基于壓電自感減振器的振動控制研究

潘公宇，王申申

(江蘇大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江212013)

0 引言

利用智能結(jié)構(gòu)對結(jié)構(gòu)進(jìn)行振動抑制，是近年來振動控制研究的熱點問題。壓電材料是近年來發(fā)展起來的新型智能材料，在光學(xué)、電子、航空航天、機械制造、生物工程和機器人等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用［1］。近年來，國內(nèi)外許多學(xué)者對壓電自傳感作動器應(yīng)用于結(jié)構(gòu)振動控制時傳感與激勵信號分離、控制算法優(yōu)化等問題進(jìn)行了深入研究［2］。Crwalye、DeLuls 和Hagwood將壓電材料作為嵌入式的傳感器和激勵器用于智能結(jié)構(gòu)中;Fnason、Cuaghey 和Hnaagud 等人把它用在主動減振系統(tǒng)中［3］。

本研究將壓電材料運用在自感作動器上建立壓電自感減振器，并建立起模型，然后進(jìn)行實驗和仿真分析，驗證文中的壓電自感減振器能很好地實現(xiàn)自感反饋的效果以及對智能結(jié)構(gòu)振動的控制。與一般的結(jié)構(gòu)相比，壓電自感作動器結(jié)構(gòu)具有如下優(yōu)點:由于傳感、作動完全集成在一起，這類結(jié)構(gòu)在閉環(huán)控制穩(wěn)定性方面，有較好性能，一般的壓電結(jié)構(gòu)的傳感器、作動器的距離較近會產(chǎn)生電容耦合，從而影響模型的準(zhǔn)確性，自感作動器結(jié)構(gòu)可避免這種問題［4］。

1 壓電自感減振器理論分析

1.1 壓電自感減振器的介紹

壓電自感減振器的結(jié)構(gòu)主要由以下幾個部分組成:基體結(jié)構(gòu)材料、壓電陶瓷傳感器、壓電作動器和控制系統(tǒng)［5］。壓電作動器主要是由壓電位移放大機構(gòu)組成，如圖1所示。壓電作動器中使用了壓電陶瓷材料，壓電陶瓷材料能夠產(chǎn)生很大的力，但是產(chǎn)生相對較小的位移。壓電陶瓷作為驅(qū)動的實際執(zhí)行情況，通常需要某種形式的壓電應(yīng)變放大。單晶片放大的實現(xiàn)是通過連接壓電陶瓷片或是壓電陶瓷盤到一側(cè)的硬蓋。雙單晶片放大是指將兩個單晶片串聯(lián)起來，以加倍位移放大的效果。

圖1 壓電作動器(1)

1.2 壓電作動器

在一個簡化的布局中，壓電作動器可以由作動器的方程描述:

那么傳感器方程可以表示為:

式中:m，d，k—質(zhì)量，阻尼和剛度矩陣;Cp—壓電作動器的電容量;θ—機電耦合矢量;q—電荷;vp—施加于壓電作動器的電壓;x—機械位移;f—施加在作動器上的外力。

當(dāng)僅考慮壓電作動器的第一振動模式和對方程式(1～2)進(jìn)行拉氏變換，運動方程可以變化成如下:

式中:YE—電納;ZM—壓電作動器的機械阻抗。

F(s)、X(s)、I(s)和vp(s)分別通過拉普拉斯變換成f(t)、x(t)、sq(t)和vp(t)的。從式(3)中得到的壓電作動器的等效電路如圖2所示。等效電路表明，壓電作動器就像是一個理想的變壓器并聯(lián)一個電容。電能可以在轉(zhuǎn)化率為θ 的條件下轉(zhuǎn)化為機械能，反之亦然。

具有分支電路的壓電作動器如圖3所示。通過改變外部分流電路的阻抗，壓電減振器的固有頻率和模態(tài)阻尼會有所不同。在壓電元件短路分流的情況下，所施加的電壓vp=0。因此，可以得到如下運動方程:

圖2 壓電作動器(2)

在壓電元件開路分流的情況下，應(yīng)用電荷q=0 和vP=－θx/CP。因此，該作動器的方程可以得到:

式中:θ2/CP—壓電電容的附加剛度。它主要是為了改變減振器的固有頻率，那么一個大的機電耦合系數(shù)θ是必要的［6］?？紤]電容分流的壓電作動器，等效電路如圖3所示，所施加的電壓為:

運動方程可以得到為:

這表明，不同分路電容值對應(yīng)一個短路電路邊界條件，而非常小的分路電容對應(yīng)于開路狀態(tài)。外力施加在電路與電容并聯(lián)的壓電致動器上的質(zhì)量位移傳遞函數(shù)可以顯示如下:

作動器的固有振動頻率可以由電容CS到壓電電容CP的比例進(jìn)行調(diào)整。固有振動頻率等效于開路的固有頻率，該比越接近零，那么固有頻率等于短路固有振動頻率時的比率越接近無窮大［7］。

圖3 分支電路壓電作動器的等效電路

1.3 自感式壓電減振器

自感式壓電作動器的自感電路如圖4所示。自感式壓電作動器可以作為一個集總電路元件被集成到電橋電路，也可等效為一個電容并聯(lián)一個應(yīng)變電流源［8］。在這個電路中，在恒定應(yīng)變下的電容是指以CP為參考電容，電容器的電容CO為參考電容，兩個電容分別并聯(lián)兩側(cè)電阻RP和RO。驅(qū)動電壓vc是從控制器到壓電元件所施加的電壓。輸出電壓v1由兩個來源分別是控制器的電壓vc和適當(dāng)壓電材料的應(yīng)變電流電壓ie。在v2上的信號是由一個單一的電壓源是由電壓發(fā)生器vc觸發(fā)的。自感信號電壓vs為:

用拉氏變換的可變電壓vs為:

如果電路元件選擇RPCP=R0C0，那么:

當(dāng)感應(yīng)頻率為ω?1/RPCP，那么獲得的傳感器信號為:

圖4 自感電路

自感反饋控制壓電作動器的反饋電路如圖5所示。在這個電路中，在恒定應(yīng)變下的電容是指以CP為參考電容，電容器的電容CO為參考電容，兩個電容分別并聯(lián)兩側(cè)電阻RP和RO。驅(qū)動電壓vc是從控制器到壓電元件所施加的電壓。輸出電壓v1和v2上的信號通過反饋電路而改變，并且通過改變反饋增益g 來改變電壓發(fā)生器vc。它的運動方程如下所示:

2 壓電自感減振器的建模

考慮壓電減振器連接到一個單自由度系統(tǒng)，如圖6所示。本研究假設(shè)M 和K 分別代表結(jié)構(gòu)的有效質(zhì)量和剛度，m、d、k 分別代表壓電減振器的質(zhì)量、阻尼和剛度。當(dāng)M 在外力Pejwt激勵下，方程系統(tǒng)的運動可以得到如下:

圖5 反饋電路

圖6 連接單自由度系統(tǒng)的壓電減振器

壓電元件在分流的情況下施加電壓。因此，運動方程可以得到如下:

主系統(tǒng)的振動振幅和動力:

在壓電元件開路的情況下，應(yīng)用電荷q=0 和vP=－θ(x－y)/CP。因此，該系統(tǒng)的運動方程可以得到:

主系統(tǒng)的振動振幅和動力減振器通過拉氏變換得到:

有分支電路的壓電作動器?？紤]電容分流壓電振動減振器，所施加的電壓為:

因此運動方程可以推導(dǎo)為:

考慮電阻分流壓電振動減振器的，所施加的電壓為:

因此運動方程可以推導(dǎo)為:

對于帶有自感反饋控制的壓電減振器，在它的自感電路中具有電阻分支電路的壓電減振器。因此，運動的方程可為:

伴隨著正的速度反饋，所施加的電壓為:vC(t)=。因此，運動的方程可為:

主系統(tǒng)的振動振幅為:

3 實驗與仿真

實驗裝置示意圖如圖7所示。在實驗中，一個振動器用來激勵壓電作動器。為了評價該動態(tài)減振器的性能，該實驗是通過在下部和上部安裝力傳感器和加速度傳感器，它們的作用是評估動態(tài)減振器的振動減振性能。

實驗裝置如圖8、圖9所示。

實驗室設(shè)備的類型如表1所示。在自感反饋電路，使用了3 個運算放大器［9］。在實驗中，振動可以被輸入振蕩器得到正弦波，并且它檢測到該附加質(zhì)量的加速度，使用加速度傳感器和力傳感器傳送數(shù)據(jù)。該實驗設(shè)備均在30 s 后根據(jù)來自力傳感器和加速度傳感器的數(shù)據(jù)來確定傳遞函數(shù)。

圖7 實驗裝置

壓電減振器的各個參數(shù)如表1所示，可以對其進(jìn)行仿真，得到結(jié)果，然后和實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行一下簡單的比較。

圖8 壓電減振器

表1 壓電減振器各個參數(shù)

圖9 具有自感電路的壓電減振器

壓電減振器的各個系數(shù)如表1所示?？梢詫ζ溥M(jìn)行簡單的仿真得到結(jié)果，然后和實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行一下比較。改變壓電作動器的分流電容，得到在開路和短路情況下的頻率響應(yīng)如圖10所示。電容分流的實驗結(jié)果如圖11所示。

本研究利用上述的實驗和仿真數(shù)據(jù)，改變自感作動器反饋增益得到它的反饋控制結(jié)果如圖12所示。

圖10 開路和短路時的頻率響應(yīng)

圖11 電容分流的實驗結(jié)果

分析結(jié)果表明，分流電容器可以改變了剛度，從而改變了裝置的固有頻率。不同分路電容的值相當(dāng)于不同短路電路的邊界條件，而非常小的分路電容相當(dāng)于開路狀態(tài)。此外，該分流電容電路改變固有頻率和增加能量消耗。若分流電容被選擇得當(dāng)，該阻尼可顯著增加。圖12 是通過改變其反饋增益得出的實驗和仿真結(jié)果，分別選擇g=－10、－5、0、5、10，通過圖12 可以看出，該壓電振動減震器的阻尼比是通過使用自感應(yīng)的電壓信號來反饋。此外，反饋增益g 可以根據(jù)壓電減振器的阻尼比可以從負(fù)數(shù)到正數(shù)來設(shè)定。

通過本研究對壓電減振器的特性分析可知，用戶可以調(diào)節(jié)壓電減振器的特性，固有頻率的改變可以通過對并聯(lián)電容器進(jìn)行更改，而阻尼比可以為自感提供反饋。

圖12 減振器的頻率響應(yīng)

4 結(jié)束語

本研究中開發(fā)的是壓電減振器的動態(tài)模型，并從細(xì)微的特性來分析，為以后壓電減振器的研究提供了基礎(chǔ)，同時軟、硬件仿真試驗結(jié)果證明該系統(tǒng)能很好地實現(xiàn)自感反饋的效果以及對智能結(jié)構(gòu)振動的控制。

本研究為以壓電自感減振器器為核心的振動控制裝置應(yīng)用于結(jié)構(gòu)振動、噪聲的主動控制奠定了基礎(chǔ)和創(chuàng)造了良好的條件［10-11］，也為壓電減振器運用到汽車行業(yè)來減小汽車振動提供了有力的保障。

致謝

本研究從選題到完成都是在導(dǎo)師的悉心指導(dǎo)下完成的，在論文寫作過程中，老師多次詢問我研究進(jìn)程，耐心為我解決疑難問題，幫助我拓寬論文思路。在此我向潘公宇老師致以我崇高的敬意和誠摯的感謝。同時我也要感謝實驗室的老師給予我實驗上的幫助。

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