基于PCA-BP算法的汽車涂裝線烘房系統(tǒng)故障診斷研究*

葉永偉，葉連強(qiáng)，錢志勤，任設(shè)東

(浙江工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，浙江杭州310014)

0 引言

汽車涂裝線由前處理系統(tǒng)、電泳系統(tǒng)、烘房系統(tǒng)等組成，是一個(gè)具有不確定性、繁雜多變的對(duì)象。對(duì)涂裝線設(shè)備參數(shù)進(jìn)行可靠、準(zhǔn)確地監(jiān)測(cè)和潛在故障的及時(shí)預(yù)警和診斷是保證各系統(tǒng)設(shè)備穩(wěn)定運(yùn)行的基本條件。其中，如何從采集到的原始數(shù)據(jù)中提取最顯著的特征，并通過特征參數(shù)對(duì)設(shè)備故障及時(shí)在線預(yù)警和診斷是機(jī)電設(shè)備信號(hào)特征提取、狀態(tài)監(jiān)測(cè)的關(guān)鍵技術(shù)［1］。

特征提取是分類器設(shè)計(jì)前對(duì)原始特征進(jìn)行篩選的過程，合適的特征提取方法對(duì)后續(xù)的分類器設(shè)計(jì)有很大幫助。目前特征提取研究方法多，邵衍振等［2］提出一種基于提升小波包變換變化公式，給出移頻算法，選擇合適的小波進(jìn)行提升小波包變換來提取狀態(tài)特征向量。張家良等［3］提出一種非線性頻譜特征與核主元分析相結(jié)合的設(shè)備故障參數(shù)提取方法，解決因非線性頻譜數(shù)據(jù)量龐大，無法直接檢測(cè)與分類的困難。統(tǒng)計(jì)特征提取方法中的主成分分析法(principal component analysis，PCA)［4-5］廣泛地應(yīng)用在參數(shù)特征提取中。譚嘯峰等［6］采用PCA 算法對(duì)空間手寫字符軌跡進(jìn)行平面處理，成功將空間手寫識(shí)別問題回歸平面手寫識(shí)別問題。張小桃等［7］對(duì)影響過熱氣溫的12 個(gè)過程變量的運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行主元分析，確定過熱器噴水流量是引起過熱汽溫變化的主導(dǎo)因素。刁廣州等［8］引入動(dòng)態(tài)可調(diào)主元分析法，解決了復(fù)雜產(chǎn)品制造過程中由多元質(zhì)量數(shù)據(jù)自相關(guān)引起的大量虛發(fā)報(bào)警問題。

設(shè)備故障診斷技術(shù)涉及的學(xué)科領(lǐng)域廣，主要分為基于數(shù)學(xué)模型的方法、基于知識(shí)的方法和基于信號(hào)處理的方法三大類［9-10］?；谏窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)的診斷方法，診斷實(shí)質(zhì)是建立從征兆到故障部件的映射過程。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)廣泛用于解決復(fù)雜、高度非線性問題，但是存在收斂速度慢，易陷入局部極值的缺點(diǎn)［11］。基于專家系統(tǒng)的故障診斷方法是利用領(lǐng)域?qū)＜以陂L(zhǎng)期實(shí)踐中積累起來的經(jīng)驗(yàn)建立知識(shí)庫(kù)，并設(shè)計(jì)一套計(jì)算機(jī)程序模擬人類專家的推理和決策過程進(jìn)行故障診斷。李增芳［12］實(shí)現(xiàn)了以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)推理為主的多種人工智能技術(shù)集成的發(fā)動(dòng)機(jī)故障診斷測(cè)試專家系統(tǒng)?；谛盘?hào)處理的故障診斷是利用各種信號(hào)處理方法進(jìn)行分析處理，提取相關(guān)故障信號(hào)的時(shí)域與頻域特征用于故障診斷，主要包括小波變換方法和譜分析方法［13］。

本研究結(jié)合PCA-BP 方法，實(shí)現(xiàn)原始特征參數(shù)雙重降維和診斷過程不易陷入局部極值的效果，研究分析汽車涂裝線烘房系統(tǒng)設(shè)備故障頻發(fā)的問題。首先，筆者給出PCA 建模原理及降維改進(jìn)過程，然后給出BP 算法具體改進(jìn)步驟，最后以烘房加熱系統(tǒng)為例，驗(yàn)證該方法的可行性。

1 PCA 建模原理及模型改進(jìn)

1.1 設(shè)備監(jiān)測(cè)參數(shù)PCA 建模

設(shè)某個(gè)過程監(jiān)測(cè)，有n 組樣本點(diǎn)m 個(gè)變量的樣本集合矩陣為X(X∈Rnxm)，協(xié)方差矩陣為∑(∑∈Rnxm)。則相應(yīng)的PCA 模型數(shù)據(jù)矩陣為Xn×m，其中行表示一組樣本，列表示設(shè)備監(jiān)測(cè)過程變量。

為消除不同變量不同量綱的影響，需要對(duì)X 進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，為了書寫方便，標(biāo)準(zhǔn)化后的矩陣仍記為X。其標(biāo)準(zhǔn)化公式為:

其PCA 建模過程如下:

(1)計(jì)算X 的協(xié)方差矩陣:

(2)計(jì)算∑的m 個(gè)特征值λ1≥λ2≥…≥λm，以及對(duì)應(yīng)的正交特征向量P1，P2，…，Pm;

(3)求取主元向量Y 為:Y=XP;

其中元素Yh為:

式中:Pjh—主軸Ph的第j 個(gè)分量。

(4)計(jì)算各主成分的貢獻(xiàn)率和累積貢獻(xiàn)率:

貢獻(xiàn)率:

累積貢獻(xiàn)率:

式中:λi—數(shù)據(jù)矩陣X 的協(xié)方差矩陣∑的特征值，且λ1≥λ2≥…≥λm≥0。工程上要求βk在85%以上，可以認(rèn)為已求的k 個(gè)主成分可以反映原數(shù)據(jù)足夠多的信息，可確定主成分個(gè)數(shù)為k。

(5)利用公式(4)來進(jìn)行提取前k(k ＜m)個(gè)主成分，得到壓縮后的向量，即各方向主成分yk。

1.2 PCA 模型改進(jìn)

經(jīng)過以上處理后，可用k(k ＜m)個(gè)主成分來表示原有數(shù)據(jù)的信息，各主成分降維模型:

式中:X—特征向量，X=(x1，x2，…，xm);Pi=(Pi1，Pi2，…，Pim)表示主成分系數(shù)向量。各主成分是原來特征參數(shù)的線性組合，可知監(jiān)測(cè)參數(shù)空間并沒有得到降維。為使監(jiān)測(cè)空間得到降維，綜合考慮主成分貢獻(xiàn)率ηi和各特征對(duì)主成分貢獻(xiàn)程度的大小，對(duì)模型改進(jìn):

(1)對(duì)主成分系數(shù)向量進(jìn)行取正，取正后仍記為Pi=(|Pi1|，|Pi2|，…，|Pim|)，并對(duì)特征影響程度大小排序;

(2)由前k 個(gè)主成分貢獻(xiàn)率ηi，優(yōu)先考慮貢獻(xiàn)率大的主成分，找出對(duì)主成分的影響程度大的特征參數(shù)，剔出不重要的特征;

(3)去除特征之后的各維數(shù)和原特征進(jìn)行對(duì)比分析，找出最佳維數(shù)。

原模型通過改進(jìn)后，剔出影響不大的特征量，縮小原始特征監(jiān)測(cè)空間，同時(shí)用k(k ＜m)個(gè)主元來表示原始信息，達(dá)到雙重降維的效果。

2 BP 算法

2.1 BP 算法原理

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層、隱層和輸出層構(gòu)成，其模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單而被廣泛用于工程中。BP 算法的本質(zhì)是梯度下降法，是一種局部搜索的優(yōu)化方法。當(dāng)BP 算法用于求解復(fù)雜的非線性函數(shù)的全局極值，就很有可能陷入局部極值，導(dǎo)致訓(xùn)練失敗。因此需要對(duì)BP 算法作出改進(jìn)。

2.2 BP 算法的改進(jìn)

BP 算法改進(jìn)具體步驟如下:

(1)預(yù)設(shè)網(wǎng)絡(luò)各連接權(quán)值，試運(yùn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，生成訓(xùn)練樣本，計(jì)算網(wǎng)絡(luò)輸出誤差函數(shù)E(t);

式中:η+，η－—增加因子、減小因子，且滿足0 ＜η－＜1 ＜η+，通常取η－=0.5，η+=1.2;?E(t)/?wji—指標(biāo)函數(shù)E(t)對(duì)權(quán)值wij的梯度。

(4)計(jì)算網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的調(diào)整公式，如下式所示:

改進(jìn)后的BP 算法拋開了傳統(tǒng)算法中偏導(dǎo)數(shù)大小的概念，而采用偏導(dǎo)數(shù)符號(hào)的改變來調(diào)整網(wǎng)權(quán)值，有效避免了BP 算法容易陷入局部極值的缺陷。

3 實(shí)驗(yàn)分析與討論

汽車涂裝線烘房系統(tǒng)由燃燒加熱、熱風(fēng)循環(huán)以及廢氣處理3 個(gè)子系統(tǒng)組成，本研究以烘房燃燒加熱系統(tǒng)為研究對(duì)象，建立其PCA 特征提取模型，通過BP 網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行故障診斷。設(shè)備監(jiān)測(cè)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 烘房加熱系統(tǒng)參數(shù)監(jiān)測(cè)

3.1 基于PCA 的烘房燃燒加熱系統(tǒng)分析

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)需要，烘房加熱系統(tǒng)需測(cè)定的特征參數(shù)如表1所示。

表1 烘房燃燒加熱系統(tǒng)特征參數(shù)

現(xiàn)本研究從烘房燃燒加熱系統(tǒng)運(yùn)行的歷史數(shù)據(jù)中提取38 組樣本，包含表1 的全部17 個(gè)指標(biāo)。對(duì)原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理，并在Matlab 中進(jìn)行PCA 分析，繪制結(jié)果如圖2所示。

圖2 PCA 各主成分貢獻(xiàn)率和累積貢獻(xiàn)率

17 維特征對(duì)前8 個(gè)主成分的影響程度如圖3所示，各系列對(duì)應(yīng)各主成分。橫坐標(biāo)表示17 維特征變量，縱坐標(biāo)表示各特征對(duì)主成分影響程度值。根據(jù)圖中的特征影響程度排序，排除影響不大的特征，采取占用主成分的比例和主成分貢獻(xiàn)率多少的方法，選擇最佳的維數(shù)，選取結(jié)果如圖4所示。

圖3 各特征對(duì)主成分的影響程度圖

從圖4 中得出，系列6 在第8 個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率處出現(xiàn)陡變，與原來的貢獻(xiàn)率差別大，說明此處已丟失一些數(shù)據(jù)信息，故11 維指標(biāo)會(huì)丟失過多的數(shù)據(jù)信息不可選;系列5 在第8 個(gè)主成分之后的主成分貢獻(xiàn)率越來越小，主要的貢獻(xiàn)率都來自前8 個(gè)主成分，在選擇最佳維數(shù)時(shí)，優(yōu)先考了處理空間維數(shù)，也縮減了監(jiān)測(cè)空間維數(shù)。

圖4 降維效果比較圖

基于以上分析，燃燒加熱系統(tǒng)的最佳監(jiān)測(cè)維數(shù)為12 維，其特征為刪除第6、8、13、14、17 特征的其余特征。這樣通過采用主成分分析法即降低了處理空間維數(shù)，也縮減了監(jiān)測(cè)空間維數(shù)。

3.2 BP 模型的建立及故障診斷

根據(jù)PCA 降維分析結(jié)果，本研究將提取12 維在線監(jiān)測(cè)參數(shù)作為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入模型。根據(jù)烘房加熱系統(tǒng)故障經(jīng)驗(yàn)分析，系統(tǒng)可能發(fā)生故障:調(diào)節(jié)閥阻塞Q1、輸送管道堵塞Q2、燃?xì)馑趾窟^多Q3、助燃風(fēng)機(jī)壓力不足Q4、原油含水Q5、電機(jī)轉(zhuǎn)子故障Q6，建立6 維的網(wǎng)絡(luò)輸出層模型。隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)m 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式確定，取m=13。構(gòu)建烘房加熱系統(tǒng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)診斷模型如圖5所示。

圖5 烘房系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)模型

網(wǎng)絡(luò)模型確立后，本研究對(duì)其進(jìn)行充分的訓(xùn)練，神經(jīng)元激活函數(shù)全部取對(duì)數(shù)Sigmoid 函數(shù)。具體的訓(xùn)練步驟如下:

(2)計(jì)算網(wǎng)絡(luò)可變參數(shù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)誤差的一階偏導(dǎo)數(shù)?E(t)/?wij，并根據(jù)式(8)計(jì)算;

“顏曉晨，這里有空位！”沈侯站起來，沖她招手，示意她過去。在同學(xué)們?cè)幃惖哪抗庀?，顏曉晨擠了過去，坐到沈侯旁邊，“你怎么沒坐最后一排？”

(4)計(jì)算所有樣本的誤差平方和err，t=t+1，如果err＜g 或t ＞e，則訓(xùn)練結(jié)束，否則跳到步驟2。

網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)置如下:

目標(biāo)誤差:g=10－3;

最大循環(huán)次數(shù):e=2 000;

最大權(quán)更新值:Δmax=50.0.

設(shè)置好各參數(shù)后，使用Matlab 軟件對(duì)其進(jìn)行建模、訓(xùn)練，在模型達(dá)到預(yù)設(shè)的要求以后，運(yùn)用到實(shí)際實(shí)驗(yàn)中去。該次實(shí)驗(yàn)測(cè)得有效數(shù)據(jù)38 組，選取其中5 組樣本進(jìn)行故障診斷分析，各監(jiān)測(cè)點(diǎn)源數(shù)據(jù)如表2所示。并由式x*=(x－xmin)/(xmax－xmin)進(jìn)行數(shù)據(jù)的歸一化處理，處理結(jié)果如表3所示。

表2 各監(jiān)測(cè)點(diǎn)源數(shù)據(jù)

表3 源數(shù)據(jù)歸一化處理后數(shù)據(jù)

本研究將表3 中的樣本數(shù)據(jù)分別輸入已訓(xùn)練的改進(jìn)BP 算法，得到實(shí)際輸出值如表4所示。

表4 改進(jìn)BP 算法故障診斷輸出值

表4 中，輸出節(jié)點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)6 種故障類型，每組樣本數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)6 種輸出，取值分0、1，其中0 表示系統(tǒng)狀態(tài)對(duì)應(yīng)項(xiàng)處于正常，1 表示系統(tǒng)設(shè)備出現(xiàn)故障。如樣本3節(jié)點(diǎn)1 輸出值為1，說明系統(tǒng)該時(shí)刻可能出現(xiàn)調(diào)節(jié)閥阻塞問題，而樣本1 則說明此時(shí)輸送管道堵塞，這兩種情況都表明系統(tǒng)出現(xiàn)了故障。根據(jù)BP 網(wǎng)絡(luò)輸出值得到系統(tǒng)最終診斷結(jié)果，各組樣本對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)狀態(tài)如表5所示。

表5 各組樣本對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)狀態(tài)

4 結(jié)束語(yǔ)

本研究將PCA 應(yīng)用于涂裝線設(shè)備信號(hào)特征提取中，通過初步降維使得縮減后的特征在保證信息丟失最少的前提下，充分反映設(shè)備運(yùn)行狀態(tài);通過二次降維，縮減了監(jiān)測(cè)變量的維數(shù)，使得結(jié)果更優(yōu)。筆者將降維后的監(jiān)測(cè)樣本特征作為改進(jìn)BP 網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù)，達(dá)到診斷過程收斂速度快、不易陷入局部極值的良好效果，并實(shí)現(xiàn)了對(duì)烘房加熱系統(tǒng)的故障診斷。

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