(gòu)進行算法設(shè)計，簡化建模步驟，為算法優(yōu)化提供接口。

1 牽引網(wǎng)電磁暫態(tài)模型概述

1.1 牽引網(wǎng)供電方式

電氣化鐵路牽引網(wǎng)通常的供電方式包括有:直接供電方式(TR)、帶回流線的直接供電方式(TRNF)、吸流變壓器供電方式(BT)、自耦變壓器供電方式(AT)、同軸電力電纜供電方式(CC)、混合供電方式(直接供電方式+AT 供電方式)等［8-10］，其中在我國高速鐵路中主要采用了TRNF 供電方式和AT 供電方式。在進行牽引網(wǎng)的電磁暫態(tài)建模時，傳統(tǒng)研究方式需要按照牽引網(wǎng)所采用的供電接線方式來建立相關(guān)模型。

1.2 牽引網(wǎng)統(tǒng)一電磁暫態(tài)模型

上述所提及的牽引網(wǎng)供電方式，從整體上看，都可以認(rèn)為牽引網(wǎng)的主線路是平行多導(dǎo)體傳輸線，而其他電氣設(shè)備則可以看作并聯(lián)元件和串聯(lián)元件分布在線路中。其中，主要電氣設(shè)備劃分歸類如表1所示。

表1 牽引網(wǎng)主要電氣設(shè)備類型劃分

在進行牽引網(wǎng)電磁暫態(tài)建模時，整個網(wǎng)絡(luò)模型都等效為電阻網(wǎng)絡(luò)和電流源組合的形式。本研究針對串聯(lián)元件和并聯(lián)元件，先忽略外部影響，得到獨立的元件模型。在進行仿真計算時，筆者在系統(tǒng)相應(yīng)節(jié)點的導(dǎo)納矩陣和節(jié)點注入電流源處添加各元件對應(yīng)元素，再聯(lián)立求解，即可得全系統(tǒng)的解。假設(shè)整個牽引網(wǎng)有n條導(dǎo)線，按照牽引網(wǎng)串聯(lián)元件與并聯(lián)元件空間距離分布將牽引網(wǎng)導(dǎo)線以元件為切面分割成K 段，其中切面k 和k+1 間的線路模型示意圖如圖1所示。

圖1 牽引網(wǎng)統(tǒng)一模型示意圖

并聯(lián)元件和串聯(lián)元件模型的節(jié)點電壓方程通用表達式為:

式中:G—并聯(lián)元件的導(dǎo)納矩陣，n ×n 的方陣;J—等效節(jié)點注入電流源，n 維向量;串聯(lián)元件連接了2n 個節(jié)點，形成的導(dǎo)納矩陣G 為2n ×2n 的方陣，等效節(jié)點注入電流源J 為2n 維向量。

本研究采用上述建模方式對牽引網(wǎng)進行建模，相比于利用現(xiàn)有的電磁暫態(tài)仿真工具，其優(yōu)點包括:①采用統(tǒng)一的建模方式，適用于不同牽引供電方式的牽引網(wǎng);②在處理AT 供電方式、CC 供電方式等需要對牽引網(wǎng)單一供電臂導(dǎo)線進行多段分割的情形時，能夠便捷實現(xiàn);③在仿真過程中，能夠在機車實際運行位置處動態(tài)加入等效機車注入電流源，而不用修改仿真工具中的模型。

2 牽引網(wǎng)電氣元件電磁暫態(tài)模型

在牽引網(wǎng)的電氣元件電磁暫態(tài)模型中，特別考慮了牽引網(wǎng)導(dǎo)線、牽引變壓器、自耦變壓器的模型，其他電氣設(shè)備的模型可以參考穩(wěn)態(tài)模型類似推導(dǎo)。

2.1 牽引網(wǎng)導(dǎo)線電磁暫態(tài)模型

牽引網(wǎng)導(dǎo)線模型是牽引網(wǎng)模型研究的基礎(chǔ)，其采用的電磁暫態(tài)仿真模型參考了電力系統(tǒng)輸電線模型［11-15］。本研究根據(jù)多導(dǎo)體線路波過程建立基本波動方程，將所得的多相耦合線路模型通過相模轉(zhuǎn)換解耦，等效為在模坐標(biāo)內(nèi)相互獨立的傳輸線，并進行電磁暫態(tài)計算公式推導(dǎo)，最后在相坐標(biāo)下建立節(jié)點電壓方程。

2.1.1 單根輸電線電磁暫態(tài)模型

以送端s 端為例，建立的電磁暫態(tài)模型為:

式中:L，C—線路單位長度的電感和電容;x—與送端的距離;Z—波阻抗，τ—線路上波傳播時間，l—線路長度。

2.1.2 牽引網(wǎng)導(dǎo)線相模變換

利用相模變換矩陣將方程由相坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到模坐標(biāo)進行求解，再進行后續(xù)計算。

設(shè)相模變換矩陣為Q，獲得相模變換為:

式中:Um，Im——模坐標(biāo)下電壓、電流;

可以參考單根輸電線電磁暫態(tài)模型獲得平行多導(dǎo)體導(dǎo)線在模坐標(biāo)下的計算模型，對于s 端有:

式中:Ym——模坐標(biāo)下導(dǎo)納矩陣，為各模量波阻抗倒數(shù)組成的對角陣，Ym=(Zm)－1;

2.1.3 牽引網(wǎng)導(dǎo)線節(jié)點電壓方程

對整個牽引供電系統(tǒng)進行電磁暫態(tài)仿真時，需要將得到的模坐標(biāo)下的多導(dǎo)線模型轉(zhuǎn)換到相坐標(biāo)下，進而建立節(jié)點電壓方程求解。

仍以s 端為例，根據(jù)相模轉(zhuǎn)換公式，模坐標(biāo)下的公式轉(zhuǎn)換到相坐標(biāo)后為:

式中:Y—相坐標(biāo)下導(dǎo)納矩陣，Y=QYmQT。

對于電氣化鐵路牽引網(wǎng)平行多導(dǎo)體導(dǎo)線，由于其在每隔一段距離就會存在線路間的短接或者接地，需要按照實際線路連接步長將牽引網(wǎng)導(dǎo)線劃分為多段進行處理。針對傳輸距離并不長的導(dǎo)線，研究者可以用集中在線路兩端的電阻網(wǎng)等效模擬沿線路均勻分布的電阻，得到集中等效到線路兩端的電阻網(wǎng)絡(luò)矩陣Rl:

仍以s 端為例，假設(shè)有n 條牽引網(wǎng)導(dǎo)線，則可以得到牽引網(wǎng)導(dǎo)線的節(jié)點電壓方程為:

2.2 牽引變壓器電磁暫態(tài)模型

通常情況下，電氣化鐵路采用的是非對稱式接線方法，將上、下行的牽引供電網(wǎng)接入電力系統(tǒng)三相供電網(wǎng)。牽引變壓器最常用的接線方式是三相V/v 接線，廣泛應(yīng)用于京津、京滬等高鐵線路中。

2.2.1 單相變壓器電磁暫態(tài)模型

針對一阻抗支路建立電磁暫態(tài)模型，這是組成變壓器勵磁支路和等效漏電感支路的模型基礎(chǔ)。利用隱式梯形積分法得到離散化計算方程為:

式中:in+1，un+1—n +1 時刻的支路電流及支路電壓;G—支路等效導(dǎo)納，G=h/(2L +hR);Jn—n 時刻歷史注入電流，Jn=Gun+(2L－h(huán)R)in/(2L +hR);h—計算步長。

對于單項變壓器，通常使用等效電路進行建模，將變壓器一次側(cè)和二次側(cè)的漏電阻和漏電抗都等效集中到二次側(cè)，將變壓器的勵磁電感等效并聯(lián)在一次側(cè)。

本研究推導(dǎo)其電磁暫態(tài)模型主要采用受控源模型來等效理想變壓器［16-18］，可以獲得其等效電路圖如圖2所示。

圖2 基于受控源的單相雙繞組變壓器模型

可以得到變壓器的矩陣模型方程為:

2.2.2 三相V/v 接線變壓器電磁暫態(tài)模型

三相V/v 接線中一次側(cè)中有一相進線與另一相出線首尾相連，采用和單相變壓器相同處理方法，可以獲得三相V/v 接線變壓器基于受控源的等效電路圖如圖3所示。

圖3 基于受控源的三相V/v 接線變壓器等效電路

由此可以得到變壓器的矩陣模型方程。

2.3 自耦變壓器電磁暫態(tài)模型

本研究采用基于受控源的自耦變壓器模型，同時考慮了自耦變壓器磁耦合和直接電耦合的特點［19-20］。

本研究將單相雙繞組自耦變壓器的公共繞組以及串聯(lián)繞組的漏阻抗都等效到一次側(cè)，建立的模型等效電路圖如圖4所示。

圖4 基于受控源原理的單相雙繞組自耦變壓器模型

得到變壓器的矩陣模型方程為:

2.4 其他并聯(lián)元件

2.4.1 并聯(lián)阻抗元件

在牽引網(wǎng)計算中，可以用并聯(lián)阻抗元件描述網(wǎng)絡(luò)中的并聯(lián)補償裝置、無源濾波裝置等。基本的結(jié)構(gòu)為兩導(dǎo)線間并聯(lián)阻抗或者一導(dǎo)線與地并聯(lián)阻抗。其他并聯(lián)形式都可以分解為基本形式后疊加得到。

當(dāng)兩導(dǎo)線間并聯(lián)阻抗時，可以得到元件節(jié)點電壓方程為:

當(dāng)一導(dǎo)線與地并聯(lián)阻抗時，可以得到元件節(jié)點電壓方程為:

2.4.2 橫向連接和短路故障

橫向連接包括了牽引供電方式中線路的金屬性連接，AT 供電方式中的CPW 線、BT 供電方式中的吸上線等都可用該模型描述。短路故障在仿真計算中也采用和橫向連接類似的方法。

實質(zhì)上，橫向連接和短路故障的金屬性連接都是用很小的電阻等效，屬于并聯(lián)阻抗元件的特殊情況，其元件節(jié)點電壓方程為:

當(dāng)兩導(dǎo)線間發(fā)生連接時:

當(dāng)一導(dǎo)線與地發(fā)生連接時:

式中:Δ—1 很大的實數(shù)，可取1012。

2.4.3 電力機車

在牽引網(wǎng)仿真分析過程中，機車一般等效為在接觸線和鋼軌之間并聯(lián)的元件，隨運行時間在系統(tǒng)切面上移動。通常工程中采用等效電流源來模擬機車，而更精確的計算需要按照詳細的建模仿真得出。本研究主要討論牽引網(wǎng)的模型，故機車選取了電流源模型來模擬。

2.5 其他串聯(lián)元件

2.5.1 串聯(lián)阻抗元件

串聯(lián)阻抗元件可以用來模擬線路中串聯(lián)的無源RLC 元件，形成的節(jié)點導(dǎo)納矩陣為2n ×2n 的方陣，節(jié)點電壓方程為:

2.5.2 斷線故障

斷線故障可以看做阻抗很小的串聯(lián)阻抗元件，等效模型中，等效注入電流源為0，等效導(dǎo)納為很小的實數(shù)，可以取10－6。

3 牽引網(wǎng)電磁暫態(tài)仿真計算

3.1 牽引網(wǎng)電磁暫態(tài)節(jié)點電壓方程建立

筆者已經(jīng)介紹了牽引網(wǎng)整體模型的建立方法，現(xiàn)本研究以AT 供電方式為例介紹牽引網(wǎng)電磁暫態(tài)節(jié)點電壓方程建立過程。

在建模時，因牽引網(wǎng)中某些導(dǎo)線持續(xù)性并聯(lián)，可簡化計算將這些導(dǎo)線合并。AT 供電方式中通常是將左、右平行的鋼軌合并、接觸線和承力索合并。

方程建立首先根據(jù)牽引網(wǎng)電氣元件SS、AT 等的空間位置分布以及CPW、接地裝置間距和機車位置，分割牽引網(wǎng)導(dǎo)線，使每段導(dǎo)線兩端都連接不同空間位置的牽引網(wǎng)電氣元件。整個系統(tǒng)計算節(jié)點由此確定劃分。

然后對系統(tǒng)節(jié)點電壓方程的導(dǎo)納矩陣和等效注入電流源，按照各電氣元件的獨立模型，添加對應(yīng)項，最后建立節(jié)點電壓方程:

式中:Un+1，Un+1—n +1 時刻的節(jié)點電壓和電源節(jié)點注入電流;Y—系統(tǒng)導(dǎo)納矩陣;Jn—n 時刻的等效節(jié)點注入電流，由各電氣設(shè)備和牽引網(wǎng)導(dǎo)線模型中等效電流源計算得出。

3.2 牽引網(wǎng)電磁暫態(tài)計算方法

牽引網(wǎng)電磁暫態(tài)仿真計算的步驟如下:

步驟1。根據(jù)牽引網(wǎng)導(dǎo)線空間分布和參數(shù)，計算其分布參數(shù)，同時求解相模轉(zhuǎn)換矩陣，獲得轉(zhuǎn)換后的參數(shù)矩陣;

步驟2。根據(jù)牽引網(wǎng)上電氣設(shè)備及接地裝置分布，將牽引網(wǎng)導(dǎo)線分割，根據(jù)牽引網(wǎng)元件模型，建立牽引網(wǎng)全線的節(jié)點電壓方程;

步驟3。利用牽引網(wǎng)潮流計算程序獲得牽引網(wǎng)各計算節(jié)點的初值;

步驟4。判斷是否有短路、斷路、開關(guān)閉合等改變系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的操作。若有，則按此修改系統(tǒng)的導(dǎo)納矩陣和等效注入電流源項。

步驟5。根據(jù)歷史電壓電流數(shù)據(jù)，計算各節(jié)點處的等效電流源注入電流，包括電力系統(tǒng)電網(wǎng)、牽引網(wǎng)導(dǎo)線、牽引變壓器、自耦變壓器等，同時根據(jù)機車當(dāng)前運行位置，在對應(yīng)計算節(jié)點處添加機車注入電流。

步驟6。求解當(dāng)前時刻點節(jié)點電壓方程，記錄計算結(jié)果，同時針對牽引網(wǎng)導(dǎo)線計算模坐標(biāo)下的電壓電流。

步驟7。重復(fù)步驟4、5、6，其中步驟5 中的歷史電壓電流數(shù)據(jù)采用上一時步中步驟6 計算所得結(jié)果。循環(huán)計算，直至仿真時刻到達設(shè)定的仿真結(jié)束時間為止。

4 算例分析

根據(jù)本研究提出的牽引網(wǎng)電磁暫態(tài)仿真計算方法，編寫了牽引網(wǎng)電磁暫態(tài)計算程序。采用一AT 供電方式的牽引網(wǎng)進行仿真算例計算，該牽引網(wǎng)導(dǎo)線型號和空間分布如圖5所示，電氣設(shè)備位置分布如表2所示。牽引變壓器一次側(cè)接入220 kV 電網(wǎng)，二次側(cè)電壓為2 ×27.5 kV，牽引變壓器容量為63 MVA，牽引變壓器短路阻抗8.6%，鋼軌泄漏電阻為10 Ω/km，每隔5 km 鋼軌-保護線經(jīng)CPW 線連接，同時保護線經(jīng)小電阻接地，小電阻阻值1 Ω［21-22］。

圖5 牽引網(wǎng)導(dǎo)線空間分布圖

表2 測試牽引網(wǎng)變電所位置分布

4.1 沿線電壓分布分析

測試算例利用等效注入電流源模擬機車電流注入，機車運行至距起始點27.84 km 處，注入電流為950 A。

牽引網(wǎng)接觸線沿線的電壓有效值圖如圖6所示，包括了采用本研究方法的電磁暫態(tài)計算程序和PSCAD 仿真所得結(jié)果。筆者分析了采用本研究提供的電磁暫態(tài)計算方法和采用PSCAD 仿真獲得的沿線接觸線電壓分布的誤差，分析結(jié)果如表3所示。

圖6 牽引網(wǎng)接觸線沿線分布電壓

表3 牽引網(wǎng)接觸線沿線分布電壓誤差比較

結(jié)果表明，在機車運行處牽引網(wǎng)接觸線有明顯的電壓降。采用本研究方法建立的牽引網(wǎng)電磁暫態(tài)仿真計算與PSCAD 計算在穩(wěn)態(tài)時電壓空間分布基本一致，相對誤差均在0.2%以內(nèi)，說明本研究方法能夠準(zhǔn)確反映牽引網(wǎng)運行狀況。

4.2 短路故障分析

測試算例分析了牽引網(wǎng)接觸線發(fā)生接地短路和發(fā)生牽引線負(fù)饋線線間短路時的短路電流。機車運行到距起始點85.3 km 處，在距離起始點95.3 km 處發(fā)生短路故障。

4.2.1 接觸線接地短路

當(dāng)發(fā)生接觸線接地短路時，牽引變TPS2 接觸線右臂出口處的短路電流計算結(jié)果與PSCAD 仿真結(jié)果比較如圖7所示。

圖7 發(fā)生接觸線接地短路時電流

結(jié)果表明，在發(fā)生牽引網(wǎng)接地短路瞬間電流增大而后趨于平穩(wěn)。本研究通過對圖7 的仿真結(jié)果誤差進行分析，得到兩種方法的均方根差值為34.17 A，以1 kA為基準(zhǔn)時相對誤差3.42%，兩種方法仿真結(jié)果基本一致?；诒狙芯克惴ǖ某绦蚰軌蚍从碃恳W(wǎng)發(fā)生接觸線接地短路時系統(tǒng)運行狀況。

4.2.2 接觸線和負(fù)饋線線間短路

當(dāng)發(fā)生接觸線負(fù)饋線接地短路時，牽引變TPS2接觸線右臂出口處的短路電流計算結(jié)果與PSCAD 仿真結(jié)果比較如圖8所示。

圖8 發(fā)生接觸線負(fù)饋線線間短路時電流

結(jié)果表明，在發(fā)生牽引網(wǎng)接觸線線間短路瞬間電流增大而后趨于平穩(wěn)。通過對圖8 的仿真結(jié)果誤差分析，得到兩種方法的均方根差值為33.23 A，以1 kA 為基準(zhǔn)時相對誤差3.23%，兩種方法仿真結(jié)果基本一致?；诒狙芯克惴ǖ某绦蚰軌蚍从碃恳W(wǎng)發(fā)生接觸線負(fù)饋線線間短路時系統(tǒng)運行狀況。

4.3 斷路故障分析

測試算例時，分區(qū)所開關(guān)閉合，牽引變SP1 和SP2同時為兩牽引變間公共線路供電。機車運行至距起始點65.07 km 處，在距離起始點77.03 km 處發(fā)生接觸線短路故障，原來由SP1 和SP2 雙牽引變供電的機車變?yōu)橹挥蒚PS1 單牽引變供電，機車處的接觸線電壓的計算結(jié)果和PSCAD 仿真結(jié)果比較如圖9所示。

圖9 發(fā)生斷線故障時接觸線電壓

結(jié)果表明，當(dāng)機車由雙牽引變供電因斷線故障變?yōu)橛奢^遠的牽引變供電時，機車所處位置接觸線電壓幅值降低。通過對圖9 的仿真結(jié)果誤差分析，得到兩種方法的均方根差值為0.603 kV，以27.5 kV 為基準(zhǔn)時相對誤差2.19%，兩種方法仿真結(jié)果基本一致?；诒狙芯克惴ǖ某绦蚰軌蚍从碃恳W(wǎng)斷路故障時系統(tǒng)運行狀況。

4.4 算法優(yōu)勢

通過上述算例分析表明，采用本研究算法進行牽引網(wǎng)電磁暫態(tài)仿真，能夠準(zhǔn)確有效地反映牽引網(wǎng)電磁暫態(tài)過程的運行狀態(tài)。而相比于傳統(tǒng)地利用PSCAD進行仿真計算，本研究算法的優(yōu)勢包括:

(1)針對牽引網(wǎng)開發(fā)，建立模型以及修改模型參數(shù)操作方便，適用于多種牽引網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，特別是針對分段較多的長牽引網(wǎng)線路，相比于PSCAD 拖動模型模塊搭建過程，極大地減少了操作量;

(2)能夠支持牽引線導(dǎo)線采用不同參數(shù)的情形，克服了PSCAD 模型上的不足;

(3)算法過程可控，建立的節(jié)點電壓方程為對角分塊矩陣，各分塊矩陣間相互解耦，可作為后續(xù)進行計算并行化的基礎(chǔ)進行二次開發(fā)。

5 結(jié)束語

本研究針對牽引網(wǎng)提出了統(tǒng)一電磁暫態(tài)模型體系，建立了包括牽引網(wǎng)導(dǎo)線、牽引變壓器、自耦變壓器在內(nèi)的電氣設(shè)備的電磁暫態(tài)模型。并提出了基于牽引網(wǎng)電氣設(shè)備分布，分割牽引網(wǎng)導(dǎo)線，建立牽引網(wǎng)全線的電磁暫態(tài)節(jié)點電壓方程的計算方法。該方法能夠根據(jù)針對不同供電接線方式的牽引網(wǎng)系統(tǒng)建立全線的電磁暫態(tài)模型。但本研究的牽引網(wǎng)電磁暫態(tài)模型主要集中在理論性的探討，所采用的牽引網(wǎng)電器元件模型相對比較簡單，與實際牽引供電系統(tǒng)還有一定的差距。

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