基于魚群算法的UPFC定容研究

趙 麗，邱成龍，鄭連清

(1.兵團興新職業(yè)技術學院機電工程系，新疆烏魯木齊830074;2.國網青島供電公司，山東青島266000)

0 引言

統(tǒng)一潮流控制器(UPFC)能夠提高線路傳輸功率的能力、對系統(tǒng)的潮流控制方式靈活可靠、增強系統(tǒng)的阻尼和穩(wěn)定性，但對整個系統(tǒng)而言，UPFC 容量的大小涉及制造安裝成本和經濟收益問題。因此，如何確定UPFC 在所安裝位置的容量是工程應用上要解決的關鍵問題。

文獻［1-2］采用一種UPFC 的功率注入模型，以系統(tǒng)過負荷能力、裝設UPFC 和燃料成本為目標，利用線路潮流對UPFC 控制參數的靈敏度找到最優(yōu)安裝位置和容量。文獻［3-4］以FACTS 設備成本最小和系統(tǒng)的穩(wěn)定性作為目標函數，利用多目標遺傳算法對目標函數尋優(yōu)，從而對FACTS 器件的最佳安裝容量和位置進行選擇。文獻［5］在電力系統(tǒng)正常和重負荷情況下，將UPFC 安裝在線路的過負荷和節(jié)點電壓越限處，采用迭代方法確定線路有功和無功潮流。文獻［6］采用粒子群和遺傳算法以假定故障下的電力系統(tǒng)最大靜態(tài)安全水平為目標，確定UPFC 的安裝位置和容量。文獻［7］通過搭建含有UPFC 的最優(yōu)負荷消減模型，引用其功率注入模型，在UPFC 不等式約束中，利用控制參數的拉格朗日乘子，獲得系統(tǒng)電量不足的期望對UPFC 容量的靈敏度表達式，由靈敏度值的大小確定UPFC 最優(yōu)安裝位置，并利用收益和成本確定容量。文獻［8］基于結構保留模型，引入拓撲能量函數理論，對系統(tǒng)中暫態(tài)勢能分布及變化特點進行推導分析，通過對評價割集穩(wěn)定的量化指標分析選擇FACTS 的最佳安裝位置和容量。以上文獻中，大多只是對UPFC 的選址方法進行了詳細的研究，但對UPFC 安裝容量的尋優(yōu)較少使用智能算法。

本研究介紹一種由UPFC 安裝的收益和成本函數確定其容量的方法，利用一種較新的智能算法—魚群算法進行UPFC 安裝容量的尋優(yōu)，并以IEEE 14 節(jié)點系統(tǒng)為算例，利用該方法分析UPFC 的最佳容量大小。

1 UPFC 定容方法

在電力市場中，輸電能力和經濟效益密切相關，安裝UPFC 的容量大小也決定了系統(tǒng)提高輸電能力的程度和設備的投資成本。如何確定其為系統(tǒng)帶來最大經濟效益的容量是接下來要解決的問題。

1.1 UPFC 的定容等值電路

在穩(wěn)態(tài)情況下，UPFC 可以表示成等效電壓源，忽略線路的對地電容和電阻，UPFC 定容等值電路如圖1所示。

圖1 UPFC 定容等值電路

UPFC 穩(wěn)態(tài)運行的向量圖如圖2所示。

若輸電電路中沒有安裝UPFC 時，線路上流過的有功潮流為:

圖2 UPFC 穩(wěn)態(tài)運行相連圖

若線路中安裝有UPFC，α 為Vm和Vi的夾角，當α最大時，即ΔV 與Vm垂直時，使得線路潮流最大，此時流過的有功功率為:

又因為sinα=ΔV/Vi，cosα=Vm/Vi≈1，則因為安裝了UPFC，線路上增加的有功潮流為:

從UPFC 的等值電路上可知:Vm=Vj+ΔVx，則由余弦定理得:

因為Ix=ΔVx/X，UPFC 的運行容量為:

1.2 UPFC 投資費用與收益的函數

UPFC 投資費用函數表達式為［9］:

式中:S—UPFC 的容量，MVA;C'—單位容量UPFC 的投資費用，計算公式為:

本研究根據電力系統(tǒng)中輸電能力提高所帶來收益原則，建立收益函數C2為:

式中:C2a—輸電能力提高而帶來的收入，其值與在不同電價下每年的收益和增加的有功功率有關。C2a表達式為:

式中:t(p)—與電價相關的系數;ΔP—安裝UPFC 后增加的輸電能力;C2b—由于安裝了UPFC 而避免架設新的輸電線路和系統(tǒng)所帶來的收益，其表達式為:

式中:r—電力工業(yè)的投資回收率，CL—投資建設新的輸電線路的費用，是電網設計者在根據實際情況選擇不安裝FACTS 設備時，為滿足系統(tǒng)輸電能力需求所新建輸電線路的費用，本研究給出了不同電壓等級所對應的不同線路長度的一次性投資費用［10］。

由公式(9，10)可知收益函數C2的單位是$ /year，而投資費用函數C1的單位是$，兩者單位不同，所以要對C1進行轉換:

式中:n—UPFC 的使用年限;δ—單位轉換關系;C1經過上式轉換后與C2單位一致。

綜上所述，UPFC 的最優(yōu)容量數學關系如下:

式中:Ctotal—UPFC 的總收益，只需確定Ctotal最大時的UPFC 的容量。這就需要對目標函數進行尋優(yōu)，尋優(yōu)將采用一種智能算法—魚群算法。接下來對魚群算法的原理和基本流程進行分析和描述。

2 魚群算法尋優(yōu)

人工魚群算法是由李曉磊博士于2002年提出的一種基于魚類群體行為的智能優(yōu)化算法。魚群算法具有并行性、簡單性、能快速跳出局部極值、尋優(yōu)速度快的特點。

2.1 基本原理

圖3 人工魚視覺的概念

人工魚對外界的感知是靠視覺實現的，虛擬人工魚的視覺如圖3所示。若狀態(tài)Xv位置的目標值優(yōu)于當前值，則考慮向該位置方向前進一步，即到達狀態(tài)Xnext;若狀態(tài)Xv的目標值小于當前值，則在視野內繼續(xù)巡視其他位置［10］。隨著巡視次數的增加，也更加熟悉視野內其他人工魚的狀態(tài)，通過對周圍環(huán)境的影響因素做出全面的判斷，制定出適合的策略。當然某些情況下，人工魚能夠進行一定的不確定性的局部尋優(yōu)，從而增加尋找到全局最優(yōu)的概率［11-12］。

其中，狀態(tài)X=(x1，x2，…，xn)，狀態(tài)Xv=(x1v，x2v，…，xnv)，則該過程可以表示如下:

式中:Rand()—隨機產生0～1 之間的一個數值;Step—移動步長。

由于人工魚可以在視野中感知同伴(如圖3 中X1，X2等)的狀態(tài)，系統(tǒng)能夠根據感應到的信息調整自身狀態(tài)，方法與上式類似［10］。

本研究通過模擬魚類的4 種行為—覓食行為、聚群行為、追尾行為和隨機行為，來模擬魚類在周圍環(huán)境的活動情況［12］。

人工魚群算法包含了變量和函數兩部分。變量部分包括人工魚的總數N、人工魚個體的狀態(tài)X=(x1，x2，…，xn)［其中xi(i=1，2，…，n)為欲尋優(yōu)的變量］、人工魚移動的最大步長Step、人工魚的視野Visual、嘗試次數Try_number、擁擠度因子δ、人工魚個體i、j 之間的距離dij=|Xi－Xj|。函數部分包括人工魚當前所在位置的食物濃度Y=f(X)(Y 為目標函數值)、人工魚的各種行為函數(覓食行為Prey、聚群行為Swarm、追尾行為Follow、隨機行為Move)。通過這種封裝，人工魚的狀態(tài)可以被其他同伴所感知。

2.2 魚群算法流程

在人工魚群算法中，覓食行為是算法收斂的基礎，而算法收斂的穩(wěn)定性通過聚群行為進一步加強，算法收斂的速度和全局性又通過追尾行為增強，這些特性為魚群算法尋優(yōu)提供了優(yōu)勢。人工魚群算法的步驟如下:

(1)首先初始化算法的參數，包括人工魚群數N、每條人工魚的初始位置、人工魚移動的最大步長Step、人工魚的視野Visual、重試次數Try_number 和擁擠度因子δ。

(2)計算每條人工魚的目標值，并記錄全局最優(yōu)的人工魚的狀態(tài)。

(3)對每條人工魚狀態(tài)進行評價，對其要執(zhí)行的行為進行選擇，包括覓食行為、聚群行為、追尾行為和隨機行為。

(4)執(zhí)行人工魚選擇的行為，更新每條人工魚的位置信息。

(5)更新全局最優(yōu)人工魚的狀態(tài)。

(6)若滿足循環(huán)結束的條件，則輸出結果，否則跳轉到步驟(2)。

圖4 人工魚群算法流程圖

3 仿真及結果分析

本研究以IEEE 14 節(jié)點系統(tǒng)為例裝設一臺UPFC，該系統(tǒng)中有5 臺發(fā)電機，14 個節(jié)點，已應用于很多研究中，將基于上述理論分析UPFC 的安裝位置。

假設在IEEE 14 節(jié)點中支路9－10 為UPFC 的最優(yōu)安裝位置。V9=1.056 3，V10=1.051 3，θ=θ9－θ10=0.157 7°，支路電抗X9－10=0.084 5。這里取系統(tǒng)基準電壓為100 kV，基準功率為100 MVA。假設r=1.4，UPFC 的使用年限n=30，則δ=0.106 08。假設由于安裝UPFC 而無需新建一條長200 km 的新輸電線，CL=20，t(p)=0.176。

在支路9－10 安裝UPFC 后的收益為:

UPFC 的投資費用為:

圖5 IEEE14 節(jié)點系統(tǒng)模型

下面將通過魚群算法對上述目標函數尋優(yōu)，尋優(yōu)參數設置為:fishnum(人工魚群數)=40、MAXGEN(最大迭代次數)=50、try_number(最大試探次數)=100、visual(感知距離)=1、delta(擁擠度因子)=0.618、step(移動步長)=0.1。

經過Matlab 仿真而得的收益Ctotal與UPFC 串聯側注入電壓幅值ΔV 的關系曲線如圖6所示。其迭代過程如圖7所示。

圖6 魚群算法收益與ΔV 尋優(yōu)圖

圖7 魚群算法迭代過程

圖6 中，圈圖部分表示迭代過程中尋找到的最優(yōu)坐標的移動情況，點的顏色越深說明每次迭代的最優(yōu)點越集中，所以顏色越深的區(qū)域就是尋找到的全局極值的位置，從圖6 中可以看出顏色最深的地方即尋找到的最優(yōu)值為415.8/million $。本次魚群算法的迭代過程如圖7所示，從圖7 中可以看出在迭代9 次時找到全局極值，尋優(yōu)速度較快。

為了對比魚群算法尋優(yōu)的特點，本研究對同一目標函數利用遺傳算法進行尋優(yōu)對比，遺傳算法參數設置為:NIND(種群數量)=40、MAXGEN(最大遺傳代數)=50、PRECI(個體長度)=20、GGAP(代溝)=0.95、px(交叉概率)=0.7、pm(變異概率)=0.01。

經過Matlab 仿真得收益Ctotal與UPFC 串聯側注入電壓幅值ΔV 的關系曲線如圖8所示。其迭代過程如圖9所示。

圖8 遺傳算法收益與ΔV 尋優(yōu)圖

圖9 遺傳算法迭代過程

從圖8 中可以看出，O 和* 大部分集中在一個點，該點即為最優(yōu)解，大小為415.8/million $。該次遺傳算法的迭代過程如圖9所示。從圖9 中可以看出在迭代14 次時找到全局極值。

為了比較兩種算法的尋優(yōu)，魚群算法和遺傳算法的種群規(guī)模都為40，迭代次數都為50 次。圖6 與圖8對比，魚群算法中每代的最優(yōu)解和種群分布都比較集中，能夠更好地尋找到全局極值點，圖7 與圖9 對比，魚群算法尋找到極值點的迭代次數明顯少于遺傳算法，收斂速度較快，能夠跳出局部極值。

設UPFC 串聯側逆變器采用SPWM 控制，則串聯側交流電壓與直流電容電壓的幅值關系為:

式中:m1—逆變器的脈寬調制比，一般情況下0≤m1≤0.8。所以，理想情況下0≤ΔV≤0.8。從圖6 可知，當ΔV=0.47 時，系統(tǒng)的收益最大。此時，由式(5)可算得UPFC 的最優(yōu)容量為259.8 MVA。

4 結束語

本研究在經濟上以收益最大化為目標，利用魚群算法尋找最優(yōu)補償電壓(標幺值)，從而確定UPFC 的容量。最后將上述方法用于IEEE 14 節(jié)點系統(tǒng)中，來確定UPFC 的安裝位置和容量大小。算例結果表明，魚群算法具有克服局部極值、取得全局極值的能力;該算法中僅使用目標問題的函數值，對搜索空間有一定的自適應能力;具有對初值與參數選擇不敏感、魯棒性強、簡單易實現、收斂速度快等優(yōu)點。上述算例也表明了該方法的簡便實用性與正確可行性。

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